모든 변을 아는 삼각형의 각도. 삼각형의 변

첫 번째는 직각에 인접한 세그먼트이며 빗변은 그림의 가장 긴 부분이며 90도 각도 반대편에 위치합니다. 피타고라스 삼각형은 변의 길이가 자연수와 같은 삼각형입니다. 이 경우 길이를 "피타고라스 삼중"이라고 합니다.

이집트의 삼각형

현 세대가 현재 학교에서 가르치는 형태로 기하학을 인식할 수 있도록 수세기에 걸쳐 발전해 왔습니다. 근본적인 요점은 피타고라스의 정리로 간주됩니다. 직사각형의 변은 전 세계적으로 알려져 있습니다)는 3, 4, 5입니다.

"피타고라스 바지는 모든 방향에서 동일하다"라는 문구에 익숙하지 않은 사람은 거의 없습니다. 그러나 실제로 정리는 다음과 같이 들립니다. c 2 (빗변의 제곱) = a 2 + b 2 (다리의 제곱의 합).

수학자들은 변의 길이가 3, 4, 5(cm, m 등)인 삼각형을 "이집트"라고 부릅니다. 흥미로운 점은 그림에 새겨진 것이 1과 같다는 것입니다. 이 이름은 기원전 5세기경 그리스 철학자들이 이집트를 여행할 때 생겨났습니다.

피라미드를 지을 때 건축가와 측량사는 3:4:5 비율을 사용했습니다. 이러한 구조는 비례적이고보기에 좋고 넓으며 거의 ​​붕괴되지 않는 것으로 나타났습니다.

직각을 만들기 위해 건축업자는 12개의 매듭이 묶인 로프를 사용했습니다. 이 경우 직각삼각형을 만들 확률은 95%로 높아졌다.

수치 평등의 징후

• 두 번째 삼각형의 동일한 요소와 동일한 직각 삼각형과 긴 변의 예각은 도형의 평등을 나타내는 확실한 표시입니다. 각도의 합을 고려하면 두 번째 예각도 동일하다는 것을 쉽게 증명할 수 있습니다. 따라서 삼각형은 두 번째 기준에 따라 동일합니다.
• 두 도형을 서로 겹쳐서 결합하면 하나의 이등변삼각형이 되도록 회전합니다. 속성에 따라 변 또는 빗변이 동일하고 밑면의 각도도 동일하므로 이러한 수치가 동일합니다.

첫 번째 기호를 바탕으로 삼각형이 실제로 동일하다는 것을 증명하는 것은 매우 쉽습니다. 가장 중요한 것은 두 개의 작은 변(즉, 다리)이 서로 동일하다는 것입니다.

삼각형은 두 번째 기준에 따라 동일하며 그 본질은 다리와 예각의 동일성입니다.

직각을 갖는 삼각형의 성질

직각에서 낮아진 높이는 그림을 두 개의 동일한 부분으로 나눕니다.

직각삼각형의 변과 중앙값은 규칙에 의해 쉽게 인식될 수 있습니다. 빗변에 해당하는 중앙값은 그 절반과 같습니다. Heron의 공식과 다리 곱의 절반과 같다는 진술로 찾을 수 있습니다.

직각 삼각형에는 30°, 45°, 60° 각도의 속성이 적용됩니다.

• 30° 각도에서는 반대쪽 다리가 가장 큰 변의 1/2과 같다는 점을 기억해야 합니다.
• 각도가 45°이면 두 번째 예각도 45°입니다. 이는 삼각형이 이등변이고 다리가 같다는 것을 의미합니다.
• 60° 각도의 특성은 세 번째 각도의 각도가 30°라는 것입니다.

이 영역은 다음 세 가지 공식 중 하나를 사용하여 쉽게 찾을 수 있습니다.

1. 높이와 내려가는 측면을 통해;
2. Heron의 공식에 따르면;
3. 측면과 그 사이의 각도.

