Параллелограммын талбайг хэрхэн хэмжих вэ. Параллелограммын өнцөг ба талбайн нийлбэрийг тооцоолох: шинж чанар ба шинж чанарууд

Евклидийн геометрийн хувьд цэг ба шулуун шугам нь хавтгайн онолын үндсэн элементүүдийн нэгэн адил параллелограмм нь гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн гол дүрсүүдийн нэг юм. Үүнээс бөмбөгний утас шиг "тэгш өнцөгт", "дөрвөлжин", "ромб" болон бусад геометрийн хэмжигдэхүүнүүдийн ойлголтууд урсдаг.

-тай холбоотой

Параллелограммын тодорхойлолт

гүдгэр дөрвөлжин,Хос бүр нь параллель байгаа хэрчмүүдээс бүрдэхийг геометрт параллелограмм гэж нэрлэдэг.

Сонгодог параллелограмм хэрхэн харагдахыг ABCD дөрвөлжин дүрсээр дүрсэлсэн байдаг. Талуудыг суурь (AB, BC, CD ба AD), аль ч оройноос энэ оройн эсрэг талын тал руу татсан перпендикулярыг өндөр (BE ба BF), AC ба BD шулуунуудыг диагональ гэж нэрлэдэг.

Анхаар!Квадрат, ромб, тэгш өнцөгт нь параллелограммын онцгой тохиолдол юм.

Тал ба өнцөг: харилцааны онцлог

Гол шинж чанарууд, ерөнхийдөө, тэмдэглэгээгээр урьдчилан тодорхойлсон, тэдгээр нь теоремоор батлагдсан. Эдгээр шинж чанарууд нь дараах байдалтай байна.

1. Эсрэг талын талууд нь хосоороо адилхан байна.
2. Бие биенийхээ эсрэг талын өнцөг нь хосоороо тэнцүү байна.

Баталгаажуулалт: ABCD дөрвөн өнцөгтийг АС шулуун шугамд хуваасан ∆ABC ба ∆ADC-г авч үзье. ∠BCA=∠CAD ба ∠BAC=∠ACD, учир нь АС нь тэдний хувьд нийтлэг байдаг (BC||AD ба AB||CD-ийн босоо өнцөг тус тус). Эндээс: ∆ABC = ∆ADC (гурвалжны тэгш байдлын хоёр дахь тэмдэг).

∆ABC дахь AB ба BC хэрчмүүд нь ∆ADC дахь CD ба AD шугамуудтай хос хосоороо тохирч байгаа нь ижил байна гэсэн үг: AB = CD, BC = AD. Тиймээс ∠B нь ∠D-тэй тохирч, тэдгээр нь тэнцүү байна. ∠A=∠BAC+∠CAD, ∠C=∠BCA+∠ACD нь хосоороо адилхан тул ∠A = ∠C болно. Эд хөрөнгө нь батлагдсан.

Зургийн диагональуудын шинж чанар

Гол онцлогПараллелограммын эдгээр шугамуудаас: огтлолцох цэг нь тэдгээрийг хагасаар хуваана.

Баталгаажуулалт: ABCD зургийн AC ба BD диагональуудын огтлолцох цэг гэж үзье. Тэд ∆ABE ба ∆CDE гэсэн хоёр тэнцүү гурвалжинг үүсгэдэг.

AB=CD, учир нь тэдгээр нь эсрэг утгатай. Шугаман ба секантын дагуу ∠ABE = ∠CDE ба ∠BAE = ∠DCE.

Тэгш байдлын хоёр дахь шалгуураар ∆ABE = ∆CDE. Энэ нь ∆ABE ба ∆CDE элементүүд: AE = CE, BE = DE бөгөөд нэгэн зэрэг AC ба BD-ийн пропорциональ хэсгүүд юм. Эд хөрөнгө нь батлагдсан.

Зэргэлдээ булангийн онцлог

Зэргэлдээ талууд нь 180 ° -тай тэнцүү өнцгийн нийлбэртэй байна, тэдгээр нь зэрэгцээ шугам ба хөндлөн шугамын нэг талд оршдог тул. ABCD дөрвөн өнцөгтийн хувьд:

∠A+∠B=∠C+∠D=∠A+∠D=∠B+∠C=180º

Биссектрисын шинж чанарууд:

1. , нэг талдаа доошилсон, перпендикуляр;
2. эсрэг талын оройнууд нь зэрэгцээ биссектристэй;
3. биссектрис зурах замаар олж авсан гурвалжин нь тэгш өнцөгт болно.

