Цилиндрийн куб багтаамжийн тооцоолуур. Тэгш өнцөгт саванд шингэний хэмжээг тооцоолох тооцоолуур

Ямар нэгэн хэмжигдэхүүнийг тооцоолж эхлэхээсээ өмнө нэр томъёог шийдэх хэрэгтэй. Цилиндр гэж юу вэ? Энэхүү геометрийн бие нь хажуугийн цилиндр гадаргуу ба 2 суурийн хэсгээс бүрдэнэ. Эхнийх нь цилиндрийг үүсгэдэг бие биентэйгээ зэрэгцээ олон сегментээс үүсдэг. Тэд дээд ба доод тойргийг холбодог - зургийн суурь. Энэ тохиолдолд бид ярьж байнаналуу эсвэл шулуун байж болох дугуй цилиндрийн тухай. Үүнээс гадна 2-р зэрэглэлийн бусад цилиндр гадаргуу байдаг - эллипс, гипербол ба параболик цилиндрүүд.

Цилиндр - эзлэхүүний математик тооцоо

Эзлэхүүний дүрсийн генераторууд суурьтай тэнцүү ба перпендикуляр байвал бид шулуун дугуй цилиндртэй болно. Хэрэв генератрис ба тойрог байрладаг хавтгайн хоорондох өнцөг нь 90 ° -аас ялгаатай бол цилиндр нь налуу байна.

Шулуун дугуй цилиндр

Энэ бие нь тэгш өнцөгтийг нэг талыг тойруулан эргүүлснээр олж авсан гурван хэмжээст геометрийн дүрс юм. Сүүлийнх нь тэнхлэгийн үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэ геометрийн биеийн эзэлхүүнийг тодорхойлъё.

• V - эцсийн хүссэн утга (эзлэхүүн),
• S - зургийн суурийн талбай,
• H - зургийн өндөр.

Дугуй цилиндрийн хувьд түүний суурь нь тойрог бөгөөд энэ нь тойргийн талбайг тооцоолох шаардлагатай гэсэн үг юм. Үүнийг хийхийн тулд S=πr 2 томьёог ашигладаг бөгөөд π нь тогтмол утга бөгөөд түүний утга нь ≈3.14, r нь зургийн суурь дээр байрлах тойргийн радиус юм. d нь суурийн тойргийн голч байх r=d/2 харьцааг үндэслэн суурийн талбайг S=πd 2 /4 томъёогоор тооцоолж болно.

Дээр дурдсан зүйлсийг харгалзан цилиндрийн эзэлхүүнийг тодорхойлохдоо суурийн өндөр ба радиус (эсвэл диаметр) зэрэг параметрүүдийг тодорхойлох шаардлагатай. Хэрэв цилиндр нь шулуун байвал чиглүүлэгчийн урт нь түүний өндөртэй тэнцүү байна.

Налуу дугуй цилиндр

Өгөгдсөн эзэлхүүний зургийн хувьд эзлэхүүнийг олох хамаарал хүчинтэй хэвээр байгаа бөгөөд цорын ганц ялгаа нь түүний өндөр нь чиглүүлэгчтэй тэнцүү биш юм. Хэрэв generatrix-ийн утга байгаа бол зургийн өндрийг хэрхэн тодорхойлох вэ? Дээд суурийн төвөөс перпендикуляр (өөрөөр хэлбэл өндөр) доод хавтгайд (цилиндрийн хоёр дахь суурь байрладаг) доошлоно. Үүний үр дүнд А зөв гурвалжин(түүний талууд нь цилиндрийн өндөр, суурийн радиус, хөтөч). Аль нэгнийх нь тодорхойлолтыг ашиглая тригонометрийн функцууд. sin⁡α=h/l, i.e. h=sin⁡α*l.

• h - хүссэн өндөр,
• l - чиглүүлэгчийн урт,
• α нь чиглүүлэгч ба суурийн хавтгай хоорондын өнцөг юм.

Энэ төрлийн тооцоо нь боломжтой өгөгдөл дээр үндэслэн математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд чухал ач холбогдолтой юм.

