60 тэгтэй тоог юу гэж нэрлэдэг вэ? Таны мэдэх хамгийн том тоо юу вэ? Олон тооны нэр барих арга замууд

Би хүүхэд байхдаа хамгийн олон тоо юу байдаг вэ гэсэн асуултанд шаналж, энэ тэнэг асуултаар бараг бүх хүнийг тарчлааж байсан. Нэг саяыг мэдсэнийхээ дараа саяас дээш тоо байгаа эсэхийг асуусан. Тэрбум уу? Тэрбум гаруй бол яах вэ? Их наяд уу? Нэг их наяд гаруй бол яах вэ? Эцэст нь нэг ухаалаг хүн надад асуултыг тэнэг гэж тайлбарлав, учир нь хамгийн их тоо дээр нэгийг нэмэхэд л хангалттай бөгөөд үүнээс ч илүү тоо байдаг тул энэ нь хэзээ ч хамгийн том нь байгаагүй юм.

Тиймээс олон жилийн дараа би өөрөөсөө өөр асуулт асуухаар ​​шийдсэн, тухайлбал: Өөрийн гэсэн нэртэй хамгийн том тоо хэд вэ?Аз болоход одоо интернет байгаа бөгөөд та түүгээр тэвчээртэй хайлтын системийг төөрөлдүүлж болох бөгөөд энэ нь миний асуултуудыг тэнэг гэж нэрлэхгүй байх болно ;-). Үнэндээ би үүнийг хийсэн бөгөөд үүний үр дүнд би үүнийг олж мэдсэн.

Тоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг - Америк, Англи.

Америкийн системийг маш энгийнээр бүтээсэн. Том тооны бүх нэрийг дараах байдлаар бүтээдэг: эхэнд нь латин дарааллын тоо байх ба төгсгөлд нь -million дагавар нэмэгдэнэ. Үл хамаарах зүйл бол "сая" гэсэн нэр бөгөөд энэ нь мянган тооны нэр юм (лат. миль) болон томруулдаг дагавар -illion (хүснэгтийг үз). Бид триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септилион, октилион, наиллион биш, дециллион гэсэн тоонуудыг ингэж авдаг. Америкийн системийг АНУ, Канад, Франц, Орос улсад ашигладаг. Америкийн системийн дагуу бичигдсэн тооны тэгийн тоог 3 x + 3 энгийн томъёогоор олж мэдэх боломжтой (х нь Латин тоо юм).

Англи хэлний нэршлийн систем нь дэлхийд хамгийн түгээмэл байдаг. Энэ нь жишээлбэл, Их Британи, Испанид, түүнчлэн хуучин Англи, Испанийн колони байсан ихэнх орнуудад хэрэглэгддэг. Энэ систем дэх тоонуудын нэрийг дараах байдлаар бүтээв: үүнтэй адил: латин тоонд - сая дагаврыг нэмж, дараагийн тоог (1000 дахин том) зарчмын дагуу барьсан - ижил латин тоо, харин дагавар - тэрбум. Өөрөөр хэлбэл, Английн системд нэг триллионы дараа нэг их наяд, дараа нь квадриллион, дараа нь квадриллион гэх мэт. Тиймээс Англи, Америкийн системийн дагуу квадриллион нь огт өөр тоо юм! Англи хэлний системийн дагуу бичигдсэн, -million дагавараар төгссөн тоон дахь тэгийн тоог 6 x + 3 (х нь латин тоо) томъёогоор, тоонуудын хувьд 6 x + 6 томъёог ашиглан олж болно. - тэрбумаар төгсдөг.

Зөвхөн тэрбум (10 9) тоо англи системээс орос хэл рүү шилжсэн бөгөөд үүнийг америкчуудын нэрлэснээр тэрбум гэж нэрлэх нь илүү зөв байх болно, учир нь бид Америкийн системийг нэвтрүүлсэн. Гэтэл манайд хэн дүрэм журмын дагуу юм хийдэг юм бэ! ;-) Дашрамд хэлэхэд, заримдаа триллион гэдэг үг орос хэлэнд хэрэглэгддэг (та үүнийг өөрөө хайж олох боломжтой. Googleэсвэл Yandex) бөгөөд энэ нь 1000 их наяд гэсэн үг юм. квадриллион.

Америк эсвэл Англи хэлний системийн дагуу латин угтвар ашиглан бичсэн тоонуудаас гадна системийн бус тоо гэж нэрлэгддэг тоонууд бас мэдэгдэж байна. Латин угтваргүй өөрийн гэсэн нэртэй тоонууд. Ийм хэд хэдэн тоо байдаг, гэхдээ би тэдний талаар жаахан дараа дэлгэрэнгүй ярих болно.

Латин тоогоор бичихдээ буцаж орцгооё. Тэд тоонуудыг хязгааргүй хүртэл бичиж чаддаг юм шиг санагддаг, гэхдээ энэ нь бүрэн үнэн биш юм. Одоо би яагаад гэдгийг тайлбарлах болно. Эхлээд 1-ээс 10 33 хүртэлх тоонууд юу гэж нэрлэгддэгийг харцгаая.

Тэгээд одоо яах вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Аравтын ард юу байгаа вэ? Зарчмын хувьд угтваруудыг нэгтгэснээр андециллион, 12 дециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион, новемдециллион гэх мэт мангасуудыг бий болгох нь мэдээжийн хэрэг, гэхдээ эдгээр нь бид аль хэдийн нийлмэл нэр байсан. бидний нэрсийн тоог сонирхож байна. Тиймээс, энэ системийн дагуу, дээр дурьдсанаас гадна та зөвхөн гурван зөв нэрийг авах боломжтой - vigintillion (лат. вигинти- хорин), центиллион (лат. зуун- нэг зуун) ба сая (лат. миль- мянга). Ромчуудад тоонуудын мянга гаруй зохих нэр байгаагүй (мянгаас дээш бүх тоо нийлмэл байсан). Жишээлбэл, Ромчууд сая (1,000,000) гэж нэрлэдэг. decies centena milia, өөрөөр хэлбэл "арван зуун мянга". Одоо үнэндээ хүснэгт:

Тиймээс, ийм системийн дагуу 10 3003-аас дээш тооны тоог олж авах боломжгүй бөгөөд энэ нь өөрийн гэсэн нийлмэл бус нэртэй байх болно! Гэсэн хэдий ч сая гаруй тоонууд мэдэгдэж байгаа - эдгээр нь ижил системгүй тоо юм. Эцэст нь тэдний талаар ярилцъя.

Ийм хамгийн бага тоо тоо томшгүй олон(Энэ нь Даллын толь бичигт ч байдаг) зуун зуу, өөрөөр хэлбэл 10,000 гэсэн утгатай. Энэ үг нь хуучирсан бөгөөд бараг ашиглагдаагүй боловч "төв мянган" гэдэг үг өргөн хэрэглэгддэг нь сонин бөгөөд энэ нь тийм биш юм. тодорхой тоо, гэхдээ тоо томшгүй олон, тоолж баршгүй олон зүйл. Олон тооны үг Европын хэлэнд эртний Египетээс орж ирсэн гэж үздэг.

Google(Англи хэлнээс googol) нь арав хүртэлх зуу хүртэлх тоо, өөрөөр хэлбэл нэгийн араас зуун тэг ордог. “Гоогол”-ын тухай анх 1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер Scripta Mathematica сэтгүүлийн 1-р сарын дугаарт гарсан “Математик дахь шинэ нэрс” өгүүлэлд бичсэн байдаг. Түүний хэлснээр энэ олон дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг түүний есөн настай дүү Милтон Сиротта санал болгосон байна. Энэ тоо нь түүний нэрээр нэрлэгдсэн хайлтын системийн ачаар түгээмэл болсон. Google. "Google" нь брэндийн нэр, googol нь тоо гэдгийг анхаарна уу.

МЭӨ 100 онд хамаарах Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д энэ тоо гардаг. асанхэяа(Хятадаас асензи- тоолох боломжгүй), 10 140-тай тэнцүү. Энэ тоо нь нирванад хүрэхэд шаардагдах сансрын мөчлөгийн тоотой тэнцүү гэж үздэг.

