Rasti t vidurkį. Vidutinės vertės skaičiavimas Microsoft Excel

Vidutinės vertės plačiai naudojamos statistikoje. Vidutinės reikšmės apibūdina kokybinius komercinės veiklos rodiklius: paskirstymo sąnaudas, pelną, pelningumą ir kt.

Vidutinis – Tai viena iš įprastų apibendrinimo technikų. Teisingas vidurkio esmės supratimas lemia jo ypatingą reikšmę sąlygomis rinkos ekonomika, kai vidurkis per individualų ir atsitiktinį leidžia identifikuoti bendrus ir būtinus, nustatyti ekonominės raidos modelių tendenciją.

Vidutinė vertė - tai apibendrinantys rodikliai, kuriais išreiškiamas tiriamo reiškinio bendrųjų sąlygų ir modelių poveikis.

Statistiniai vidurkiai apskaičiuojami remiantis teisingai statistiškai organizuoto masės stebėjimo (nuolatinio ir atrankinio) masės duomenimis. Tačiau statistinis vidurkis bus objektyvus ir tipiškas, jei jis bus skaičiuojamas iš kokybiškai vienalytės populiacijos (masės reiškinių) masės duomenų. Pavyzdžiui, jei apskaičiuojate vidutinį darbo užmokestį kooperatyvuose ir valstybės valdomose įmonėse, o rezultatą išplėtote visiems gyventojams, tada vidurkis yra fiktyvus, nes jis skaičiuojamas nevienalyčiai populiacijai ir toks vidurkis netenka prasmės.

Vidurkio pagalba išlyginami charakteristikos vertės skirtumai, atsirandantys dėl vienokių ar kitokių priežasčių atskiruose stebėjimo vienetuose.

Pavyzdžiui, vidutinis pardavėjo produktyvumas priklauso nuo daugelio priežasčių: kvalifikacijos, stažo, amžiaus, tarnybos formos, sveikatos ir kt.

Vidutinė produkcija atspindi bendrą visų gyventojų savybę.

Vidutinė vertė yra tiriamos charakteristikos verčių atspindys, todėl ji matuojama tokiu pat matmeniu kaip ir ši charakteristika.

Kiekviena vidutinė reikšmė apibūdina tiriamą populiaciją pagal kurią nors vieną požymį. Norint gauti išsamų ir visapusišką tiriamos populiacijos supratimą pagal daugybę esminių charakteristikų, apskritai reikia turėti vidutinių verčių sistemą, kuri galėtų apibūdinti reiškinį skirtingais kampais.

Yra skirtingi vidurkiai:

aritmetinis vidurkis;

geometrinis vidurkis;

harmoninis vidurkis;

vidutinis kvadratas;

vidutinis chronologinis.

Pažvelkime į kai kuriuos vidurkių tipus, kurie dažniausiai naudojami statistikoje.

Aritmetinis vidurkis

Paprastas aritmetinis vidurkis (nesvertinis) yra lygus atskirų požymio verčių sumai, padalytai iš šių reikšmių skaičiaus.

Individualios charakteristikos reikšmės vadinamos variantais ir žymimos x(); populiacijos vienetų skaičius žymimas n, vidutinė charakteristikos reikšmė žymima . Todėl paprastasis aritmetinis vidurkis yra lygus:

Remiantis diskrečiųjų pasiskirstymo serijų duomenimis, aišku, kad tos pačios charakteristikos vertės (variantai) kartojasi keletą kartų. Taigi variantas x iš viso pasitaiko 2 kartus, o variantas x – 16 kartų ir t.t.

Skaičius identiškos vertės charakteristika pasiskirstymo eilutėse vadinama dažniu arba svoriu ir žymima simboliu n.

Paskaičiuokime vidutinį vieno darbuotojo atlyginimą rub.:

fondas darbo užmokesčio kiekvienai darbuotojų grupei yra lygi pasirinkimų ir dažnumo sandaugai, o šių sandaugų suma sudaro bendrą visų darbuotojų darbo užmokesčio fondą.

Atitinkamai, skaičiavimai gali būti pateikti bendras vaizdas:

Gauta formulė vadinama svertiniu aritmetiniu vidurkiu.

Apdorojimo rezultate statistinė medžiaga gali būti pateikta ne tik diskrečiųjų pasiskirstymo eilučių pavidalu, bet ir intervalų variacijos eilučių su uždarais arba atvirais intervalais forma.

Sugrupuotų duomenų vidurkis apskaičiuojamas naudojant svertinio aritmetinio vidurkio formulę:

Ekonominės statistikos praktikoje kartais tenka skaičiuoti vidurkį naudojant grupinius vidurkius arba atskirų gyventojų dalių vidurkius (dalinius vidurkius). Tokiais atvejais grupiniai arba privatūs vidurkiai laikomi pasirinkimu (x), kurių pagrindu bendras vidurkis apskaičiuojamas kaip įprastas svertinis aritmetinis vidurkis.

Pagrindinės aritmetinio vidurkio savybės .

Aritmetinis vidurkis turi keletą savybių:

1. Aritmetinio vidurkio reikšmė nepasikeis mažinant ar padidinus kiekvienos charakteristikos x reikšmės dažnį n kartų.

Jei visi dažniai yra padalinti arba padauginti iš bet kurio skaičiaus, vidutinė vertė nepasikeis.

2. Bendras individualių charakteristikos verčių daugiklis gali būti paimtas už vidurkio ženklo:

3. Dviejų ar daugiau dydžių sumos (skirtumo) vidurkis yra lygus jų vidurkių sumai (skirtumui):

4. Jei x = c, kur c yra pastovi reikšmė, tada
.

5. Požymio X reikšmių nuokrypių nuo aritmetinio vidurkio x suma lygi nuliui:

Harmoninis vidurkis.

Kartu su aritmetiniu vidurkiu, statistikoje naudojamas harmoninis vidurkis, atvirkštinis atributo atvirkštinių reikšmių aritmetinio vidurkio dydis. Kaip ir aritmetinis vidurkis, jis gali būti paprastas ir svertinis.

Variacijų eilučių charakteristikos kartu su vidurkiais yra režimas ir mediana.

Mada - tai dažniausiai tiriamoje populiacijoje pasikartojančios charakteristikos (varianto) reikšmė. Diskrečių paskirstymo serijų atveju režimas bus didžiausio dažnio varianto vertė.

Intervalų pasiskirstymo serijoms su vienodais intervalais režimas nustatomas pagal formulę:

Kur
- pradinė intervalo, kuriame yra režimas, reikšmė;

- modalinio intervalo reikšmė;

- modalinio intervalo dažnis;

- intervalo prieš modalinį dažnumą;

- intervalo dažnis po modalinio.

Mediana - tai variantas, esantis variacijų serijos viduryje. Jei paskirstymo serija yra diskreti ir turi nelyginis skaičius narių, tada mediana bus parinktis, esanti eilės eilutės viduryje (tvarkinga eilutė yra populiacijos vienetų išdėstymas didėjančia arba mažėjančia tvarka).