Цилиндр - практик эзэлхүүний хэмжилт

Хэрэв та цилиндрийн эзэлхүүнийг хэмжих хэрэгсэл болох захирагч ашиглан тодорхойлох даалгавартай тулгарвал дараах техник нь туслах болно. Түүний тусламжтайгаар та геометрийн биеийн өндрийг хялбархан тодорхойлж чадна, гэхдээ тойргийн радиусыг яах вэ?

Тэгш өнцөгтийг дурын тойрогт бичиж болох бөгөөд түүний гипотенуз нь анхны тойргийн диаметр болно. Энэ харьцааг ашиглая. Тэгш өнцөгт цаас аваад түүний өнцгийн (90°) А оройг тойргийн нуман дээр байрлуулна. Тэгш өнцөгтийн талууд (А оройноос ирдэг) тойрогтой огтлолцох цэгүүдийг хуудсан дээр тэмдэглэ. Эдгээр цэгүүдийг цаасан дээр холбоно. Үүссэн сегментийн урт нь үндсэн тойргийн диаметртэй тэнцүү байх болно. V=S*h=hπd 2 /4 томьёо руу буцаж, шаардлагатай утгыг ол.

Цилиндрийн ажлын хэмжээ нь поршений хөдөлгөөний хэт байрлалуудын хооронд байрлах эзэлхүүн юм.

Цилиндрийг тооцоолох томъёог тэр цагаас хойш мэддэг болсон сургуулийн сургалтын хөтөлбөр- эзэлхүүн нь суурийн талбай ба өндрийн үржвэртэй тэнцүү байна. Машин эсвэл мотоциклийн хөдөлгүүрийн хэмжээг тооцоолохын тулд та эдгээр үржүүлэгчийг ашиглах хэрэгтэй. Аливаа хөдөлгүүрийн цилиндрийн ажлын хэмжээг дараах байдлаар тооцоолно.

h - TDC-ээс BDC хүртэлх цилиндр дэх поршений харвалтын урт мм (дээд ба доод үхлийн төвүүд)

r - поршений радиус мм

n - 3.14 нь нэрлэсэн тоо биш юм.

Хөдөлгүүрийн хэмжээг хэрхэн олж мэдэх вэ

Хөдөлгүүрийн шилжилтийг тооцоолохын тулд та нэг цилиндрийн эзэлхүүнийг тооцоолж, дараа нь дотоод шаталтат хөдөлгүүрийн цилиндрийн тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Тэгээд ийм зүйл болдог:

Венг = Пи-г радиусын квадратаар (поршений диаметр) үржүүлж, цус харвалтын өндрөөр үржүүлж, цилиндрийн тоогоор үржүүлнэ.

Дүрмээр бол поршений параметрүүдийг хаа сайгүй миллиметрээр зааж, хөдөлгүүрийн эзэлхүүнийг см3-ээр хэмждэг тул хэмжилтийн нэгжийг хөрвүүлэхийн тулд үр дүнг өөр 1000-д хуваах шаардлагатай болно.

Поршен нь хавхлагуудад зориулсан хонхорхой, хонхорхойтой бөгөөд шатаах камерын эзэлхүүнийг багтаасан тул бүрэн эзэлхүүн ба ажлын хэмжээ өөр өөр байдаг гэдгийг анхаарна уу. Тиймээс та эдгээр хоёр ойлголтыг андуурч болохгүй. Цилиндрийн бодит (нийт) эзэлхүүнийг тооцоолохын тулд та камерын эзэлхүүн ба ажлын эзлэхүүнийг нэгтгэх хэрэгтэй.

Та ердийн тооцоолуур ашиглан хөдөлгүүрийн эзэлхүүнийг тодорхойлж, цилиндр ба поршений параметрүүдийг мэдэж болно, гэхдээ ажлын эзлэхүүнийг см³-ээр онлайнаар тооцоолох нь илүү хялбар бөгөөд хурдан байх болно, ялангуяа хөдөлгүүрийн хүчийг олж мэдэхийн тулд тооцоолол хийх шаардлагатай бол. , учир нь эдгээр үзүүлэлтүүд нь найз нөхдөөсөө шууд хамаардаг.