Googolplex(Англи) googolplex) - мөн Каснер болон түүний ач хүүгийн зохион бүтээсэн тоо бөгөөд тэгийн гооголтой нэг буюу 10 10 100 гэсэн утгатай. Каснер өөрөө энэхүү “нээлт”-ээ ингэж тайлбарлав:

Мэргэн үгсийг хүүхдүүд ядаж эрдэмтэд шиг олон удаа ярьдаг. "Гоогол" гэдэг нэрийг хүүхэд (Доктор Каснерын есөн настай ач хүү) зохион бүтээсэн бөгөөд түүнээс маш том тооны нэр, тухайлбал, араас нь зуун тэгтэй 1 гэсэн нэр бодож олохыг хүсэв. Энэ тоо эцэс төгсгөлгүй байсан тул нэр байх ёстой гэдэгтээ адил итгэлтэй байв.Тэрээр "googol"-ыг санал болгохын зэрэгцээ түүнээс ч том тоонд нэр өгсөн: "Googolplex." Googolplex нь googol-оос хамаагүй том юм. , гэхдээ энэ нэрийг зохион бүтээгчийн хэлснээр хязгаарлагдмал хэвээр байна.

Математик ба төсөөлөл(1940) Каснер, Жеймс Р.Ньюман нар.

Googolplex-ээс ч илүү том тоо болох Skewes тоог 1933 онд Скевес санал болгосон. Ж.Лондон математик. Соц. 8 , 277-283, 1933.) анхны тооны талаарх Риманы таамаглалыг батлахдаа. гэсэн үг дтодорхой хэмжээгээр дтодорхой хэмжээгээр д 79-ийн хүчинд, өөрөөр хэлбэл e e e 79. Дараа нь te Riele, H. J. J. "Ялгааны тэмдгийн тухай П(x)-Li(x)." Математик. Тооцоолох. 48 , 323-328, 1987) нь Skuse дугаарыг e e 27/4 болгон бууруулсан бөгөөд энэ нь ойролцоогоор 8.185 10 370-тай тэнцүү байна. Skuse дугаарын утга нь тооноос хамаардаг нь тодорхой байна д, тэгвэл энэ нь бүхэл тоо биш тул бид үүнийг авч үзэхгүй, эс тэгвээс бид бусад натурал бус тоонуудыг санах хэрэгтэй болно - pi, e, Авогадрогийн тоо гэх мэт.

Гэхдээ математикт Sk 2 гэж тэмдэглэсэн хоёр дахь Skuse тоо байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь эхний Skuse тооноос (Sk 1) илүү юм. Хоёр дахь Skewes дугаар, гэж Ж.Скузе мөн өгүүлэлд Риманы таамаглал хүчинтэй байх хүртэлх тоог илэрхийлэхийн тулд танилцуулсан. Sk 2 нь 10 10 10 10 3, өөрөөр хэлбэл 10 10 10 1000-тай тэнцүү байна.

Таны ойлгож байгаагаар олон зэрэг байх тусам аль тоо илүү болохыг ойлгоход хэцүү байдаг. Жишээлбэл, Skewes-ийн тоог харахад тусгай тооцоололгүйгээр эдгээр хоёр тооны аль нь илүү болохыг ойлгох бараг боломжгүй юм. Тиймээс хэт их тооны хувьд хүчийг ашиглах нь тохиромжгүй болно. Түүнээс гадна, градусын зэрэг нь хуудсан дээр тохирохгүй байвал та ийм тоонуудыг гаргаж ирж болно (мөн тэдгээрийг аль хэдийн зохион бүтээсэн). Тийм ээ, энэ хуудсан дээр байна! Тэд бүхэл бүтэн ертөнцийн хэмжээтэй номонд ч багтахгүй! Энэ тохиолдолд тэдгээрийг хэрхэн бичих вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Асуудал нь таны ойлгож байгаагаар шийдэгдэх боломжтой бөгөөд математикчид ийм тоог бичих хэд хэдэн зарчмыг боловсруулсан. Үнэн бол энэ асуудлын талаар гайхаж байсан математикч бүр өөрийн бичих арга барилыг гаргаж ирсэн нь хоорондоо холбоогүй хэд хэдэн тоо бичих аргуудыг бий болгоход хүргэсэн - эдгээр нь Кнут, Конвей, Стейнхаус гэх мэт тэмдэглэгээ юм.

Хюго Стенхаус (H. Steinhaus) гэсэн тэмдэглэгээг авч үзье. Математикийн агшин зуурын зургууд, 3-р хэвлэл. 1983), энэ нь маш энгийн. Стейн Хаус гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог гэсэн геометрийн дүрс дотор олон тоо бичихийг санал болгов.

Стейнхаус хоёр шинэ супер том дугаарыг гаргаж ирэв. Тэр дугаарыг нэрлэсэн - Мега, мөн тоо нь байна Мегистон.

Математикч Лео Мозер Стенхаусын тэмдэглэгээг боловсронгуй болгосон бөгөөд энэ нь хэрэв мегистоноос хамаагүй том тоонуудыг бичих шаардлагатай бол олон тооны дугуйланг нэг нэгээр нь зурах шаардлагатай байсан тул хүндрэл, бэрхшээл гарч ирдэг. Мозер квадратуудын дараа тойрог биш, харин таван өнцөгт, дараа нь зургаан өнцөгт гэх мэт зурахыг санал болгов. Тэрээр мөн эдгээр олон өнцөгтийн албан ёсны тэмдэглэгээг санал болгосноор нарийн төвөгтэй зураг зурахгүйгээр тоог бичиж болно. Мозерын тэмдэглэгээ дараах байдалтай байна.

Тиймээс Мозерын тэмдэглэгээний дагуу Steinhouse-ийн мега нь 2, мегистон нь 10 гэж бичигдсэн байдаг. Үүнээс гадна Лео Мозер талуудын тоо нь мега - мегагонтой тэнцүү олон өнцөгтийг нэрлэхийг санал болгосон. Мөн тэрээр "Мегагон дахь 2" гэсэн тоог санал болгосон, өөрөөр хэлбэл 2. Энэ тоог Мозерын тоо эсвэл энгийнээр нэрлэх болсон. Мозер.

Гэхдээ Мозер бол хамгийн том тоо биш юм. Математикийн нотолгоонд ашигласан хамгийн том тоо бол хязгаар гэж нэрлэгддэг хязгаар юм Грахамын дугаар(Грахамын тоо), анх 1977 онд Рамсигийн онолд нэг тооцоог батлахад ашигласан. Энэ нь бихромат гиперкубуудтай холбоотой бөгөөд 1976 онд Кнутын нэвтрүүлсэн тусгай математикийн тэмдгийн тусгай 64 түвшний системгүйгээр илэрхийлэх боломжгүй юм.

Харамсалтай нь Кнутын тэмдэглэгээгээр бичигдсэн тоог Мозерын системд тэмдэглэгээ болгон хувиргах боломжгүй. Тиймээс бид энэ системийг бас тайлбарлах хэрэгтэй болно. Зарчмын хувьд энэ талаар бас төвөгтэй зүйл байхгүй. Доналд Кнут (тиймээ, тийм ээ, энэ бол "Програмчлалын урлаг" -ыг бичиж, TeX редакторыг бүтээсэн Кнут юм) супер хүчний тухай ойлголтыг гаргаж ирээд дээшээ чиглэсэн сумаар бичихийг санал болгов.

Ерөнхийдөө энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:

Миний бодлоор бүх зүйл тодорхой байгаа тул Грахамын дугаар руу буцъя. Грахам G-тоо гэж нэрлэгддэгийг санал болгосон:

G 63 дугаар руу залгаж эхлэв Грахамын дугаар(энэ нь ихэвчлэн G гэж тэмдэглэгдсэн байдаг). Энэ тоо нь дэлхийн хамгийн том тоо бөгөөд Гиннесийн амжилтын номонд хүртэл бичигдсэн байдаг. Грахамын тоо Мозерын тооноос их байна.

P.S.Бүх хүн төрөлхтөнд асар их ашиг тус авчирч, олон зууны туршид алдартай болохын тулд би өөрөө хамгийн том тоог гаргаж, нэрлэхээр шийдсэн. Энэ дугаар руу залгах болно стасплексбөгөөд энэ нь G 100 тоотой тэнцүү байна. Үүнийг санаж, хүүхдүүд чинь дэлхийн хамгийн том тоо хэд вэ гэж асуухад энэ тоог дууддаг гэж хэлээрэй стасплекс.