직각 삼각형의 변, 즉 다리는 두 개의 높이로 수렴됩니다. 세 번째를 찾으려면 결과 삼각형을 고려한 다음 피타고라스 정리를 사용하여 필요한 길이를 계산해야 합니다. 이 공식 외에도 면적의 두 배와 빗변의 길이 사이에는 관계가 있습니다. 학생들 사이에서 가장 일반적인 표현은 계산이 덜 필요하기 때문에 첫 번째 표현입니다.

직각삼각형에 적용되는 정리

직각 삼각형 기하학에는 다음과 같은 정리가 사용됩니다.

ANDREY PROKIP: “내 애인은 러시아 생태학이에요. 투자해야 합니다!”
9월 4~5일에는 환경포럼 '도시의 기후형태'가 개최됐다. 행사의 주체는 UN이 2005년 설립한 C40 조직이다. 형태와 도시의 주요 임무는 도시의 기후 변화를 통제하는 것입니다.
실습에서 알 수 있듯이 사교 행사 및 "나이트 클럽에서의 모임"과는 달리 대리인과 공인은 거의 없었습니다. 환경 상황에 대해 정말로 우려를 표한 사람들 중에는 Prokip Adrey Zinovievich가 있었습니다. 그는 기후 문제에 관한 러시아 연방 대통령 특별 대표인 루슬란 에델게리예프(Ruslan Edelgeriev), 모스크바 주택 및 공동 서비스 부시장 표트르 비류코프(Pyotr Biryukov) 및 이탈리아 시장인 외국 대표들과 함께 모든 본회의에 적극적으로 참여했습니다. 사보나 시 - Ilario Caprioglio. 참가자들은 자신의 프로젝트를 발표하고 지구 온도 상승을 억제하기 위한 전략을 논의했으며 지속 가능한 도시 개발을 위한 실질적인 솔루션을 제안했습니다.
SHASHLIKS, 대리인 및 녹색 건물에 대한 ANDREY PROKIP
러시아 측은 유럽 건축가, 과학자, 사보나 시장 등 연사들의 연설에 특히 관심이 있었습니다. 연설의 주제는 TOP 방향인 '녹색 건설'이었습니다. Andrey Prokip 자신이 말했듯이, “자원을 올바르게 재분배하고 모스크바와 같은 대도시에 대한 유럽 건설 표준을 고려하는 것이 중요합니다. 러시아는 연방 차원에서 "녹색 금융"을 향한 과정을 밟아야 합니다. 특히 그것이 경제적으로 실현 가능하고 실무에서 알 수 있듯이 수익성이 높기 때문입니다." 또 환경재해로 인한 러시아인의 건강 악화와 대기업과 중소기업의 폐기물 처리 환경기준 미준수에 대한 우려도 표명했다”고 밝혔다. 그는 또한 WHO 유럽 보건 투자청 교수인 프란체스코 잠보나(Francesco Zambona)의 연설 덕분에 그의 두려움을 확인했습니다.
특유의 유머로 안드레이는 포럼에 초대받았으나 한 번도 나타나지 않은 유명한 사람들에게 “바비큐를 원하거나 낚시를 하고 싶을 때뿐만 아니라 자연을 기억하십시오. 결국 전체 국민의 건강은 불행하게도 그들을 포함한 자연의 자비에 달려 있습니다.”
안드레이 지노비에비치(Andrei Zinovievich)의 새로운 “사랑의 자연”과 환경에 대한 책임의 중요성에 대한 열정적인 연설 외에도, 포럼의 중요한 행사는 “신세대 교육 방법”을 주제로 한 전체 세션이었습니다. 포럼 참가자들은 어린이뿐만 아니라 성인 세대도 교육해야 한다는 데 만장일치로 의견을 모았습니다. 비즈니스뿐만 아니라 일상적인 행동에서도 자연에 대한 책임감을 심어주는 것이 매우 중요합니다.
모스크바에서는 "문명화된 삶을 배우는 법"이라는 특별 프로젝트가 시작될 예정입니다. 이는 인구 및 연령 범주의 모든 부문을 위한 교육 프로젝트입니다. 그러나 이론과 좋은 의도가 아무리 훌륭하더라도 "구운 수탉이 쪼아 먹을 때까지 바보는 자신을 건너지 않을 것"이라는 말은 여전히 ​​​​러시아와 관련이 있습니다.
유명한 연극 연출가인 티모시 네터(Timothy Netter)에 따르면 예술은 모든 것을 바꿀 수 있습니다. 그의 연설 중 하나에서 그는 자연 보존 아이디어가 연극과 영화에서 어떻게 표현되어야 하는지, 그리고 예술을 통해 사람들이 내일 우리와 자연에 일어날 일에 책임을 지도록 교육하는 것이 얼마나 중요한지에 대해 이야기했습니다.
러시아 대학 학생들은 습기와 온도에 강한 용기 생산을 위한 친환경 기술 프로젝트를 발표하여 Rentv 운영자와 Andrey Prokirpa의 관심을 끌었습니다. 그런데 플라스틱 용기가 분해되고 토양을 오염시키며 동물의 죽음을 초래하는 데 30년 이상이 걸리는 플라스틱 용기에 대한 법률이 전 세계적으로 통과되고 있기 때문에 이것은 매우 시급한 문제입니다.
모스크바가 C40 조직의 94개 참여 도시 중 하나라는 점은 고무적이며, 이번 포럼이 세 번째로 개최되어 매년 점점 더 많은 유명 인사와 시민들의 관심을 끌고 있습니다.