Дотоод шаталтат хөдөлгүүрийн эзэлхүүнийг ихэвчлэн нүүлгэн шилжүүлэлт гэж нэрлэж болно, учир нь энэ нь куб см-ээр хэмжигддэг (илүү их яг үнэ цэнэ), мөн литр (дугуйрсан), 1000 см³ нь 1 литртэй тэнцэнэ.

Дотоод шаталтат хөдөлгүүрийн эзэлхүүнийг тооцоолуур ашиглан тооцоолох

Таны сонирхож буй хөдөлгүүрийн эзлэхүүнийг тооцоолохын тулд та тохирох талбарт 3 тоог оруулах хэрэгтэй - үр дүн нь автоматаар гарч ирнэ. Бүх гурван утгыг машины паспортын мэдээлэл эсвэл техникийн мэдээллээс олж болно. тодорхой хэсгийн шинж чанар, эсвэл диаметр хэмжигч нь поршений эзлэхүүнийг тодорхойлоход тусална.

Жишээлбэл, хэрэв та эзэлхүүн нь 1598 см³ бол литрээр 1.6 литр, 2429 см³ бол 2.4 литр байна.

Урт ба богино харвалттай бүлүүр

Ижил тооны цилиндр, нүүлгэн шилжүүлэлттэй хөдөлгүүрүүд нь цилиндрийн өөр өөр диаметртэй байж болох тул ийм хөдөлгүүрийн поршений цохилт, хүч нь өөр өөр байх болно гэдгийг анхаарна уу. Богино харвалттай поршений хөдөлгүүр нь маш их эрчим хүч шаарддаг бөгөөд үр ашиг багатай боловч өндөр хурдтай үед асар их хүчийг олж авдаг. Урт харвалт нь зүтгүүр, үр ашиг шаардлагатай газарт байрладаг.

Тиймээс "хөдөлгүүрийн хэмжээг морины хүчээр хэрхэн олж мэдэх вэ" гэсэн асуултанд хатуу хариулт өгөх боломжтой - ямар ч боломжгүй. Эцсийн эцэст, морины хүч нь хөдөлгүүрийн эзэлхүүнтэй холбоотой боловч тэдгээрийн хамаарлын томъёонд олон янзын үзүүлэлтүүд багтсан тул үүнийг тооцоолох боломжгүй болно. Тиймээс тодорхойл шоо смхөдөлгүүрийг зөвхөн поршений параметрээр тодорхойлж болно.

Та яагаад хөдөлгүүрийн хэмжээг шалгах хэрэгтэй байна вэ?

Ихэнхдээ тэд шахалтын харьцааг нэмэгдүүлэх, өөрөөр хэлбэл тааруулах зорилгоор цилиндрийг цоолохыг хүсч байгаа тохиолдолд хөдөлгүүрийн хэмжээг олж мэддэг. Учир нь шахалтын харьцаа өндөр байх тусам хольцыг шатаах үед поршений даралт ихсэх тул хөдөлгүүр илүү хүчтэй байх болно. Шахалтын харьцааг нэмэгдүүлэхийн тулд эзлэхүүнийг нэмэгдүүлэх технологи нь маш ашигтай байдаг - эцэст нь түлшний хольцын хэсэг нь ижил бөгөөд ашигтай ажилилүү. Гэхдээ бүх зүйл өөрийн гэсэн хязгаартай бөгөөд түүний хэт их өсөлт нь өөрөө гал асаах аюулд хүргэдэг бөгөөд үүний үр дүнд дэлбэрэлт үүсдэг бөгөөд энэ нь зөвхөн хүчийг бууруулаад зогсохгүй хөдөлгүүрийг устгах аюулд хүргэдэг.

Шаардлагатай бүх зайг метрээр хэмжинэ.Олон тооны гурван хэмжээст дүрсүүдийн эзлэхүүнийг тохирох томъёог ашиглан хялбархан тооцоолж болно. Гэхдээ томъёонд орлуулсан бүх утгыг метрээр хэмжих ёстой. Тиймээс, утгыг томьёонд оруулахаасаа өмнө тэдгээрийг бүгдийг нь метрээр хэмжсэн эсэх, эсвэл бусад хэмжүүрийг тоолуур болгон хөрвүүлсэн эсэхээ шалгаарай.

