Параллелограммын талбайг хэрхэн тооцоолох вэ. Параллелограммын талбайг хэрхэн олох вэ? Параллелограммын талбайг олох томъёо

Даалгавар 4.

4√6 урттай параллелограммын диагональуудын нэг нь суурьтай 60°, хоёр дахь диагональ нь ижил суурьтай 45° өнцөг үүсгэнэ. Хоёр дахь диагональыг ол.

Шийдэл.

1. AO = 2√6.

2. Бид синус теоремыг AOD гурвалжинд хэрэглэнэ.

AO/sin D = OD/sin A.

2√6/sin 45 o = OD/sin 60 o.

ОД = (2√6sin 60 о) / син 45 о = (2√6 · √3/2) / (√2/2) = 2√18/√2 = 6.

Хариулт: 12.

Даалгавар 5.

5√2 ба 7√2 талуудтай параллелограммын хувьд диагональуудын хоорондох жижиг өнцөг нь параллелограммын жижиг өнцөгтэй тэнцүү байна. Диагональуудын уртын нийлбэрийг ол.

Шийдэл.

Параллелограммын диагональууд d 1, d 2 байх ба диагональ ба параллелограммын жижиг өнцгийн хоорондох өнцөг нь φ-тэй тэнцүү байна.

1. Хоёр өөр тоолъё
түүний талбайн арга замууд.

S ABCD = AB AD sin A = 5√2 7√2 sin f,

S ABCD = 1/2 АС ВD sin AOB = 1/2 d 1 d 2 sin f.

Бид 5√2 · 7√2 · sin f = 1/2d 1 d 2 sin f буюу тэгш байдлыг олж авна.

2 · 5√2 · 7√2 = d 1 d 2 ;

2. Параллелограммын талууд ба диагональ хоорондын хамаарлыг ашиглан тэгш байдлыг бичнэ

(AB 2 + AD 2) 2 = AC 2 + BD 2.

((5√2) 2 + (7√2) 2) 2 = d 1 2 + d 2 2.

d 1 2 + d 2 2 = 296.

3. Системийг үүсгэцгээе:

(d 1 2 + d 2 2 = 296,
(d 1 + d 2 = 140.

Системийн хоёр дахь тэгшитгэлийг 2-оор үржүүлээд эхний дээр нэмье.

Бид (d 1 + d 2) 2 = 576-г авна. Тиймээс Id 1 + d 2 I = 24.

d 1 тул d 2 нь параллелограммын диагональуудын урт бөгөөд d 1 + d 2 = 24 болно.

Хариулт: 24.

Даалгавар 6.

Параллелограммын талууд нь 4 ба 6. Диагональуудын хоорондох хурц өнцөг нь 45 градус байна. Параллелограммын талбайг ол.

Шийдэл.

1. AOB гурвалжнаас косинусын теоремыг ашиглан параллелограммын тал ба диагональуудын хоорондын хамаарлыг бичнэ.

AB 2 = AO 2 + VO 2 2 · AO · VO · cos AOB.

4 2 = (d 1 /2) 2 + (d 2 /2) 2 – 2 · (d 1/2) · (d 2 /2)cos 45 o;

d 1 2 /4 + d 2 2 /4 – 2 · (d 1/2) · (d 2 /2)√2/2 = 16.

d 1 2 + d 2 2 – d 1 · d 2 √2 = 64.

2. Үүнтэй адилаар бид AOD гурвалжны хамаарлыг бичнэ.

Үүнийг анхаарч үзье<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2.

Бид d 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 √2 = 144 тэгшитгэлийг авна.

3. Бид системтэй
(d 1 2 + d 2 2 – d 1 · d 2 √2 = 64,
(d 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 √2 = 144.

Хоёр дахь тэгшитгэлээс эхнийхийг хасвал 2d 1 · d 2 √2 = 80 буюу

d 1 d 2 = 80/(2√2) = 20√2

4. S ABCD = 1/2 АС ВD sin AOB = 1/2 d 1 d 2 sin α = 1/2 20√2 √2/2 = 10.

Жич:Энэ болон өмнөх асуудалд системийг бүрэн шийдэх шаардлагагүй бөгөөд энэ асуудалд талбайг тооцоолоход диагональуудын үржвэр хэрэгтэй болно.

Хариулт: 10.

Даалгавар 7.

Параллелограммын талбай нь 96, талууд нь 8 ба 15. Жижиг диагональ квадратыг ол.