Statistikoje naudojami įvairių tipų vidurkiai, kurie skirstomi į dvi dideles klases:

Galios vidurkis (harmoninis vidurkis, geometrinis vidurkis, aritmetinis vidurkis, kvadratinis vidurkis, kubinis vidurkis);

Struktūrinės priemonės (režimas, mediana).

Suskaičiuoti galios vidurkiai būtina naudoti visas turimas charakteristikas. Mada Ir mediana lemia tik skirstinio struktūra, todėl jie vadinami struktūriniais, poziciniais vidurkiais. Mediana ir režimas dažnai naudojami kaip vidutinė charakteristika tose populiacijose, kuriose apskaičiuoti vidutinės galios dėsnį neįmanoma arba nepraktiška.

Labiausiai paplitęs tipas Vidutinis dydis– aritmetinis vidurkis. Pagal aritmetinis vidurkis suprantama kaip charakteristikos reikšmė, kurią turėtų kiekvienas populiacijos vienetas, jei bendra visų charakteristikos reikšmių suma būtų tolygiai paskirstyta visiems populiacijos vienetams. Ši vertė apskaičiuojama susumuojant visas kintančios charakteristikos reikšmes ir padalijus gautą sumą iš bendro populiacijos vienetų skaičiaus. Pavyzdžiui, dalių gamybos užsakymą įvykdė penki darbininkai, o pirmasis pagamino 5 dalis, antrasis – 7, trečias – 4, ketvirtas – 10, penktas – 12. Kadangi pirminiuose duomenyse kiekvienos vertės. parinktis įvyko tik vieną kartą, kad būtų galima nustatyti

Norint nustatyti vidutinį vieno darbuotojo darbo našumą, reikia taikyti paprastą aritmetinio vidurkio formulę:

y., mūsų pavyzdyje, vidutinė vieno darbuotojo produkcija yra lygi

Kartu su paprastu aritmetiniu vidurkiu jie mokosi svertinis aritmetinis vidurkis. Pavyzdžiui, paskaičiuokime Vidutinis amžius mokinių 20 žmonių grupėje, kurių amžius nuo 18 iki 22 metų, kur xi– charakteristikos variantai, kurių vidurkis, fi– dažnis, parodantis, kiek kartų jis pasitaiko i-oji vertės visumoje (5.1 lentelė).

5.1 lentelė

Vidutinis studentų amžius

Taikydami svertinio aritmetinio vidurkio formulę, gauname:

Yra tam tikra svertinio aritmetinio vidurkio pasirinkimo taisyklė: jei yra dviejų rodiklių duomenų serija, iš kurių vienam reikia apskaičiuoti

vidutinė vertė ir tuo pačiu žinoma skaitinės reikšmės jo loginės formulės vardiklis, o skaitiklio reikšmės nežinomos, tačiau jas galima rasti kaip šių rodiklių sandaugą, tada vidutinė vertė turėtų būti apskaičiuojama naudojant svertinio aritmetinio vidurkio formulę.

Kai kuriais atvejais pradinių statistinių duomenų pobūdis yra toks, kad aritmetinio vidurkio skaičiavimas praranda prasmę ir vienintelis apibendrinamasis rodiklis gali būti tik kitos rūšies vidutinės reikšmės - harmoninis vidurkis.Šiuo metu aritmetinio vidurkio skaičiavimo savybės yra praradusios savo aktualumą skaičiuojant bendruosius statistinius rodiklius dėl plačiai paplitusios elektroninės skaičiavimo technologijos. Vidutinė harmoninė vertė, kuri taip pat gali būti paprasta ir svertinė, įgijo didelę praktinę reikšmę. Jei žinomos loginės formulės skaitiklio skaitinės reikšmės, o vardiklio reikšmės nežinomos, tačiau jas galima rasti kaip dalinį vieno rodiklio padalijimą iš kito, tada vidutinė vertė apskaičiuojama naudojant harmoniką. svertinio vidurkio formulė.

Pavyzdžiui, leiskite žinoti, kad pirmuosius 210 km automobilis įveikė 70 km/h greičiu, o likusius 150 km – 75 km/h greičiu. Pagal aritmetinio vidurkio formulę neįmanoma nustatyti vidutinio automobilio greičio per visą 360 km kelionę. Kadangi parinktys yra greitis atskirose atkarpose xj= 70 km/h ir X2= 75 km/h, o svoriai (fi) laikomi atitinkamomis tako atkarpomis, tada pasirinkimų ir svorių sandaugos neturės nei fizinės, nei ekonominės reikšmės. Šiuo atveju koeficientai įgyja prasmę tako atkarpas padalijus į atitinkamus greičius (parinktys xi), t.y. laiką, praleistą atskiroms tako atkarpoms pravažiuoti (fi / xi). Jei kelio atkarpos žymimos fi, tai visas kelias bus išreikštas kaip?fi, o laikas, praleistas visame kelyje, bus išreikštas kaip?fi. fi / xi , Tada vidutinį greitį galima rasti kaip viso kelio koeficientą, padalintą iš viso praleisto laiko:

Mūsų pavyzdyje gauname:

Jei naudojant harmoninį vidurkį visų parinkčių (f) svoriai yra vienodi, tada vietoj svertinio galite naudoti paprastas (nesvertinis) harmoninis vidurkis:

kur xi yra atskiri pasirinkimai; n– suvidurkinamos charakteristikos variantų skaičius. Greičio pavyzdyje gali būti taikomas paprastas harmoninis vidurkis, jei kelio atkarpos, važiuojamos skirtingu greičiu, būtų vienodos.

Bet kuri vidutinė reikšmė turi būti apskaičiuojama taip, kad jai pakeitus kiekvieną vidutinės charakteristikos variantą, nepasikeistų kokio nors galutinio, bendrojo rodiklio, kuris yra susietas su vidutiniu rodikliu, reikšmė. Taigi, pakeitus faktinius greičius atskirose maršruto atkarpose jų vidutine verte ( Vidutinis greitis) bendras atstumas neturėtų keistis.

Vidutinės vertės formą (formulę) lemia šio galutinio rodiklio ryšio su vidurkiu pobūdis (mechanizmas), todėl galutinis rodiklis, kurio vertė neturėtų keistis pakeitus opcionus jų vidutine verte, yra paskambino apibrėžiantis rodiklis. Norėdami gauti vidurkio formulę, turite sukurti ir išspręsti lygtį, naudodami santykį tarp vidurkio rodiklio ir nustatančio rodiklio. Ši lygtis sudaryta pakeičiant vidutinę charakteristikos (rodiklio) variantus jų vidutine verte.

Be aritmetinio vidurkio ir harmoninio vidurkio, statistikoje naudojami ir kiti vidurkio tipai (formos). Visi jie yra ypatingi atvejai galios vidurkis. Jei apskaičiuosime visų tipų galios vidurkius tiems patiems duomenims, tada reikšmės

jie pasirodys vienodi, čia galioja taisyklė majo-ranty vidutinis. Didėjant vidurkio rodikliui, didėja ir pati vidutinė vertė. Praktiniuose tyrimuose dažniausiai naudojamos skaičiavimo formulės įvairių tipų vidutinės galios vertės pateiktos lentelėje. 5.2.