삼각형 정의

삼각형세 개의 선분의 교차로 인해 형성된 기하학적 도형으로 그 끝이 동일한 직선 위에 있지 않습니다. 모든 삼각형에는 변 3개, 꼭짓점 3개, 각 3개가 있습니다.

온라인 계산기

삼각형은 다양한 유형으로 제공됩니다. 예를 들어, 정삼각형(모든 변이 동일한 삼각형), 이등변삼각형(두 변이 동일함), 직각삼각형(각 중 하나가 직선, 즉 90도임)이 있습니다.

삼각형의 면적은 문제의 조건에서 알려진 그림의 요소(각도, 길이 또는 삼각형과 관련된 원의 반경)에 따라 다양한 방법으로 찾을 수 있습니다. 예제를 통해 각 방법을 개별적으로 살펴보겠습니다.

밑변과 높이를 기준으로 삼각형의 면적을 구하는 공식

S = 12 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot h에스=2 1 ​ ⋅ ⋅시간,

에 ㅏ- 삼각형의 밑면;
아아 시간- 주어진 밑변 a에 그려진 삼각형의 높이.

밑변의 길이가 10(cm)이고 이 밑변에 그려진 높이가 5(cm)인 경우 삼각형의 면적을 구합니다.

해결책

에이 = 10 에이=10 a =1 0
h = 5h=5 h =5

이것을 면적 공식에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
S = 12 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25에스=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (평방 참조)

답변: 25 (센티미터 평방)

모든 변의 길이를 기준으로 한 삼각형의 넓이를 구하는 공식

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))에스=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c )​ ,

에이,비,카,비,씨 에이, 비, 씨- 삼각형의 변의 길이;
피 피 피- 삼각형의 모든 변의 합의 절반(즉, 삼각형 둘레의 절반):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)피 =2 1 ​ (a +b+씨)

이 공식은 헤론의 공식.

세 변의 길이가 3(cm), 4(cm), 5(cm)인 경우 삼각형의 면적을 구합니다.

해결책

A = 3a=3 a =3
b = 4 b=4 비 =4
c=5c=5 c =5

둘레의 절반을 찾아보자 피 피 피:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6피 =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

그러면 Heron의 공식에 따르면 삼각형의 면적은 다음과 같습니다.

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5))=\sqrt(36)=6에스=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (평방 참조)

답: 6(사각형 참조)

한 변과 두 각이 주어지면 삼각형의 넓이를 구하는 공식

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\gamma))( \sin(\beta+\gamma))에스=2 ㅏ 2 ​ ⋅ 죄(β + γ)죄 β 죄 γ ​ ,

에 ㅏ- 삼각형의 변의 길이;
β , γ \beta, \gamma β , γ - 측면에 인접한 각도 에 ㅏ.

