30 градусын өнцгийг тооцоол. Гурвалжны талууд

Гурвалжин гэдэг нь нэг шулуун дээр оршдоггүй гурван цэгийг холбосон гурван сегментээс бүрдэх геометрийн тоо юм. Гурвалжин үүсгэх цэгүүдийг түүний цэгүүд гэж нэрлэдэг ба хэрчмүүд нь зэрэгцэн оршдог.

Гурвалжны төрлөөс хамааран (тэгш өнцөгт, монохром гэх мэт) оролтын өгөгдөл болон асуудлын нөхцлөөс хамааран гурвалжны талыг янз бүрийн аргаар тооцоолж болно.

Нийтлэлийг хурдан чиглүүлэх

Тэгш өнцөгт гурвалжны талуудыг тооцоолохын тулд гипотенузын квадрат нь хөлийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү гэж заасан Пифагорын теоремыг ашигладаг.

Хэрэв бид хөлийг "a" ба "b" гэж, гипотенузыг "c" гэж тэмдэглэвэл хуудаснуудыг дараах томъёогоор олж болно.

Хэрэв тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцөг (a ба b) мэдэгдэж байвал талуудыг дараах томъёогоор олж болно.

Тайрсан гурвалжин

Хоёр тал нь адилхан гурвалжинг тэгш талт гурвалжин гэнэ.

Хоёр хөлний гипотенузыг хэрхэн олох вэ

Хэрэв "a" үсэг нь ижил хуудастай ижил байвал "b" нь суурь, "b" нь суурийн эсрэг талын өнцөг, "a" нь зэргэлдээх өнцөг бөгөөд хуудсыг тооцоолохдоо дараах томъёог ашиглаж болно.

Хоёр булан, нэг тал

Хэрэв гурвалжны нэг хуудас (c) ба хоёр өнцөг (a ба b) мэдэгдэж байвал үлдсэн хуудсыг тооцоолоход синусын томъёог ашиглана.

Та гурав дахь утгыг олох ёстой y = 180 - (a + b) учир нь

гурвалжны бүх өнцгийн нийлбэр нь 180 °;

Хоёр тал ба өнцөг

Гурвалжны хоёр тал (a ба b) ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг (y) нь мэдэгдэж байгаа бол косинусын теоремыг ашиглан гурав дахь талыг тооцоолж болно.

Тэгш өнцөгт гурвалжны периметрийг хэрхэн тодорхойлох вэ

Гурвалжин гурвалжин бол нэг нь 90 градус, нөгөө хоёр нь хурц өнцөгтэй гурвалжин юм. тооцоо периметрийм гурвалжинтухай мэдэгдэж байгаа мэдээллийн хэмжээнээс хамаарна.

Танд хэрэг болно

• Тохиолдол, ур чадвараас хамааран гурвалжны 2 гурван тал, түүнчлэн түүний хурц өнцгүүдийн нэг.

зааварчилгаа

эхлээдАрга 1. Гурван хуудас бүгд мэдэгдэж байгаа бол гурвалжинДараа нь перпендикуляр эсвэл гурвалжин биш эсэхээс үл хамааран периметрийг дараах байдлаар тооцоолно: P = A + B + C, боломжтой бол c нь гипотенуз; a ба b нь хөл юм.

хоёрдугаартАрга 2.

Хэрэв тэгш өнцөгт нь зөвхөн хоёр талтай бол Пифагорын теоремыг ашиглан: гурвалжин P = v (a2 + b2) + a + b эсвэл P = v (c2 - b2) + b + c томъёог ашиглан тооцоолж болно.

гурав дахьАрга 3. Гипотенуз нь c ба хурц өнцөг байх уу? Тэгш өнцөгт гурвалжинг өгвөл периметрийг дараах байдлаар олох боломжтой болно: P = (1 + нүгэл?