Шинэчлэлт (2003.09.4):Сэтгэгдэл бичсэн та бүхэнд баярлалаа. Би текст бичихдээ хэд хэдэн алдаа гаргасан нь тогтоогдсон. Би одоо үүнийг засахыг хичээх болно.

1. Авогадрогийн дугаарыг дурдаад л би хэд хэдэн алдаа гаргасан. Эхлээд хэд хэдэн хүн надад 6.022 10 23 бол хамгийн натурал тоо гэдгийг онцолсон. Хоёрдугаарт, Авогадрогийн тоо нь нэгжийн системээс хамаардаг тул зөв математикийн утгаараа тоо биш гэсэн бодол байдаг бөгөөд энэ нь надад зөв юм шиг санагдаж байна. Одоо энэ нь "моль -1" -ээр илэрхийлэгдсэн боловч жишээлбэл, мэнгэ эсвэл өөр зүйлээр илэрхийлэгдсэн бол энэ нь огт өөр тоогоор илэрхийлэгдэх болно, гэхдээ энэ нь Авогадрогийн тоо байхаа болино.
2. 10,000 - харанхуй
   100,000 - легион
   1,000,000 - leodr
   10,000,000 - хэрээ эсвэл корвид
   100,000,000 - тавцан
   Сонирхолтой нь эртний Славууд ч бас их тоонд дуртай байсан бөгөөд тэрбум хүртэл тоолж чаддаг байжээ. Түүнээс гадна тэд ийм дансыг "жижиг данс" гэж нэрлэсэн. Зарим гар бичмэлд зохиогчид 10 50-д хүрсэн "их тоо" гэж үздэг. 10 50-аас дээш тооны тухай: "Үүнээс илүүг хүний ​​оюун ухаан ойлгохгүй" гэж хэлсэн. “Бага тоолол”-д хэрэглэсэн нэрсийг “их тоолол”-д шилжүүлсэн боловч өөр утгатай. Тиймээс харанхуй гэдэг нь 10,000 байхаа больсон, харин сая, легион - тэдний харанхуй (сая сая); leodre - легионуудын легион (10-аас 24-р зэрэг), дараа нь гэж хэлсэн - арван леодр, зуун леодр, ..., эцэст нь, зуун мянган тэдгээр леодр легион (10-аас 47); Леодр Леодровыг (48-д 10) хэрээ, эцэст нь тавцан (49-д 10) гэж нэрлэдэг байв.
3. Англи, Америкийн системээс тэс өөр тоонуудыг нэрлэх Японы системийг санавал тоонуудын үндэсний нэрний сэдвийг өргөжүүлж болох юм (би иероглиф зурахгүй, сонирхсон хүн байвал ):
   10 0 - ичи
   10 1 - жюү
   10 2 - hyaku
   10 3 - сен
   10 4 - эрэгтэй
   10 8 - унш
   10 12 - Чоу
   10 16 - кэй
   10 20 - гай
   10 24 - жёо
   10 28 - чи
   10 32 - коу
   10 36 - кан
   10 40 - сей
   10 44 - сай
   10 48 - гоку
   10 52 - гугася
   10 56 - асуги
   10 60 - наюта
   10 64 - фукашиги
   10 68 - muryoutaisuu
4. Уго Штайнхаусын тоонуудын тухайд (Орос улсад түүний нэрийг ямар нэг шалтгаанаар Уго Штайнхаус гэж орчуулсан). ботев Хэт том тоог тойрог хэлбэрээр тоо хэлбэрээр бичих санаа нь Стейнхаус биш, харин Даниил Хармсынх бөгөөд энэ санааг түүнээс олон жилийн өмнө "Тоо өсгөх нь" нийтлэлдээ нийтэлсэн байдаг. Стейнхаус зөвхөн мега, мегистон гэсэн тоонуудыг гаргаж ирээд зогсохгүй өөр дугаар санал болгосон тухай мэдээлэлд орос хэл дээрх интернет дэх математикийн зугаа цэнгэлийн хамгийн сонирхолтой сайт болох Арбузагийн зохиогч Евгений Скляревскийд талархал илэрхийлье. эмнэлгийн бүс, тэнцүү (түүний тэмдэглэгээ) "тойрог дотор 3".
5. Одоо тооны тухай тоо томшгүй олонэсвэл Мирои. Энэ тооны гарал үүслийн талаар янз бүрийн санал бодол байдаг. Зарим нь үүнийг Египетээс гаралтай гэж үздэг бол зарим нь зөвхөн Эртний Грект төрсөн гэж үздэг. Үнэн хэрэгтээ Грекчүүдийн ачаар тоо томшгүй олон хүн алдар нэрийг олж авсан. Myriad гэдэг нь 10,000 гэсэн нэр байсан ч арван мянгаас дээш тооны нэр байхгүй байв. Гэсэн хэдий ч Архимед өөрийн "Псаммит" (өөрөөр хэлбэл элсний тооцоо) тэмдэглэлдээ дур зоргоороо их тоог хэрхэн системтэйгээр барьж, нэрлэхийг харуулсан. Тэр тусмаа намуу цэцгийн үрэнд 10,000 (мянга) ширхэг элс хийж, орчлон ертөнцөд (дэлхийн олон диаметртэй диаметртэй бөмбөг) 10 63 ширхэг элс багтахгүйг олж мэдэв. бидний тэмдэглэгээ). Үзэгдэх орчлон дахь атомын тооны орчин үеийн тооцоолол нь 10 67 (нийтдээ тоо томшгүй олон дахин их) тоог гаргаж байгаа нь сонин байна. Архимед тоонуудын дараах нэрийг санал болгосон.
   1 тоо томшгүй = 10 4.
   1 ди-мриад = тоо томшгүй олон = 10 8 .
   1 гурвалсан тоо = ди-мриад ди-мриад = 10 16 .
   1 тетра-мриад = гурван тоо-мриад гурван тоо = 10 32 .
   гэх мэт.

Хэрэв танд сэтгэгдэл байвал -

Нэг саяд хэдэн тэг байдгийг та бодож үзсэн үү? Энэ бол нэлээд энгийн асуулт юм. Тэрбум, их наядыг яах вэ? Нэгийн араас есөн тэг (1000000000) - энэ тооны нэр юу вэ?

Тооны товч жагсаалт ба тэдгээрийн тоон тэмдэглэгээ

• Арав (1 тэг).
• Нэг зуун (2 тэг).
• Нэг мянга (3 тэг).
• Арван мянга (4 тэг).
• Зуун мянга (5 тэг).
• Сая (6 тэг).
• Тэрбум (9 тэг).
• Их наяд (12 тэг).
• Квадриллион (15 тэг).
• Квинтилион (18 тэг).
• Секстилион (21 тэг).
• Септилион (24 тэг).
• Найман (27 тэг).
• Ноналион (30 тэг).
• Декалион (33 тэг).

Тэгийг бүлэглэх

1000000000 - 9 тэгтэй тоог юу гэж нэрлэдэг вэ? Энэ бол тэрбум. Тохиромжтой болгох үүднээс их тоог бие биенээсээ таслал, цэг гэх мэт таслал, таслалаар тусгаарласан гурвын багц болгон нэгтгэдэг.

Энэ нь тоон утгыг унших, ойлгоход хялбар болгохын тулд хийгддэг. Жишээ нь 1000000000 гэдэг тоо юу вэ? Энэ хэлбэрээр бага зэрэг ачаалал өгч, тооцоо хийх нь зүйтэй. Хэрэв та 1,000,000,000 гэж бичвэл даалгавар нь шууд харагдахуйц хялбар болно, учир нь та тэгийг биш, харин тэгийг гурав дахин тоолох хэрэгтэй.

Олон тэгтэй тоонууд

Хамгийн алдартай нь сая ба тэрбум (1000000000). 100 тэгтэй тоог юу гэж нэрлэдэг вэ? Энэ бол Милтон Сироттагийн нэрлэсэн Гооголын дугаар юм. Энэ бол асар их хэмжээ юм. Энэ тоог их гэж бодож байна уу? Тэгвэл googolplex, араас нь тэгтэй googol-ыг яах вэ? Энэ тоо маш том тул түүний утгыг олоход хэцүү байдаг. Үнэн хэрэгтээ хязгааргүй Орчлонгийн атомын тоог тоолохоос өөр ийм аваргууд байх шаардлагагүй.