5.2 lentelė

Galios priemonių rūšys

Geometrinis vidurkis naudojamas, kai yra n augimo koeficientai, o individualios charakteristikos reikšmės, kaip taisyklė, yra santykinės dinamikos vertės, sudarytos grandinės verčių pavidalu, kaip santykis su ankstesniu kiekvieno lygio dinamikos serijoje lygiu. Taigi vidurkis apibūdina vidutinį augimo tempą. Vidutinis geometrinis paprastas apskaičiuojamas pagal formulę

Formulė svertinis geometrinis vidurkis turi tokią formą:

Aukščiau pateiktos formulės yra identiškos, tačiau viena taikoma srovės koeficientams arba augimo tempams, o antroji – absoliučioms eilučių lygių reikšmėms.

Vidutinis kvadratas naudojamas skaičiuojant su kvadratinių funkcijų reikšmėmis, naudojamas matuoti individualių charakteristikų verčių svyravimo laipsnį aplink aritmetinį vidurkį pasiskirstymo serijoje ir apskaičiuojamas pagal formulę

Svertinis vidutinis kvadratas apskaičiuojama pagal kitą formulę:

Vidutinis kub naudojamas skaičiuojant su kiekiais kubinės funkcijos ir apskaičiuojamas pagal formulę

vidutinis kubinis svertinis:

Visos aukščiau aptartos vidutinės vertės gali būti pateiktos kaip bendra formulė:

kur yra vidutinė vertė; – individuali prasmė; n– tiriamos populiacijos vienetų skaičius; k– eksponentas, nulemiantis vidurkio tipą.

Naudojant tuos pačius šaltinio duomenis, tuo daugiau k bendrojoje galios vidurkio formulėje tuo didesnė vidutinė reikšmė. Iš to išplaukia, kad tarp galios vidurkių verčių yra natūralus ryšys:

Aukščiau aprašytos vidutinės reikšmės suteikia bendrą vaizdą apie tiriamą populiaciją, todėl šiuo požiūriu jų teorinė, taikomoji ir edukacinė reikšmė yra neginčijama. Tačiau atsitinka taip, kad vidutinė vertė nesutampa su realia esamas parinktis, todėl, be nagrinėjamų vidurkių, statistinėje analizėje patartina naudoti konkrečių parinkčių reikšmes, kurios užima tiksliai apibrėžtą vietą eilės (reitinguotose) atributų reikšmių serijoje. Tarp šių kiekių dažniausiai naudojami struktūrinis, arba aprašomasis, vidutinis– režimas (Mo) ir mediana (Me).

Mada– charakteristikos, kuri dažniausiai randama tam tikroje populiacijoje, reikšmė. Kalbant apie variacinę seriją, režimas yra dažniausiai pasitaikanti reitinguojamos serijos reikšmė, ty parinktis, kurios dažnis yra didžiausias. Mada gali būti naudojama nustatant dažniau lankomas parduotuves, dažniausiai pasitaikančią bet kurios prekės kainą. Jis parodo žymiai populiacijos daliai būdingo požymio dydį ir nustatomas pagal formulę

čia x0 yra apatinė intervalo riba; h– intervalo dydis; fm– intervalų dažnis; fm_ 1 – ankstesnio intervalo dažnis; fm+ 1 – kito intervalo dažnis.

Mediana iškviečiama reitinguotos eilutės centre esanti parinktis. Mediana padalija eilutę į dvi lygias dalis taip, kad abiejose jos pusėse būtų vienodas populiacijos vienetų skaičius. Šiuo atveju vienos pusės populiacijos vienetų kintamos charakteristikos reikšmė yra mažesnė už medianą, o kitos pusės reikšmė yra didesnė už ją. Mediana naudojama tiriant elementą, kurio reikšmė yra didesnė arba lygi pusei skirstinio eilutės elementų arba tuo pačiu metu mažesnė arba lygi jai. Mediana suteikia bendrą supratimą apie tai, kur sutelktos atributų reikšmės, kitaip tariant, kur yra jų centras.

Aprašomasis medianos pobūdis pasireiškia tuo, kad ji apibūdina kiekybinę kintamos charakteristikos verčių ribą, kurią turi pusė populiacijos vienetų. Diskrečių variacijų serijos medianos radimo problema yra lengvai išspręsta. Jei visiems serijos vienetams suteikiami eilės numeriai, medianos varianto eilės numeris nustatomas kaip (n + 1) / 2 su nelyginiu n narių skaičiumi , tada mediana bus dviejų parinkčių, turinčių serijos numerius, vidutinė vertė n/ 2 ir n/ 2 + 1.

Nustatydami intervalo variacijų serijos medianą, pirmiausia nustatykite intervalą, kuriame ji yra (tarpo mediana). Šiam intervalui būdinga tai, kad jo sukaupta dažnių suma lygi arba viršija pusę visų serijos dažnių sumos. Intervalo variacijos eilutės mediana apskaičiuojama naudojant formulę

Kur X0– apatinė intervalo riba; h– intervalo dydis; fm– intervalų dažnis; f– serijos narių skaičius;

M -1 – eilutės, einančios prieš duotąją, sukauptų terminų suma.

Kartu su mediana daugiau visas charakteristikas tiriamos populiacijos struktūros taip pat naudoja kitas pasirinkimo reikšmes, kurios užima labai specifinę vietą reitinguojamoje serijoje. Jie apima kvartiliai Ir decilių. Kvartiliai padalija eilutes pagal dažnių sumą į 4 lygias dalis, o deciliai – į 10 lygių dalių. Yra trys kvartiliai ir devyni deciliai.

Mediana ir režimas, skirtingai nei aritmetinis vidurkis, nepanaikina individualių kintančios charakteristikos verčių skirtumų, todėl yra papildomi ir labai svarbūs. svarbias savybes statistinė populiacija. Praktikoje jie dažnai naudojami vietoj vidutinių arba kartu su juo. Ypač patartina skaičiuoti medianą ir režimą tais atvejais, kai tiriamoje populiacijoje yra tam tikras skaičius vienetų, kurių kintamos charakteristikos reikšmė labai didelė arba labai maža. Šios populiacijai nelabai būdingos variantų reikšmės, nors ir turi įtakos aritmetinio vidurkio reikšmei, nedaro įtakos medianos ir režimo reikšmėms, todėl pastarieji yra labai vertingi ekonominiams ir statistiniams rodikliams. analizė.

Vidutinės reikšmės reiškia bendruosius statistinius rodiklius, kurie pateikia apibendrintą (galutinę) masinių socialinių reiškinių charakteristiką, nes jos yra sukurtos remiantis daugybe individualių, skirtingos charakteristikos verčių. Norint išsiaiškinti vidutinės vertės esmę, reikia atsižvelgti į tų reiškinių, pagal kurių duomenis apskaičiuojama vidutinė vertė, ženklų verčių formavimo ypatumus.

Yra žinoma, kad kiekvieno masės reiškinio vienetai turi daugybę savybių. Kad ir kurią iš šių charakteristikų imtume, jos vertės skirsis atskiriems vienetams arba, kaip sakoma statistikoje, skirtinguose vienetuose. Pavyzdžiui, darbuotojo atlyginimą lemia jo kvalifikacija, darbo pobūdis, darbo stažas ir daugybė kitų faktorių, todėl kinta labai plačiose ribose. Visų veiksnių bendra įtaka lemia kiekvieno darbuotojo darbo užmokesčio dydį, tačiau galima kalbėti apie skirtingų ūkio sektorių darbuotojų vidutinį mėnesinį atlyginimą. Čia mes dirbame su tipine, būdinga kintamos charakteristikos verte, priskirta didelės populiacijos vienetui.