Шийдэл.

1. S ABCD = AB · AD · sin ВАД. Томъёонд орлуулалт хийцгээе.

Бид 96 = 8 · 15 · нүгэл ВАД авна. Тиймээс нүгэл ВАД = 4/5.

2. cos VAD-ийг олъё. нүгэл 2 VAD + cos 2 VAD = 1.

(4/5) 2 + cos 2 VAD = 1. cos 2 VAD = 9/25.

Асуудлын нөхцлийн дагуу бид жижиг диагональ уртыг олдог. Хэрэв ВАD өнцөг хурц байвал диагональ ВD нь бага байх болно. Дараа нь cos VAD = 3/5.

3. ABD гурвалжнаас косинусын теоремыг ашиглан BD диагональ квадратыг олно.

ВD 2 = АВ 2 + АД 2 – 2 · АВ · ВD · cos ВАД.

ВD 2 = 8 2 + 15 2 – 2 8 15 3 / 5 = 145.

Хариулт: 145.

Асуулт хэвээр байна уу? Геометрийн асуудлыг хэрхэн шийдэхээ мэдэхгүй байна уу?
Багшаас тусламж авахын тулд бүртгүүлнэ үү.
Эхний хичээл үнэ төлбөргүй!

вэб сайт, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулахдаа эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.

Геометрийн дүрсийн талбай- энэ зургийн хэмжээг харуулсан геометрийн дүрсийн тоон шинж чанар (энэ зургийн хаалттай контураар хязгаарлагдсан гадаргуугийн хэсэг). Талбайн хэмжээг түүнд агуулагдах квадрат нэгжийн тоогоор илэрхийлнэ.

Гурвалжингийн талбайн томъёо

1. Гурвалжны талбайн хажуу ба өндрийн томъёо
   Гурвалжны талбайгурвалжны хажуугийн урт ба энэ тал руу татсан өндрийн уртын үржвэрийн хагастай тэнцүү
   
2. Гурван тал ба тойргийн радиус дээр суурилсан гурвалжны талбайн томъёо
   
3. Гурван тал ба бичээстэй тойргийн радиус дээр суурилсан гурвалжны талбайн томъёо
   Гурвалжны талбайгурвалжны хагас периметр ба бичээстэй тойргийн радиусын үржвэртэй тэнцүү байна.
   
S нь гурвалжны талбай,
- гурвалжны талуудын урт,
- гурвалжны өндөр,
- талуудын хоорондох өнцөг ба,
- бичээстэй тойргийн радиус,
R - тойргийн радиус,

Квадрат талбайн томъёо

1. Хажуугийн урттай дөрвөлжин талбайн томъёо
   Дөрвөлжин талбайтүүний хажуугийн уртын квадраттай тэнцүү байна.
2. Диагональ уртын дагуу квадратын талбайн томъёо
   Дөрвөлжин талбайтүүний диагональ уртын квадратын хагастай тэнцүү байна.
   

   S=	1	2
   	2

S нь квадратын талбай,
- талбайн хажуугийн урт,
- квадратын диагональ урт.

Тэгш өнцөгтийн талбайн томъёо

Тэгш өнцөгтийн талбайтүүний зэргэлдээх хоёр талын уртын үржвэртэй тэнцүү байна

S нь тэгш өнцөгтийн талбай,
- тэгш өнцөгтийн талуудын урт.

Параллелограммын талбайн томьёо

1. Хажуугийн урт ба өндрийг харгалзан параллелограммын талбайн томъёо
   Параллелограммын талбай
2. Хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг дээр суурилсан параллелограммын талбайн томъёо
   Параллелограммын талбайталуудын уртыг тэдгээрийн хоорондох өнцгийн синусаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.
   

   a b sin α

S нь параллелограммын талбай,
- параллелограммын талуудын урт;
- параллелограммын өндрийн урт,
- параллелограммын талуудын хоорондох өнцөг.

Ромбын талбайн томъёо

1. Хажуугийн урт ба өндрөөс хамааран ромбын талбайн томъёо
   Ромбын талбайтүүний хажуугийн урт ба энэ тал руу буулгасан өндрийн уртын үржвэртэй тэнцүү байна.
2. Хажуугийн урт ба өнцгийг харгалзан ромбын талбайн томъёо
   Ромбын талбайнь түүний хажуугийн уртын квадрат ба ромбын талуудын хоорондох өнцгийн синусын үржвэртэй тэнцүү байна.
3. Диагональуудын урт дээр үндэслэн ромбын талбайн томъёо
   Ромбын талбайтүүний диагональуудын уртын үржвэрийн хагастай тэнцүү байна.
S нь ромбын талбай,
- ромбын хажуугийн урт,
- ромбын өндрийн урт,
- ромбын талуудын хоорондох өнцөг;
1, 2 - диагональуудын урт.