1 тэрбум их юм уу?

Богино ба урт гэсэн хоёр хэмжүүр байдаг. Дэлхий даяар шинжлэх ухаан, санхүүгийн салбарт 1 тэрбум гэдэг нь 1000 сая юм. Энэ бол богино хэмжээний. Үүний дагуу энэ нь 9 тэгтэй тоо юм.

Түүнчлэн Европын зарим орнуудад, тэр дундаа Францад хэрэглэгддэг урт масштаб байдаг бөгөөд өмнө нь Их Британид (1971 он хүртэл) ашиглагдаж байсан бөгөөд тэрбум нь 1 сая сая байсан, өөрөөр хэлбэл нэгийн дараа 12 тэг байдаг. Энэ зэрэглэлийг урт хугацааны хэмжүүр гэж нэрлэдэг. Санхүү, шинжлэх ухааны асуудалд одоо богино хэмжээний цар хүрээ давамгайлж байна.

Швед, Дани, Португал, Испани, Итали, Голланд, Норвеги, Польш, Герман зэрэг Европын зарим хэлүүд энэ системд тэрбум (эсвэл тэрбум) ашигладаг. Орос хэл дээр 9 тэгтэй тоог мянган сая гэсэн богино хэмжээний хувьд мөн дүрсэлсэн байдаг бөгөөд их наяд нь сая сая юм. Энэ нь шаардлагагүй будлианаас зайлсхийх болно.

Ярианы сонголтууд

1917 оны үйл явдал - Их Октябрийн хувьсгал - 1920-иод оны эхэн үеийн гиперинфляцийн үеийн дараа орос хэлээр ярьдаг. 1 тэрбум рублийг "лимард" гэж нэрлэдэг байв. Мөн 1990-ээд онд "тарвас" гэсэн шинэ хэллэг гарч ирсэн бөгөөд нэг саяыг "нимбэг" гэж нэрлэдэг байв.

"Тэрбум" гэдэг үгийг одоо олон улсад хэрэглэж байна. Энэ бол натурал тоо бөгөөд аравтын бутархайн системд 10 9 (нэг нь 9 тэгээр) илэрхийлэгдэнэ. Орос болон ТУХН-ийн орнуудад ашигладаггүй тэрбум гэсэн өөр нэр бий.

Тэрбум = тэрбум уу?

Тэрбум гэх мэт үгийг зөвхөн "богино хэмжээний"-ийг үндэс болгон авсан мужуудад тэрбумыг илэрхийлэхэд ашигладаг. Эдгээр нь ОХУ, Их Британи Умард Ирландын Нэгдсэн Вант Улс, АНУ, Канад, Грек, Турк зэрэг улсууд юм. Бусад оронд тэрбум гэдэг ойлголт нь 10 12 гэсэн тоо, өөрөөр хэлбэл нэгийн ард 12 тэг ордог гэсэн үг. Оросыг оролцуулаад "богино хэмжээний" улс орнуудад энэ тоо 1 их наядтай тэнцэж байна.

Францад алгебр зэрэг шинжлэх ухаан үүсч байх үед ийм төөрөгдөл үүссэн. Анх тэрбум нь 12 тэгтэй байсан. Гэсэн хэдий ч 1558 онд арифметикийн үндсэн гарын авлага (зохиогч Транчан) гарч ирсний дараа бүх зүйл өөрчлөгдсөн бөгөөд тэрбум гэдэг нь аль хэдийн 9 тэгтэй (мянган сая) тоо юм.

Дараагийн хэдэн зууны туршид эдгээр хоёр ойлголтыг бие биентэйгээ адил тэгш ашиглаж ирсэн. 20-р зууны дунд үед, тухайлбал 1948 онд Франц улс урт хэмжээний тоон нэршлийн системд шилжсэн. Үүнтэй холбогдуулан нэг удаа францчуудаас зээлж авсан богино хэмжээс нь өнөөдөр тэдний хэрэглэж буй хэмжээнээс ялгаатай хэвээр байна.

Түүхийн хувьд Их Британи урт хугацааны тэрбумыг ашиглаж байсан бол 1974 оноос хойш Их Британийн албан ёсны статистик мэдээнд богино хугацааны хэмжүүрийг ашиглаж байна. 1950-иад оноос хойш богино хугацааны хэмжүүр нь техникийн зохиол, сэтгүүлзүйн салбарт улам бүр ашиглагдаж байгаа хэдий ч урт хугацааны хэмжүүр хэвээр байна.

Би нэг удаа Чукчагийн тухай гашуун түүхийг уншсан бөгөөд түүнийг туйлын судлаачид тоолж, бичиж сургасан. Тоонуудын ид шид түүнийг маш их гайхшруулж, туйлын судлаачдын хандивласан дэвтэрт дэлхийн бүх тоонуудыг нэгээс эхлээд дараалан бичихээр шийджээ. Чукча бүх ажлаа орхиж, эхнэртэйгээ ч харьцахаа больж, бөгжтэй далайн хав, хавыг агнахаа больсон, харин дэвтэртээ тоо бичиж, бичсээр байна ... Нэг жил ингэж л өнгөрдөг. Эцэст нь дэвтэр дуусч, Чукча бүх тооны багахан хэсгийг л бичиж чадсанаа ойлгов. Тэрээр гашуунаар уйлж, цөхрөнгөө барсандаа сараачсан дэвтэрээ шатааж, тооны нууцлаг хязгааргүй байдлын тухай бодохоо больж, загасчны энгийн амьдралаар дахин амьдрахын тулд ...

Энэ Чукчагийн эр зоригийг давтахгүй байж, хамгийн их тоог олохыг хичээцгээе, учир нь аль ч тоо илүү их тоог авахын тулд зөвхөн нэгийг нэмэх хэрэгтэй. Үүнтэй төстэй боловч өөр өөр асуултыг өөрөөсөө асууя: өөрийн гэсэн нэртэй тоонуудын аль нь хамгийн том вэ?

Тоонууд өөрөө хязгааргүй хэдий ч ихэнх нь жижиг тооноос бүтсэн нэрэнд сэтгэл ханамжтай байдаг тул тэдгээрт тийм ч олон зохих нэр байдаггүй нь ойлгомжтой. Жишээлбэл, 1 ба 100 тоонууд нь "нэг", "нэг зуун" гэсэн нэртэй байдаг бөгөөд 101 тооны нэр нь аль хэдийн нийлмэл байдаг ("нэг зуун нэг"). Хүн төрөлхтөн өөрийн нэрээр шагнасан тоонуудын эцсийн багцад хамгийн том тоо байх ёстой нь ойлгомжтой. Гэхдээ үүнийг юу гэж нэрлэдэг вэ, энэ нь юутай тэнцэх вэ? Үүнийг олж мэдэхийг хичээцгээе, эцэст нь энэ бол хамгийн том тоо юм!

"Богино" ба "урт" масштаб

Олон тооны тоог нэрлэх орчин үеийн тогтолцооны түүх нь 15-р зууны дунд үеэс Италид "сая" (шууд утгаараа - том мянга) гэсэн үгийг мянган квадрат, "бимиллион" гэсэн үгийг сая квадрат гэж хэрэглэж эхэлсэн үеэс эхэлдэг. мөн сая шоо дөрвөлжин "trimillion". Францын математикч Николас Чуке (1450 - 1500 он) -ын ачаар бид энэ системийн талаар мэддэг болсон: "Тооны шинжлэх ухаан" (Triparty en la science des nombres, 1484) зохиолдоо тэрээр энэ санааг боловсруулж, цаашид ашиглахыг санал болгосон. Латин үндсэн тоонууд (хүснэгтийг үз), тэдгээрийг "-сая" төгсгөлд нэмнэ. Ингээд Шукегийн хувьд “бимиллион” тэрбум болж, “триллион” нь их наяд болж, дөрөв дэх зэрэглэлийн нэг сая нь “квадриллион” болж хувирав.