• 1 мм = 0.001 м
• 1 см = 0.01 м
• 1 км = 1000 м

Ямар ч асуудал гарахгүй. Та зүгээр л метрээр хэмжсэн урт, өргөн, өндрийг бие биенээсээ үржүүлэх хэрэгтэй. Жишээлбэл, урт - 3 метр, өндөр - 1 метр, өргөн - 15 метр. Жишээ - 1-ийг 15 ба 3-аар үржүүл. Хэмжигдэхүүний бүтээгдэхүүн нь 45 шоо метр (эсвэл).

Эзлэхүүнийг тодорхойлохдоо дараах тооцоог хийнэ. Бодис бүрийн хувьд өөрийн гэсэн байдаг нь мэдэгдэж байна тодорхой татах хүч, энэ нь нэг шоо дециметр эсвэл нэг (шингэний хувьд) жинтэй тохирч байна. Тэгэхээр усны хувийн жин 1.0 кг/дм3 байна. Энэ нь 1000 нь нэг болно гэсэн үг юм куб метр. Тиймээс боломжтой жин дээр үндэслэн куб метрийн тоог тодорхойлохын тулд та энэ бодисын тодорхой жинг мэдэх хэрэгтэй.

Та кубын эзэлхүүнийг өөр нэг ашиглан хэмжиж болно энгийн аргаар. Үүнийг хийхийн тулд эзлэхүүнийг нь мэдэх шаардлагатай объектыг усанд дүрнэ. Нүүлгэн шилжүүлсэн усны хэмжээ нь тухайн объектын эзэлхүүнтэй тэнцүү байх болно. Дээр дурдсан усны хувийн жин нь 1.0 кг / дм3 тул та эзлэхүүнийг хангалттай тооцоолж болно.

Сэдвийн талаархи видео

тэмдэглэл

Нэг утгыг нөгөөд хөрвүүлэхдээ түүний хувийн таталцлыг тооцоололд ашиглаж болох тул юуны түрүүнд бодисын нягтралд анхаарлаа хандуулах нь зүйтэй. Бусад зүйлсийн дунд үүнийг ашиглах шаардлагагүй хэмжих хэрэгсэлхэмжилт хийхэд зориулагдсан. Гарт байгаа стандарт хэрэгслийг бас ашиглаж болно. Жишээлбэл, уртыг нь сайн мэддэг зүйл. Хэрэв та "шугаман тоолуур" гэсэн ойлголттой тулгарвал энэ нь гэсэн үг юм ердийн тоолуур, уртаар тодорхойлогддог.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Куб эзлэхүүнийг тооцоолох нь үргэлж хялбар байдаггүй гэдгийг анхаарна уу. Заримдаа зөвхөн шугаман (эсвэл шугаман) хэмжээсийг мэдэх нь хангалтгүй юм. Цоорхойгүй нэгэн төрлийн бодисын куб эзэлхүүнийг тодорхойлохын тулд хэмжилт хийхэд хангалттай. Нөхцөл байдал, шинж чанараас шалтгаалан цоорхой (түлээ, металл эд анги, эд анги гэх мэт) байж болох нэг төрлийн бус объектуудын эзлэхүүнийг тодорхойлохын тулд илүү нарийн төвөгтэй тооцоололд хандах нь зүйтэй: хувийн жин эсвэл нягтралаар дамжуулан. бодис, түүнчлэн түүний жин .

Эх сурвалжууд:

• шоо метр тооцоолуур

МетрВ шоо, куб метр эсвэл - эзэлхүүний стандарт нэгж. Эдгээр нэгжийг байрны эзэлхүүн, түүнчлэн ус, хийн хэрэглээг тооцоолоход ашигладаг. Тэдгээр нь ихэвчлэн тодорхой барилгын материалын тоо хэмжээг, жишээлбэл, самбарыг заадаг. Эзлэхүүнийг хэмжих бусад системийн бус нэгжүүд - литр, куб дециметр, сантиметрийг куб болгон хувиргадаг.