Vidutinė vertė tai atspindi generolas, kuri būdinga visiems tiriamos populiacijos vienetams. Kartu ji subalansuoja visų veiksnių, veikiančių atskirų populiacijos vienetų charakteristikos vertę, įtaką, tarsi viena kitą gesindama. Bet kurio socialinio reiškinio lygį (arba dydį) lemia dviejų veiksnių grupių veikimas. Kai kurie iš jų yra bendrieji ir pagrindiniai, nuolat veikiantys, glaudžiai susiję su tiriamo reiškinio ar proceso pobūdžiu ir sudaro tipiškas visiems tiriamos populiacijos vienetams, o tai atsispindi vidutinėje vertėje. Kiti yra individualus, jų poveikis ne toks ryškus ir epizodinis, atsitiktinis. Jie veikia priešinga kryptimi, sukeldami atskirų populiacijos vienetų kiekybinių charakteristikų skirtumus, bandydami pakeisti pastovią tiriamų charakteristikų reikšmę. Individualių savybių poveikis užgęsta vidutinėje vertėje. Bendroje tipinių ir individualių veiksnių įtakoje, kuri yra subalansuota ir panaikinama bendromis charakteristikomis, iš matematinės statistikos žinomas pamatinis principas pasireiškia bendra forma. įstatymas dideli skaičiai.

Apibendrinant, individualios charakteristikų reikšmės susilieja į bendrą masę ir tarsi ištirpsta. Vadinasi Vidutinė vertė veikia kaip „beasmenis“, kuris gali nukrypti nuo individualių savybių verčių, kiekybiškai nesutapdamas su nė viena iš jų. Vidutinė reikšmė atspindi bendrą, būdingą ir būdingą visai populiacijai dėl abipusio atsitiktinių, netipinių skirtumų panaikinimo tarp atskirų jos vienetų savybių, nes jos vertę lemia tarsi bendras visų priežasčių rezultatas.

Tačiau tam, kad vidutinė reikšmė atspindėtų tipiškiausią charakteristikos reikšmę, ji turėtų būti nustatoma ne jokiai populiacijai, o tik populiacijoms, susidedančioms iš kokybiškai vienarūšių vienetų. Šis reikalavimas yra pagrindinė moksliškai pagrįsto vidurkių naudojimo sąlyga ir reiškia glaudų ryšį tarp vidurkių metodo ir grupavimo metodo analizuojant socialinius-ekonominius reiškinius. Vadinasi, vidutinė vertė yra bendras rodiklis, apibūdinantis tipinį kintamos charakteristikos lygį vienalytės populiacijos vienetui konkrečiomis vietos ir laiko sąlygomis.

Taip apibrėžiant vidutinių verčių esmę, būtina pabrėžti, kad teisingas bet kurios vidutinės vertės apskaičiavimas suponuoja šių reikalavimų įvykdymą:

populiacijos, iš kurios apskaičiuojama vidutinė vertė, kokybinis homogeniškumas. Tai reiškia, kad vidutinės vertės turi būti apskaičiuojamos remiantis grupavimo metodu, kuris užtikrina vienalyčių, panašių reiškinių identifikavimą;
neįskaitant atsitiktinių, grynai individualių priežasčių ir veiksnių įtakos vidutinės vertės apskaičiavimui. Tai pasiekiama tuo atveju, kai skaičiuojant vidurkį remiamasi pakankamai masyvia medžiaga, kurioje pasireiškia didelių skaičių dėsnio veikimas, o visas atsitiktinumas panaikinamas;
Skaičiuojant vidutinę reikšmę, svarbu nustatyti jos skaičiavimo tikslą ir vadinamąjį apibrėžiantis rodiklis(nuosavybė), į kurią ji turėtų būti orientuota.

Apibrėžiantis rodiklis gali veikti kaip vidutinės charakteristikos verčių suma, jos atvirkštinių verčių suma, reikšmių sandauga ir tt Ryšys tarp apibrėžiančiojo rodiklio ir vidutinės reikšmės išreiškiamas taip: jei visos vidutinės charakteristikos reikšmės pakeičiamos vidutine verte, tada jų suma arba sandauga šiuo atveju nepakeis apibrėžiamo rodiklio. Remiantis šiuo apibrėžiančiojo rodiklio ir vidutinės vertės ryšiu, sukuriamas pradinis kiekybinis ryšys, skirtas tiesioginiam vidutinės vertės apskaičiavimui. Vadinamas vidutinių verčių gebėjimas išsaugoti statistinių populiacijų savybes apibrėžiantis turtą.

Vidutinė reikšmė, apskaičiuota visai populiacijai, vadinama bendras vidurkis; vidutinės vertės, apskaičiuotos kiekvienai grupei - grupės vidurkiai. Bendras vidurkis atspindi bendrų bruožų tiriamas reiškinys, grupės vidurkis suteikia reiškinio, kuris vystosi konkrečiomis tam tikros grupės sąlygomis, charakteristiką.

Skaičiavimo metodai gali būti skirtingi, todėl statistikoje yra keli vidurkių tipai, iš kurių pagrindiniai yra aritmetinis vidurkis, harmoninis vidurkis ir geometrinis vidurkis.

IN ekonominė analizė Vidutinių verčių naudojimas yra pagrindinė priemonė vertinant mokslo ir technologijų pažangos rezultatus, socialinius įvykius, ieškant rezervų ekonomikos plėtrai. Kartu reikia atsiminti, kad per didelis pasitikėjimas vidutiniais rodikliais gali lemti neobjektyvias išvadas atliekant ekonominę ir statistinę analizę. Taip yra dėl to, kad vidutinės reikšmės, būdamos bendrieji rodikliai, užgesina ir ignoruoja tuos atskirų populiacijos vienetų kiekybinių charakteristikų skirtumus, kurie realiai egzistuoja ir gali būti nepriklausomi.

Vidurkių tipai

Statistikoje naudojami įvairių tipų vidurkiai, kurie skirstomi į dvi dideles klases:

galios vidurkis (harmoninis vidurkis, geometrinis vidurkis, aritmetinis vidurkis, kvadratinis vidurkis, kubinis vidurkis);
struktūrinės priemonės (režimas, mediana).

