6 нийлмэл тоог анхны хүчин зүйлд хуваа. Тооны хүчин зүйл

Нэгээс бусад натурал тоо бүр хоёр ба түүнээс дээш хуваагчтай. Жишээлбэл, 7 тоо нь зөвхөн 1 ба 7-д үлдэгдэлгүйгээр хуваагддаг, өөрөөр хэлбэл хоёр хуваагчтай байдаг. Мөн 8 тоо нь 1, 2, 4, 8 хуваагчтай, өөрөөр хэлбэл нэг дор 4 хуваагчтай.

Анхны болон нийлмэл тоонуудын ялгаа юу вэ?

Хоёроос дээш хуваагчтай тоог нийлмэл тоо гэнэ. Зөвхөн хоёр хуваагчтай тоонуудыг: нэг ба тоо нь өөрөө анхны тоо гэж нэрлэдэг.

1 тоо нь зөвхөн нэг хуваагдалтай, тухайлбал тоо нь өөрөө. Нэг нь анхны тоо ч биш, нийлмэл тоо ч биш.

• Жишээлбэл, 7 тоо нь анхны, 8 тоо нь нийлмэл тоо юм.

Эхний 10 анхны тоо: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. 2-ын тоо нь цорын ганц тэгш анхны тоо, бусад бүх анхны тоо сондгой.

78 тоо нь нийлмэл, учир нь 1 ба өөрөөс гадна 2-т хуваагддаг. 2-т хуваахад бид 39 болно. Өөрөөр хэлбэл 78 = 2*39. Ийм тохиолдолд 2 ба 39 гэсэн хүчин зүйлүүдийг тооцсон гэж тэд хэлдэг.

Аливаа нийлмэл тоог 1-ээс их хоёр хүчин зүйл болгон задалж болно. Энэ заль мэх нь анхны тоотой ажиллахгүй. Ингээд явж байна.

Тоонуудыг үндсэн хүчин зүйлд оруулах

Дээр дурдсанчлан аливаа нийлмэл тоог хоёр хүчин зүйл болгон задалж болно. Жишээ нь 210 гэсэн тоог авч үзье. Энэ тоог 21 ба 10 гэсэн хоёр хүчин зүйл болгон задалж болно. Гэхдээ 21 ба 10 тоонууд нь мөн нийлмэл байдаг, тэдгээрийг хоёр хүчин зүйл болгон задалдаг. Бид 10 = 2*5, 21=3*7-г авна. Үүний үр дүнд 210 тоог 2,3,5,7 гэсэн 4 хүчин зүйл болгон задлав. Эдгээр тоонууд аль хэдийн үндсэн тоо бөгөөд өргөжүүлэх боломжгүй. Өөрөөр хэлбэл, бид 210 тоог үндсэн хүчин зүйл болгон хуваасан.

Нийлмэл тоог анхны хүчин зүйл болгон хуваахдаа тэдгээрийг ихэвчлэн өсөх дарааллаар бичдэг.

Аливаа нийлмэл тоог анхны хүчин зүйл болгон задалж, сэлгэх хүртэл өвөрмөц байдлаар задалж болно гэдгийг санах нь зүйтэй.

• Ихэвчлэн тоог анхны хүчин зүйл болгон задлахдаа хуваагдах шалгуурыг ашигладаг.

378 тоог анхны үржүүлэгч болгон авч үзье

Бид тоонуудыг босоо шугамаар тусгаарлаж бичнэ. 378 тоо нь 8-аар төгссөн тул 2-т хуваагдана. Хуваахад бид 189-ийн тоог авна. 189-ийн цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагддаг бөгөөд энэ нь 189-ийн тоо өөрөө 3-т хуваагддаг гэсэн үг юм. Үр дүн 63 байна.

63 тоо нь мөн хуваагдах чадварын дагуу 3-т хуваагддаг. Бид 21-ийг авдаг, 21-ийн тоог дахин 3-т хувааж болно, бид 7-г авна. Долоо нь зөвхөн өөрөө хуваагдана, бид нэгийг авна. Энэ нь хуваагдлыг дуусгана. Мөрний дараа баруун талд 378 тоог задлах үндсэн хүчин зүйлүүд байна.

378|2
189|3
63|3
21|3

Энэ бүхэн геометрийн прогрессоос эхэлдэг. Мөрүүдийн талаархи эхний лекц дээр (хэсгийг үзнэ үү 18.1. Үндсэн тодорхойлолтууд) энэ функц нь цувралын нийлбэр гэдгийг бид нотолсон , ба цуврал нь at функцэд нийлдэг
. Тэгэхээр,

.