Танд хэрэгтэй болно

• - тооцоолуур;
• - бодисын нягтын хүснэгт;
• - компьютер.

Зааварчилгаа

Куб метрийн тоог тооцоолохын тулд эзлэхүүн нь мэдэгдэж байгаа боловч дэд үржвэр, үржвэр эсвэл системийн бус нэгжээр өгөгдсөн бол хүссэн коэффициентээр үржүүлнэ. Жишээлбэл, метрийн тоог тооцоолох шоокуб дециметр (литр)-ийн хувьд тэдгээрийн тоог 0.001-ээр үржүүлнэ.куб см, куб миллиметр болгон хөрвүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоог 0.000001 ба 0.000000001-ээр үржүүлнэ.

Жишээ: нэг хувинд хэдэн шоо метр ус байгааг тооцоол.Шийдвэр: энгийн хувингийн эзэлхүүн 10 литр байна. Энэ тоог мянганы нэгээр үржүүлээрэй: 10 * 0.001 = 0.01 м?. Хариулт: хувин дахь усны хэмжээ 0.01 шоо метр байна.

Хэрэв биеийн жинг өгсөн бол метрийн тоог тооцоолох хэрэгтэй шоо, нягтралаар үржүүлнэ. Эхлээд массыг , нягтыг кг/м? болгон хувиргана. Бодисын нягтыг интернетээс эсвэл холбогдох лавлах номноос амархан олж болно. Хэрэв энэ нь үл мэдэгдэх эсвэл бие нь () үл мэдэгдэх хэд хэдэн бодисоос бүрддэг бол нягтыг өөрөө хэмжинэ. Хэрэв асуудал нь бага концентрацитай холбоотой бол тэдгээрийн нягтыг усны нягттай тэнцүү авч болно - метр тутамд 1000 (тн) шоо.

Ихэнхдээ биеийн хэлбэр, хэмжээ (сав, өрөө) дээр үндэслэн куб метрийн тоог тооцоолох боломжтой байдаг. Жишээлбэл, хэрэв бие нь тэгш өнцөгт параллелепипед шиг харагдаж байвал түүний эзэлхүүн нь урт, өргөн, өндрийн үржвэртэй тэнцүү байна (өндөр нь зузаан эсвэл ).

Хэрэв биеийн суурь нь байгаа бол нарийн төвөгтэй хэлбэрба тогтмол өндөр (призм ба цилиндр), дараа нь биеийн суурийн талбайг өндрөөр нь үржүүлнэ. Жишээлбэл, дугуй цилиндрийн хувьд суурийн талбай нь ?r?-тэй тэнцүү, энд r нь цилиндрийн суурь дээр байрлах тойргийн радиус юм.

Сэдвийн талаархи видео

Бүх зүйл, тэр дундаа материалын хэрэглээ, ялангуяа бетоны шаардагдах хэмжээг харгалзан үзсэн төсөлгүйгээр байшин барих, өөр барилга байгууламж барих боломжгүй юм.

Танд хэрэгтэй болно

• - анхны өгөгдөл;
• - тооцоолуур.

Зааварчилгаа

Шаардлагатай эзлэхүүнийг тооцоолж эхлэхээс өмнө бетон, суурийн төрлийг (энэ нь багана, хавтан эсвэл тууз байж болно), түүнчлэн түүний тохиргоог тодорхойлно. Суурийн төрлийг сонгох, түүний тохиргоог тодорхойлно даацбайгууламж барихаар төлөвлөж буй хөрс.

Хавтангийн суурийг тооцоолохын тулд та хавтангийн зузаан, гадаргуугийн талбайн хэмжээ, түүнчлэн хатуулаг гэх мэт нэмэлтүүд байгаа эсэх, мэдээжийн хэрэг тэдгээрийн хэмжээг мэдэх хэрэгтэй. Хавтанцарын суурийн хамгийн бага зузаан нь 10 сантиметр байна. Барьж буй барилгын талбай нь 36 м2 (6х6) гэж бодъё, энэ нь хавтангийн суурийг цутгахад зориулагдсан гэсэн үг юм. хамгийн бага зузаантанд 36 м2 х 0.1 м = 3.6 м3 хэрэгтэй болно.

