10 тэгтэй тоо гэж юу вэ. Дэлхийн хамгийн том тоо

“Би харанхуйд, учир шалтгааны лааны гэрлийн жижиг толбоны ард нуугдаж буй тодорхой бус тооны бөөгнөрөлүүдийг харж байна. Тэд бие биедээ шивнэлддэг; хэн юу мэдэх тухай хуйвалдаан. Бяцхан дүү нараа бидний сэтгэлд шингээсэн болохоор тэд бидэнд тийм ч их дургүй байх. Эсвэл тэд бидний ойлголтоос гадуур ганц оронтой амьдралаар амьдардаг байж магадгүй юм.
Дуглас Рэй

Бид өөрсдийнхийгөө үргэлжлүүлнэ. Өнөөдөр бидэнд тоо байна ...

Эрт орой хэзээ нэгэн цагт хүн бүр хамгийн их тоо хэд вэ гэсэн асуултанд тарчлаадаг. Хүүхдийн асуултанд сая сая хариулт байдаг. Дараа нь юу юм? Их наяд. Тэгээд бүр цаашлаад? Үнэн хэрэгтээ хамгийн том тоо юу вэ гэсэн асуултын хариулт нь энгийн. Хамгийн их тоон дээр нэгийг нэмэхэд л хамгийн том тоо байхаа болино. Энэ процедурыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно.

Гэхдээ хэрэв та асуулт асуувал: одоо байгаа хамгийн том тоо юу вэ, түүний жинхэнэ нэр нь юу вэ?

Одоо бид бүгдийг олж мэдэх болно ...

Тоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг - Америк, Англи.

Америкийн системийг маш энгийнээр бүтээсэн. Том тооны бүх нэрийг дараах байдлаар бүтээдэг: эхэнд нь латин дарааллын тоо байх ба төгсгөлд нь -million дагавар нэмэгдэнэ. Үл хамаарах зүйл бол "сая" гэсэн нэр бөгөөд энэ нь мянган тооны нэр юм (лат. миль) болон томруулдаг дагавар -illion (хүснэгтийг үз). Бид триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септилион, октилион, наиллион биш, дециллион гэсэн тоонуудыг ингэж авдаг. Америкийн системийг АНУ, Канад, Франц, Орос улсад ашигладаг. Америкийн системийн дагуу бичигдсэн тооны тэгийн тоог 3 x + 3 энгийн томъёогоор олж мэдэх боломжтой (х нь Латин тоо юм).

Англи хэлний нэршлийн систем нь дэлхийд хамгийн түгээмэл байдаг. Энэ нь жишээлбэл, Их Британи, Испанид, түүнчлэн хуучин Англи, Испанийн колони байсан ихэнх орнуудад хэрэглэгддэг. Энэ систем дэх тоонуудын нэрийг дараах байдлаар бүтээв: үүнтэй адил: латин тоонд - сая дагаврыг нэмж, дараагийн тоог (1000 дахин том) зарчмын дагуу барьсан - ижил латин тоо, харин дагавар - тэрбум. Өөрөөр хэлбэл, Английн системд нэг триллионы дараа нэг их наяд, дараа нь квадриллион, дараа нь квадриллион гэх мэт. Тиймээс Англи, Америкийн системийн дагуу квадриллион нь огт өөр тоо юм! Англи хэлний системийн дагуу бичигдсэн, -million дагавараар төгссөн тоон дахь тэгийн тоог 6 x + 3 (х нь латин тоо) томъёогоор, тоонуудын хувьд 6 x + 6 томъёог ашиглан олж болно. - тэрбумаар төгсдөг.

Зөвхөн тэрбум (10 9) тоо англи системээс орос хэл рүү шилжсэн бөгөөд үүнийг америкчуудын нэрлэснээр тэрбум гэж нэрлэх нь илүү зөв байх болно, учир нь бид Америкийн системийг нэвтрүүлсэн. Гэтэл манайд хэн дүрэм журмын дагуу юм хийдэг юм бэ! ;-) Дашрамд хэлэхэд, заримдаа их наяд гэдэг үгийг орос хэл дээр ашигладаг (та үүнийг Google эсвэл Yandex-ээс хайлт хийж өөрөө харж болно) бөгөөд энэ нь 1000 их наяд гэсэн үг юм. квадриллион.

Америк эсвэл Англи хэлний системийн дагуу латин угтвар ашиглан бичсэн тоонуудаас гадна системийн бус тоо гэж нэрлэгддэг тоонууд бас мэдэгдэж байна. Латин угтваргүй өөрийн гэсэн нэртэй тоонууд. Ийм хэд хэдэн тоо байдаг, гэхдээ би тэдний талаар жаахан дараа дэлгэрэнгүй ярих болно.

Латин тоогоор бичихдээ буцаж орцгооё. Тэд тоонуудыг хязгааргүй хүртэл бичиж чаддаг юм шиг санагддаг, гэхдээ энэ нь бүрэн үнэн биш юм. Одоо би яагаад гэдгийг тайлбарлах болно. Эхлээд 1-ээс 10 33 хүртэлх тоонууд юу гэж нэрлэгддэгийг харцгаая.

Тэгээд одоо яах вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Аравтын ард юу байгаа вэ? Зарчмын хувьд угтваруудыг нэгтгэснээр андециллион, 12 дециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион, новемдециллион гэх мэт мангасуудыг бий болгох нь мэдээжийн хэрэг, гэхдээ эдгээр нь бид аль хэдийн нийлмэл нэр байсан. бидний нэрсийн тоог сонирхож байна. Тиймээс, энэ системийн дагуу, дээр дурьдсанаас гадна та зөвхөн гурван зөв нэрийг авах боломжтой - vigintillion (лат.вигинти- хорин), центиллион (лат.зуун- нэг зуун) ба сая (лат.миль- мянга). Ромчуудад тоонуудын мянга гаруй зохих нэр байгаагүй (мянгаас дээш бүх тоо нийлмэл байсан). Жишээлбэл, Ромчууд сая (1,000,000) гэж нэрлэдэг.decies centena milia, өөрөөр хэлбэл "арван зуун мянга". Одоо үнэндээ хүснэгт:

Тиймээс ийм системийн дагуу тоо нь 10-аас их байна 3003 , өөрийн гэсэн нийлмэл бус нэртэй байх боломжгүй! Гэсэн хэдий ч сая гаруй тоонууд мэдэгдэж байгаа - эдгээр нь ижил системгүй тоо юм. Эцэст нь тэдний талаар ярилцъя.