Трапец хэлбэрийн талбайн томъёо

1. Трапецын Хэроны томъёо

   Энд S нь трапецын талбай,
   - трапецын суурийн урт;
   - трапецын хажуугийн урт;
   

Параллелограммын талбай

Теорем 1

Параллелограммын талбайг түүний хажуугийн урт ба түүнд татсан өндрийн үржвэрээр тодорхойлно.

$a$ нь параллелограммын тал, $h$ нь энэ тал руу татсан өндөр юм.

Баталгаа.

$AD=BC=a$ бүхий $ABCD$ параллелограммыг бидэнд өгье. $DF$ ба $AE$ өндрийг зуръя (Зураг 1).

Зураг 1.

Мэдээжийн хэрэг, $FDAE$ нь тэгш өнцөгт юм.

\[\өнцөг BAE=(90)^0-\өнцөг A,\ \] \[\өнцөг CDF=\өнцөг D-(90)^0=(180)^0-\өнцөг A-(90)^0 =(90)^0-\өнцөг A=\өнцөг BAE\]

Улмаар $CD=AB,\ DF=AE=h$ тул $I$ гурвалжны тэгш байдлын шалгуураар $\гурвалжин BAE=\гурвалжин CDF$. Дараа нь

Тиймээс тэгш өнцөгтийн талбайн теоремын дагуу:

Теорем нь батлагдсан.

Теорем 2

Параллелограммын талбайг түүний зэргэлдээ талуудын уртыг эдгээр талуудын хоорондох өнцгийн синусын үржвэрээр тодорхойлно.

Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно

$a,\b$ нь параллелограммын талууд, $\alpha$ нь тэдгээрийн хоорондох өнцөг юм.

Баталгаа.

$BC=a,\ CD=b,\ \өнцөг C=\alpha $ бүхий $ABCD$ параллелограммыг бидэнд өгье. $DF=h$ өндрийг зуръя (Зураг 2).

Зураг 2.

Синусын тодорхойлолтоор бид авдаг

Тиймээс

Теоремоор $1$:

Теорем нь батлагдсан.

Гурвалжны талбай

Теорем 3

Гурвалжны талбайг түүний хажуугийн урт ба түүнд татсан өндрийн үржвэрийн хагасаар тодорхойлно.

Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно

$a$ нь гурвалжны тал, $h$ нь энэ тал руу татсан өндөр юм.

Баталгаа.

Зураг 3.

Теоремоор $1$:

Теорем нь батлагдсан.

Теорем 4

Гурвалжны талбайг түүний зэргэлдээ талуудын урт ба эдгээр талуудын хоорондох өнцгийн синусын үржвэрийн хагасаар тодорхойлно.

Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно

Энд $a,\b$ нь гурвалжны талууд, $\alpha$ нь тэдгээрийн хоорондох өнцөг юм.

Баталгаа.

Бидэнд $AB=a$ бүхий $ABC$ гурвалжинг өгье. $CH=h$ өндрийг олъё. Үүнийг $ABCD$ параллелограмм хүртэл байгуулъя (Зураг 3).

Мэдээжийн хэрэг, гурвалжны тэгш байдлын $I$ шалгуураар $\гурвалжин ACB=\гурвалжин CDB$ болно. Дараа нь

Теоремоор $1$:

Теорем нь батлагдсан.

Трапецын талбай

Теорем 5

Трапецын талбайг түүний суурийн урт ба өндрийн нийлбэрийн хагас үржвэрээр тодорхойлно.

Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно

Баталгаа.

$AK=a,\ BC=b$ байх $ABCK$ трапецийг бидэнд өгье. Түүнд $BM=h$ ба $KP=h$ өндөр, мөн диагональ $BK$-ийг зурцгаая (Зураг 4).

Зураг 4.

Теоремоор бид 3 долларыг авна

Теорем нь батлагдсан.

Жишээ даалгавар

Жишээ 1

Тэгш талт гурвалжны хажуугийн урт нь $a.$ бол түүний талбайг ол

Шийдэл.