Шукетын системд нэг саяас тэрбумын хооронд байрлах 10 9 тоо нь өөрийн гэсэн нэртэй байдаггүй бөгөөд зүгээр л "мянган сая" гэж нэрлэгддэг байсан бөгөөд үүнтэй адил 10 15 нь "мянган тэрбум", 10 21 - "a" гэж нэрлэгддэг байв. мянган их наяд” гэх мэт. Энэ нь тийм ч тохиромжтой биш байсан бөгөөд 1549 онд Францын зохиолч, эрдэмтэн Жак Пелетье ду Манс (1517-1582) ийм "завсрын" тоог ижил латин угтвар ашиглан нэрлэхийг санал болгов, гэхдээ "- тэрбум" гэсэн төгсгөлтэй. Ийнхүү 10 9-ийг "тэрбум", 10 15 - "билльярд", 10 21 - "их наяд" гэх мэтээр нэрлэж эхлэв.

Chuquet-Peletier систем нь аажмаар түгээмэл болж, Европ даяар ашиглагдаж эхэлсэн. Гэсэн хэдий ч 17-р зуунд гэнэтийн асуудал гарч ирэв. Зарим эрдэмтэд яагаад ч юм эргэлзэж, 10 9 тоог "тэрбум", "мянган сая" биш, харин "тэрбум" гэж нэрлэх болсон. Удалгүй энэ алдаа хурдан тархаж, парадокс нөхцөл байдал үүссэн - "тэрбум" нь "тэрбум" (10 9) ба "сая сая" (10 18) гэсэн утгатай ижил утгатай болсон.

Энэхүү төөрөгдөл нэлээд удаан үргэлжилсэн бөгөөд АНУ олон тооны тоог нэрлэх системийг бий болгоход хүргэсэн. Америкийн системийн дагуу тоонуудын нэрийг Чукетын системтэй ижил аргаар бүтээдэг - Латин угтвар ба "сая" гэсэн төгсгөл. Гэсэн хэдий ч эдгээр тоонуудын хэмжээ өөр байна. Хэрэв Schuquet системд "иллион" гэсэн төгсгөлтэй нэрс нь саяын хүчирхэг тоог хүлээн авсан бол Америкийн системд "-illion" төгсгөл нь мянганы хүчийг хүлээн авдаг. Өөрөөр хэлбэл, мянган саяыг (1000 3 = 10 9) "тэрбум", 1000 4 (10 12) - "их наяд", 1000 5 (10 15) - "квадриллион" гэх мэтээр нэрлэж эхэлсэн.

Олон тооны нэрийг нэрлэх хуучин системийг консерватив Их Британид үргэлжлүүлэн хэрэглэж, Францын Чукет, Пелетье нар зохион бүтээсэн ч дэлхий даяар "Британ" гэж нэрлэгдэж эхэлсэн. Гэсэн хэдий ч 1970-аад онд Их Британи албан ёсоор "Америкийн систем" рүү шилжсэн нь нэг системийг Америк, нөгөөг нь Британи гэж нэрлэх нь хачирхалтай болоход хүргэсэн. Үүний үр дүнд Америкийн системийг одоо "богино хэмжээний", Британийн буюу Чукет-Пелетиерийн системийг "урт масштаб" гэж нэрлэх болсон.

Төөрөгдөл гаргахгүйн тулд товчлон хэлье.

Богино нэршлийн хэмжүүрийг одоо АНУ, Их Британи, Канад, Ирланд, Австрали, Бразил, Пуэрто Рикод ашиглаж байна. Орос, Дани, Турк, Болгар зэрэг улсууд ч гэсэн 10 9-ийн тоог "тэрбум" гэхээсээ илүү "тэрбум" гэж нэрлэдэгийг эс тооцвол богино масштаб ашигладаг. Урт масштабыг бусад ихэнх улс орнуудад ашигласаар байна.

Манай улсад богино хэмжээний эцсийн шилжилт зөвхөн 20-р зууны хоёрдугаар хагаст болсон нь сонин юм. Жишээлбэл, Яков Исидорович Перелман (1882-1942) "Зугаа цэнгээнт арифметик" номондоо ЗХУ-д хоёр масштаб зэрэгцэн оршдог тухай дурдсан байдаг. Перелманы хэлснээр богино масштабыг өдөр тутмын амьдрал, санхүүгийн тооцоололд ашигладаг байсан бол урт масштабыг одон орон, физикийн шинжлэх ухааны номонд ашигласан. Гэсэн хэдий ч одоо ОХУ-д олон тоо байгаа хэдий ч урт масштаб ашиглах нь буруу юм.

Гэхдээ хамгийн их тоог хайж олоход буцаж орцгооё. Аравтын дараа тоонуудын нэрийг угтваруудыг нэгтгэн гаргаж авдаг. Энэ нь дециллион, арван хоёр дециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, найм дециллион, новемдециллион гэх мэт тоонуудыг үүсгэдэг. Гэсэн хэдий ч, бид хамгийн том тоог өөрийн нийлмэл бус нэртэй олохоор тохиролцсон тул эдгээр нэрс бидэнд сонирхолгүй болсон.

Хэрэв бид латин хэлний дүрэмд хандвал Ромчууд араваас дээш тооны нийлмэл бус гурван нэртэй байсныг олж мэдэх болно: viginti - "хорин", centum - "зуу", mille - "мянган". Ромчуудад мянгаас дээш тооны өөрийн гэсэн нэр байдаггүй байв. Жишээлбэл, Ромчууд саяыг (1,000,000) "decies centena milia", өөрөөр хэлбэл "арван дахин зуун мянга" гэж нэрлэдэг. Чукетын дүрмийн дагуу эдгээр гурван үлдсэн латин тоо нь бидэнд "вигинтилион", "центиллион", "сая" гэх мэт тооны нэрийг өгдөг.

Тиймээс бид "богино хэмжээний" хувьд өөрийн гэсэн нэртэй, жижиг тоонуудын нийлбэр биш хамгийн дээд тоо нь "сая" (10 3003) болохыг олж мэдсэн. Хэрэв Орос улс тоонуудыг нэрлэх "урт масштаб" -ыг баталсан бол өөрийн гэсэн нэртэй хамгийн том тоо нь "тэрбум" байх болно (10 6003).

Гэсэн хэдий ч үүнээс ч илүү тооны нэрс байдаг.

Системээс гадуурх тоонууд

Зарим тоо нь латин угтвар ашиглан нэрлэх системтэй ямар ч холбоогүй өөрийн гэсэн нэртэй байдаг. Мөн ийм олон тоо бий. Жишээлбэл, та дугаарыг санаж болно д, тоо “pi”, арав, араатны тоо гэх мэт. Гэсэн хэдий ч бид одоо их тоог сонирхож байгаа тул бид зөвхөн өөрийн нийлмэл бус нэртэй саяас дээш тооны тоог авч үзэх болно.

17-р зууныг хүртэл Орос улс тоонуудыг нэрлэх системээ ашигладаг байв. Хэдэн арван мянган хүнийг "харанхуй", хэдэн зуун мянгатыг нь "легионууд", хэдэн саяыг нь "леодерууд", хэдэн арван саяыг нь "хэрээ", хэдэн зуун саяыг нь "давцан" гэж нэрлэдэг. Хэдэн зуун сая хүртэлх тоог "жижиг тоо" гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд зарим гар бичмэлд зохиогчид "их тоо" гэж үздэг байсан бөгөөд үүнд ижил нэрсийг олон тоогоор ашигласан боловч өөр утгатай байв. Тиймээс "харанхуй" гэдэг нь арван мянга биш, мянган мянган (10 6), "легион" - тэдний харанхуй (10 12) гэсэн үг юм; "леодр" - легионуудын легион (10 24), "хэрээ" - Леодровын леодр (10 48). Зарим шалтгааны улмаас агуу славян тооллогод "тац" -ыг "хэрээ хэрээ" гэж нэрлэдэггүй (10 96), харин зөвхөн арван "хэрээ", өөрөөр хэлбэл 10 49 (хүснэгтийг үз).

