Найти значение коэффициента графику функции. Квадратичная функция

Горкунова Ольга Михайловна

http://gorkunova.ucoz.ru

1. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?




	1. a > 0 (ветви параболы – вверх),

	2. Найдемнули функций(точки
	пересечения графика с осью Ох):
	1) х2 – х = 0,		3) х2 + х = 0
		х (х – 1) =0,
Ответ: 3)
Ответ: 3)

3. Сравниваемнули с графиком

2. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?




	1. k < 0
	(ветви гиперболы – во 2 и 4 четвертях),
	тогда рассматриваем 1) и 3) функции;
	тогда рассматриваем 1) и 3) функции;
	2. Выберем на графике произвольную
	точку, например: А (1; -2)

Ответ: 1)	в 1) и 3) уравнение:
	2 (верно)	3) 2	(неверно)
	2 (верно)	3) 2	(неверно)

3. Найти значение a по графику функции у = ах2 + bx + c

y = a (x – m)2 + n

(m; n) – вершина параболы

1. (m; n) = (-1; 2) - вершина

2. Подставим значения в уравнение:

a (0 + 1)2 + 2 =3 а = 3 – 2а = 1

4. Найти значение b по графику функции у = ах2 + bx + c

Формула абсциссы параболы:

Уравнение параболы у = ax 2 + bx + c запишем в другом виде:

y = a (x – m)2 + n

(m; n) – вершина параболы Поиск:

1. Сначала найдем коэффициента

(m; n) = (-1; 2) - вершина

(х ; у ) = (0 ; 3 ) – точка параболы

a (0 + 1)2 + 2 =3

а = 3 – 2

а = 1

		2. b = - 2. 1. (-1) = 2
		2. b = - 2. 1. (-1) = 2

5. Найти значение c по графику функции у = ах2 + bx + c

(0; c ) – точка пересечения параболы с осью Оу

Ответ: с = 3

у = ах2 + bx + c

Примечание: не всегда возможно назвать ординату точки пересечения с Оу.

Поиск значения с:

	коэффициент а
	коэффициент b (смотри задачи выше)
	с находим из уравнения
	у = ах2 + bx + c

6. Найдите значение k по графику функции y k x ?

1. k < 0

(ветви гиперболы – во 2k и 4 четвертях),

2. Выберем на графике произвольную точку, например:А (1; -2)

			3. Подставим координаты точки А
			в уравнение y k


			k = x. y = 1. (-2) = -2
			k = x. y = 1. (-2) = -2

7. Укажите номер рисунка, на котором изображён график функции

у = х 2 – 2х + 3


		1. a > 0 (ветви параболы –
			вверх),
			вверх),
		тогда рассматриваем
		1) и2) рисунки;
		2. Выберем на графиках
		произвольную точку,

Определение значений коэффициентов квадратичной функции по графику.

Методическая разработка Сагнаевой А.М.

МБОУ СОШ№44 г. Сургут, ХМАО-Югра .

Ι. Нахождение коэффициента а

по графику параболы определяем координаты вершины (m,n)

2. по графику параболы определяем координаты любой точки А (х 1 ;у 1 )

3. подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом виде:

у=a(х-m)2+n

4. решаем полученное уравнение.

А(х 1 ;у 1 )

парабола

ΙΙ. Нахождение коэффициента b

1. Сначала находим значение коэффициента a

2. В формулу для абсциссы параболы m= -b/2a подставляем значения m и a

3. Вычисляем значение коэффициента b .

А(х 1 ;у 1 )

парабола

ΙΙΙ. Нахождение коэффициента c

1. Находим ординату точки пересечения графика параболы с осью Оу, это значение равно коэффициенту с , т.е. точка (0;с) -точка пересечения графика параболы с осью Оу.

2. Если по графику невозможно найти точку пересечения параболы с осью Оу, то находим коэффициенты a,b

(см. шаги Ι, ΙΙ)

3. Подставляем найденные значения a, b ,А(х 1; у 1 ) в уравнение

у=ax 2 +bx+c и находим с.

А(х 1 ;у 1 )

парабола

Задачи

подсказка

Ιх 2 Ι , а х 1 0, т.к. a Ордината точки пересечения параболы с осью ОY – коэффициент с Ответ: 5 с х 1 х 2 " width="640"

Ветви параболы направлены вниз,

Корни имеют разные знаки,Ι х 1 ΙΙх 2 Ι , а х 1 0, т.к. a
Ордината точки пересечения параболы с осью ОY – коэффициент с

х 1

х 2

П Подсказка

0 x 1 +x 2 = - b/a 0. a 0. Ответ: 5 " width="640"

1.Ветви параболы направлены вниз, значит а

x 1 +x 2 = - b/a 0. a 0.

0 , т.к. ветви параболы направлены вверх; 2. с=у(0)3. Вершина параболы имеет положительную абсциссу: при этом а 0, следовательно, b4. D0, т.к. парабола пересекает ось ОХ в двух различных точках. " width="640"

На рисунке приведен график функции у=ax 2 +bx+c. Укажите знаки коэффициентов a,b,c и дискриминанта D.

Решение:

1. а0 , т.к. ветви параболы направлены вверх;

3. Вершина параболы имеет положительную абсциссу:

при этом а 0, следовательно, b

4. D0, т.к. парабола пересекает ось ОХ в двух различных точках.