Гурвалжин нь тэгш талт учир бүх өнцөг нь $(60)^0$-тэй тэнцүү байна.

Дараа нь теоремоор $4$ байна

Хариулт:$ \ frac (a ^ 2 \ sqrt (3)) (4) $.

Энэ асуудлын үр дүнг өгөгдсөн талтай тэгш талт гурвалжны талбайг олоход ашиглаж болно гэдгийг анхаарна уу.

Евклидийн геометрийн хувьд цэг ба шулуун шугам нь хавтгайн онолын үндсэн элементүүдийн нэгэн адил параллелограмм нь гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн гол дүрсүүдийн нэг юм. Үүнээс бөмбөгний утас шиг "тэгш өнцөгт", "дөрвөлжин", "ромб" болон бусад геометрийн хэмжигдэхүүнүүдийн ойлголтууд урсдаг.

-тай холбоотой

Параллелограммын тодорхойлолт

гүдгэр дөрвөлжин,Хос бүр нь параллель байгаа хэрчмүүдээс бүрдэхийг геометрт параллелограмм гэж нэрлэдэг.

Сонгодог параллелограмм хэрхэн харагдахыг ABCD дөрвөлжин дүрсээр дүрсэлсэн байдаг. Талуудыг суурь (AB, BC, CD ба AD), аль ч оройноос энэ оройн эсрэг талын тал руу татсан перпендикулярыг өндөр (BE ба BF), AC ба BD шулуунуудыг диагональ гэж нэрлэдэг.

Анхаар!Квадрат, ромб, тэгш өнцөгт нь параллелограммын онцгой тохиолдол юм.

Тал ба өнцөг: харилцааны онцлог

Гол шинж чанарууд, ерөнхийдөө, тэмдэглэгээгээр урьдчилан тодорхойлсон, тэдгээр нь теоремоор батлагдсан. Эдгээр шинж чанарууд нь дараах байдалтай байна.

1. Эсрэг талын талууд нь хосоороо адилхан байна.
2. Бие биенийхээ эсрэг талын өнцөг нь хосоороо тэнцүү байна.

Баталгаажуулалт: ABCD дөрвөн өнцөгтийг АС шулуун шугамд хуваасан ∆ABC ба ∆ADC-г авч үзье. ∠BCA=∠CAD ба ∠BAC=∠ACD, учир нь АС нь тэдний хувьд нийтлэг байдаг (BC||AD ба AB||CD-ийн босоо өнцөг тус тус). Эндээс: ∆ABC = ∆ADC (гурвалжны тэгш байдлын хоёр дахь тэмдэг).

∆ABC дахь AB ба BC хэрчмүүд нь ∆ADC дахь CD ба AD шугамуудтай хос хосоороо тохирч байгаа нь ижил байна гэсэн үг: AB = CD, BC = AD. Тиймээс ∠B нь ∠D-тэй тохирч, тэдгээр нь тэнцүү байна. ∠A=∠BAC+∠CAD, ∠C=∠BCA+∠ACD нь хосоороо адилхан тул ∠A = ∠C болно. Эд хөрөнгө нь батлагдсан.

Зургийн диагональуудын шинж чанар

Гол онцлогПараллелограммын эдгээр шугамуудаас: огтлолцох цэг нь тэдгээрийг хагасаар хуваана.

Баталгаажуулалт: ABCD зургийн AC ба BD диагональуудын огтлолцох цэг гэж үзье. Тэд ∆ABE ба ∆CDE гэсэн хоёр тэнцүү гурвалжинг үүсгэдэг.

AB=CD, учир нь тэдгээр нь эсрэг утгатай. Шугаман болон секантын дагуу ∠ABE = ∠CDE ба ∠BAE = ∠DCE байна.

Тэгш байдлын хоёр дахь шалгуураар ∆ABE = ∆CDE. Энэ нь ∆ABE ба ∆CDE элементүүд: AE = CE, BE = DE бөгөөд нэгэн зэрэг AC ба BD-ийн пропорциональ хэсгүүд юм. Эд хөрөнгө нь батлагдсан.

Зэргэлдээ булангийн онцлог

Зэргэлдээ талууд нь 180 ° -тай тэнцүү өнцгийн нийлбэртэй байна, тэдгээр нь зэрэгцээ шугам ба хөндлөн шугамын нэг талд оршдог тул. ABCD дөрвөн өнцөгтийн хувьд:

∠A+∠B=∠C+∠D=∠A+∠D=∠B+∠C=180º

Биссектрисын шинж чанарууд:

1. , нэг талдаа доошилсон, перпендикуляр;
2. эсрэг талын оройнууд нь зэрэгцээ биссектристэй;
3. биссектрис зурах замаар олж авсан гурвалжин нь тэгш өнцөгт болно.