10100 гэдэг тоо ч гэсэн өөрийн гэсэн нэртэй бөгөөд есөн настай хүүгийн зохиосон. Тэгээд ийм байсан. 1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер (1878-1955) хоёр зээтэйгээ цэцэрлэгт хүрээлэнд алхаж, тэдэнтэй олон тооны талаар ярилцаж байв. Ярилцлагын үеэр бид 100 тэгтэй, өөрийн гэсэн нэргүй тооны талаар ярилцав. Зээ нарын нэг болох есөн настай Милтон Сиротт энэ дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг санал болгов. 1940 онд Эдвард Каснер Жеймс Ньюмантай хамтран "Математик ба төсөөлөл" хэмээх шинжлэх ухааны алдартай ном бичиж, математик сонирхогчдод гооголын тооны тухай өгүүлжээ. Гоогол нь 1990-ээд оны сүүлээр Google-ийн хайлтын системийн ачаар илүү алдартай болсон.

Гооголоос ч илүү тооны нэр 1950 онд компьютерийн шинжлэх ухааны эцэг Клод Элвуд Шеннон (1916-2001)-ийн ачаар үүссэн. Тэрээр "Шатар тоглох компьютерийг програмчлах нь" нийтлэлдээ шатрын тоглоомын боломжит хувилбаруудын тоог тооцоолохыг оролдсон. Үүний дагуу тоглолт бүр дунджаар 40 нүүдэл үргэлжилдэг бөгөөд нүүдэл бүрт тоглогч дунджаар 30 сонголтоос сонголт хийдэг бөгөөд энэ нь 900 40 (ойролцоогоор 10,118) тоглоомын сонголттой тохирч байна. Энэ ажил олонд танигдаж, энэ тоог "Шэннон тоо" гэж нэрлэх болсон.

МЭӨ 100 онд хамаарах Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д "асанхэй" гэсэн тоо 10140-тэй тэнцэж байна. Энэ тоо нь нирванад хүрэхэд шаардагдах сансрын мөчлөгийн тоотой тэнцүү гэж үздэг.

Есөн настай Милтон Сиротта математикийн түүхэнд гооголын тоог зохион бүтээснийхээ төлөө зогсохгүй, мөн нэгэн зэрэг өөр нэг тоо буюу "googolplex"-ийг санал болгосноосоо болж "Гооголплекс"-ийн 10-ын хүчтэй тэнцэхүйц тоогоор бичигдсэнээрээ математикийн түүхэнд бичигджээ. googol”, өөрөөр хэлбэл googol тэгтэй нэг.

Өмнөд Африкийн математикч Стэнли Скевес (1899-1988) Риманы таамаглалыг батлахдаа googolplex-ээс том хоёр тоог санал болгосон. Хожим нь "Skuse дугаар" гэж нэрлэгдэх болсон эхний тоо нь тэнцүү байна дтодорхой хэмжээгээр дтодорхой хэмжээгээр д 79-ийн хүч рүү, өөрөөр хэлбэл д д д 79 = 10 10 8.85.10 33 . Гэсэн хэдий ч, "хоёр дахь Skewes тоо" нь илүү том бөгөөд 10 10 10 1000 байна.

Мэдээжийн хэрэг, эрх мэдэлд илүү их эрх мэдэл байх тусам тоонуудыг бичиж, уншиж байхдаа утгыг нь ойлгоход хэцүү байдаг. Түүнээс гадна, градусын зэрэг нь хуудсан дээр тохирохгүй байгаа тохиолдолд ийм тоонуудыг гаргаж авах боломжтой (мөн дашрамд хэлэхэд тэдгээрийг аль хэдийн зохион бүтээсэн). Тийм ээ, энэ хуудсан дээр байна! Тэд бүхэл бүтэн ертөнцийн хэмжээтэй номонд ч багтахгүй! Энэ тохиолдолд ийм тоог хэрхэн бичих вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Асуудал нь азаар шийдэгдэх боломжтой бөгөөд математикчид ийм тоог бичих хэд хэдэн зарчмыг боловсруулсан. Үнэн бол энэ асуудлын талаар асуусан математикч бүр өөрийн гэсэн бичих арга барилтай болсон нь олон тоо бичих хэд хэдэн харилцан хамааралгүй аргуудыг бий болгоход хүргэсэн - эдгээр нь Кнут, Конвей, Штайнхаус гэх мэт тэмдэглэгээ юм. Одоо бид үүнийг шийдвэрлэх хэрэгтэй. тэдний заримтай нь.

Бусад тэмдэглэгээ

1938 онд есөн настай Милтон Сиротта googol, googolplex тоонуудыг зохион бүтээсэн тэр жил Польшид Уго Дионизи Штайнхаусын (1887-1972) бичсэн "Математикийн калейдоскоп" хэмээх хөгжилтэй математикийн тухай ном хэвлэгджээ. Энэ ном маш их алдартай болж, олон хэвлэлийг дамжиж, англи, орос зэрэг олон хэл рүү орчуулагдсан. Үүнд Стейнхаус олон тооны талаар ярилцаж, гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог гэсэн гурван геометрийн дүрсийг ашиглан бичих энгийн аргыг санал болгож байна.

"nгурвалжинд" гэдэг нь " n n»,
« nдөрвөлжин гэдэг нь " nВ nгурвалжин",
« nтойрог дотор" гэсэн үг" nВ nквадратууд."

Тэмдэглэгээний энэ аргыг тайлбарлахдаа Штайнхаус тойрог дотор 2-той тэнцэх "мега" тоог гаргаж ирээд "квадрат"-д 256 буюу 256 гурвалжинд 256-тай тэнцүү болохыг харуулж байна. Үүнийг тооцоолохын тулд та 256-г 256-ийн түвшинд өсгөж, 3.2.10 616-ийн үр дүнг 3.2.10 616-ийн түвшинд өсгөж, дараа нь гарсан тоог үр дүнгийн тоонд өсгөх гэх мэтийг өсгөх хэрэгтэй. 256 удаа эрчим хүчээ авдаг. Жишээлбэл, MS Windows-ийн тооцоолуур нь хоёр гурвалжинд ч гэсэн 256-аас хэтэрсэн тул тооцоолж чадахгүй. Ойролцоогоор энэ асар их тоо нь 10 10 2.10 619.

"Мега" тоог тодорхойлсны дараа Штайнхаус уншигчдыг өөр нэг тоо болох "medzon" -ыг тойрог дахь 3-тай тэнцэх тоог бие даан тооцоолохыг урьж байна. Номын өөр нэг хэвлэлд Штайнхаус medzone-ийн оронд илүү их тоог - тойрог дахь 10-тай тэнцэх "мегистон" гэж тооцохыг санал болгож байна. Штайнхаусын дараа би уншигчдад энэ текстээс хэсэг хугацаанд салж, асар том хэмжээг мэдрэхийн тулд энгийн хүчийг ашиглан эдгээр тоонуудыг өөрсдөө бичихийг хичээхийг зөвлөж байна.

Гэсэн хэдий ч b-ийн нэрс байдаг Оилүү их тоо. Ийнхүү Канадын математикч Лео Мозер (Лео Мозер, 1921-1970) Стайнхаусын тэмдэглэгээг өөрчилсөн бөгөөд хэрэв мегистоноос хамаагүй том тоо бичих шаардлагатай бол хүндрэл, бэрхшээл гарах болно гэсэн үндэслэлээр хязгаарлагдаж байв. олон тойрог зурах шаардлагатай. Мозер квадратуудын дараа тойрог биш, харин таван өнцөгт, дараа нь зургаан өнцөгт гэх мэт зурахыг санал болгов. Тэрээр мөн эдгээр олон өнцөгтийн албан ёсны тэмдэглэгээг санал болгосноор нарийн төвөгтэй зураг зурахгүйгээр тоог бичиж болно. Мозерын тэмдэглэгээ дараах байдалтай байна.

« nгурвалжин" = n n = n;
« nквадрат" = n = « nВ nгурвалжин" = nn;
« nтаван өнцөгт дотор" = n = « nВ nквадрат" = nn;
« nВ k+ 1-гон" = n[к+1] = " nВ n к-gons" = n[к]n.