Ийм хамгийн бага тоо нь тоо томшгүй олон юм (Дахлийн толь бичигт ч байдаг) нь зуун зуу, өөрөөр хэлбэл 10,000 гэсэн үг юм. Гэхдээ энэ үг хуучирсан бөгөөд бараг ашиглагдаагүй боловч "төв мянган" гэдэг үг нь сонин юм. өргөн хэрэглэгддэг гэдэг нь тодорхой тоо огтхон ч биш, харин тоолж баршгүй, тоолж баршгүй олон зүйлийг илэрхийлдэг. Олон тооны үг Европын хэлэнд эртний Египетээс орж ирсэн гэж үздэг.

Энэ тооны гарал үүслийн талаар янз бүрийн санал бодол байдаг. Зарим нь үүнийг Египетээс гаралтай гэж үздэг бол зарим нь зөвхөн Эртний Грект төрсөн гэж үздэг. Үнэн хэрэгтээ Грекчүүдийн ачаар тоо томшгүй олон хүн алдар нэрийг олж авсан. Myriad гэдэг нь 10,000 гэсэн нэр байсан ч арван мянгаас дээш тооны нэр байхгүй байв. Гэсэн хэдий ч Архимед өөрийн "Псаммит" (өөрөөр хэлбэл элсний тооцоо) тэмдэглэлдээ дур зоргоороо их тоог хэрхэн системтэйгээр барьж, нэрлэхийг харуулсан. Тэр тусмаа намуу цэцгийн үрэнд 10,000 (үйл тоо томшгүй олон) ширхэг элс байрлуулахад тэрээр орчлон ертөнцөд (дэлхийн олон диаметртэй диаметртэй бөмбөг) 10-аас илүүгүй хэмжээтэй (манай тэмдэглэгээгээр) багтахыг олж мэдэв. 63 элсний үр тариа Үзэгдэх орчлон дахь атомын тооны орчин үеийн тооцоолол нь 10 тоо руу хөтөлж байгаа нь сонирхолтой юм. 67 (нийтдээ тоо томшгүй олон дахин их). Архимед тоонуудын дараах нэрийг санал болгосон.
1 тоо томшгүй = 10 4.
1 ди-мриад = тоо томшгүй олон = 10 8 .
1 три-мриад = ди-мриад ди-мриад = 10 16 .
1 тетра-мириад = гурван-мриад гурван-мириад = 10 32 .
гэх мэт.

Гоогол (Англи хэлний googol) гэдэг нь арав хүртэлх зуу хүртэлх тоо, өөрөөр хэлбэл нэгийн ард зуун тэг байдаг. “Гоогол”-ын тухай анх 1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер Scripta Mathematica сэтгүүлийн 1-р сарын дугаарт гарсан “Математик дахь шинэ нэрс” өгүүлэлд бичсэн байдаг. Түүний хэлснээр энэ олон дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг түүний есөн настай дүү Милтон Сиротта санал болгосон байна. Энэ тоо нь түүний нэрээр нэрлэгдсэн хайлтын системийн ачаар түгээмэл болсон. Google. "Google" нь брэндийн нэр, googol нь тоо гэдгийг анхаарна уу.

Эдвард Каснер.

Интернэтээс та үүнийг ихэвчлэн дурдсан байдаг - гэхдээ энэ нь үнэн биш ...

МЭӨ 100 онд хамаарах Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д асанхея (хятад хэлнээс. асензи- тоолох боломжгүй), 10 140-тай тэнцүү. Энэ тоо нь нирванад хүрэхэд шаардагдах сансрын мөчлөгийн тоотой тэнцүү гэж үздэг.

Googolplex (Англи) googolplex) - мөн Каснер болон түүний ач хүүгийн зохион бүтээсэн тоо бөгөөд тэгийн гооголтой нэг, өөрөөр хэлбэл 10 гэсэн утгатай. 10100 . Каснер өөрөө энэхүү “нээлт”-ээ ингэж тайлбарлав:

Мэргэн үгсийг хүүхдүүд ядаж эрдэмтэд шиг олон удаа ярьдаг. "Гоогол" гэдэг нэрийг хүүхэд (Доктор Каснерын есөн настай ач хүү) зохион бүтээсэн бөгөөд түүнээс маш том тооны нэр, тухайлбал, араас нь зуун тэгтэй 1 гэсэн нэр бодож олохыг хүсэв. Энэ тоо эцэс төгсгөлгүй байсан тул нэр байх ёстой гэдэгтээ адил итгэлтэй байв.Тэрээр "googol"-ыг санал болгохын зэрэгцээ түүнээс ч том тоонд нэр өгсөн: "Googolplex." Googolplex нь googol-оос хамаагүй том юм. , гэхдээ энэ нэрийг зохион бүтээгчийн хэлснээр хязгаарлагдмал хэвээр байна.

Математик ба төсөөлөл(1940) Каснер, Жеймс Р.Ньюман нар.

Googolplex-ээс ч илүү том тоо болох Skewes тоог 1933 онд Скевес санал болгосон. Ж.Лондон математик. Соц. 8, 277-283, 1933.) анхны тооны талаарх Риманы таамаглалыг батлахдаа. гэсэн үг дтодорхой хэмжээгээр дтодорхой хэмжээгээр д 79-ийн хүчинд, өөрөөр хэлбэл ee д 79 . Дараа нь te Riele, H. J. J. "Ялгааны тэмдгийн тухай П(x)-Li(x)." Математик. Тооцоолох. 48, 323-328, 1987) Skuse дугаарыг ee болгон бууруулсан. 27/4 , энэ нь ойролцоогоор 8.185·10 370-тай тэнцүү байна. Skuse дугаарын утга нь тооноос хамаардаг нь тодорхой байна д, тэгвэл энэ нь бүхэл тоо биш тул бид үүнийг авч үзэхгүй, эс тэгвээс бид бусад натурал бус тоонуудыг санах хэрэгтэй болно - pi тоо, e тоо гэх мэт.