Теоремыг ашиглан параллелограммын шинж чанарыг тодорхойлох

Энэ зургийн шинж чанарууд нь дараахь зүйлийг илэрхийлдэг үндсэн теоремоос үүдэлтэй. дөрвөн өнцөгтийг параллелограмм гэж үздэгтүүний диагональууд огтлолцсон тохиолдолд энэ цэг нь тэдгээрийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваана.

Баталгаа: ABCD дөрвөлжингийн AC ба BD шулуунууд i.e. ∠AED = ∠BEC, мөн AE+CE=AC BE+DE=BD тул ∆AED = ∆BEC (гурвалжны тэгш байдлын эхний шалгуураар) болно. Өөрөөр хэлбэл, ∠EAD = ∠ECB. Эдгээр нь мөн AD ба BC шугамын АС-ийн хөндлөн огтлолын дотоод өнцөг юм. Тиймээс параллелизмын тодорхойлолтоор - МЭ || МЭӨ BC ба CD шугамын ижил төстэй шинж чанарыг мөн гаргаж авсан. Теорем нь батлагдсан.

Зургийн талбайг тооцоолох

Энэ зургийн талбай хэд хэдэн аргаар олсонхамгийн энгийн нэг нь: өндөр ба түүний зурсан суурийг үржүүлэх.

Баталгаа: В ба С оройноос BE ба CF перпендикуляруудыг зур. AB = CD ба BE = CF тул ∆ABE ба ∆DCF тэнцүү байна. S ABE ба S EBCD, мөн S DCF ба S EBCD зэрэг тэнцүү тоонуудаас бүрдэх тул ABCD нь EBCF тэгш өнцөгттэй тэнцүү байна. Үүнээс үзэхэд энэ геометрийн дүрсийн талбай нь тэгш өнцөгттэй ижил байна.

S ABCD = S EBCF = BE×BC=BE×AD.

Параллелограммын талбайн ерөнхий томьёог тодорхойлохын тулд өндрийг дараах байдлаар тэмдэглэе hb, мөн тал нь - б. Тус тусад нь:

Талбайг олох бусад арга замууд

Талбайн тооцоо параллелограммын талууд болон өнцгөөр дамжин, тэдгээрийн бүрдүүлдэг нь хоёр дахь мэдэгдэж буй арга юм.

,

Spr-ma - талбай;

a ба b нь түүний талууд юм

α нь a ба b сегментүүдийн хоорондох өнцөг юм.

Энэ арга нь эхнийх нь дээр суурилдаг, гэхдээ энэ нь тодорхойгүй тохиолдолд. параметрүүд нь тригонометрийн таних тэмдэгээр олддог тэгш өнцөгт гурвалжинг үргэлж таслана. Харилцааг өөрчилснөөр бид . Эхний аргын тэгшитгэлд бид өндрийг энэ бүтээгдэхүүнээр сольж, энэ томъёоны хүчинтэй байдлын нотолгоог олж авна.

Параллелограммын диагональ ба өнцгөөр дамжуулан,Тэд огтлолцохдоо бий болгодог, та мөн талбайг олох боломжтой.

Баталгаа: АС ба BD нь огтлолцон ABE, BEC, CDE, AED гэсэн дөрвөн гурвалжин үүсгэнэ. Тэдний нийлбэр нь энэ дөрвөн өнцөгтийн талбайтай тэнцүү байна.

Эдгээр ∆ тус бүрийн талбайг a=BE, b=AE, ∠γ =∠AEB гэсэн илэрхийллээр олж болно. Учир нь тооцоололд нэг синус утгыг ашигладаг. Тэр бол . AE+CE=AC= d 1 ба BE+DE=BD= d 2 тул талбайн томьёо дараах байдлаар буурна.

.

Вектор алгебр дахь хэрэглээ

Энэхүү дөрвөн өнцөгтийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн онцлог нь вектор алгебр, тухайлбал хоёр векторыг нэмэхэд хэрэглэгдэх болсон. Параллелограммын дүрэмд ингэж заасан байдаг өгөгдсөн векторуудТэгээдҮгүйнь хоорондоо уялдаатай байвал тэдгээрийн нийлбэр нь энэ зургийн диагональтай тэнцүү байх ба суурь нь эдгээр векторуудтай тохирч байна.