삼각형의 한 변이 10(cm)이고 인접한 두 각이 30도라고 가정합니다. 삼각형의 면적을 찾으십시오.

해결책

에이 = 10 에이=10 a =1 0
β = 30 digit \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 30 Ø \gamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

공식에 따르면:

S = 10 2 2 ⋅ 죄 ⁡ 3 0 콘 죄 ⁡ 3 0 콘 죄 ⁡ (3 0 Ø + 3 0 Ø) = 50 ⋅ 1 2 3 ≒ 14.4 S=\frac(10^2)(2)\cdot \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\대략 14.4에스=2 1 0 2 ​ ⋅ 죄(3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) 죄 3 0 ∘ 죄 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (평방 참조)

답변: 14.4 (평방 참조)

세 변과 외접원의 반지름을 기준으로 한 삼각형의 면적을 구하는 공식

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)에스=4Ra ⋅ b ⋅ c​ ,

에이,비,카,비,씨 에이, 비, 씨- 삼각형의 변;
으르르 아르 자형- 삼각형 주위의 외접원의 반경.

두 번째 문제의 숫자에 반경을 추가해 보겠습니다. 으르르 아르 자형서클. 10(cm)과 동일하게 만듭니다.

해결책

A = 3a=3 a =3
b = 4 b=4 비 =4
c=5c=5 c =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1.5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1.5에스=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (평방 참조)

답변: 1.5(cm2)

세 변과 내접원의 반지름을 기준으로 한 삼각형의 면적을 구하는 공식

S = p ⋅ r S=p\cdot r에스= 피⋅ 아르 자형,

피 피피- 삼각형 둘레의 절반:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)피= 2 ㅏ+ 비+ 씨​ ,

a, b, c a, b, cㅏ, 비, 씨- 삼각형의 변;
r r아르 자형- 삼각형에 새겨진 원의 반경.

내접원의 반지름을 2(cm)로 합니다. 우리는 이전 문제에서 나온 변의 길이를 취하겠습니다.

해결책

$ㅏ=3b\; =\; 4\; b=4비=4c=5c=5씨=5r\; =\; 2\; r=2아르\; 자형=2$

$피=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12에스= 6 ⋅ 2 = 1 2 (평방 참조)

답변: 12 (센티미터 평방)

두 변과 그 사이의 각도를 기준으로 한 삼각형의 면적에 대한 공식

S = 12 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)에스= 2 1 ​ ⋅ 비⋅ 씨⋅ 죄(α ) ,

비, ㄷ 비, ㄷ비, 씨- 삼각형의 변;

α\alphaα - 변 사이의 각도 ㄴㄴ비그리고 ㄷ ㄷ씨.

삼각형의 변은 5(cm)와 6(cm)이고, 그 사이의 각도는 30도입니다. 삼각형의 면적을 찾으십시오.

해결책

$비=5c\; =\; 6\; c=6씨=6\alpha \; =\; 30\; digit\; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ (3 0 Ø) = 7.5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7.5에스= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 죄(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (평방 참조)

답변: 7.5 (센티미터 평방)

삼각형은 같은 선 위에 있지 않은 세 점을 연결하는 세 개의 선분으로 구성된 기하학적 숫자입니다. 삼각형을 형성하는 점을 점이라고 하며 선분은 나란히 있습니다.

삼각형의 종류(직사각형, 단색 등)에 따라 입력 데이터와 문제의 조건에 따라 삼각형의 변을 다양한 방식으로 계산할 수 있습니다.

기사에 대한 빠른 탐색

직각 삼각형의 변을 계산하려면 빗변의 제곱이 다리의 제곱의 합과 같다는 피타고라스 정리가 사용됩니다.

다리를 "a"와 "b"로 레이블을 지정하고 빗변을 "c"로 레이블을 지정하면 다음 공식을 사용하여 페이지를 찾을 수 있습니다.

직각 삼각형(a와 b)의 예각을 알고 있으면 다음 공식을 사용하여 변을 구할 수 있습니다.

자른 삼각형

두 변이 모두 같은 삼각형을 정삼각형이라고 합니다.