Dažniausias vidurkio tipas yra aritmetinis vidurkis. Pagal aritmetinis vidurkis suprantama kaip charakteristikos reikšmė, kurią turėtų kiekvienas populiacijos vienetas, jei bendra visų charakteristikos reikšmių suma būtų tolygiai paskirstyta visiems populiacijos vienetams. Ši vertė apskaičiuojama susumuojant visas kintančios charakteristikos reikšmes ir padalijus gautą sumą iš bendro populiacijos vienetų skaičiaus. Pavyzdžiui, penki darbininkai įvykdė užsakymą detalių gamybai, kai pirmasis pagamino 5 dalis, antrasis - 7, trečias - 4, ketvirtas - 10, penktas - 12. Kadangi pirminiuose duomenyse kiekvienos vertė parinktis pasitaikė tik vieną kartą, norint nustatyti vidutinį vieno darbuotojo darbo našumą, reikia taikyti paprastą aritmetinio vidurkio formulę:

y., mūsų pavyzdyje, vidutinė vieno darbuotojo produkcija yra lygi

Kartu su paprastu aritmetiniu vidurkiu jie mokosi svertinis aritmetinis vidurkis. Pavyzdžiui, apskaičiuokime vidutinį studentų amžių 20 žmonių grupėje, kurių amžius svyruoja nuo 18 iki 22 metų, kur xi- charakteristikos variantai, kurių vidurkis, fi- dažnis, rodantis, kiek kartų jis pasitaiko i-oji vertės visumoje (5.1 lentelė).

5.1 lentelė

Vidutinis studentų amžius

Taikydami svertinio aritmetinio vidurkio formulę, gauname:

Yra tam tikra svertinio aritmetinio vidurkio pasirinkimo taisyklė: jei yra dviejų rodiklių duomenų serija, iš kurių vienam reikia apskaičiuoti

vidutinė vertė, o tuo pačiu metu žinomos jo loginės formulės vardiklio skaitinės reikšmės, o skaitiklio reikšmės nežinomos, tačiau jas galima rasti kaip šių rodiklių sandaugą, tada vidutinė vertė turėtų būti apskaičiuojamas naudojant aritmetinio svertinio vidurkio formulę.

Kai kuriais atvejais pradinių statistinių duomenų pobūdis yra toks, kad aritmetinio vidurkio skaičiavimas praranda prasmę ir vienintelis apibendrinamasis rodiklis gali būti tik kitos rūšies vidurkis - harmoninis vidurkis.Šiuo metu aritmetinio vidurkio skaičiavimo savybės yra praradusios savo aktualumą skaičiuojant bendruosius statistinius rodiklius dėl plačiai paplitusios elektroninės skaičiavimo technologijos. Vidutinė harmoninė vertė, kuri taip pat gali būti paprasta ir svertinė, įgijo didelę praktinę reikšmę. Jei žinomos loginės formulės skaitiklio skaitinės reikšmės, o vardiklio reikšmės nežinomos, tačiau jas galima rasti kaip dalinį vieno rodiklio padalijimą iš kito, tada vidutinė vertė apskaičiuojama naudojant harmoniką. svertinio vidurkio formulė.

Pavyzdžiui, leiskite žinoti, kad pirmuosius 210 km automobilis įveikė 70 km/h greičiu, o likusius 150 km – 75 km/h greičiu. Pagal aritmetinio vidurkio formulę neįmanoma nustatyti vidutinio automobilio greičio per visą 360 km kelionę. Kadangi parinktys yra greitis atskirose atkarpose xj= 70 km/h ir X2= 75 km/h, o svoriai (fi) laikomi atitinkamomis tako atkarpomis, tada pasirinkimų ir svorių sandaugos neturės nei fizinės, nei ekonominės reikšmės. Šiuo atveju koeficientai įgyja prasmę tako atkarpas padalijus į atitinkamus greičius (parinktys xi), t.y. laiką, praleistą atskiroms tako atkarpoms pravažiuoti (fi / xi). Jei kelio atkarpos žymimos fi, tai visas kelias išreiškiamas kaip Σfi, o laikas, praleistas visame kelyje, išreiškiamas kaip Σ fi / xi , Tada vidutinį greitį galima rasti kaip viso kelio koeficientą, padalintą iš viso praleisto laiko:

Mūsų pavyzdyje gauname:

Jei naudojant harmoninį vidurkį visų parinkčių (f) svoriai yra vienodi, tada vietoj svertinio galite naudoti paprastas (nesvertinis) harmoninis vidurkis:

kur xi yra atskiri pasirinkimai; n- vidutinės charakteristikos variantų skaičius. Greičio pavyzdyje gali būti taikomas paprastas harmoninis vidurkis, jei kelio atkarpos, važiuojamos skirtingu greičiu, būtų vienodos.

Bet kuri vidutinė reikšmė turi būti apskaičiuojama taip, kad jai pakeitus kiekvieną vidutinės charakteristikos variantą, nepasikeistų kokio nors galutinio, bendrojo rodiklio, kuris yra susietas su vidutiniu rodikliu, reikšmė. Taigi, pakeitus faktinius greičius atskirose maršruto atkarpose jų vidutine verte (vidutiniu greičiu), bendras atstumas neturėtų keistis.

jie pasirodys vienodi, čia galioja taisyklė majo-ranty vidutinis. Didėjant vidurkio rodikliui, didėja ir pati vidutinė vertė. Praktiniuose tyrimuose dažniausiai naudojamos įvairių tipų galios vidurkių skaičiavimo formulės pateiktos lentelėje. 5.2.

5.2 lentelė

Formulė svertinis geometrinis vidurkis turi tokią formą:

Pirmiau pateiktos formulės yra identiškos, tačiau viena taikoma esant dabartiniams koeficientams arba augimo tempams, o antroji - absoliučiomis serijų lygių vertėmis.

Svertinis vidutinis kvadratas apskaičiuojama pagal kitą formulę:

Vidutinis kub naudojamas skaičiuojant su kubinių funkcijų reikšmėmis ir apskaičiuojamas pagal formulę

vidutinis kubinis svertinis:

Visos aukščiau aptartos vidutinės vertės gali būti pateiktos kaip bendra formulė:

kur yra vidutinė vertė; - individuali prasmė; n- tiriamos populiacijos vienetų skaičius; k- eksponentas, kuris nustato vidurkio tipą.

Aukščiau aprašytos vidutinės reikšmės suteikia bendrą vaizdą apie tiriamą populiaciją, todėl šiuo požiūriu jų teorinė, taikomoji ir edukacinė reikšmė yra neginčijama. Tačiau atsitinka taip, kad vidutinė vertė nesutampa su nė vienu iš faktiškai egzistuojančių variantų, todėl, be svarstomų vidurkių, statistinėje analizėje patartina naudoti konkrečių variantų, užimančių labai konkrečią poziciją, reikšmes. sutvarkytos (reitinguotos) atributų reikšmių serijos. Tarp šių kiekių dažniausiai naudojami struktūrinis, arba aprašomasis, vidutinis- režimas (Mo) ir mediana (Me).

Mada- charakteristikos, kuri dažniausiai randama tam tikroje populiacijoje, reikšmė. Kalbant apie variacinę seriją, režimas yra dažniausiai pasitaikanti reitinguojamos serijos reikšmė, ty parinktis, kurios dažnis yra didžiausias. Mada gali būti naudojama nustatant dažniau lankomas parduotuves, dažniausiai pasitaikančią bet kurios prekės kainą. Jis parodo žymiai populiacijos daliai būdingo požymio dydį ir nustatomas pagal formulę

čia x0 yra apatinė intervalo riba; h- intervalo dydis; fm- intervalų dažnis; fm_ 1 - ankstesnio intervalo dažnis; fm+ 1 - kito intervalo dažnis.