дөрөв дэхАрга 4. Тэд тэгш өнцөгт гурвалжинд нэг хөлний урт нь а-тай тэнцүү бөгөөд эсрэгээр нь хурц өнцөгтэй гэж хэлдэг. Дараа нь тооцоол периметрЭнэ гурвалжинтомъёоны дагуу гүйцэтгэнэ: P = a * (1 / тг?

1/хүү? + 1)

тавны нэгАрга 5.

Гурвалжны онлайн тооцоолол

Бидний хөлийг хөтөлж, үүнд оруулаарай, тэгвэл хүрээг дараах байдлаар тооцоолно: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Холбоотой видеонууд

Пифагорын теорем бол бүх математикийн үндэс суурь юм. Жинхэнэ гурвалжны талуудын хоорондын хамаарлыг тодорхойлно. Одоо энэ теоремын 367 баталгаа бий.

зааварчилгаа

эхлээдПифагорын теоремын сонгодог сургуулийн томъёолол нь иймэрхүү сонсогдож байна: гипотенузын квадрат нь хөлний квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Хоёр катет гурвалжинд гипотенузыг олохын тулд та хөлний уртыг квадрат болгож, тэдгээрийг цуглуулж, нийлбэрийн квадрат язгуурыг авах хэрэгтэй. Түүний мэдэгдлийн анхны томъёололд зах зээл нь гипотенуз дээр суурилдаг бөгөөд энэ нь Катетын үйлдвэрлэсэн 2 квадратын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү юм. Гэсэн хэдий ч орчин үеийн алгебрийн томъёолол нь домэйн дүрслэлийг нэвтрүүлэхийг шаарддаггүй.

хоёрдугаартЖишээлбэл, хөл нь 7 см ба 8 см хэмжээтэй тэгш өнцөгт гурвалжин.

Тэгвэл Пифагорын теоремоор дөрвөлжин гипотенуз нь R + S = 49 + 64 = 113 см, гипотенуз нь 113 тооны квадрат язгууртай тэнцүү байна.

Тэгш өнцөгт гурвалжны өнцөг

Үүний үр дүнд үндэслэлгүй тоо гарчээ.

гурав дахьХэрэв гурвалжин нь 3 ба 4-р хөл бол гипотенуз = 25 = 5. Квадрат язгуурыг авахдаа натурал тоо гарна. 3, 4, 5 тоонууд нь x харьцааг хангаж байгаа тул Пигагорын гурвалсан тоонуудыг үүсгэнэ үү? +Y? = Z, энэ нь байгалийн юм.

Пифагорын гурвалсан бусад жишээнүүд нь: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

дөрөв дэхЭнэ тохиолдолд хөл нь бие биетэйгээ адилхан байвал Пифагорын теорем нь илүү энгийн тэгшитгэл болж хувирдаг. Жишээ нь, ийм гар нь А тоотой тэнцүү ба гипотенуз нь C-д тодорхойлогдсон, дараа нь в гэж бодъё? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Энэ тохиолдолд танд А хэрэггүй.

тавны нэгПифагорын теорем нь гурвалжны гурван талын хоорондын хамаарлыг тэдгээрийн аль ч өнцгийн хувьд тогтоодог косинусын ерөнхий теоремоос илүү онцгой тохиолдол юм.

Зөвлөгөө 2: Хөл ба өнцгийн гипотенузыг хэрхэн тодорхойлох вэ

Гипотенуз нь 90 градусын өнцгийн эсрэг талын тэгш өнцөгт гурвалжны тал юм.

зааварчилгаа

эхлээдМэдэгдэж буй катетер, түүнчлэн тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгийн хувьд гипотенуз нь хөлийг энэ өнцгийн косинус / синустай харьцуулсан хэмжээтэй тэнцүү хэмжээтэй байж болно, хэрэв өнцөг нь эсрэг байсан бол / e: H орно. = C1 (эсвэл С2) / нүгэл, H = C1 (эсвэл С2?) / cos?. Жишээ: AB гипотенуз ба тэгш өнцөгт C өнцөгтэй жигд бус гурвалжинг ABC-д өгье.