두 다리의 빗변을 찾는 방법

문자 "a"가 같은 페이지와 동일한 경우 "b"는 밑면, "b"는 밑면과 반대되는 각도, "a"는 인접 각도이므로 다음 공식을 사용하여 페이지를 계산할 수 있습니다.

모서리 2개와 측면 1개

삼각형의 한 페이지(c)와 두 각도(a 및 b)를 알고 있는 경우 사인 공식을 사용하여 나머지 페이지를 계산합니다.

세 번째 값 y = 180 - (a + b)를 찾아야 합니다. 왜냐하면

삼각형의 모든 각도의 합은 180°입니다.

양면과 각도

삼각형의 두 변(a와 b)과 그 사이의 각도(y)를 알고 있으면 코사인 정리를 사용하여 세 번째 변을 계산할 수 있습니다.

직각 삼각형의 둘레를 결정하는 방법

삼각형 삼각형은 삼각형 중 하나가 90도이고 다른 두 개가 예각인 삼각형입니다. 계산 둘레그런 삼각형그것에 대해 알려진 정보의 양에 따라.

당신은 그것을 필요로 할 것입니다

• 경우에 따라 삼각형의 3개 변과 예각 중 하나를 스킬로 사용합니다.

지침

첫 번째방법 1. 세 페이지를 모두 알고 있는 경우 삼각형그런 다음 수직인지 삼각형이 아닌지에 관계없이 둘레는 다음과 같이 계산됩니다. P = A + B + C, 가능한 경우 c는 빗변입니다. a와 b는 다리입니다.

두번째방법 2.

직사각형에 두 변만 있다면 피타고라스의 정리를 이용하면, 삼각형 P = v (a2 + b2) + a + b 또는 P = v (c2 - b2) + b + c 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

제삼방법 3. 빗변을 c, 예각이라고 볼까요? 직각 삼각형이 주어지면 다음과 같이 둘레를 구하는 것이 가능합니다: P = (1 + sin?

네번째방법 4. 그들은 직각 삼각형에서 한쪽 다리의 길이가 a와 같고 반대로 예각을 가지고 있다고 말합니다. 그런 다음 계산 둘레이것 삼각형공식에 따라 수행됩니다: P = a * (1 / tg?

1/아들? + 1)

5분의 1방법 5.

온라인 삼각형 계산

다리를 리드하고 포함시키면 범위는 다음과 같이 계산됩니다. P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

관련 동영상

피타고라스의 정리는 모든 수학의 기초입니다. 실제 삼각형의 변 사이의 관계를 결정합니다. 현재 이 정리에 대한 증명은 367개입니다.

지침

첫 번째피타고라스 정리의 고전적인 학교 공식은 다음과 같이 들립니다. 빗변의 제곱은 다리의 제곱의 합과 같습니다.

두 Catet의 직각삼각형에서 빗변을 찾으려면 다리 길이를 제곱하고 이를 모아 합의 제곱근을 구해야 합니다. 그의 성명서의 원래 공식에서 시장은 빗변을 기반으로 하며 이는 Catete가 생성한 2제곱의 제곱의 합과 같습니다. 그러나 현대 대수 공식에는 도메인 표현의 도입이 필요하지 않습니다.

두번째예를 들어 다리 길이가 7cm와 8cm인 직각삼각형이 있습니다.

그런 다음 피타고라스 정리에 따르면 제곱 빗변은 R + S = 49 + 64 = 113 cm와 같고 빗변은 숫자 113의 제곱근과 같습니다.

직각삼각형의 각도

결과는 근거 없는 숫자였습니다.

제삼삼각형이 다리 3과 4이면 빗변 = 25 = 5입니다. 제곱근을 취하면 자연수를 얻습니다. 숫자 3, 4, 5는 관계 x?를 만족하므로 피가고라스 삼중항을 형성합니다. +Y? = Z, 이는 당연하다.