Тиймээс Мозерын тэмдэглэгээний дагуу Штайнхаусын "мега" нь 2, "medzone" нь 3, "мегистон" нь 10 гэж бичигдсэн байдаг. Үүнээс гадна Лео Мозер талуудын тоо нь мегатай тэнцүү олон өнцөгтийг "мегагон" гэж нэрлэхийг санал болгосон. . Мөн тэрээр "мегагон дахь 2" гэсэн тоог санал болгосон, өөрөөр хэлбэл 2. Энэ тоог Мозерын тоо эсвэл зүгээр л "Мозер" гэж нэрлэх болсон.

Гэхдээ "Мозер" ч гэсэн хамгийн том тоо биш юм. Тиймээс математикийн нотолгоонд ашигласан хамгийн том тоо бол "Грэмийн тоо" юм. Энэ тоог анх 1977 онд Америкийн математикч Рональд Грахам Рамсигийн онолын нэг тооцоог батлахдаа, тухайлбал тодорхой тоонуудын хэмжээг тооцоолохдоо ашиглаж байжээ. n- хэмжээст бихромат гиперкубууд. Грахамын дугаарыг Мартин Гарднерийн 1989 онд бичсэн "Пенроузын мозайкаас найдвартай шифр хүртэл" номонд бичсэний дараа л алдартай болсон.

Грахамын тоо ямар том болохыг тайлбарлахын тулд 1976 онд Доналд Кнутын танилцуулсан их тоо бичих өөр аргыг тайлбарлах хэрэгтэй. Америкийн профессор Доналд Кнут супер гүрний тухай ойлголтыг гаргаж ирээд дээшээ чиглэсэн сумаар бичихийг санал болгов.

Миний бодлоор бүх зүйл тодорхой байгаа тул Грахамын дугаар руу буцъя. Рональд Грахам G-тоо гэж нэрлэгддэг зүйлийг санал болгосон:

G 64 тоог Грахамын тоо гэж нэрлэдэг (энэ нь ихэвчлэн G гэж нэрлэгддэг). Энэ тоо нь математикийн нотолгоонд хэрэглэгддэг дэлхийн хамгийн том тоо бөгөөд Гиннесийн амжилтын номонд хүртэл бичигдсэн байдаг.

Мөн эцэст нь

Энэ нийтлэлийг бичсэнийхээ дараа би өөрийнхөө дугаарыг олох гэсэн уруу таталтыг эсэргүүцэхгүй байж чадахгүй. Энэ дугаарыг дуудъя" стасплекс"ба G 100 тоотой тэнцүү байх болно. Үүнийг санаж, хүүхдүүдээсээ дэлхийн хамгийн том тоо хэд вэ гэж асуухад энэ тоог дууддаг гэж хэлээрэй стасплекс.

Түншийн мэдээ

Дөрөвдүгээр ангид байхдаа би "Тэрбумаас их тоог юу гэж нэрлэдэг вэ? Яагаад вэ?" гэсэн асуултыг сонирхож байсан. Тэр цагаас хойш би энэ асуудлын талаархи бүх мэдээллийг удаан хугацаанд хайж, бага багаар цуглуулсан. Гэвч интернет нэвтэрснээр хайлт ихээхэн хурдассан. Одоо би олсон бүх мэдээллээ танилцуулж байна, ингэснээр бусад хүмүүс "Том, маш том тоог юу гэж нэрлэдэг вэ?" Гэсэн асуултад хариулж чадна.

Жаахан түүх

Өмнөд болон зүүн Славян ард түмэн тоо бичихдээ цагаан толгойн үсгийн дугаарыг ашигладаг байсан. Түүгээр ч зогсохгүй оросуудын хувьд бүх үсэг нь тооны үүрэг гүйцэтгэдэггүй, зөвхөн Грек цагаан толгойн үсэгтэй байдаг. Тусгай "гарчиг" дүрсийг дугаарыг харуулсан үсгийн дээр байрлуулсан. Үүний зэрэгцээ үсгүүдийн тоон утгууд нь Грек цагаан толгойн үсэгтэй ижил дарааллаар нэмэгдсэн (Славян цагаан толгойн үсгийн дараалал арай өөр байсан).

Орос улсад славян дугаарлалт 17-р зууны эцэс хүртэл хадгалагдан үлджээ. Петр I-ийн үед "Араб дугаарлалт" гэж нэрлэгддэг байсан бөгөөд бид өнөөг хүртэл ашигладаг.

Мөн тоонуудын нэрэнд өөрчлөлт орсон. Жишээлбэл, 15-р зууныг хүртэл "хорин" тоог "хоёр арав" (хоёр арав) гэж бичдэг байсан ч хурдан дуудагдахын тулд богиносгосон. 15-р зууныг хүртэл "дөч" гэсэн тоог "дөчин" гэсэн үгээр тэмдэглэж байсан бол 15-16-р зууны үед энэ үгийг "дөчин" гэсэн үгээр сольсон бөгөөд энэ нь анх 40 хэрэм, булганы арьс хийсэн уут гэсэн утгатай байв. байрлуулсан. "Мянга" гэдэг үгийн гарал үүслийн талаар хоёр сонголт байдаг: хуучин нэр нь "зузаан зуу" эсвэл латин centum - "зуу" гэсэн үгийн өөрчлөлтөөс.

“Сая” гэдэг нэр анх Италид 1500 онд гарч ирсэн бөгөөд “милле” буюу мянга (өөрөөр хэлбэл “том мянга” гэсэн утгатай) гэсэн тодотголтой дагавар залгаснаар үүссэн бөгөөд хожим нь орос хэлэнд нэвтэрч, түүнээс өмнө Орос хэл дээрх ижил утгыг "леодр" гэсэн тоогоор тэмдэглэсэн. "Тэрбум" гэдэг үг нь Франц-Пруссын дайнаас хойш (1871) Францчууд Германд 5,000,000,000 франкийн нөхөн төлбөр төлөх ёстой үед л хэрэглэгдэж эхэлсэн. "Сая" гэдэг шиг "тэрбум" гэдэг үг нь "мянган" гэсэн язгуураас гаралтай бөгөөд итали хэлний томруулдаг дагавар залгасан байдаг. Герман, Америкт хэсэг хугацаанд "тэрбум" гэдэг нь 100,000,000 гэсэн утгатай байсан; Энэ нь баячуудын аль нэг нь 1,000,000,000 доллартай болохоос өмнө Америкт тэрбумтан гэдэг үгийг хэрэглэж байсныг тайлбарлаж байна. Магнитскийн эртний (18-р зуун) "Арифметик" -д тоонуудын нэрсийн хүснэгтийг "квадриллион" болгон авчирсан (10^24, системийн дагуу 6 оронтой). Перелман Я.И. "Хөгжилтэй арифметик" номонд тухайн үеийн олон тооны нэрийг одоогийнхоос арай өөр байдлаар өгсөн: септилион (10^42), наймалж (10^48), nonalion (10^54), декалион (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) ба "өөр нэр байхгүй" гэж бичсэн байна.

Нэр, том тооны жагсаалтыг бий болгох зарчим
Том тооны бүх нэрийг нэлээд энгийн байдлаар бүтээдэг: эхэнд нь латин дарааллын дугаар байдаг бөгөөд төгсгөлд нь -million дагавар нэмэгддэг. Үл хамаарах зүйл бол "сая" гэсэн нэр бөгөөд энэ нь мянга (милля) тооны нэр ба - сая нэмэх дагавар юм. Дэлхий дээр олон тооны нэрсийн хоёр үндсэн төрөл байдаг:
систем 3x+3 (х нь Латин дарааллын тоо) - энэ системийг Орос, Франц, АНУ, Канад, Итали, Турк, Бразил, Грек улсад ашигладаг.
ба 6х систем (х нь латин дарааллын тоо) - энэ систем нь дэлхийд хамгийн түгээмэл байдаг (жишээлбэл: Испани, Герман, Унгар, Португал, Польш, Чех, Швед, Дани, Финланд). Үүнд дутуу завсрын 6х+3 нь -тэрбум дагавараар төгсдөг (түүнээс бид тэрбумыг зээлсэн, үүнийг тэрбум гэж нэрлэдэг).

ОХУ-д ашигладаг тоонуудын ерөнхий жагсаалтыг доор харуулав.

...