B нь 60 градус, А нь 30 градус байна. BC ишний урт 8 см.Гипотенузын АВ уртыг олох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд дээрх аргуудын аль нэгийг ашиглаж болно: AB = BC / cos60 = 8 см.AB = BC / sin30 = 8 см.

Гипотенуз бол тэгш өнцөгтийн хамгийн урт тал юм гурвалжин. Энэ нь зөв өнцгөөр байрладаг. Тэгш өнцөгтийн гипотенузыг олох арга гурвалжинэх сурвалжийн мэдээллээс хамаарна.

зааварчилгаа

эхлээдХэрэв таны хөл перпендикуляр байвал гурвалжин, дараа нь тэгш өнцөгтийн гипотенузын урт гурвалжинПифагорын аналогоор илрүүлж болно - гипотенузын уртын квадрат нь хөлний уртын квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна: c2 = a2 + b2, энд a ба b нь баруун талын хөлний урт юм. гурвалжин .

хоёрдугаартХэрэв хөлний аль нэг нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд хурц өнцөгтэй бол гипотенузыг олох томъёо нь мэдэгдэж буй хөлтэй холбоотой тодорхой өнцгөөр байгаа эсэхээс хамаарна - зэргэлдээх (хөл нь ойрхон байрладаг) эсвэл эсрэгээр ( эсрэг тохиолдолд байрласан nego.V заасан өнцгийн фракцын гипотенузын косинусын өнцөгт хөлийн гипотенузтай тэнцүү байна: a = a/cos;E, нөгөө талаас гипотенуз нь синусын өнцгийн харьцаатай ижил байна: да = a/sin.

Холбоотой видеонууд

Хэрэгтэй зөвлөмжүүд
Талууд нь 3:4:5 харьцаатай өнцгийн гурвалжинг эртний Египетийн архитекторууд өргөн ашигладаг байсан тул Египетийн бэлчир гэж нэрлэдэг.

Энэ нь хуудас болон талбайг бүхэл тоогоор илэрхийлдэг Жероны гурвалжны хамгийн энгийн жишээ юм.

Гурвалжинг 90° өнцөгтэй тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг. Баруун булангийн эсрэг талын талыг гипотенуз, нөгөөг нь хөл гэж нэрлэдэг.

Хэрэв та тэгш өнцөгт гурвалжин хэрхэн үүсдэгийг олж мэдэхийг хүсвэл ердийн гурвалжны зарим шинж чанар, тухайлбал, хурц өнцгүүдийн нийлбэр нь 90 ° байх ба эсрэг талын хөлний урт нь гипотенузын тал юм. 30° байна.

Нийтлэлийг хурдан чиглүүлэх

Тайрсан гурвалжин

Тэнцүү гурвалжны нэг шинж чанар нь хоёр өнцөг нь тэнцүү байх явдал юм.

Тэгш тэгш өнцөгт гурвалжны өнцгийг тооцоолохын тулд та дараахь зүйлийг мэдэх хэрэгтэй.

• Энэ нь 90 ° -аас муу зүйл биш юм.
• Хурц өнцгийн утгыг томъёогоор тодорхойлно: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, өөрөөр хэлбэл.

  α ба β өнцөг нь 45°-тай тэнцүү байна.

Хэрэв цочмог өнцгүүдийн аль нэгний мэдэгдэж буй утгыг мэдэж байгаа бол нөгөөг нь дараах томъёогоор олж болно: β = 180º-90º-α эсвэл α = 180º-90º-β.

Хэрэв өнцгүүдийн аль нэг нь 60 ° эсвэл 30 ° байвал энэ харьцааг ихэвчлэн ашигладаг.

Гол ойлголтууд

Гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэр нь 180° байна.