Гэхдээ математикт Sk2 гэж тэмдэглэсэн хоёр дахь Skuse тоо байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь эхний Skuse тооноос (Sk1) илүү юм. Хоёр дахь Skewes дугаар, гэж Ж.Скузе мөн өгүүлэлд Риманы таамаглалд тохирохгүй тоог илэрхийлэхийн тулд танилцуулсан. Sk2 нь 1010-тай тэнцүү 10103 , энэ нь 1010 байна 101000 .

Таны ойлгож байгаагаар олон зэрэг байх тусам аль тоо илүү болохыг ойлгоход хэцүү байдаг. Жишээлбэл, Skewes-ийн тоог харахад тусгай тооцоололгүйгээр эдгээр хоёр тооны аль нь илүү болохыг ойлгох бараг боломжгүй юм. Тиймээс хэт их тооны хувьд хүчийг ашиглах нь тохиромжгүй болно. Түүнээс гадна, градусын зэрэг нь хуудсан дээр тохирохгүй байвал та ийм тоонуудыг гаргаж ирж болно (мөн тэдгээрийг аль хэдийн зохион бүтээсэн). Тийм ээ, энэ хуудсан дээр байна! Тэд бүхэл бүтэн ертөнцийн хэмжээтэй номонд ч багтахгүй! Энэ тохиолдолд тэдгээрийг хэрхэн бичих вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Асуудал нь таны ойлгож байгаагаар шийдэгдэх боломжтой бөгөөд математикчид ийм тоог бичих хэд хэдэн зарчмыг боловсруулсан. Үнэн бол энэ асуудлын талаар асуусан математикч бүр өөрийн гэсэн бичих арга барилыг гаргаж ирсэн нь хоорондоо холбоогүй хэд хэдэн тоо бичих аргуудыг бий болгоход хүргэсэн - эдгээр нь Кнут, Конвей, Стейнхаус гэх мэт тэмдэглэгээ юм.

Хюго Стенхаус (H. Steinhaus) гэсэн тэмдэглэгээг авч үзье. Математикийн агшин зуурын зургууд, 3-р хэвлэл. 1983), энэ нь маш энгийн. Стейн Хаус гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог гэсэн геометрийн дүрс дотор олон тоо бичихийг санал болгов.

Стейнхаус хоёр шинэ супер том дугаарыг гаргаж ирэв. Тэр дугаарыг Мега, дугаарыг Мегистон гэж нэрлэсэн.

Математикч Лео Мозер Стенхаусын тэмдэглэгээг боловсронгуй болгосон бөгөөд энэ нь хэрэв мегистоноос хамаагүй том тоонуудыг бичих шаардлагатай бол олон тооны дугуйланг нэг нэгээр нь зурах шаардлагатай байсан тул хүндрэл, бэрхшээл гарч ирдэг. Мозер квадратуудын дараа тойрог биш, харин таван өнцөгт, дараа нь зургаан өнцөгт гэх мэт зурахыг санал болгов. Тэрээр мөн эдгээр олон өнцөгтийн албан ёсны тэмдэглэгээг санал болгосноор нарийн төвөгтэй зураг зурахгүйгээр тоог бичиж болно. Мозерын тэмдэглэгээ дараах байдалтай байна.

Тиймээс Мозерын тэмдэглэгээний дагуу Steinhouse-ийн мега нь 2, мегистон нь 10 гэж бичигдсэн байдаг. Үүнээс гадна Лео Мозер талуудын тоо нь мега - мегагонтой тэнцүү олон өнцөгтийг нэрлэхийг санал болгосон. Мөн тэрээр "Мегагон дахь 2" гэсэн тоог санал болгосон, өөрөөр хэлбэл 2. Энэ тоог Мозерын тоо эсвэл зүгээр л Мозер гэж нэрлэх болсон.

Гэхдээ Мозер бол хамгийн том тоо биш юм. Математикийн нотолгоонд ашиглагдаж байсан хамгийн том тоо бол 1977 онд Рамсигийн онолын тооцооны нотлоход ашигласан Грэмийн тоо гэгддэг хязгаарлах хэмжигдэхүүн юм. Энэ нь бихромат гиперкубуудтай холбоотой бөгөөд 64 түвшний тусгай системгүйгээр илэрхийлэх боломжгүй. 1976 онд Кнутын танилцуулсан тусгай математикийн тэмдэг.

Харамсалтай нь Кнутын тэмдэглэгээгээр бичигдсэн тоог Мозерын системд тэмдэглэгээ болгон хувиргах боломжгүй. Тиймээс бид энэ системийг бас тайлбарлах хэрэгтэй болно. Зарчмын хувьд энэ талаар бас төвөгтэй зүйл байхгүй. Доналд Кнут (тиймээ, тийм ээ, энэ бол "Програмчлалын урлаг" -ыг бичиж, TeX редакторыг бүтээсэн Кнут юм) супер хүчний тухай ойлголтыг гаргаж ирээд дээшээ чиглэсэн сумаар бичихийг санал болгов.