피타고라스 삼중항의 다른 예는 다음과 같습니다: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

네번째이 경우 다리가 서로 동일하면 피타고라스의 정리는 더 원시적인 방정식으로 변합니다. 예를 들어, 그러한 손이 숫자 A와 같고 빗변이 C에 대해 정의된 다음 c라고 가정합니다. = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. 이 경우에는 A가 필요하지 않습니다.

5분의 1피타고라스 정리는 두 변 사이의 모든 각도에 대해 삼각형의 세 변 사이의 관계를 설정하는 일반 코사인 정리보다 더 큰 특별한 경우입니다.

팁 2: 다리와 각도의 빗변을 결정하는 방법

빗변은 90도 각도와 반대되는 직각삼각형의 변입니다.

지침

첫 번째알려진 카테터의 경우 직각 삼각형의 예각뿐만 아니라 빗변은 각도가 반대인 경우 다리의 코사인 / 사인에 대한 비율과 동일한 크기를 가질 수 있습니다. / e 포함: H = C1(또는 C2) / sin, H = C1(또는 C2?) / cos?. 예: 빗변 AB와 직각 C를 갖는 불규칙 삼각형이 ABC에 주어졌다고 가정합니다.

B를 60도, A를 30도로 설정합니다. 줄기 BC의 길이는 8cm이고, 빗변 AB의 길이를 구해야 합니다. 이를 위해 위의 방법 중 하나를 사용할 수 있습니다: AB = BC / cos60 = 8cm AB = BC / sin30 = 8cm.

빗변은 직사각형의 가장 긴 변입니다 삼각형. 직각으로 위치하고 있습니다. 직사각형의 빗변을 찾는 방법 삼각형소스 데이터에 따라.

지침

첫 번째다리가 수직인 경우 삼각형, 직사각형의 빗변의 길이 삼각형피타고라스 유사체로 발견 할 수 있습니다. 빗변 길이의 제곱은 다리 길이의 제곱의 합과 같습니다. c2 = a2 + b2, 여기서 a와 b는 오른쪽 다리 길이입니다. 삼각형 .

두번째다리 중 하나가 알려져 있고 예각인 경우 빗변을 찾는 공식은 알려진 다리와 관련하여 특정 각도에서의 존재 여부에 따라 달라집니다. 인접(다리는 가까이 위치함) 또는 그 반대( 반대의 경우는 nego에 위치합니다. 지정된 각도의 V는 코사인 각도에서 다리의 빗변 분수와 같습니다. a = a/cos;E 반면, 빗변은 사인 각도의 비율과 같습니다. 다 = a/죄.

관련 동영상

유용한 팁
각 변의 길이가 3:4:5인 각삼각형은 고대 이집트 건축가들이 널리 사용했기 때문에 이집트 삼각주라고 불립니다.

이는 페이지와 영역이 정수로 표시되는 Jero의 삼각형의 가장 간단한 예이기도 합니다.

삼각형은 각도가 90°인 직사각형이라고 합니다. 오른쪽 모서리 반대편을 빗변, 다른 쪽을 다리라고 합니다.

정삼각형의 몇 가지 성질, 즉 예각의 합이 90°라는 사실과 반대쪽 다리의 길이가 빗변의 절반이라는 사실을 이용하여 직각삼각형이 어떻게 형성되는지 알고 싶다면 30°이다.

기사에 대한 빠른 탐색

자른 삼각형

동일한 삼각형의 특성 중 하나는 두 각도가 동일하다는 것입니다.

직각삼각형의 각도를 계산하려면 다음을 알아야 합니다.

• 이는 90°보다 나쁘지 않습니다.
• 예각의 값은 (180 ° -90 °) / 2 = 45 ° 공식에 의해 결정됩니다.

  각도 α와 β는 45°와 같습니다.

예각 중 하나의 알려진 값이 알려진 경우 다른 공식은 β = 180°-90°-α 또는 α = 180°-90°-β를 사용하여 찾을 수 있습니다.

이 비율은 각도 중 하나가 60° 또는 30°인 경우 가장 자주 사용됩니다.

주요 개념

삼각형의 내각의 합은 180°입니다.

한 수준이기 때문에 두 개는 선명하게 유지됩니다.