Энэ цувралын хэд хэдэн сортуудыг жагсаацгаая. Солих X дээр - X , бид авдаг

солих үед X дээр
бид авдаг

гэх мэт; Эдгээр бүх цувралын нэгдэх муж ижил байна:
.

2.
.

Энэ функцийн бүх деривативууд цэг дээр X =0 тэнцүү байна
, тэгэхээр цуврал нь иймэрхүү харагдаж байна

.

Энэ цувралын нэгдэх талбар нь бүхэл тоон тэнхлэг юм (6-р хэсгийн жишээ 18.2.4.3. Хүчний цувааны нийлэх радиус, нэгдэх интервал ба нийлэх муж), Тийм учраас
цагт
. Үүний үр дүнд Тейлорын томъёоны үлдсэн гишүүн
. Тиймээс цуврал нь нийлдэг
ямар ч үед X .

3.
.

Энэ цуврал нь туйлын нийлдэг

, мөн түүний нийлбэр нь үнэхээр тэнцүү байна
. Тейлорын томъёоны үлдсэн гишүүн нь хэлбэртэй байна
, Хаана
эсвэл
- хязгаарлагдмал функц, ба
(энэ нь өмнөх өргөтгөлийн ерөнхий нэр томъёо юм).

4.
.

Энэ өргөтгөлийг өмнөхтэй адил деривативуудыг дараалан тооцоолох замаар олж авч болно, гэхдээ бид өөрөөр үргэлжлүүлэх болно. Өмнөх цуврал нэр томъёог нэр томъёогоор нь ялгаж үзье:

Бүх тэнхлэг дээрх функцэд нийлэх нь чадлын цувааг гишүүнээр ялгах теоремоос үүснэ.

5. Бүхэл тоон тэнхлэгт, .

6.
.

Энэ функцийн цувралыг дуудна бином цуврал. Энд бид деривативуудыг тооцоолох болно.

...Маклаурин цуврал нь хэлбэртэй

Бид нэгдэх интервалыг хайж байна: тиймээс нэгдэх интервал нь байна
. Бид нийлэх интервалын төгсгөлд үлдсэн нэр томъёо болон цувааны зан төлөвийг судлахгүй; хэзээ болох нь харагдаж байна
Цуврал хоёр цэг дээр туйлын нийлдэг
, цагт
цуврал нөхцөлт нэг цэгт нийлдэг
мөн нэг цэгт хуваагдана
, цагт
хоёр цэг дээр ялгаатай.

7.
.

Энд бид үүнийг ашиглах болно
. Үүнээс хойш, дараа нь, хугацааны интеграцийн дараа,

Энэ цувралын нэгдэх талбар нь хагас интервал юм
, дотоод цэгүүд дэх функцэд нийлэх нь тухайн цэг дэх зэрэглэлийн цуваа гишүүний интегралчлалын теоремоос үүснэ. X =1 - бүх цэг дэх функц ба чадлын цувааны нийлбэрийн тасралтгүй байдлаас, дурын байдлаар ойролцоо X =1 үлдсэн. авч байгааг анхаарна уу X =1, бид цувралын нийлбэрийг олох болно.

8. Цуврал нэр томъёог үе тус бүрээр нь нэгтгэснээр бид функцийн өргөтгөлийг олж авна
. Бүх тооцоог өөрөө хийж, нэгдэх бүсийг бичнэ үү.

9. Функцийн өргөтгөлийг бичье
-тэй бином цувааны томъёоны дагуу
: . Хуваагч
, давхар факториал хэлбэрээр илэрхийлнэ
-тэй ижил паритет бүхий бүх натурал тоонуудын үржвэрийг хэлнэ , хэтрээгүй . Өргөтгөл нь at функцтэй нийлдэг
. Үүнийг 0-ээс нэр томьёо болгон нэгтгэх X , бид хүлээн авах болно. Энэ цуврал нь бүхэл интервал дээрх функцэд нийлдэг болох нь харагдаж байна
; цагт X =1 бид тооны өөр нэг сайхан дүрслэлийг олж авна :
.