Ерөнхийдөө энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:

Миний бодлоор бүх зүйл тодорхой байгаа тул Грахамын дугаар руу буцъя. Грахам G-тоо гэж нэрлэгддэгийг санал болгосон:

1. G1 = 3..3, энд супер хүчний сумны тоо 33 байна.


2. G2 = ..3, энд супер хүчний сумны тоо G1-тэй тэнцүү байна.


3. G3 = ..3, энд супер хүчний сумны тоо G2-тэй тэнцүү байна.



4. G63 = ..3, энд супер хүчний сумны тоо G62 байна.

G63 дугаарыг Грахамын дугаар гэж нэрлэх болсон (энэ нь ихэвчлэн G гэж нэрлэгддэг). Энэ тоо нь дэлхийн хамгийн том тоо бөгөөд Гиннесийн амжилтын номонд хүртэл бичигдсэн байдаг. Бас энд

Өдөр бүр тоо томшгүй олон янзын тоо биднийг хүрээлж байдаг. Олон хүмүүс ядаж нэг удаа аль тоог хамгийн том гэж үздэгийг гайхаж байсан нь лавтай. Та хүүхдэд энэ бол сая гэж хэлж болно, гэхдээ бусад тоо саяыг дагадаг гэдгийг насанд хүрэгчид маш сайн ойлгодог. Жишээлбэл, таны хийх ёстой зүйл бол тоо бүрт нэгийг нэмэх бөгөөд энэ нь улам бүр томрох болно - энэ нь ad infinitum тохиолддог. Гэхдээ хэрэв та нэртэй тоонуудыг харвал дэлхийн хамгийн том тоог юу гэж нэрлэдэг болохыг олж мэдэх боломжтой.

Тооны нэрсийн дүр төрх: ямар аргыг ашигладаг вэ?

Өнөөдөр Америк, Англи гэсэн тоонуудад нэр өгдөг 2 систем байдаг. Эхнийх нь маш энгийн, хоёр дахь нь дэлхий даяар хамгийн түгээмэл байдаг. Америкийн нэг нь танд олон тооны нэрийг дараах байдлаар өгөх боломжийг олгодог: эхлээд латин хэл дээрх дарааллын дугаарыг зааж, дараа нь "сая" гэсэн дагаварыг нэмсэн (энд үл хамаарах зүйл бол сая гэсэн үг юм). Энэ системийг америк, франц, канадчууд ашигладаг бөгөөд манайд ч ашигладаг.

Англи, Испанид англи хэл өргөн хэрэглэгддэг. Үүний дагуу тоонуудыг дараах байдлаар нэрлэсэн: Латин хэл дээрх тоо нь "нэмэх" гэсэн дагавартай "тэрбум" гэсэн үг бөгөөд дараагийн (мянга дахин их) тоо нь "нэмэх" "тэрбум" юм. Жишээлбэл, их наяд нь нэгдүгээрт, их наяд нь араас нь, квадриллион нь квадриллионы дараа ордог гэх мэт.

Тиймээс өөр өөр систем дэх ижил тоо нь өөр өөр зүйлийг илэрхийлж болно; жишээлбэл, Английн систем дэх Америкийн тэрбумыг тэрбум гэж нэрлэдэг.

Системийн нэмэлт дугаарууд

Мэдэгдэж буй системийн дагуу бичигдсэн тоонуудаас гадна (дээр дурдсан) системгүй тоонууд бас байдаг. Тэд латин угтварыг оруулаагүй өөрийн гэсэн нэртэй байдаг.

Та тэдгээрийг тоо томшгүй олон тоогоор авч үзэж болно. Энэ нь зуун зуу (10000) гэж тодорхойлогддог. Гэхдээ зорилгынхоо дагуу энэ үгийг ашигладаггүй, харин тоо томшгүй олон тооны шинж тэмдэг болгон ашигладаг. Далын толь бичиг хүртэл ийм тооны тодорхойлолтыг эелдэгээр өгөх болно.

Дараа нь тоо томшгүй олон тооны дараа 10-ын хүчийг илэрхийлдэг гоогол байдаг. Энэ нэрийг анх 1938 онд Америкийн математикч Э.Каснер ашигласан бөгөөд энэ нэрийг түүний ач хүү зохиосон гэж тэмдэглэжээ.

Google (хайлтын систем) googol-ийн нэрээр нэрээ авсан. Дараа нь тэгтэй 1 (1010100) нь googolplex-ийг илэрхийлдэг - Каснер ч бас энэ нэрийг гаргасан.

Googolplex-ээс ч том нь анхны тооны тухай Римманы таамаглалыг нотлохдоо (1933) Скузегийн санал болгосон Skuse тоо (e-ээс e-ээс e79 хүртэл) юм. Өөр нэг Skuse тоо байдаг боловч Римманы таамаглал үнэн биш үед үүнийг ашигладаг. Аль нь илүү вэ, ялангуяа том хэмжээний тухай ярихад хэцүү байдаг. Гэсэн хэдий ч энэ тоо хэдийгээр "асар том хэмжээтэй" ч гэсэн өөрийн гэсэн нэртэй бүх хүмүүсийн хамгийн шилдэг нь гэж тооцогддоггүй.

Мөн дэлхийн хамгийн том тоонуудын дунд тэргүүлэгч нь Грэмийн дугаар (G64) юм. Математикийн шинжлэх ухааны салбарт анх удаа нотлох баримт гаргахад ашигласан (1977).

Ийм тооны тухай ярих юм бол та Кнутын бүтээсэн 64 түвшний тусгай системгүйгээр хийж чадахгүй гэдгийг мэдэх хэрэгтэй - үүний шалтгаан нь G тоог бихромат гиперкубуудтай холбосон явдал юм. Кнут дээд зэрэглэлийг зохион бүтээсэн бөгөөд үүнийг бичихэд хялбар болгохын тулд дээшээ сум ашиглахыг санал болгов. Тиймээс бид дэлхийн хамгийн том тоог юу гэж нэрлэдэг болохыг олж мэдэв. Энэ G тоо нь алдарт дээд амжилтын номын хуудсанд багтсан гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Нэг саяд хэдэн тэг байдгийг та бодож үзсэн үү? Энэ бол нэлээд энгийн асуулт юм. Тэрбум, их наядыг яах вэ? Нэгийн араас есөн тэг (1000000000) - энэ тооны нэр юу вэ?

Тооны товч жагсаалт ба тэдгээрийн тоон тэмдэглэгээ

• Арав (1 тэг).
• Нэг зуун (2 тэг).
• Нэг мянга (3 тэг).
• Арван мянга (4 тэг).
• Зуун мянга (5 тэг).
• Сая (6 тэг).
• Тэрбум (9 тэг).
• Их наяд (12 тэг).
• Квадриллион (15 тэг).
• Квинтилион (18 тэг).
• Секстилион (21 тэг).
• Септилион (24 тэг).
• Найман (27 тэг).
• Ноналион (30 тэг).
• Декалион (33 тэг).