Теоремыг ашиглан параллелограммын шинж чанарыг тодорхойлох

Энэ зургийн шинж чанарууд нь дараахь зүйлийг илэрхийлдэг үндсэн теоремоос үүдэлтэй. дөрвөн өнцөгтийг параллелограмм гэж үздэгтүүний диагональууд огтлолцсон тохиолдолд энэ цэг нь тэдгээрийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваана.

Баталгаа: ABCD дөрвөлжингийн AC ба BD шулуунууд i.e. ∠AED = ∠BEC, мөн AE+CE=AC BE+DE=BD тул ∆AED = ∆BEC (гурвалжны тэгш байдлын эхний шалгуураар) болно. Өөрөөр хэлбэл, ∠EAD = ∠ECB. Эдгээр нь мөн AD ба BC шугамын АС-ийн хөндлөн огтлолын дотоод өнцөг юм. Тиймээс параллелизмын тодорхойлолтоор - МЭ || МЭӨ BC ба CD шугамын ижил төстэй шинж чанарыг мөн гаргаж авсан. Теорем нь батлагдсан.

Зургийн талбайг тооцоолох

Энэ зургийн талбай хэд хэдэн аргаар олсонхамгийн энгийн нэг нь: өндөр ба түүний зурсан суурийг үржүүлэх.

Баталгаа: В ба С оройноос BE ба CF перпендикуляруудыг зур. AB = CD ба BE = CF тул ∆ABE ба ∆DCF тэнцүү байна. S ABE ба S EBCD, мөн S DCF ба S EBCD зэрэг тэнцүү тоонуудаас бүрдэх тул ABCD нь EBCF тэгш өнцөгттэй тэнцүү байна. Үүнээс үзэхэд энэ геометрийн дүрсийн талбай нь тэгш өнцөгттэй ижил байна.

S ABCD = S EBCF = BE×BC=BE×AD.

Параллелограммын талбайн ерөнхий томьёог тодорхойлохын тулд өндрийг дараах байдлаар тэмдэглэе hb, мөн тал нь - б. Тус тусад нь:

Талбайг олох бусад арга замууд

Талбайн тооцоо параллелограммын талууд болон өнцгөөр дамжин, тэдгээрийн бүрдүүлдэг нь хоёр дахь мэдэгдэж буй арга юм.

,

Spr-ma - талбай;

a ба b нь түүний талууд юм

α нь a ба b сегментүүдийн хоорондох өнцөг юм.

Энэ арга нь эхнийх нь дээр суурилдаг, гэхдээ энэ нь тодорхойгүй тохиолдолд. параметрүүд нь тригонометрийн таних тэмдэгээр олддог тэгш өнцөгт гурвалжинг үргэлж таслана. Харилцааг өөрчилснөөр бид . Эхний аргын тэгшитгэлд бид өндрийг энэ бүтээгдэхүүнээр сольж, энэ томъёоны хүчинтэй байдлын нотолгоог олж авна.

Параллелограммын диагональ ба өнцгөөр дамжуулан,Тэд огтлолцохдоо бий болгодог, та мөн талбайг олох боломжтой.

Баталгаа: АС ба BD нь огтлолцон ABE, BEC, CDE, AED гэсэн дөрвөн гурвалжин үүсгэнэ. Тэдний нийлбэр нь энэ дөрвөн өнцөгтийн талбайтай тэнцүү байна.

Эдгээр ∆ тус бүрийн талбайг a=BE, b=AE, ∠γ =∠AEB гэсэн илэрхийллээр олж болно. Учир нь тооцоололд нэг синус утгыг ашигладаг. Тэр бол . AE+CE=AC= d 1 ба BE+DE=BD= d 2 тул талбайн томьёо дараах байдлаар буурна.

.

Вектор алгебр дахь хэрэглээ

Энэхүү дөрвөн өнцөгтийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн онцлог нь вектор алгебр, тухайлбал хоёр векторыг нэмэхэд хэрэглэгдэх болсон. Параллелограммын дүрэмд ингэж заасан байдаг өгөгдсөн векторуудТэгээдҮгүйнь хоорондоо уялдаатай байвал тэдгээрийн нийлбэр нь энэ зургийн диагональтай тэнцүү байх ба суурь нь эдгээр векторуудтай тохирч байна.