Нотолгоо: дур зоргоороо сонгосон эхлэлээс - өөрөөр хэлбэл. - векторуудыг байгуулах ба . Дараа нь бид OASV параллелограммыг бүтээж, OA ба OB сегментүүд нь талууд байна. Тиймээс үйлдлийн систем нь вектор эсвэл нийлбэр дээр байрладаг.

Параллелограммын параметрүүдийг тооцоолох томъёо

Тодорхойлолтыг дараах нөхцлөөр олгоно.

1. a ба b, α - талууд ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг;
2. d 1 ба d 2, γ - диагональ ба тэдгээрийн огтлолцлын цэг дээр;
3. h a ба h b - a ба b тал руу буулгасан өндрийг;

Параметр	Томъёо
Талуудыг олох
диагональуудын дагуу ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинус
диагональ ба хажуугийн дагуу
өндөр болон эсрэг талын оройгоор дамжин
Диагональуудын уртыг олох
талууд ба тэдгээрийн хоорондох оройн хэмжээ
хажуу ба диагональуудын нэг дагуу	 Дүгнэлт Параллелограммыг геометрийн гол дүрүүдийн нэг болгон амьдралд, жишээлбэл, барилгын талбайн талбай эсвэл бусад хэмжилтийг тооцоолоход ашигладаг. Тиймээс түүний янз бүрийн параметрүүдийг тооцоолох өвөрмөц онцлог, аргуудын талаархи мэдлэг нь амьдралын аль ч үед хэрэг болно.

Параллелограммталууд нь хос хосоороо параллель байдаг дөрвөн өнцөгт юм.

Энэ зурагт эсрэг талууд ба өнцөг нь хоорондоо тэнцүү байна. Параллелограммын диагональууд нэг цэгт огтлолцож, хоёр хэсэгт хуваагдана. Параллелограммын талбайн томъёо нь талууд, өндөр, диагональуудыг ашиглан утгыг олох боломжийг олгодог. Мөн онцгой тохиолдолд параллелограммыг үзүүлж болно. Тэдгээрийг тэгш өнцөгт, дөрвөлжин, ромбус гэж үздэг.
Нэгдүгээрт, параллелограммын талбайг өндрөөр болон түүнийг доошлуулсан талыг тооцоолох жишээг харцгаая.

Энэ хэргийг сонгодог гэж үздэг бөгөөд нэмэлт мөрдөн байцаалт шаарддаггүй. Хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг тооцоолох томъёог авч үзэх нь дээр. Үүнтэй ижил аргыг тооцоололд ашигладаг. Хэрэв талууд ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийг өгөгдсөн бол талбайг дараах байдлаар тооцоолно.

Бид a = 4 см, b = 6 см талуудтай параллелограмм өгөгдсөн гэж үзье.Тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь α = 30 ° байна. Талбайг олцгооё:

Диагональ дундуур параллелограммын талбай

Диагональ ашиглан параллелограммын талбайн томъёо нь утгыг хурдан олох боломжийг олгодог.
Тооцооллын хувьд диагональуудын хооронд байрлах өнцгийн хэмжээ хэрэгтэй болно.

Диагональ ашиглан параллелограммын талбайг тооцоолох жишээг авч үзье. D = 7 см, d = 5 см диагональтай параллелограмм өгье.Тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь α = 30 ° байна. Өгөгдлийг томъёонд орлъё:

Диагональаар параллелограммын талбайг тооцоолох жишээ бидэнд маш сайн үр дүнг өгсөн - 8.75.

Диагональ дундуур параллелограммын талбайн томъёог мэддэг тул та олон сонирхолтой асуудлыг шийдэж чадна. Тэдний нэгийг харцгаая.

Даалгавар: 92 хавтгай дөрвөлжин метр талбай бүхий параллелограммыг өгсөн. F цэг нь түүний BC талын дунд байрладаг. Бидний параллелограмм дээр байрлах ADFB трапецын талбайг олцгооё. Эхлээд нөхцөлийн дагуу хүлээн авсан бүх зүйлийг зуръя.
Шийдэл рүүгээ орцгооё:

Бидний нөхцлийн дагуу ah =92, үүний дагуу трапецын талбай нь тэнцүү байх болно.