Тэгийг бүлэглэх

1000000000 - 9 тэгтэй тоог юу гэж нэрлэдэг вэ? Энэ бол тэрбум. Тохиромжтой болгох үүднээс их тоог бие биенээсээ таслал, цэг гэх мэт таслал, таслалаар тусгаарласан гурвын багц болгон нэгтгэдэг.

Энэ нь тоон утгыг унших, ойлгоход хялбар болгохын тулд хийгддэг. Жишээ нь 1000000000 гэдэг тоо юу вэ? Энэ хэлбэрээр бага зэрэг ачаалал өгч, тооцоо хийх нь зүйтэй. Хэрэв та 1,000,000,000 гэж бичвэл даалгавар нь шууд харагдахуйц хялбар болно, учир нь та тэгийг биш, харин тэгийг гурав дахин тоолох хэрэгтэй.

Олон тэгтэй тоонууд

Хамгийн алдартай нь сая ба тэрбум (1000000000). 100 тэгтэй тоог юу гэж нэрлэдэг вэ? Энэ бол Милтон Сироттагийн нэрлэсэн Гооголын дугаар юм. Энэ бол асар их хэмжээ юм. Энэ тоог их гэж бодож байна уу? Тэгвэл googolplex, араас нь тэгтэй googol-ыг яах вэ? Энэ тоо маш том тул түүний утгыг олоход хэцүү байдаг. Үнэн хэрэгтээ хязгааргүй Орчлонгийн атомын тоог тоолохоос өөр ийм аваргууд байх шаардлагагүй.

1 тэрбум их юм уу?

Богино ба урт гэсэн хоёр хэмжүүр байдаг. Дэлхий даяар шинжлэх ухаан, санхүүгийн салбарт 1 тэрбум гэдэг нь 1000 сая юм. Энэ бол богино хэмжээний. Үүний дагуу энэ нь 9 тэгтэй тоо юм.

Түүнчлэн Европын зарим орнуудад, тэр дундаа Францад хэрэглэгддэг урт масштаб байдаг бөгөөд өмнө нь Их Британид (1971 он хүртэл) ашиглагдаж байсан бөгөөд тэрбум нь 1 сая сая байсан, өөрөөр хэлбэл нэгийн дараа 12 тэг байдаг. Энэ зэрэглэлийг урт хугацааны хэмжүүр гэж нэрлэдэг. Санхүү, шинжлэх ухааны асуудалд одоо богино хэмжээний цар хүрээ давамгайлж байна.

Швед, Дани, Португал, Испани, Итали, Голланд, Норвеги, Польш, Герман зэрэг Европын зарим хэлүүд энэ системд тэрбум (эсвэл тэрбум) ашигладаг. Орос хэл дээр 9 тэгтэй тоог мянган сая гэсэн богино хэмжээний хувьд мөн дүрсэлсэн байдаг бөгөөд их наяд нь сая сая юм. Энэ нь шаардлагагүй будлианаас зайлсхийх болно.

Ярианы сонголтууд

1917 оны үйл явдал - Их Октябрийн хувьсгал - 1920-иод оны эхэн үеийн гиперинфляцийн үеийн дараа орос хэлээр ярьдаг. 1 тэрбум рублийг "лимард" гэж нэрлэдэг байв. Мөн 1990-ээд онд "тарвас" гэсэн шинэ хэллэг гарч ирсэн бөгөөд нэг саяыг "нимбэг" гэж нэрлэдэг байв.

"Тэрбум" гэдэг үгийг одоо олон улсад хэрэглэж байна. Энэ бол натурал тоо бөгөөд аравтын бутархайн системд 10 9 (нэг нь 9 тэгээр) илэрхийлэгдэнэ. Орос болон ТУХН-ийн орнуудад ашиглагддаггүй тэрбум гэсэн өөр нэр бий.

Тэрбум = тэрбум уу?

Тэрбум гэх мэт үгийг зөвхөн "богино хэмжээний"-ийг үндэс болгон авсан мужуудад тэрбумыг илэрхийлэхэд ашигладаг. Эдгээр нь ОХУ, Их Британи Умард Ирландын Нэгдсэн Вант Улс, АНУ, Канад, Грек, Турк зэрэг улсууд юм. Бусад оронд тэрбум гэдэг ойлголт нь 10 12 гэсэн тоо, өөрөөр хэлбэл нэгийн ард 12 тэг ордог гэсэн үг. Оросыг оролцуулаад "богино хэмжээний" улс орнуудад энэ тоо 1 их наядтай тэнцэж байна.

Францад алгебр зэрэг шинжлэх ухаан үүсч байх үед ийм төөрөгдөл үүссэн. Анх тэрбум нь 12 тэгтэй байсан. Гэсэн хэдий ч 1558 онд арифметикийн үндсэн гарын авлага (зохиогч Транчан) гарч ирсний дараа бүх зүйл өөрчлөгдсөн бөгөөд тэрбум гэдэг нь аль хэдийн 9 тэгтэй (мянган сая) тоо юм.

Дараагийн хэдэн зууны туршид эдгээр хоёр ойлголтыг бие биентэйгээ адил тэгш ашиглаж ирсэн. 20-р зууны дунд үед, тухайлбал 1948 онд Франц улс урт хэмжээний тоон нэршлийн системд шилжсэн. Үүнтэй холбогдуулан нэг удаа францчуудаас зээлж авсан богино хэмжээс нь өнөөдөр тэдний хэрэглэж буй хэмжээнээс ялгаатай хэвээр байна.

Түүхийн хувьд Их Британи урт хугацааны тэрбумыг ашиглаж байсан бол 1974 оноос хойш Их Британийн албан ёсны статистик мэдээнд богино хугацааны хэмжүүрийг ашиглаж байна. 1950-иад оноос хойш богино хугацааны хэмжүүр нь техникийн зохиол, сэтгүүлзүйн салбарт улам бүр ашиглагдаж байгаа хэдий ч урт хугацааны хэмжүүр хэвээр байна.