Дэлхий дээр маш олон объект цилиндр хэлбэртэй байдаг бөгөөд тэдгээрийн эзэлхүүнийг үе үе тооцоолох шаардлагатай байдаг. Энэ нь хоолны ажил байж болно, эсвэл барилгын ажилд хэрэгтэй байж болно. Энэ тохиолдолд хэрэглээний хамрах хүрээ нь тийм ч чухал биш боловч тооцоолох арга нь чухал юм. Бидний амьдралын янз бүрийн объект, үзэгдлийг дүрсэлсэн математикийн хувьд теорем, томъёо нь ийм хэрэгсэл юм.

Цилиндрийн эзэлхүүнийг тодорхойлох алгоритм

Цилиндрийн өндөр, радиус нь мэдэгдэж байгаа бол түүний эзэлхүүнийг тооцоолох арга руу буцъя. Эхлэхийн тулд та хэд хэдэн энгийн асуултанд хариулах хэрэгтэй. Эхлээд та ямар цилиндр таны өмнө байгааг тодорхойлох хэрэгтэй.

Ихэнхдээ сонгодог гэж үздэг төгс сонголт, цилиндрийг нэг талыг тойруулан тэгш өнцөгтийг эргүүлэх замаар олж авах үед суурь нь тойрог, тэдгээрийн радиус нь өөр хоорондоо тэнцүү, өндөр нь generatrix юм. Ийм цилиндрийг шулуун дугуй цилиндр гэж нэрлэдэг.

Цилиндрийн эзэлхүүнийг тодорхойлох хоёр дахь ажил бол өндрийг олох явдал юм. Дүрмийг ашиглах нь лийрийг хальслахтай адил хялбар байх болно. Тойргийн төвүүдийг хооронд нь холбоход л хангалттай.

Дугуй шулуун цилиндрийн эзэлхүүнийг хэрхэн тооцоолох вэ

Дугуй шулуун цилиндрийн эзэлхүүн нь цилиндрийн суурь дахь тойргийн талбайн өндрийг үржүүлсэн үржвэр бөгөөд дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

V = P*R 2 *H, үүнд:

• V нь цилиндрийн эзэлхүүн;
• Π = 3.14 ба тогтмол утга;
• R - радиус;
• H - өндөр.

Шийдэл: V = 3.14*6*2*2=75.36 см3.

Таслагдсан дугуй цилиндрийн эзэлхүүнийг хэрхэн тооцоолох вэ

Хэрэв бид тайрсан дугуй цилиндртэй харьцаж байгаа бол нөхцөл байдал өөрчлөгдөнө. Онцлог шинж чанарЭнэ төрлийн цилиндрийг сонгодог цилиндрээс ялгаатай болгодог зүйл нь түүний суурь нь зэрэгцээ хавтгайд байрладаггүй тул цилиндрийн эзэлхүүнийг тооцоолох томъёо нь арай өөр хэлбэртэй байдаг.

V = P*R 2 *(H 1 +H 2)/2, үүнд:

• V нь цилиндрийн эзэлхүүн;
• R - радиус;
• H1 - өндөр өндөр;
• H2 - бага өндөр.

Шийдэл: V = 3.14*3*3*(5+3)/2 = 113.04 см 3.

Өндөр нь санамсаргүй байдлаар дугаарлагдсан тул тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд оролцогч өөрөө дарааллыг сонгох боломжтой. Та бүхний мэдэж байгаагаар, газруудыг өөрчилснөөр хэмжээ өөрчлөгддөггүй.

Бусад төрлийн цилиндрүүд байдаг, жишээлбэл: эллипс, параболик, гипербол. Тэдгээрийг хоёр дахь эрэмбийн тэгшитгэлээр дүрсэлсэн бөгөөд тэдгээрийн эзэлхүүнийг тооцоолоход огт өөр параметрүүд шаардлагатай.

Та эдгээр нийтлэлийг бас хэрэгтэй гэж үзэж болно.