Нотолгоо: дур зоргоороо сонгосон эхлэлээс - өөрөөр хэлбэл. - векторуудыг байгуулах ба . Дараа нь бид OASV параллелограммыг бүтээж, OA ба OB сегментүүд нь талууд байна. Тиймээс үйлдлийн систем нь вектор эсвэл нийлбэр дээр байрладаг.

Параллелограммын параметрүүдийг тооцоолох томъёо

Тодорхойлолтыг дараах нөхцлөөр олгоно.

1. a ба b, α - талууд ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг;
2. d 1 ба d 2, γ - диагональ ба тэдгээрийн огтлолцлын цэг дээр;
3. h a ба h b - a ба b тал руу буулгасан өндрийг;

Параметр	Томъёо
Талуудыг олох
диагональуудын дагуу ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинус
диагональ ба хажуугийн дагуу
өндөр болон эсрэг талын оройгоор дамжин
Диагональуудын уртыг олох
талууд ба тэдгээрийн хоорондох оройн хэмжээ
хажуу ба диагональуудын нэг дагуу	 Дүгнэлт Параллелограммыг геометрийн гол дүрсүүдийн нэг болгон амьдралд, жишээлбэл, барилгын талбайн талбай эсвэл бусад хэмжилтийг тооцоолоход ашигладаг. Тиймээс түүний янз бүрийн параметрүүдийг тооцоолох өвөрмөц онцлог, аргуудын талаархи мэдлэг нь амьдралын аль ч үед хэрэг болно.

Параллелограммын талбайн томъёо

Параллелограммын талбай нь түүний тал ба түүний өндрийн үржвэртэй тэнцүү байна.

Баталгаа

Хэрэв параллелограмм нь тэгш өнцөгт бол тэгш өнцөгтийн талбайн теоремоор тэгш байдал хангагдана. Дараа нь бид параллелограммын өнцөг зөв биш гэж үздэг.

$\angle BAD$ нь $ABCD$ ба $AD > AB$ параллелограммын хурц өнцөг гэж үзье. Үгүй бол бид оройнуудын нэрийг өөрчлөх болно. Дараа нь $B$ оройноос $AD$ шулуун хүртэлх $BH$ өндөр нь $AD$ талд унана, учир нь $AH$ хөл нь гипотенузаас богино байх тул $AB$ ба $AB< AD$. Основание $K$ высоты $CK$ из точки $C$ на прямую $AB$ лежит на продолжении отрезка $AD$ за точку $D$, так как угол $\angle BAD$ острый, а значит $\angle CDA$ тупой. Вследствие параллельности прямых $BA$ и $CD$ $\angle BAH = \angle CDK$. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, по стороне и двум углам, треугольники $\triangle ABH = \triangle DCK$ равны.

$ABCD$ параллелограммын талбай ба $HBCK$ тэгш өнцөгтийн талбайг харьцуулж үзье. Параллелограммын талбай нь $\гурвалжин ABH$ талбайгаар их, харин $\гурвалжин DCK$ талбайгаар бага байна. Эдгээр гурвалжин нь тэнцүү тул тэдгээрийн талбай тэнцүү байна. Энэ нь параллелограммын талбай нь хажуугийн урттай тэгш өнцөгтийн талбай ба параллелограммын өндөртэй тэнцүү гэсэн үг юм.

Хажуу ба синусыг ашиглан параллелограммын талбайн томъёо

Параллелограммын талбай нь зэргэлдээ талуудын үржвэр ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн синустай тэнцүү байна.

Баталгаа

$AB$ тал дээр унасан $ABCD$ параллелограммын өндөр нь $BC$ хэрчим ба $\өнцгийн ABC$ өнцгийн синусын үржвэртэй тэнцүү байна. Өмнөх мэдэгдлийг хэрэгжүүлэх хэвээр байна.

Диагональ ашиглан параллелограммын талбайн томъёо

Параллелограммын талбай нь диагональуудын үржвэр ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн синусын хагастай тэнцүү байна.

Баталгаа

$ABCD$ параллелограммын диагональуудыг $O$ цэг дээр $\alpha$ өнцгөөр огтолцгооё. Дараа нь параллелограммын шинж чанараар $AO=OC$ ба $BO=OD$. $180^\circ$ хүртэл нийлдэг өнцгүүдийн синусууд тэнцүү, $\өнцөг AOB = \өнцөг COD = 180^\circ - \өнцөг BOC = 180^\circ - \өнцөг AOD$. Энэ нь диагональуудын огтлолцол дахь өнцгүүдийн синусууд $\sin \alpha$-тай тэнцүү байна гэсэн үг юм.