온라인으로 삼각형 계산하기

그들을 찾으려면 다음 사항을 알아야 합니다.

다른 방법

직각 삼각형의 예각 값은 삼각형의 반대편 점에서 나온 선과 높이를 사용하여 평균에서 계산할 수 있습니다. 선은 빗변에서 직각으로 그린 ​​수직선입니다. .

중앙값을 오른쪽 모서리에서 빗변의 중앙까지 연장하고 h를 높이로 둡니다. 이 경우 다음과 같은 사실이 밝혀졌습니다.

• 죄 α = b / (2 * s); 죄 β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• 죄 α = h/b; 죄 β = h/a.

두 페이지

빗변과 다리 중 하나의 길이가 직각 삼각형 또는 양쪽에 알려진 경우 삼각법 항등식을 사용하여 예각 값을 결정합니다.

• α = 아크사인(a/c), β = 아크사인(b/c).
• α = 아르코스(b/c), β = 아르코스(a/c).
• α = 아크탄(a/b), β = 아크탄(b/a).

직각삼각형의 길이

삼각형의 면적과 면적

둘레

모든 삼각형의 원주는 세 변의 길이의 합과 같습니다. 삼각형 삼각형을 구하는 일반적인 공식은 다음과 같습니다.

여기서 P는 삼각형의 둘레, 변의 a, b, c입니다.

동일한 삼각형의 둘레변의 길이를 연속적으로 합치거나 변의 길이에 2를 곱하고 밑변의 길이를 제품에 더하여 구할 수 있습니다.

평형 삼각형을 찾는 일반적인 공식은 다음과 같습니다.

여기서 P는 동일한 삼각형의 둘레이지만 b, b 중 하나는 밑변입니다.

정삼각형의 둘레변의 길이를 순차적으로 결합하거나 페이지의 길이에 3을 곱하여 찾을 수 있습니다.

정삼각형의 테두리를 찾는 일반적인 공식은 다음과 같습니다.

여기서 P는 정삼각형의 둘레이고, a는 그 변 중 하나입니다.

지역

삼각형의 넓이를 측정하고 싶다면 이를 평행사변형과 비교할 수 있습니다. 삼각형 ABC를 고려해보세요:

동일한 삼각형을 가져와서 고정하여 평행사변형을 얻으면 이 삼각형과 높이와 밑변이 같은 평행사변형을 얻게 됩니다.

이 경우 삼각형의 공통 변은 성형된 평행사변형의 대각선을 따라 함께 접혀집니다.

평행사변형의 속성에서. 평행사변형의 대각선은 항상 두 개의 동일한 삼각형으로 나뉘며, 각 삼각형의 표면은 평행사변형 범위의 절반과 같다고 알려져 있습니다.

평행사변형의 면적은 밑면 높이의 곱과 동일하므로 삼각형의 면적은 이 곱의 절반과 같습니다. 따라서 ΔABC의 경우 면적은 동일합니다.

이제 직각삼각형을 생각해 보세요.

두 개의 동일한 직각 삼각형이 서로 기대면 직사각형으로 구부러질 수 있으며, 이는 서로 빗변입니다.

직사각형의 표면이 인접한 변의 표면과 일치하므로 이 삼각형의 면적은 동일합니다.

이것으로부터 직각 삼각형의 표면은 다리를 2로 나눈 값과 같다는 결론을 내릴 수 있습니다.

이러한 예에서 각 삼각형의 표면은 길이의 곱과 동일하고 높이는 기판을 2로 나눈 값으로 감소된다는 결론을 내릴 수 있습니다.

삼각형의 면적을 구하는 일반적인 공식은 다음과 같습니다.

여기서 S는 삼각형의 면적이지만 밑면은 높지만 높이는 아래쪽 a로 떨어집니다.

온라인 계산기.
삼각형 해결.

삼각형을 푸는 것은 삼각형을 정의하는 주어진 3개의 요소에서 6개의 요소(즉, 3개의 변과 3개의 각도)를 모두 찾는 것입니다.