18.2.6.2. Функцуудыг цувралаар өргөтгөхтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх.Энгийн функцийг хүчирхэг цуврал болгон өргөжүүлэх шаардлагатай ихэнх асуудлууд
, стандарт өргөтгөлүүдийг ашиглан шийддэг. Аз болоход, үндсэн үндсэн функц бүр үүнийг хийх боломжийг олгодог шинж чанартай байдаг. Хэд хэдэн жишээг авч үзье.

1. Функцийг өргөжүүлэх
градусаар
.

Шийдэл. . Цуврал нэгдэн нийлдэг
.

2. Функцийг өргөжүүлэх
градусаар
.

Шийдэл.
. Нэгдсэн талбар:
.

3. Функцийг өргөжүүлэх
градусаар
.

Шийдэл. . Цуврал нэгдэн нийлдэг
.

4. Функцийг өргөжүүлнэ үү
градусаар
.

Шийдэл. . Цуврал нэгдэн нийлдэг
.

5. Функцийг өргөжүүлэх
градусаар
.

Шийдэл. . Конвергенцийн бүс
.

6. Функцийг өргөжүүлэх
градусаар
.

Шийдэл. Хоёр дахь төрлийн энгийн рационал бутархайн цуврал болгон өргөтгөх нь эхний төрлийн бутархайн харгалзах өргөтгөлүүдийг нэр томъёогоор нь ялгах замаар олж авдаг. Энэ жишээнд. Цаашилбал, нэр томъёогоор ялгах замаар бид функцүүдийн өргөтгөлийг олж авах боломжтой
,
гэх мэт.

7. Функцийг өргөжүүлэх
градусаар
.

Шийдэл. Хэрэв рационал бутархай нь энгийн бутархай биш бол эхлээд энгийн бутархайн нийлбэрээр илэрхийлэгдэнэ.
, дараа нь жишээ 5-ын дагуу үргэлжлүүлнэ үү: хаана
.

Мэдээжийн хэрэг, энэ аргыг жишээлбэл функцийг задлахад ашиглах боломжгүй юм градусаар X . Хэрэв та Тейлорын цувралын эхний хэдэн нөхцлүүдийг авах шаардлагатай бол хамгийн хялбар арга бол утгыг олох явдал юм. X =0 эхний деривативын шаардлагатай тоо.

Факторинг гэж юу гэсэн үг вэ? Үүнийг хэрхэн хийх вэ? Та тоог анхны хүчин зүйл болгон хуваахаас юу сурч болох вэ? Эдгээр асуултын хариултыг тодорхой жишээн дээр харуулав.

Тодорхойлолт:

Яг хоёр өөр хуваагчтай тоог анхны тоо гэнэ.

Хоёроос дээш хуваагчтай тоог нийлмэл тоо гэнэ.

Натурал тоог хүчин зүйл болгоно гэдэг нь түүнийг натурал тоонуудын үржвэр болгон илэрхийлэхийг хэлнэ.

Натурал тоог анхны үржвэр болгон хуваана гэдэг нь анхны тооны үржвэр болгон дүрслэх гэсэн үг юм.

Тэмдэглэл:

• Анхны тооны задралд хүчин зүйлүүдийн нэг нь нэгтэй, нөгөө нь тухайн тоотой тэнцүү байна.
• Факторингийн нэгдэл гэж ярих нь утгагүй.
• Нийлмэл тоог хүчин зүйл болгон хувааж болно, тус бүр нь 1-ээс ялгаатай.

Их тоог анхны хүчин зүйл болгон хуваахдаа баганын тэмдэглэгээг ашиглана:

	216-д хуваагддаг хамгийн жижиг анхны тоо бол 2. 216-г 2-т хуваа. Бид 108-ыг авна.
	Гарсан 108 тоог 2-т хуваана. Хуваалгыг нь хийцгээе. Үр дүн нь 54.
	2-т хуваагдах тестийн дагуу 54 тоо 2-т хуваагдана. Хуваасаны дараа бид 27-г авна.
	27 тоо сондгой 7 тоогоор төгсдөг. Энэ 2-т хуваагддаггүй.Дараагийн анхны тоо нь 3. 27-г 3-т хуваа. Бид 9. Хамгийн бага анхны тоог авна 9-д хуваагддаг тоо нь 3. Гурав нь өөрөө анхны тоо бөгөөд өөртөө болон нэгд хуваагддаг. Өөрсдөө 3-ыг хуваая. Эцэст нь бид 1-ийг авсан.