Нэгэн удаа бид багадаа арав, дараа нь зуу, дараа нь мянга хүртэл тоолж сурсан. Тэгэхээр таны мэдэх хамгийн том тоо хэд вэ? Мянга, сая, тэрбум, их наяд... Тэгээд? Дэлбээ гэж хэн нэгэн хэлэх болно, тэр SI угтварыг огт өөр ойлголттой андуурсан тул буруу байх болно.

Үнэндээ асуулт нь эхлээд харахад тийм ч энгийн зүйл биш юм. Нэгдүгээрт, мянгатын эрх мэдлийг нэрлэх тухай ярьж байна. Эндээс, Америкийн кинонуудаас олон хүний ​​мэддэг хамгийн эхний нюанс бол тэд манай тэрбумыг тэрбум гэж нэрлэдэг.

Цаашилбал, урт ба богино гэсэн хоёр төрлийн масштаб байдаг. Манай улсад богино хэмжээний масштабыг ашигладаг. Энэ масштабаар алхам бүрт мантиса нь гурван шатлалаар нэмэгддэг, өөрөөр хэлбэл. мянгаар үржүүлнэ - мянга 10 3, сая 10 6, тэрбум/тэрбум 10 9, их наяд (10 12). Урт хугацаанд тэрбум 10 9-ийн дараа тэрбум 10 12 байдаг бөгөөд дараа нь мантис зургаан баллын дарааллаар нэмэгдэж, их наяд гэж нэрлэгддэг дараагийн тоо нь аль хэдийн 10 18 гэсэн үг юм.

Гэхдээ төрөлх хэмжүүр рүүгээ буцъя. Их наядын дараа юу болохыг мэдмээр байна уу? Та бүхэн:

10 3 мянга
10 6 сая
10 9 тэрбум
10 12 их наяд
10 15 квадриллион
10 18 квинтиллион
10 21 секстиллион
10 24 септийл
10 27 найм
10 30 тэрбум биш
10 33 децилл
10 36 дециллион
10 39 тэрбум
10 42 гурван тэрбум
10 45 кваттоордециллион
10 48 квиндиллион
10 51 седециллион
10 54 septdecillion
10 57 дуодевигинтиллион
10 60 unvigintillion
10 63 вигинтиллион
10 66 жилийн өмнөх
10 69 дуовигинтиллион
10 72 тревигинтиллион
10 75 кватторвигинтиллион
10 78 квинвигинтиллион
10 81 сексвигинтиллион
10 84 есдүгээр сар
10 87 октовигинтиллион
10 90 арваннэгдүгээр сар
10 93 тригинтиллион
10 96 антигинтиллион

Энэ тоогоор бидний богино хэмжээ нь тэсвэрлэх чадваргүй бөгөөд дараа нь манти аажмаар нэмэгддэг.

10 100 гоогол
10,123 квадрагинтиллон
10,153 квинвагинтиллион
10,183 сексагинтиллион
10,213 септуагинтиллион
10,243 октогинтиллион
10,273 нагинтиллион
10,303 центиль
10,306 зуун тэрбум
10,309 зуун тэрбум
10,312 центриллион
10,315 центвадриллион
10,402 центретригинтиллион
10,603 децентиллион
10,903 триллион
10 1203 квадрингиллион
10 1503 квингентиллион
10 1803 сесентиллион
10 2103 септингентиллион
10 2403 октингентиллион
10 2703 гентиллион
10 3003 сая
10 6003 хоёр сая
10 9003 гурван сая
10 3000003 сая сая
10 6000003 тэрбум сая
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 зия

Google(Англи хэлнээс googol) - аравтын бутархай тооллын системд 100 тэгээр илэрхийлэгдэх тоо:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер (1878-1955) хоёр зээтэйгээ цэцэрлэгт хүрээлэнд алхаж, тэдэнтэй олон тооны талаар ярилцаж байв. Ярилцлагын үеэр бид 100 тэгтэй, өөрийн гэсэн нэргүй тооны талаар ярилцав. Зээ нарын нэг болох есөн настай Милтон Сиротта энэ дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг санал болгов. 1940 онд Эдвард Каснер Жеймс Ньюмантай хамтран "Математик ба төсөөлөл" ("Математик дахь шинэ нэрс") хэмээх шинжлэх ухааны алдартай ном бичиж, математик сонирхогчдод гооголын тооны талаар ярьжээ.
"Гоогол" гэдэг нэр томъёо нь онолын болон практикийн ноцтой утга агуулаагүй. Каснер үүнийг төсөөлшгүй их тоо ба хязгааргүй байдлын ялгааг харуулахын тулд санал болгосон бөгөөд заримдаа энэ нэр томъёог математикийн хичээлд энэ зорилгоор ашигладаг.

Googolplex(Англи хэлнээс googolplex) - тэгийн googol бүхий нэгжээр илэрхийлэгдсэн тоо. Googol-ийн нэгэн адил "googolplex" гэсэн нэр томъёог Америкийн математикч Эдвард Каснер, түүний ач хүү Милтон Сиротта нар бий болгосон.
Гооголын тоо нь орчлон ертөнцийн бидэнд мэдэгдэж байгаа хэсгийн бүх бөөмсийн тооноос их буюу 1079-1081. Иймд (googol + 1) цифрээс бүрдэх googolplex тоог бичих боломжгүй. Орчлон ертөнцийн мэдэгдэж буй хэсгүүдийн бүх бодис цаас, бэх эсвэл компьютерийн дискний орон зай болж хувирсан ч гэсэн сонгодог "аравтын" хэлбэр.

Зиллион(Англи zillion) - маш их тооны ерөнхий нэр.

Энэ нэр томъёонд математикийн хатуу тодорхойлолт байдаггүй. 1996 онд Конвей (Eng. J. H. Conway) болон Guy (eng. R. K. Guy) нар англи хэл дээрх номондоо. Тооны номонд n-р зэрэглэлийн триллионыг богино хэмжээний тоон нэрлэх системийн хувьд 10 3×n+3 гэж тодорхойлсон.