Kur X0- apatinė intervalo riba; h- intervalo dydis; fm- intervalų dažnis; f- serijos narių skaičius;

∫m-1 yra prieš duotąją eilučių sukauptų narių suma.

Kartu su mediana, siekiant išsamiau apibūdinti tiriamos populiacijos struktūrą, taip pat naudojamos kitos pasirinkimų reikšmės, kurios užima labai specifinę vietą reitinguojamose serijose. Jie apima kvartiliai Ir decilių. Kvartiliai padalija eilutes pagal dažnių sumą į 4 lygias dalis, o deciliai – į 10 lygių dalių. Yra trys kvartiliai ir devyni deciliai.

Mediana ir režimas, skirtingai nei aritmetinis vidurkis, nepašalina individualių kintamosios charakteristikos reikšmių skirtumų, todėl yra papildomos ir labai svarbios statistinės populiacijos charakteristikos. Praktikoje jie dažnai naudojami vietoj vidutinių arba kartu su juo. Ypač patartina skaičiuoti medianą ir režimą tais atvejais, kai tiriamoje populiacijoje yra tam tikras skaičius vienetų, kurių kintamos charakteristikos reikšmė labai didelė arba labai maža. Šios populiacijai nelabai būdingos variantų reikšmės, nors ir turi įtakos aritmetinio vidurkio reikšmei, nedaro įtakos medianos ir režimo reikšmėms, todėl pastarieji yra labai vertingi ekonominiams ir statistiniams rodikliams. analizė.

Variacijos rodikliai

Tikslas statistiniai tyrimai yra nustatyti pagrindines tiriamos statistinės visumos savybes ir modelius. Duomenų suvestinės apdorojimo metu statistinis stebėjimas stato platinimo serija. Yra dviejų tipų pasiskirstymo eilutės – atributinė ir kintamoji, priklausomai nuo to, ar grupavimo pagrindu laikoma charakteristika yra kokybinė ar kiekybinė.

Variacinė vadinamos pasiskirstymo serijomis, sudarytomis kiekybiniu pagrindu. Kiekybinių charakteristikų reikšmės atskiruose populiacijos vienetuose nėra pastovios, jos daugiau ar mažiau skiriasi viena nuo kitos. Šis charakteristikos vertės skirtumas vadinamas variacijos. Vadinamos individualios skaitinės charakteristikos, rastos tiriamoje populiacijoje, reikšmės vertybių variantai. Atskirų populiacijos vienetų kitimas atsiranda dėl įtakos didelis skaičius bruožo lygio formavimosi veiksniai. Atskirų populiacijos vienetų charakteristikų kitimo pobūdžio ir laipsnio tyrimas yra svarbiausias bet kurio statistinio tyrimo klausimas. Požymio kintamumo matui apibūdinti naudojami kitimo indeksai.

Kitas svarbus statistinio tyrimo uždavinys – nustatyti atskirų veiksnių ar jų grupių vaidmenį tam tikrų populiacijos savybių kitimui. Šiai problemai išspręsti statistikoje naudojami specialūs kitimo tyrimo metodai, pagrįsti rodiklių sistemos, kuria matuojamas kitimas, naudojimu. Praktikoje tyrėjas susiduria su gana daug didelė suma atributų reikšmių variantai, o tai nesuteikia supratimo apie vienetų pasiskirstymą pagal atributo vertę visumoje. Norėdami tai padaryti, sutvarkykite visus būdingų reikšmių variantus didėjančia arba mažėjančia tvarka. Šis procesas vadinamas serijos reitingavimas. Reitinguota serija iš karto suteikia bendrą supratimą apie reikšmes, kurias ši funkcija užima bendrai.

Vidutinės reikšmės nepakankamumas išsamiam populiacijos aprašymui verčia papildyti vidutines reikšmes rodikliais, leidžiančiais įvertinti šių vidurkių tipiškumą, matuojant tiriamos charakteristikos kintamumą (variaciją). Šių variacijos rodiklių naudojimas leidžia atlikti išsamesnę ir prasmingesnę statistinę analizę ir taip giliau suprasti tiriamų socialinių reiškinių esmę.

Paprasčiausi variacijos ženklai yra minimumas Ir maksimalus - tai yra mažiausias ir didžiausia vertėženklų visumoje. Vadinamas atskirų būdingų verčių variantų pasikartojimų skaičius pasikartojimo dažnis. Pažymime atributo reikšmės pasikartojimo dažnį fi, dažnių suma, lygi tiriamos populiacijos tūriui, bus:

Kur k- atributų reikšmių parinkčių skaičius. Patogu dažnius pakeisti dažniais - wi. Dažnis- santykinio dažnio indikatorius - gali būti išreikštas vieneto dalimis arba procentais ir leidžia palyginti variacijų eilutes su skirtingas numeris pastebėjimai. Formaliai mes turime:

Požymio kitimui matuoti naudojami įvairūs absoliutūs ir santykiniai rodikliai. Absoliutūs kitimo rodikliai apima vidurkį tiesinis nuokrypis, variacijos diapazonas, sklaida, vidurkis standartinis nuokrypis.

Variacijų diapazonas(R) reiškia skirtumą tarp didžiausių ir mažiausių požymio verčių tiriamoje populiacijoje: R= Xmax – Xmin. Šis indikatorius suteikia tik bendriausią idėją apie tiriamos charakteristikos kintamumą, nes jis parodo skirtumą tik tarp didžiausių parinkčių verčių. Jis visiškai nesusijęs su variacijų serijos dažniais, t. Variacijos diapazonas nesuteikia jokios informacijos apie tiriamų populiacijų charakteristikas ir neleidžia įvertinti gautų vidutinių reikšmių tipiškumo laipsnio. Šio rodiklio taikymo sritis apsiriboja gana homogeniškomis populiacijomis, tiksliau apibūdina charakteristikos kitimą, rodiklį, pagrįstą visų charakteristikos reikšmių kintamumu.

Norint apibūdinti charakteristikos kitimą, būtina apibendrinti visų reikšmių nuokrypius nuo bet kurios tiriamai populiacijai būdingos vertės. Tokie rodikliai

svyravimai, tokie kaip vidutinis tiesinis nuokrypis, dispersija ir standartinis nuokrypis, yra pagrįsti atskirų populiacijos vienetų charakteristikų verčių nuokrypiais nuo aritmetinio vidurkio.

Vidutinis tiesinis nuokrypis parodo atskirų variantų nuokrypių nuo jų aritmetinio vidurkio absoliučių verčių aritmetinį vidurkį:

Varianto nuokrypio nuo aritmetinio vidurkio absoliuti reikšmė (modulis); f- dažnis.

Pirmoji formulė taikoma, jei kiekviena iš parinkčių sumoje pasitaiko tik vieną kartą, o antroji - nuosekliai su nevienodu dažniu.

Yra dar vienas variantų nuokrypių nuo aritmetinio vidurkio vidurkio nustatymo būdas. Šis statistikoje labai paplitęs metodas yra susijęs su pasirinkimų kvadratinių nuokrypių nuo vidutinės vertės apskaičiavimu ir vėlesniu jų vidurkiu. Tokiu atveju gauname naują variacijos rodiklį – dispersiją.