• Тоо нь зөвхөн түүний задралын нэг хэсэг болох анхны тоонд хуваагдана.
• Тоо нь зөвхөн анхны хүчин зүйл болгон задрах нь бүрэн агуулагдсан нийлмэл тоонд хуваагдана.

Жишээнүүдийг харцгаая:

Хэрэв эдгээр тоонуудыг анхны үржүүлэгчид болгон задалсан бол a тоог b тоонд хуваах хэсгийг ол: a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

Ном зүй

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математик 6. - М .: Mnemosyne, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математик 6-р анги. - Биеийн тамирын заал. 2006 он.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Математикийн сурах бичгийн хуудасны ард. - М.: Боловсрол, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. 5-6-р ангийн математикийн хичээлийн даалгавар. - М.: ZSh MEPhI, 2011 он.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математик 5-6. MEPhI захидал харилцааны сургуулийн 6-р ангийн сурагчдад зориулсан гарын авлага. - М.: ZSh MEPhI, 2011 он.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математик: Ерөнхий боловсролын сургуулийн 5-6-р ангийн сурах бичиг-ярилцагч. - М.: Боловсрол, Математикийн багшийн номын сан, 1989 он.

1. Интернет портал Matematika-na.ru ().
2. Интернет портал Math-portal.ru ().

Гэрийн даалгавар

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математик 6. - М.: Мнемосине, 2012. No 127, No 129, No 141.
2. Бусад даалгавар: No133, No144.

Энэхүү онлайн тооцоолуур нь функцийг хүчин зүйл болгоход зориулагдсан.

Жишээ нь: х 2 /3-3x+12. Үүнийг x^2/3-3*x+12 гэж бичье. Та үүнийг бас ашиглаж болно үйлчилгээ, бүх тооцооллыг Word форматаар хадгалдаг.

Жишээлбэл, нэр томьёо болгон задлах. Үүнийг (1-x^2)/(x^3+x) гэж бичье. Шийдлийн явцыг харахын тулд "Алхамуудыг харуулах" дээр дарна уу. Хэрэв та Word форматаар үр дүнг авах шаардлагатай бол үүнийг ашиглана уу үйлчилгээ.

Анхаарна уу: "pi" (π) тоог pi гэж бичсэн; язгуурыг sqrt , жишээ нь sqrt(3) , тангенс tg гэж бичнэ tan . Хариултыг харахын тулд Альтернатив хувилбарыг үзнэ үү.

1. Хэрэв энгийн илэрхийлэл өгөгдсөн бол жишээ нь 8*d+12*c*d бол илэрхийллийг хүчин зүйлээр ангилах нь илэрхийлэлийг хүчин зүйл хэлбэрээр илэрхийлнэ гэсэн үг юм. Үүнийг хийхийн тулд та нийтлэг хүчин зүйлсийг олох хэрэгтэй. Энэ илэрхийллийг дараах байдлаар бичье: 4*d*(2+3*c) .
2. Бүтээгдэхүүнийг хоёр дуран хэлбэрээр үзүүлнэ үү: x 2 + 21yz + 7xz + 3xy. Энд та хэд хэдэн нийтлэг хүчин зүйлийг олох хэрэгтэй: x(x+7z) + 3y(x + 7z). Бид (x+7z) гаргаж аваад: (x+7z)(x + 3y) авна.

бас үзнэ үү Олон гишүүнтийг булангаар хуваах(бүх хуваах алхмуудыг баганад харуулав)

Хүчин зүйлчлэлийн дүрмийг судлахад ашигтай байх болно үржүүлэх товчилсон томъёо, үүний тусламжтайгаар дөрвөлжин хэлбэртэй хаалт хэрхэн нээх нь тодорхой болно.

1. (a+b) 2 = (a+b)(a+b) = a 2 +2ab+b 2
2. (a-b) 2 = (a-b)(a-b) = a 2 -2ab+b 2
3. (a+b)(a-b) = a 2 - b 2
4. a 3 +b 3 = (a+b)(a 2 -ab+b 2)
5. a 3 -b 3 = (a-b)(a 2 +ab+b 2)
6. (a+b) 3 = (a+b)(a+b) 2 = a 3 +3a 2 b + 3ab 2 +b 3
7. (a-b) 3 = (a-b)(a-b) 2 = a 3 -3a 2 b + 3ab 2 -b 3

Факторжуулалтын аргууд

1. Үржүүлэх товчилсон томъёог ашиглах.
2. Нийтлэг хүчин зүйлийг олох.