Олон хүн ямар их тоо гэж нэрлэдэг вэ, дэлхийн хамгийн том нь ямар тоо вэ гэсэн асуултыг сонирхож байна. Бид энэ нийтлэлд эдгээр сонирхолтой асуултуудыг шийдвэрлэх болно.

Өгүүллэг

Өмнөд болон зүүн Славян ард түмэн тоо бичихийн тулд цагаан толгойн үсгийн дугаарыг ашигладаг байсан бөгөөд зөвхөн Грек цагаан толгойн үсгүүдийг бичдэг байв. Тус дугаарыг зааж өгсөн үсгийн дээр тусгай "гарчиг" дүрс байрлуулсан байв. Үсгүүдийн тоон утга нь Грек цагаан толгойн үсэгтэй ижил дарааллаар нэмэгдсэн (Слав цагаан толгойн үсгийн дараалал арай өөр байв). Орос улсад славян дугаарлалт 17-р зууны эцэс хүртэл хадгалагдан үлдсэн бөгөөд Петр I-ийн үед тэд "Араб дугаарлалт" руу шилжсэн бөгөөд үүнийг өнөөг хүртэл ашигладаг.

Мөн тоонуудын нэр өөрчлөгдсөн. Тиймээс 15-р зууныг хүртэл "хорин" тоог "хоёр арав" (хоёр арав) гэж тэмдэглэсэн бөгөөд дараа нь илүү хурдан дуудах зорилгоор богиносгосон. 40-ийн тоог 15-р зууныг хүртэл "дөчин" гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд дараа нь "дөчин" гэдэг үгээр солигдсон бөгөөд энэ нь анх 40 хэрэм, булганы арьс агуулсан уут гэсэн утгатай байв. "Сая" гэдэг нэр 1500 онд Италид гарч ирсэн. “Мянган” гэдэг тоонд нэмэгдүүлэгч дагавар залгаж бий болсон. Хожим нь энэ нэр орос хэл дээр гарч ирэв.

Магнитскийн эртний (18-р зуун) "Арифметик" -д тоонуудын нэрсийн хүснэгтийг "квадриллион" болгон авчирсан (10^24, системийн дагуу 6 оронтой). Перелман Я.И. “Зөөлөн арифметик” номонд өнөө үеийнхээс арай өөр олон тооны нэрсийг өгсөн: септилион (10^42), наймалж (10^48), налион (10^54), декалион (10^60), эндекалион (10^ 66), dodecalion (10^72) ба "цааш нэр байхгүй" гэж бичсэн байна.

Олон тооны нэр барих арга замууд

Том тоог нэрлэх хоёр үндсэн арга байдаг:

• Америкийн систем, АНУ, Орос, Франц, Канад, Итали, Турк, Грек, Бразил зэрэг улсад ашиглагддаг. Том тооны нэрийг маш энгийнээр бүтээдэг: латин дарааллын тоо хамгийн түрүүнд ирдэг бөгөөд төгсгөлд нь "-сая" дагавар нэмэгддэг. Үл хамаарах зүйл бол "сая" тоо бөгөөд энэ нь мянган (милля) тооны нэр ба "-сая" гэсэн нэмэлт дагавар юм. Америкийн системийн дагуу бичигдсэн тоон дахь тэгийн тоог дараах томъёогоор олж болно: 3x+3, энд x нь Латин хэлний дарааллын тоо юм.
• Англи хэлний системДэлхийд хамгийн түгээмэл нь Герман, Испани, Унгар, Польш, Чех, Дани, Швед, Финланд, Португал зэрэг улсад ашиглагддаг. Энэ системийн дагуу тоонуудын нэрийг дараах байдлаар бүтээв: латин тоонд "-сая" дагавар, дараагийн тоо (1000 дахин их) нь ижил латин тоо, харин "-тэрбум" дагавар нэмэгдэнэ. Англи хэлний системийн дагуу бичигдсэн, “-million” дагавараар төгссөн тоон дахь тэгийн тоог 6х+3 томъёогоор мэдэж болно, энд x нь Латин хэлний дарааллын тоо юм. "-тэрбум" дагавараар төгссөн тоонуудын тэгийн тоог дараах томъёогоор олж болно: 6x+6, энд x нь Латин хэлний дарааллын тоо юм.

Зөвхөн тэрбум гэдэг үг англи хэлнээс орос хэл рүү шилжсэн бөгөөд үүнийг америкчууд тэрбум гэж нэрлэдэг (орос хэл нь тоонуудыг нэрлэхдээ Америкийн системийг ашигладаг тул).

Латин угтвар ашиглан Америк эсвэл Англи системийн дагуу бичигдсэн тооноос гадна системийн бус тоонууд нь Латин угтваргүй өөрийн гэсэн нэртэй байдаг.

Том тооны зөв нэрс

• Вигинтилион (Латин viginti - хорин) - 10 63
• Центиллион (Латин centum - нэг зуун) - 10,303
• Сая (Латин mille - мянга) - 10 3003

Мянгаас дээш тооны хувьд Ромчууд өөрийн гэсэн нэртэй байгаагүй (тоонуудын бүх нэр дараа нь нийлмэл байсан).

Их тооны нийлмэл нэрс

Зөв нэрээс гадна 10 33-аас дээш тооны хувьд та угтварыг хослуулан нийлмэл нэрийг авч болно.

Их тооны нийлмэл нэрс

• 10 123 - квадрагинтиллон
• 10 153 — квинвагинтилион
• 10 183 - сексагинтилион
• 10,213 - септуагинтилион
• 10,243 — октогинтилион
• 10,273 — нагинтилион бус
• 10 303 - центиллион

Цаашдын нэрийг Латин тоогоор шууд эсвэл урвуу дарааллаар авч болно (энэ нь зөв нь тодорхойгүй байна):

• 10 306 - анцентиллион эсвэл зуун наст
• 10 309 - duocentillion эсвэл centullion
• 10 312 - триллион буюу центриллион
• 10 315 - кватторцентиллион буюу центквадриллион
• 10 402 - третригинтацентиллион эсвэл центретригинтилион

Хоёрдахь зөв бичгийн дүрэм нь латин хэл дээрх тоонуудын бүтэцтэй илүү нийцэж байгаа бөгөөд тодорхой бус байдлаас зайлсхийх боломжийг олгодог (жишээлбэл, эхний зөв бичгийн дагуу 10,903 ба 10,312 гэсэн тоогоор трецентиллион).