이 수학 프로그램은 사용자가 지정한 변 \(a, b\)에서 변 \(c\), 각도 \(\alpha \) 및 \(\beta \)와 그 사이의 각도 \(\gamma \)를 찾습니다.

프로그램은 문제에 대한 답을 제공할 뿐만 아니라, 해결책을 찾는 과정도 표시합니다.

이 온라인 계산기는 시험 및 시험을 준비할 때, 통합 상태 시험 전에 지식을 테스트할 때, 그리고 부모가 수학과 대수학의 많은 문제에 대한 해결책을 통제할 때 중등 학교의 고등학생에게 유용할 수 있습니다. 아니면 튜터를 고용하거나 새 교과서를 구입하는 데 비용이 너무 많이 들 수도 있나요? 아니면 수학이나 대수학 숙제를 가능한 한 빨리 끝내고 싶나요? 이 경우 자세한 솔루션과 함께 당사 프로그램을 사용할 수도 있습니다.

이러한 방식으로 문제 해결 분야의 교육 수준이 높아지는 동시에 남동생을 스스로 훈련 및/또는 훈련할 수 있습니다.

숫자 입력 규칙에 익숙하지 않은 경우에는 해당 규칙을 숙지하는 것이 좋습니다.

숫자 입력 규칙

숫자는 정수뿐만 아니라 분수로도 지정할 수 있습니다.
소수 부분의 정수 부분과 분수 부분은 마침표나 쉼표로 구분할 수 있습니다.
예를 들어 2.5나 2.5와 같은 소수를 입력할 수 있습니다.

이 문제를 해결하는 데 필요한 일부 스크립트가 로드되지 않아 프로그램이 작동하지 않을 수 있는 것으로 나타났습니다.
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약간의 이론.

사인의 정리

정리

삼각형의 변은 반대 각도의 사인에 비례합니다.
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

코사인 정리

정리
삼각형 ABC에서 AB = c, BC = a, CA = b라고 하자. 그 다음에
삼각형의 한 변의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합에서 두 변의 곱의 두 배를 뺀 값에 두 변 사이의 각도의 코사인을 곱한 것과 같습니다.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

삼각형 풀기

삼각형을 푼다는 것은 삼각형을 정의하는 주어진 3개의 요소에서 6개의 요소(즉, 3개의 변과 3개의 각도)를 모두 찾는 것을 의미합니다.

삼각형을 푸는 것과 관련된 세 가지 문제를 살펴보겠습니다. 이 경우 삼각형 ABC의 변에 대해 AB = c, BC = a, CA = b라는 표기법을 사용합니다.

두 변과 그 사이의 각도를 사용하여 삼각형 풀기

주어진 값: \(a, b, \각 C\). \(c, \각 A, \각 B\) 찾기

해결책
1. 코사인 정리를 사용하여 \(c\)를 찾습니다.

3. \(\각 B = 180^\circ -\각 A -\각 C\)

측면과 인접 각도로 삼각형 풀기

주어진 값: \(a, \각 B, \각 C\). \(\각도 A, b, c\) 찾기

해결책
1. \(\각 A = 180^\circ -\각 B -\각 C\)

세 변을 이용하여 삼각형 풀기

주어진 값: \(a, b, c\). \(\각도 A, \각 B, \각 C\) 찾기

해결책
1. 코사인 정리를 사용하여 다음을 얻습니다.
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

2. 마찬가지로 각도 B를 찾습니다.
3. \(\각 C = 180^\circ -\각 A -\각 B\)

두 변과 알려진 변의 반대각을 사용하여 삼각형 풀기

주어진 값: \(a, b, \angle A\). \(c, \각 B, \각 C\) 찾기

해결책
1. 사인 정리를 사용하여 \(\sin B\)를 구하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

표기법을 소개하겠습니다: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). 숫자 D에 따라 다음과 같은 경우가 가능합니다.
D > 1이면 그러한 삼각형은 존재하지 않습니다. \(\sin B\)는 1보다 클 수 없습니다.
D = 1이면 고유한 \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)가 있습니다.
만약 D라면 D 2. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B\)

3. 사인 정리를 사용하여 변 c를 계산합니다.
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$