$S_(ABCD)=S_(\гурвалжин AOB) + S_(\гурвалжин BOC) + S_(\гурвалжин COD) + S_(\гурвалжин AOD)$

талбайн хэмжилтийн аксиомын дагуу. Диагональууд огтлолцох үед бид гурвалжны талбайн томьёог $S_(ABC) = \dfrac(1)(2) \cdot AB \cdot BC \sin \angle ABC$ гурвалжин ба өнцгүүдэд хэрэглэнэ. Тус бүрийн талууд нь диагональуудын хагастай тэнцүү бөгөөд синусууд нь мөн тэнцүү байна. Иймд бүх дөрвөн гурвалжны талбайнууд $S = \dfrac(1)(2) \cdot \dfrac(AC)(2) \cdot \dfrac(BD)(2) \cdot \sin \alpha = \ -тэй тэнцүү байна. dfrac(AC \ cdot BD)(8) \sin \alpha$. Дээр дурдсан бүх зүйлийг нэгтгэн дүгнэж үзвэл бид олж авна

$S_(ABCD) = 4S = 4 \cdot \dfrac(AC \cdot BD)(8) \sin \alpha = \dfrac(AC \cdot BD \cdot \sin \alpha)(2)$

Параллелограммын тодорхойлолт

Параллелограммнь эсрэг талууд нь тэнцүү ба параллель байдаг дөрвөн өнцөгт юм.

Онлайн тооцоолуур

Параллелограмм нь зарим ашигтай шинж чанартай бөгөөд энэ зурагтай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар болгодог. Жишээлбэл, нэг шинж чанар нь параллелограммын эсрэг талын өнцөг нь тэнцүү байх явдал юм.

Энгийн жишээнүүдийг шийдвэрлэхийн тулд хэд хэдэн арга, томъёог авч үзье.

Параллелограммын талбайн суурь ба өндрөөс хамааран томъёо

Талбайг олох энэ арга нь магадгүй хамгийн энгийн бөгөөд энгийн аргуудын нэг юм, учир нь энэ нь гурвалжны талбайг олох томьёотой бараг ижил байдаг. Эхлээд тоо ашиглахгүйгээр ерөнхийд нь тохиолдлыг авч үзье.

Суурьтай дурын параллелограммыг өгье a a а, тал б б бба өндөр h h h, манай баазад хүргэв. Дараа нь энэ параллелограммын талбайн томъёо нь:

S = a ⋅ h S=a\cdot h S=a ⋅h

А а а- суурь;
h h h- өндөр.

Ердийн асуудлыг шийдвэрлэх дадлага хийхэд хялбар нэг бодлогыг харцгаая.

Суурь нь 10 (см), өндөр нь 5 (см) гэж мэдэгдэж буй параллелограммын талбайг ол.

Шийдэл

A = 10 a=10 a =1 0
h = 5 h=5 h =5

Бид үүнийг томъёонд орлуулна. Бид авах:
S = 10 ⋅ 5 = 50 S=10\cdot 5=50S=1 0 ⋅ 5 = 5 0 (кв-ыг үзнэ үү)

Хариулт: 50 (кв талбайг үзнэ үү)

Хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг дээр суурилсан параллелограммын талбайн томъёо

Энэ тохиолдолд шаардлагатай утгыг дараах байдлаар олно.

S = a ⋅ b ⋅ нүгэл ⁡ (α) S=a\cdot b\cdot\sin(\альфа)S=a ⋅b ⋅нүгэл(α)

А, б а, б а, б- параллелограммын талууд;
α\альфа α - талуудын хоорондох өнцөг a a аТэгээд б б б.

Одоо өөр нэг жишээг шийдэж, дээр дурдсан томъёог ашиглана уу.

Хэрэв тал нь мэдэгдэж байгаа бол параллелограммын талбайг ол a a а, энэ нь суурь бөгөөд 20 (см) урттай, периметртэй х х х, тоон хувьд 100 (см) -тэй тэнцүү, зэргэлдээ талуудын хоорондох өнцөг ( a a аТэгээд б б б) 30 градустай тэнцүү байна.