• 10 603 - децентиллион
• 10,903 - триллион
• 10 1203 - квадрингентиллион
• 10 1503 - квингентиллион
• 10 1803 - сецентиллион
• 10 2103 - септингентиллион
• 10 2403 - октиентиллион
• 10 2703 - гентиллион биш
• 10 3003 - сая
• 10 6003 - хоёр сая
• 10 9003 - гурван сая
• 10 15003 — квинквмиллион
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 — сая сая
• 10 6000003 — дуомимилиарлион

Олон тоо– 10,000. Нэр нь хуучирсан, бараг ашиглагдаагүй. Гэсэн хэдий ч, "мянган" гэдэг үг өргөн хэрэглэгддэг бөгөөд энэ нь тодорхой тоо биш, харин тоолж баршгүй, тоолж баршгүй олон зүйлийг илэрхийлдэг.

Гоогол (Англи . googol) — 10 100. Америкийн математикч Эдвард Каснер энэ тооны талаар анх 1938 онд Scripta Mathematica сэтгүүлд “Математик дахь шинэ нэрс” нийтлэлдээ бичжээ. Түүний хэлснээр түүний 9 настай зээ хүү Милтон Сиротта энэ дугаарт ингэж залгахыг санал болгосон байна. Энэ тоо нь Google-ийн хайлтын системийн ачаар олон нийтэд танигдсан.

Асанхэйяа(Хятад хэлнээс asentsi - тоолж баршгүй) - 10 1 4 0 . Энэ тоо нь Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн" (МЭӨ 100) зохиолд байдаг. Энэ тоо нь нирванад хүрэхэд шаардагдах сансрын мөчлөгийн тоотой тэнцүү гэж үздэг.

Googolplex (Англи . Googolplex) — 10^10^100. Энэ дугаарыг мөн Эдвард Каснер болон түүний ач хүү зохион бүтээсэн бөгөөд энэ нь нэгийг дагаж тэгийн гоогол гэсэн үг юм.

Скевесийн дугаар (Скевесийн дугаар, Sk 1) гэдэг нь e-ийн хүчийг е-ийн хүчийг 79-ийн хүчийг, өөрөөр хэлбэл e^e^e^79 гэсэн үг юм. Энэ тоог 1933 онд Скевес (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) анхны тооны талаарх Риманы таамаглалыг батлахдаа санал болгосон. Дараа нь Riele (te Riele, H. J. J. "P(x)-Li(x) ялгааны тэмдэг дээр" Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse дугаарыг e^e^27/4 болгож бууруулсан. , энэ нь ойролцоогоор 8.185·10^370-тай тэнцүү байна. Гэхдээ энэ тоо нь бүхэл тоо биш учраас их тооны хүснэгтэд ороогүй болно.

Хоёр дахь Skewes дугаар (Sk2)тэнцүү 10^10^10^10^3, өөрөөр хэлбэл 10^10^10^1000. Энэ тоог Ж.Скузе мөн өгүүлэлдээ оруулж, Риманы таамаглал хэр зэрэг хүчинтэй болохыг зааж өгсөн байдаг.

Хэт их тооны хувьд хүчийг ашиглах нь тохиромжгүй тул тоо бичих хэд хэдэн арга байдаг - Knuth, Conway, Steinhouse тэмдэглэгээ гэх мэт.

Хюго Стейнхаус геометрийн дүрс (гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог) дотор олон тоо бичихийг санал болгосон.

Математикч Лео Мозер Стейнхаусын тэмдэглэгээг боловсронгуй болгож, тойрог гэхээсээ илүү квадратын дараа таван өнцөгт, дараа нь зургаан өнцөгт гэх мэтийг зурахыг санал болгов. Мозер мөн эдгээр олон өнцөгтийн албан ёсны тэмдэглэгээг санал болгосноор тоонуудыг нарийн төвөгтэй зураг зурахгүйгээр бичиж болно.

Стейнхаус хоёр шинэ супер том дугаарыг гаргаж ирэв: Мега ба Мегистон. Мозерын тэмдэглэгээнд тэдгээрийг дараах байдлаар бичсэн байна. Мега – 2, Мегистон– 10. Лео Мозер мөн талуудын тоо нь мегатай тэнцүү олон өнцөгтийг нэрлэхийг санал болгосон. мегагон, мөн түүнчлэн "Мегагон дахь 2" тоог санал болгосон - 2. Сүүлийн тоог гэж нэрлэдэг Мозерын дугаарэсвэл яг адилхан Мозер.

Мозероос том тоонууд бий. Математикийн баталгаанд ашигласан хамгийн том тоо тоо Грэм(Грэмийн дугаар). Үүнийг анх 1977 онд Рамсигийн онолын тооцоог батлахад ашигласан. Энэ тоо нь бихроматик гиперкубуудтай холбоотой бөгөөд 1976 онд Кнутын нэвтрүүлсэн тусгай математик тэмдгийн тусгай 64 түвшний системгүйгээр илэрхийлэх боломжгүй юм. Доналд Кнут ("Програмчлалын урлаг"-ыг бичиж, TeX редакторыг бүтээсэн) супер хүчний тухай ойлголтыг гаргаж ирсэн бөгөөд түүнийгээ дээш чиглэсэн сумаар бичихийг санал болгов.

Ерөнхийдөө

Грахам G тоонуудыг санал болгосон:

G 63 тоог Грахамын тоо гэж нэрлэдэг бөгөөд ихэвчлэн энгийн G гэж тэмдэглэдэг. Энэ тоо нь дэлхий дээрх хамгийн том тоо бөгөөд Гиннесийн амжилтын номонд бичигдсэн байдаг.