Sklaida(σ 2) - atributo vertės parinkčių nuokrypių nuo jų vidutinės reikšmės kvadrato vidurkis:

Antroji formulė taikoma, jei parinktys turi savo svorį (arba variacijų eilučių dažnius).

Atliekant ekonominę ir statistinę analizę, charakteristikos kitimą įprasta vertinti dažniausiai naudojant standartinį nuokrypį. Standartinis nuokrypis(σ) yra dispersijos kvadratinė šaknis:

Vidutinis tiesinis ir standartinis nuokrypis rodo, kiek charakteristikos vertė vidutiniškai svyruoja tarp tiriamos populiacijos vienetų, ir išreiškiama tais pačiais matavimo vienetais kaip ir variantai.

Statistinėje praktikoje dažnai reikia palyginti skirtingų charakteristikų kitimą. Pavyzdžiui, labai įdomu palyginti personalo amžiaus ir kvalifikacijos, darbo stažo ir darbo užmokesčio svyravimus ir kt. Tokiems palyginimams netinka absoliutaus charakteristikų kintamumo rodikliai – tiesinis vidurkis ir standartinis nuokrypis. Iš tikrųjų neįmanoma lyginti darbo stažo, išreikšto metais, svyravimu su darbo užmokesčio, išreikšto rubliais ir kapeikomis, svyravimu.

Lyginant įvairių charakteristikų kintamumą kartu, patogu naudoti santykinius kitimo matus. Šie rodikliai apskaičiuojami kaip absoliučių rodiklių ir aritmetinio vidurkio (arba medianos) santykis. Naudojant kaip absoliutus rodiklis gaunami variacijos, variacijų diapazonas, vidutinis tiesinis nuokrypis, standartinis nuokrypis, santykiniai kintamumo rodikliai:

Dažniausiai naudojamas santykinio kintamumo rodiklis, apibūdinantis populiacijos homogeniškumą. Populiacija laikoma vienalyte, jei variacijos koeficientas neviršija 33 % pasiskirstymui, artimam normaliam.

Dabar pakalbėkime apie kaip apskaičiuoti vidurkį.
IN klasikinis vaizdas bendroji teorija statistika mums siūlo vieną vidutinės vertės pasirinkimo taisyklių versiją.
Pirmiausia turite sukurti teisingą loginę vidutinės vertės (AFV) skaičiavimo formulę. Kiekvienai vidutinei vertei visada yra tik viena loginė formulė jai apskaičiuoti, todėl čia sunku suklysti. Tačiau visada turime atsiminti, kad skaitiklyje (tai yra trupmenos viršuje) visų reiškinių suma, o vardiklyje (kas yra trupmenos apačioje) – bendras elementų skaičius.

Sudarę loginę formulę, galite naudoti taisykles (kad būtų lengviau suprasti, jas supaprastinsime ir sutrumpinsime):
1. Jei pirminiuose duomenyse (nustatytuose pagal dažnumą) yra loginės formulės vardiklis, tada skaičiavimas atliekamas naudojant svertinio aritmetinio vidurkio formulę.
2. Jei pirminiuose duomenyse pateikiamas loginės formulės skaitiklis, tada skaičiavimas atliekamas naudojant svertinio harmoninio vidurkio formulę.
3. Jei uždavinyje pateikiamas ir loginės formulės skaitiklis, ir vardiklis (taip nutinka retai), tada atliekame skaičiavimą naudodami šią formulę arba paprastą aritmetinio vidurkio formulę.
Tai yra klasikinė idėja pasirinkti tinkamą vidurkio skaičiavimo formulę. Toliau pateikiame veiksmų seką sprendžiant vidutinės reikšmės skaičiavimo uždavinius.

Vidutinės vertės skaičiavimo uždavinių sprendimo algoritmas

A. Nustatykite vidutinės vertės apskaičiavimo metodą - paprastas arba svertinis . Jei duomenys pateikiami lentelėje, tai naudojame svertinį metodą, jei duomenys pateikiami paprastu surašymu, tai naudojame paprastą skaičiavimo metodą.

B. Nustatykite arba sutvarkykite simboliai – x - variantas, f – dažnis . Galima pasirinkti, kurio reiškinio vidutinę vertę norite rasti. Likę duomenys lentelėje bus dažnis.

B. Nustatome vidutinės vertės apskaičiavimo formą - aritmetinė arba harmoninė . Nustatymas atliekamas naudojant dažnio stulpelį. Aritmetinė forma naudojama, jei dažniai nurodyti aiškiu dydžiu (sąlygiškai galite pakeisti žodį gabalai, elementų skaičius "gabalai"). Harmoninė forma naudojama, jei dažniai nurodomi ne aiškiu dydžiu, o kompleksiniu rodikliu (vidutinio dydžio ir dažnio sandauga).

Sunkiausia atspėti, kur ir koks kiekis duotas, ypač tokiuose reikaluose nepatyrusiam studentui. Esant tokiai situacijai, galite naudoti vieną iš šių būdų. Kai kurioms užduotims (ekonominėms) tinka per ilgus praktikos metus parengtas teiginys (B.1 punktas). Kitose situacijose turėsite naudoti B.2 punktą.

B.1 Jei dažnis nurodomas piniginiais vienetais (rubliais), tai skaičiavimui naudojamas harmoninis vidurkis, šis teiginys visada teisingas, jei nustatytas dažnis nurodomas pinigais, kitose situacijose ši taisyklė negalioja.

B.2 Naudokite šiame straipsnyje nurodytas vidutinės vertės pasirinkimo taisykles. Jei dažnis pateikiamas vidutinės vertės apskaičiavimo loginės formulės vardikliu, tada apskaičiuojame naudodami aritmetinio vidurkio formą, jei dažnis pateikiamas pagal vidutinės vertės skaičiavimo loginės formulės skaitiklį, tada apskaičiuojame naudodami harmoninė vidurkio forma.

Pažvelkime į šio algoritmo naudojimo pavyzdžius.

A. Kadangi duomenys pateikiami eilutėje, naudojame paprastą skaičiavimo metodą.

B.V. Turime tik duomenis apie pensijų dydį, o jie bus mūsų pasirinkimas - x. Duomenys pateikiami kaip paprastas skaičius (12 žmonių), skaičiavimui naudojame paprastą aritmetinį vidurkį.

Vidutinė pensininko pensija yra 9208,3 rubliai.

B. Kadangi reikia rasti vidutinį mokėjimą vienam vaikui, pirmoje skiltyje yra parinktys, ten dedame žymėjimą x, antrasis stulpelis automatiškai tampa dažniu f.

B. Dažnis (vaikų skaičius) nurodomas aiškiai išreikštu kiekiu (galite pakeisti žodį „vaikai“, rusų kalbos požiūriu tai yra neteisinga frazė, bet iš tikrųjų labai patogu patikrinti), o tai reiškia, kad skaičiavimui naudojamas svertinis aritmetinis vidurkis.

Tą pačią problemą galima išspręsti ne formuliniu, o lentelės metodu, tai yra, visus tarpinių skaičiavimų duomenis suvedant į lentelę.

Todėl viskas, ką dabar reikia padaryti, yra atskirti dvi sumas teisinga tvarka.