• 10,100 - гоогол (Энэ тоог Америкийн математикч Эдвард Каснерын 9 настай ач хүү зохион бүтээсэн)



• 10 123 - квадрагинтилион (quadraginta, XL)


• 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)


• 10 183 - сексагинтилион (сексагинта, LX)


• 10,213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)


• 10,243 - октогинтилион (октогинта, LXXX)


• 10,273 - нонагинтиллион (нонагинта, XC)


• 10 303 - центиллион (Centum, C)

• 10 306 - анцентиллион эсвэл зуун наст


• 10 309 - duocentillion эсвэл centullion


• 10 312 - трецентиллион буюу центриллион


• 10 315 - кватторцентиллион буюу центквадриллион


• 10 402 - третригинтацентиллион эсвэл центретригинтилион

1. Перелман Я.И. "Хөгжилтэй арифметик." - М.: Триада-Литера, 1994, хуудас 134-140


2. Выгодский М.Я. "Бага ангийн математикийн гарын авлага". - Санкт-Петербург, 1994, хуудас 64-65


3. "Мэдлэгийн нэвтэрхий толь бичиг". - комп. БА. Короткевич. - Санкт-Петербург: Сова, 2006, 257-р тал


4. "Физик, математикийн талаар сонирхолтой." - Квантын номын сан. асуудал 50. - М.: Наука, 1988, 50-р тал

Энэ нь мэдэгдэж байна хязгааргүй тооны тооихэнх тоо нь жижиг тооноос бүрдсэн нэрсийг хүлээн авсан тул цөөхөн хэд нь өөрийн гэсэн нэртэй байдаг. Хамгийн их тоог ямар нэгэн байдлаар тодорхойлох шаардлагатай.

"Богино" ба "урт" масштаб

Өнөөдөр хэрэглэгдэж буй тооны нэрс хүлээн авч эхэллээ арван тавдугаар зуунд, дараа нь италичууд эхлээд сая гэдэг үгийг хэрэглэсэн бөгөөд энэ нь "том мянга", bimillion (сая квадрат), trimillion (сая шоо) гэсэн утгатай.

Энэ системийг Франц хүн өөрийн монографидаа дүрсэлсэн байдаг Николас Чукет,Тэрээр латин тоонуудыг ашиглахыг зөвлөсөн бөгөөд тэдгээрт "-сая" гэсэн үг нэмж оруулснаар би сая тэрбум, гурван сая их наяд болсон гэх мэт.

Гэхдээ санал болгож буй системийн дагуу тэрээр саяас тэрбум хүртэлх тоог "мянган сая" гэж нэрлэсэн. Ийм зэрэглэлээр ажиллахад эвгүй байсан ба 1549 онд Францын иргэн Жак Пелетьезаасан интервалд байрлах тоонуудыг дахин латин угтвар ашиглан нэрлэхийн зэрэгцээ өөр төгсгөл болох "-тэрбум" гэж оруулахыг зөвлөж байна.

Тиймээс 109-ийг тэрбум, 1015-ыг бильярд, 1021-ийг их наяд гэж нэрлэсэн.

Аажмаар энэ системийг Европт ашиглаж эхэлсэн. Гэвч зарим эрдэмтэд тоонуудын нэрийг андуурсан нь тэрбум, тэрбум гэсэн үгс ижил утгатай болоход парадокс үүсгэв. Үүний дараа АНУ олон тооны нэр өгөх өөрийн журмыг бий болгосон. Түүний хэлснээр нэрсийн бүтээн байгуулалт нь ижил төстэй байдлаар хийгддэг боловч зөвхөн тоогоор ялгаатай байдаг.

Өмнөх системийг Их Британид үргэлжлүүлэн ашигладаг байсан тул үүнийг нэрлэжээ Британи, хэдийгээр үүнийг анх францчууд бүтээжээ. Гэхдээ өнгөрсөн зууны далаад оноос Их Британи ч мөн энэ системийг хэрэглэж эхэлсэн.

Тиймээс төөрөгдөлд орохгүйн тулд Америкийн эрдэмтдийн бүтээсэн ойлголтыг ихэвчлэн нэрлэдэг богино хэмжээний, анхных нь байхад Франц-Их Британи - урт хэмжээний.

Богино хэмжээний масштаб нь АНУ, Канад, Их Британи, Грек, Румын, Бразилд идэвхтэй ашиглагдаж байна. Орос улсад үүнийг бас ашигладаг бөгөөд зөвхөн нэг ялгаа байдаг - 109 тоог тэрбум гэж нэрлэдэг. Гэхдээ бусад олон оронд Франц-Британийн хувилбарыг илүүд үздэг байв.

Дециллионоос их тоонуудыг тэмдэглэхийн тулд эрдэмтэд хэд хэдэн латин угтваруудыг нэгтгэхээр шийдсэн тул ундциллион, кваттордециллион болон бусад зүйлийг нэрлэжээ. Хэрэв та ашигладаг бол Schuke систем,Дараа нь түүний дагуу аварга тоонууд "вигинтиллион", "центиллион" болон "сая" (103003) гэсэн нэрийг авах бөгөөд урт хуваарийн дагуу ийм тоо "тэрбум" (106003) гэсэн нэрийг авах болно.

Өвөрмөц нэртэй тоонууд

Олон тооны тоог янз бүрийн систем, үгийн хэсгүүдээс хамааралгүйгээр нэрлэсэн. Эдгээр тоонууд маш олон байдаг, жишээлбэл, энэ Пи", арав, сая гаруй тоо.

IN Эртний Оросөөрийн гэсэн тоон системийг удаан хугацаанд ашиглаж ирсэн. Хэдэн зуун мянганыг легион гэдэг үгээр, нэг саяыг леодром, хэдэн арван саяыг хэрээ, хэдэн зуун саяыг тавцан гэж нэрлэжээ. Энэ бол "жижиг тоо" байсан боловч "их тоо" нь ижил үгсийг ашигласан, зөвхөн өөр утгатай байсан, жишээлбэл, леодр нь легионуудын легион (1024), тавцан нь арван хэрээ (1096) гэсэн утгатай байж болно. .

Хүүхдүүд тоонуудын нэрийг гаргаж ирсэн тул математикч Эдвард Каснер энэ санааг өгсөн залуу Милтон Сиротта, хэн зуун тэгтэй (10100) тоог энгийнээр нэрлэхийг санал болгосон "гоогол". Энэ тоо нь 20-р зууны 90-ээд онд Google хайлтын системийг түүний нэрэмжит болгон нэрлэж байх үед хамгийн их сурталчилгааг авсан. Хүү мөн "googloplex" гэсэн нэрийг санал болгосон бөгөөд энэ нь googol тэгтэй тоо юм.

Харин Клод Шеннон 20-р зууны дундуур шатрын тоглоомын нүүдлийг үнэлж байхдаа 10,118 байсан гэж тооцоолсон бол одоо энэ нь "Шэнноны дугаар".

Буддын шашинтнуудын эртний бүтээлд "Жайна Билгүүн", бараг хорин хоёр зууны өмнө бичигдсэн "асанхея" (10140) тоог тэмдэглэсэн байдаг бөгөөд энэ нь буддистуудын үзэж байгаагаар нирваан болохын тулд яг хэдэн сансрын мөчлөг шаардлагатай байдаг.

Стэнли Скуз их хэмжээний гэж тодорхойлсон "Анхны Skewes дугаар" 10108.85.1033-тай тэнцүү бөгөөд “хоёр дахь Skewes тоо” нь бүр ч гайхалтай бөгөөд 1010101000-тай тэнцэнэ.

Тэмдэглэгээ

Мэдээжийн хэрэг, тоонд агуулагдах градусын тооноос хамааран алдааны мэдээллийн санд бичгээр бичих, тэр ч байтугай уншихад ч асуудал гардаг. Зарим тоог хэд хэдэн хуудсанд багтаах боломжгүй тул математикчид том тоонуудыг авахын тулд тэмдэглэгээ хийжээ.

Тэд бүгд өөр, тус бүр өөрийн гэсэн бэхэлгээний зарчимтай байдаг гэдгийг анхаарч үзэх нь зүйтэй. Эдгээрийн дотроос дурдах нь зүйтэй Штайнхаус ба Кнутын тэмдэглэгээ.

Гэсэн хэдий ч хамгийн том тоо болох "Грэмийн тоог" ашигласан Рональд Грахам 1977 ондматематик тооцоолол хийх үед энэ нь G64 тоо юм.