Энэ нь нэг түвшин учраас хоёр нь хурц хэвээр байна.

Гурвалжинг онлайнаар тооцоол

Хэрэв та тэдгээрийг олохыг хүсвэл дараахь зүйлийг мэдэх хэрэгтэй.

бусад аргууд

Тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгийн утгыг дунджаас тооцоолж болно - гурвалжны эсрэг талын цэгээс авсан шугам, өндрийг - шугам нь гипотенузаас зөв өнцгөөр татсан перпендикуляр юм. .

Дундаж нь баруун булангаас гипотенузын дунд хүртэл сунаж, өндөрийг h гэж үзье. Энэ тохиолдолд дараах байдалтай байна.

• нүгэл α = b / (2 * с); sin β = a / (2 * с).
• cos α = a / (2 * с); cos β = b / (2 * с).
• нүгэл α = h/b; нүгэл β = h/a.

Хоёр хуудас

Хэрэв гипотенуз ба хөлний аль нэгний урт нь тэгш өнцөгт гурвалжин эсвэл хоёр талдаа мэдэгдэж байвал хурц өнцгийн утгыг тодорхойлохын тулд тригонометрийн ижил төстэй байдлыг ашиглана.

• α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
• α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
• α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

Тэгш өнцөгт гурвалжны урт

Гурвалжны талбай ба талбай

периметр

Аливаа гурвалжны тойрог нь гурван талын уртын нийлбэртэй тэнцүү байна. Гурвалжин гурвалжинг олох ерөнхий томъёо нь:

Энд P нь гурвалжны тойрог, түүний талуудын a, b, c.

Тэнцүү гурвалжны периметрХажуугийн уртыг дараалан нэгтгэх эсвэл хажуугийн уртыг 2-оор үржүүлж, үндсэн уртыг бүтээгдэхүүнд нэмэх замаар олж болно.

Тэнцвэрийн гурвалжныг олох ерөнхий томъёо дараах байдалтай байна.

Энд P нь тэнцүү гурвалжны периметр, харин b, b аль нэг нь суурь юм.

Тэгш талт гурвалжны периметрХажуугийн уртыг дараалан нэгтгэх эсвэл дурын хуудасны уртыг 3-аар үржүүлэх замаар олж болно.

Тэгш талт гурвалжны ирмэгийг олох ерөнхий томъёо дараах байдалтай байна.

Энд P нь тэгш талт гурвалжны периметр, а нь түүний аль нэг тал юм.

бүс нутаг

Хэрэв та гурвалжны талбайг хэмжихийг хүсвэл параллелограммтай харьцуулж болно. ABC гурвалжинг авч үзье:

Хэрэв бид ижил гурвалжинг аваад параллелограммыг авахаар засвал энэ гурвалжинтай ижил өндөр, суурьтай параллелограммыг авна.

Энэ тохиолдолд гурвалжны нийтлэг талыг цутгасан параллелограммын диагональ дагуу нугалав.

Параллелограммын шинж чанаруудаас. Параллелограммын диагональууд нь үргэлж хоёр тэнцүү гурвалжинд хуваагддаг гэдгийг мэддэг бөгөөд гурвалжин бүрийн гадаргуу нь параллелограммын хүрээний хагастай тэнцүү байна.

Параллелограммын талбай нь түүний суурийн өндрийн үржвэртэй ижил тул гурвалжны талбай нь энэ бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү байх болно. Тиймээс ΔABC-ийн хувьд талбай нь ижил байх болно

Одоо тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзье:

Хоёр ижил тэгш өнцөгт гурвалжнууд нь бие биенийхээ гипотенуз болох тэдгээрийн эсрэг налан тэгш өнцөгт хэлбэртэй болж болно.

Тэгш өнцөгтийн гадаргуу нь зэргэлдээ талуудын гадаргуутай давхцаж байгаа тул энэ гурвалжны талбай ижил байна.