Vidutinė išmoka vienam vaikui per mėnesį buvo 1910 rublių.

A. Kadangi duomenys pateikti lentelėje, skaičiavimui naudojame svertinę formą.

B. Dažnis (gamybos savikaina) nurodomas numanomu dydžiu (dažnis nurodomas rublių algoritmo taškas B1), o tai reiškia, kad skaičiavimui naudojamas svertinis harmoninis vidurkis. Apskritai, iš esmės gamybos savikaina yra kompleksinis rodiklis, kuris gaunamas padauginus produkto vieneto savikainą iš tokių gaminių skaičiaus, tai yra harmoninio vidurkio esmė.

Norint, kad ši problema būtų išspręsta naudojant aritmetinio vidurkio formulę, būtina, kad vietoj gamybos savikainos būtų produktų su atitinkama savikaina skaičius.

Atkreipkite dėmesį, kad po skaičiavimų gauta suma vardiklyje yra 410 (120+80+210), tai yra bendras pagamintų gaminių skaičius.

Vidutinė produkto vieneto kaina buvo 314,4 rubliai.

A. Kadangi duomenys pateikti lentelėje, skaičiavimui naudojame svertinę formą.

B. Kadangi reikia rasti vidutinę produkto vieneto kainą, parinktys yra pirmame stulpelyje, ten dedame žymėjimą x, antrasis stulpelis automatiškai tampa dažniu f.

B. Dažnumas (bendras neatvykimų skaičius) pateikiamas numanomu dydžiu (tai yra dviejų neatvykimų skaičiaus ir mokinių, turinčių tokį neatvykimų skaičių, rodiklių sandauga), o tai reiškia, kad naudojamas svertinis harmoninis vidurkis. apskaičiavimui. Naudosime algoritmo tašką B2.

Norint, kad šis uždavinys būtų išspręstas naudojant aritmetinio vidurkio formulę, būtina, kad vietoj bendro pravaikštų skaičiaus būtų mokinių skaičius.

Sudarome loginę formulę, kaip apskaičiuoti vidutinį vieno mokinio neatvykimų skaičių.

Dažnumas pagal užduoties sąlygas Iš viso Leidimai. Loginėje formulėje šis rodiklis yra skaitiklyje, o tai reiškia, kad naudojame harmoninio vidurkio formulę.

Atkreipkite dėmesį, kad vardiklyje esanti suma, gauta po skaičiavimų 31 (18+8+5), yra bendras studentų skaičius.

Vidutinis vieno mokinio neatvykimų skaičius yra 13,8 dienos.

Norint rasti vidutinę reikšmę Excel (nesvarbu, ar tai skaitinė, tekstinė, procentinė ar kita reikšmė), yra daug funkcijų. Ir kiekvienas iš jų turi savo ypatybes ir privalumus. Iš tiesų, atliekant šią užduotį, gali būti nustatytos tam tikros sąlygos.

Pavyzdžiui, vidutinės skaičių serijos reikšmės programoje „Excel“ apskaičiuojamos naudojant statistines funkcijas. Taip pat galite rankiniu būdu įvesti savo formulę. Apsvarstykime įvairius variantus.

Kaip rasti skaičių aritmetinį vidurkį?

Norėdami rasti aritmetinį vidurkį, turite sudėti visus aibės skaičius ir padalyti sumą iš kiekio. Pavyzdžiui, mokinio informatikos pažymiai: 3, 4, 3, 5, 5. Kas įskaičiuota į ketvirtį: 4. Aritmetinį vidurkį radome pagal formulę: =(3+4+3+5+5) /5.

Kaip greitai tai padaryti naudojant Excel funkcijos? Paimkime, pavyzdžiui, seriją atsitiktiniai skaičiai eilutėje:

Arba: sukurkite aktyvų langelį ir tiesiog rankiniu būdu įveskite formulę: = AVERAGE(A1:A8).

Dabar pažiūrėkime, ką dar gali padaryti funkcija AVERAGE.

Raskime pirmųjų dviejų ir paskutinių trijų skaičių aritmetinį vidurkį. Formulė: =VIDUTINIS(A1:B1,F1:H1). Rezultatas:

Būklė vidutinė

Aritmetinio vidurkio nustatymo sąlyga gali būti skaitinis arba tekstinis kriterijus. Naudosime funkciją: =AVERAGEIF().

Raskite vidurkį aritmetiniai skaičiai, kurie yra didesni arba lygūs 10.

Funkcija: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Funkcijos AVERAGEIF naudojimo su sąlyga ">=10" rezultatas:

Trečiasis argumentas – „Averaging range“ – praleistas. Visų pirma, tai nėra būtina. Antra, programos analizuojamame diapazone yra TIK skaitinės reikšmės. Pirmajame argumente nurodytų langelių bus ieškoma pagal antrajame argumente nurodytą sąlygą.

Dėmesio!

Paieškos kriterijus galima nurodyti langelyje. Ir padarykite nuorodą į ją formulėje.

Raskime vidutinę skaičių reikšmę naudodami teksto kriterijų. Pavyzdžiui, vidutiniai prekės pardavimai „lentelės“.

Funkcija atrodys taip: = AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Diapazonas – stulpelis su prekių pavadinimais. Paieškos kriterijus yra nuoroda į langelį su žodžiu „lentelės“ (vietoj nuorodos A7 galite įterpti žodį „lentelės“). Vidurkinimo diapazonas – tie langeliai, iš kurių bus imami duomenys vidutinei vertei apskaičiuoti.

Apskaičiavę funkciją gauname tokią reikšmę:

Dėmesio!

Teksto kriterijui (sąlygai) turi būti nurodytas vidurkinimo diapazonas.

Kaip apskaičiuoti vidutinę svertinę kainą Excel?

Kaip mes sužinojome vidutinę svertinę kainą?

Formulė: =SUMMA(C2:C12,B2:B12)/SUMMA(C2:C12).

Naudodami formulę SUMPRODUCT sužinome bendras pajamas pardavus visą prekių kiekį. O funkcija SUM sumuoja prekių kiekį. Visas pajamas iš prekių pardavimo padalijus iš bendro prekių vienetų skaičiaus, radome vidutinę svertinę kainą. Šis rodiklis atsižvelgia į kiekvienos kainos „svorį“. Jo dalis bendroje vertybių masėje.

Standartinis nuokrypis: formulė Excel

Yra bendrosios visumos ir imties standartiniai nuokrypiai. Pirmuoju atveju tai yra bendros dispersijos šaknis. Antroje – iš imties dispersijos.

Šiam statistiniam rodikliui apskaičiuoti sudaroma sklaidos formulė. Iš jo išgaunama šaknis. Tačiau „Excel“ yra paruošta funkcija standartiniam nuokrypiui rasti.

Standartinis nuokrypis yra susietas su pradinių duomenų mastu. To nepakanka vaizdiniam analizuojamo diapazono kitimo pavaizdavimui. Norint gauti santykinį duomenų sklaidos lygį, apskaičiuojamas variacijos koeficientas:

STDEV (reikšmių diapazonas) / AVERAGE (reikšmių diapazonas).

Variacijos koeficientas skaičiuojamas procentais. Todėl langelyje nustatome procentų formatą.