Шийдэл

A = 20 a=20 a =2 0
p = 100 p = 100 p =1 0 0
α = 3 0 ∘ \alpha=30^(\circ)α = 3 0 ∘

Хариултыг олохын тулд бид энэ дөрвөн өнцөгтийн хоёр дахь талыг л мэднэ. Түүнийг олъё. Параллелограммын периметрийг дараах томъёогоор тодорхойлно.
p = a + a + b + b p=a+a+b+b p =a+a+б+б
100 = 20 + 20 + b + b 100=20+20+b+b1 0 0 = 2 0 + 2 0 + б+б
100 = 40 + 2b 100=40+2b 1 0 0 = 4 0 + 2 б
60 = 2b 60=2b 6 0 = 2 б
b = 30 b=30 b =3 0

Хамгийн хэцүү хэсэг нь дуусч, талууд болон тэдгээрийн хоорондох өнцгийн хувьд бидний утгыг орлуулах л үлдлээ.
S = 20 ⋅ 30 ⋅ нүгэл ⁡ (3 0 ∘) = 300 S=20\cdot 30\cdot\sin(30^(\circ))=300S=2 0 ⋅ 3 0 ⋅ нүгэл (3 0 ∘ ) = 3 0 0 (кв-ыг үзнэ үү)

Хариулт: 300 (кв. харна уу)

Диагональ ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг дээр үндэслэн параллелограммын талбайн томъёо

S = 1 2 ⋅ D ⋅ d ⋅ нүгэл ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot D\cdot d\cdot\sin(\альфа)S=2 1 ​ ⋅ D⋅d⋅нүгэл(α)

Д Д Д- том диагональ;
г d г- жижиг диагональ;
α\альфа α - диагональ хоорондын хурц өнцөг.

10 (см) ба 5 (см) -тэй тэнцүү параллелограммын диагональуудыг өгөв. Тэдний хоорондох өнцөг нь 30 градус байна. Түүний талбайг тооцоол.

Шийдэл

D=10 D=10 D=1 0
d = 5 d=5 d =5
α = 3 0 ∘ \alpha=30^(\circ)α = 3 0 ∘

S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 ⋅ нүгэл ⁡ (3 0 ∘) = 12.5 S=\frac(1)(2)\cdot 10 \cdot 5 \cdot\sin(30^(\circ))=12.5S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 ⋅ нүгэл (3 0 ∘ ) = 1 2 . 5 (кв-ыг үзнэ үү)

Параллелограммын талбай

Теорем 1

Параллелограммын талбайг түүний хажуугийн урт ба түүнд татсан өндрийн үржвэрээр тодорхойлно.

$a$ нь параллелограммын тал, $h$ нь энэ тал руу татсан өндөр юм.

Баталгаа.

$AD=BC=a$ бүхий $ABCD$ параллелограммыг бидэнд өгье. $DF$ ба $AE$ өндрийг зуръя (Зураг 1).

Зураг 1.

Мэдээжийн хэрэг, $FDAE$ нь тэгш өнцөгт юм.

\[\өнцөг BAE=(90)^0-\өнцөг A,\ \] \[\өнцөг CDF=\өнцөг D-(90)^0=(180)^0-\өнцөг A-(90)^0 =(90)^0-\өнцөг A=\өнцөг BAE\]

Улмаар $CD=AB,\ DF=AE=h$ тул $I$ гурвалжны тэгш байдлын шалгуураар $\гурвалжин BAE=\гурвалжин CDF$. Дараа нь

Тиймээс тэгш өнцөгтийн талбайн теоремын дагуу:

Теорем нь батлагдсан.

Теорем 2

Параллелограммын талбайг түүний зэргэлдээ талуудын уртыг эдгээр талуудын хоорондох өнцгийн синусын үржвэрээр тодорхойлно.

Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно

$a,\ b$ нь параллелограммын талууд, $\alpha $ нь тэдгээрийн хоорондох өнцөг юм.

Баталгаа.

$BC=a,\ CD=b,\ \өнцөг C=\alpha $ бүхий $ABCD$ параллелограммыг бидэнд өгье. $DF=h$ өндрийг зуръя (Зураг 2).

Зураг 2.

Синусын тодорхойлолтоор бид авдаг

Тиймээс

Теоремоор $1$:

Теорем нь батлагдсан.

Гурвалжны талбай

Теорем 3

Гурвалжны талбайг түүний хажуугийн урт ба түүнд татсан өндрийн үржвэрийн хагасаар тодорхойлно.

Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно

$a$ нь гурвалжны тал, $h$ нь энэ тал руу татсан өндөр юм.

Баталгаа.

Зураг 3.

Теоремоор $1$:

Теорем нь батлагдсан.

Теорем 4

Гурвалжны талбайг түүний зэргэлдээ талуудын урт ба эдгээр талуудын хоорондох өнцгийн синусын үржвэрийн хагасаар тодорхойлно.

Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно

Энд $a,\b$ нь гурвалжны талууд, $\alpha$ нь тэдгээрийн хоорондох өнцөг юм.

Баталгаа.

Бидэнд $AB=a$ бүхий $ABC$ гурвалжинг өгье. $CH=h$ өндрийг олъё. Үүнийг $ABCD$ параллелограмм хүртэл байгуулъя (Зураг 3).

Мэдээжийн хэрэг, гурвалжны тэгш байдлын $I$ шалгуураар $\гурвалжин ACB=\гурвалжин CDB$ болно. Дараа нь

Теоремоор $1$:

Теорем нь батлагдсан.

Трапецын талбай

Теорем 5

Трапецын талбайг түүний суурийн урт ба өндрийн нийлбэрийн хагас үржвэрээр тодорхойлно.

Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно

Баталгаа.

$AK=a,\ BC=b$ байх $ABCK$ трапецийг бидэнд өгье. Түүнд $BM=h$ ба $KP=h$ өндөр, мөн диагональ $BK$-ийг зурцгаая (Зураг 4).

Зураг 4.

Теоремоор бид $3$ авна

Теорем нь батлагдсан.

Жишээ даалгавар

Жишээ 1

Тэгш талт гурвалжны хажуугийн урт нь $a.$ бол түүний талбайг ол

Шийдэл.

Гурвалжин нь тэгш талт учир бүх өнцөг нь $(60)^0$-тэй тэнцүү байна.

Дараа нь теоремоор $4$ байна

Хариулт:$ \ frac (a ^ 2 \ sqrt (3)) (4) $.

Энэ асуудлын үр дүнг өгөгдсөн талтай тэгш талт гурвалжны талбайг олоход ашиглаж болно гэдгийг анхаарна уу.

Параллелограммын талбайг хэрхэн олохыг сурахаасаа өмнө параллелограмм гэж юу болох, түүний өндөр гэж юу болохыг санах хэрэгтэй. Параллелограмм нь эсрэг талууд нь хос параллель (зэрэгцээ шулуун дээр байрладаг) дөрвөн өнцөгт юм. Эсрэг талын дурын цэгээс энэ талыг агуулсан шулуун руу татсан перпендикулярыг параллелограммын өндөр гэнэ.

Квадрат, тэгш өнцөгт, ромб нь параллелограммын онцгой тохиолдол юм.

Параллелограммын талбайг (S) гэж тэмдэглэнэ.

Параллелограммын талбайг олох томъёо

S=a*h, а нь суурь, h нь суурь руу татсан өндөр.

S=a*b*sinα, энд a ба b нь суурь, α нь a ба b суурийн хоорондох өнцөг юм.

S =p*r, энд p нь хагас периметр, r нь параллелограммд бичигдсэн тойргийн радиус юм.

a ба b векторуудаар үүсгэгдсэн параллелограммын талбай нь өгөгдсөн векторуудын үржвэрийн модультай тэнцүү байна, тухайлбал:

№1 жишээг авч үзье: Хажуу тал нь 7 см, өндөр нь 3 см хэмжээтэй параллелограмм өгөгдсөн. Параллелограммын талбайг хэрхэн олох вэ гэвэл шийдлийн томъёо хэрэгтэй.

Тиймээс S= 7x3. S=21. Хариулт: 21 см 2.

2-р жишээг авч үзье: Өгөгдсөн суурь нь 6 ба 7 см, мөн суурийн хоорондох өнцөг нь 60 градус байна. Параллелограммын талбайг хэрхэн олох вэ? Шийдэхэд ашигласан томъёо:

Тиймээс эхлээд өнцгийн синусыг олно. Синус 60 = 0.5 тус тус S = 6*7*0.5=21 Хариу: 21 см 2.

Эдгээр жишээнүүд танд асуудлыг шийдвэрлэхэд тусална гэж найдаж байна. Хамгийн гол нь томъёоны мэдлэг, анхаарал болгоомжтой байхыг санаарай