Эндээс бид аливаа тэгш өнцөгт гурвалжны гадаргуу нь 2-т хуваагдсан хөлүүдийн үржвэртэй тэнцүү байна гэж дүгнэж болно.

Эдгээр жишээнүүдээс гурвалжин бүрийн гадаргуу нь уртын үржвэртэй ижил бөгөөд өндрийг 2-оор хуваасан субстрат хүртэл бууруулсан гэж дүгнэж болно.

Гурвалжны талбайг олох ерөнхий томъёо дараах байдалтай байна.

Энд S нь гурвалжны талбай, гэхдээ түүний суурь, гэхдээ өндөр нь доод тал руу унадаг.

Нэг өнцөг нь 90º бол гурвалжинг тэгш өнцөгт гурвалжин гэнэ. Зөв өнцгийн эсрэг талын талыг гипотенуз, нөгөө хоёрыг хөл гэж нэрлэдэг.

Тэгш өнцөгт гурвалжны өнцгийг олохын тулд тэгш өнцөгт гурвалжны зарим шинж чанарыг ашигладаг, тухайлбал: хурц өнцгүүдийн нийлбэр нь 90º, мөн хөлний эсрэг талд, урт нь гипотенузын хагасын урттай байдаг. 30º-тай тэнцүү өнцөг.

Нийтлэлээр хурдан навигаци хийх

Хоёр талт гурвалжин

Хоёр талт гурвалжны нэг шинж чанар нь хоёр өнцөг нь тэнцүү байх явдал юм. Зөв тэгш өнцөгт гурвалжны өнцгийг тооцоолохын тулд та дараахь зүйлийг мэдэх хэрэгтэй.

• Зөв өнцөг нь 90º байна.
• Хурц өнцгийн утгыг томъёогоор тодорхойлно: (180º-90º)/2=45º, өөрөөр хэлбэл. α ба β өнцөг нь 45º-тай тэнцүү байна.

Хэрэв хурц өнцгүүдийн аль нэгнийх нь хэмжээ мэдэгдэж байгаа бол хоёр дахь өнцгийг β=180º-90º-α, эсвэл α=180º-90º-β гэсэн томъёогоор олж болно. Ихэнх тохиолдолд энэ харьцааг өнцгийн аль нэг нь 60º эсвэл 30º байвал ашигладаг.

Гол ойлголтууд

Гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэр нь 180º байна. Нэг өнцөг нь зөв тул үлдсэн хоёр нь хурц өнцөгтэй байна. Тэднийг олохын тулд та дараахь зүйлийг мэдэх хэрэгтэй.

бусад аргууд

Тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгийн утгыг голч буюу гурвалжны оройгоос эсрэг тал руу татсан шугам, өндрийг - шулуун шугамын утгыг мэдэх замаар тооцоолж болно. зөв өнцгөөс гипотенуз хүртэл. Баруун өнцгөөс гипотенузын дунд хүртэл зурсан медианыг s, өндөр нь h. Энэ тохиолдолд дараах байдалтай байна.

• sin α=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
• cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sin α=h/b; sin β =h/a.

Хоёр тал

Хэрэв тэгш өнцөгт гурвалжинд гипотенуз ба нэг хөл, эсвэл хоёр талын уртыг мэддэг бол хурц өнцгийн утгыг олохын тулд тригонометрийн ижил төстэй байдлыг ашиглана.

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

Геометрийн хувьд өнцөг гэдэг нь нэг цэгээс (өнцгийн орой гэж нэрлэдэг) гарч ирэх хоёр цацрагаас үүссэн дүрс юм. Ихэнх тохиолдолд өнцгийг хэмжих нэгж нь градус (°) - бүтэн өнцөг буюу нэг эргэлт нь 360 ° гэдгийг санаарай. Та олон өнцөгтийн өнцгийн утгыг төрөл болон бусад өнцгийн утгуудаар нь олох боломжтой бөгөөд хэрэв тэгш өнцөгт гурвалжинг өгвөл өнцгийг хоёр талаас нь тооцоолж болно. Түүнээс гадна өнцгийг протектор ашиглан хэмжиж эсвэл график тооцоолуур ашиглан тооцоолж болно.

Алхам

Олон өнцөгтийн дотоод өнцгийг хэрхэн олох вэ

Олон өнцөгтийн талуудын тоог тоол.Олон өнцөгтийн дотоод өнцгийг тооцоолохын тулд эхлээд олон өнцөгт хэдэн талтай болохыг тодорхойлох хэрэгтэй. Олон өнцөгтийн талуудын тоо нь түүний өнцгийн тоотой тэнцүү гэдгийг анхаарна уу.

• Жишээлбэл, гурвалжин нь 3 тал, 3 дотоод өнцөгтэй, квадрат нь 4 тал, 4 дотоод өнцөгтэй.

1. Олон өнцөгтийн бүх дотоод өнцгийн нийлбэрийг тооцоол.Үүнийг хийхийн тулд дараах томьёог ашиглана уу: (n - 2) x 180. Энэ томъёонд n нь олон өнцөгтийн талуудын тоо юм. Дараах нь нийтлэг тулгардаг олон өнцөгтүүдийн өнцгийн нийлбэр юм.

   • Гурвалжны (3 талтай олон өнцөгт) өнцгийн нийлбэр нь 180° байна.
   • Дөрвөн өнцөгтийн (4 талтай олон өнцөгт) өнцгийн нийлбэр нь 360 ° байна.
   • Пентагоны (5 талтай олон өнцөгт) өнцгийн нийлбэр нь 540° байна.
   • Зургаан өнцөгтийн (6 талтай олон өнцөгт) өнцгийн нийлбэр нь 720° байна.
   • Найман өнцөгтийн (8 талтай олон өнцөгт) өнцгийн нийлбэр нь 1080° байна.

2. Энгийн олон өнцөгтийн бүх өнцгийн нийлбэрийг өнцгийн тоонд хуваа.Энгийн олон өнцөгт нь ижил талтай, ижил өнцөгтэй олон өнцөгт юм. Жишээлбэл, тэгш талт гурвалжны өнцөг бүрийг дараах байдлаар тооцоолно: 180 ÷ 3 = 60 °, квадратын өнцөг бүрийг дараах байдлаар тооцоолно: 360 ÷ 4 = 90 °.

   • Тэгш талт гурвалжин ба квадрат нь ердийн олон өнцөгт юм. Мөн Пентагоны байр (Вашингтон, АНУ) болон Зогсоох замын тэмдэг нь ердийн найман өнцөгт хэлбэртэй байдаг.

3. Тогтмол бус олон өнцөгтийн өнцгүүдийн нийт нийлбэрээс мэдэгдэж буй бүх өнцгийн нийлбэрийг хас.Хэрэв олон өнцөгтийн талууд хоорондоо тэнцүү биш, түүний өнцөг нь хоорондоо тэнцүү биш бол эхлээд олон өнцөгтийн мэдэгдэж буй өнцгүүдийг нэмнэ. Одоо олон өнцөгтийн бүх өнцгийн нийлбэрээс үүссэн утгыг хасаарай - ингэснээр та үл мэдэгдэх өнцгийг олох болно.

   • Жишээлбэл, хэрэв таван өнцөгтийн 4 өнцөг нь 80°, 100°, 120° ба 140° байна гэж үзвэл эдгээр тоог нэмээрэй: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Одоо энэ утгыг бүх нийлбэрээс хас. таван өнцөгтийн өнцөг; энэ нийлбэр нь 540°-тай тэнцүү: 540 - 440 = 100°. Тиймээс үл мэдэгдэх өнцөг нь 100 ° байна.

   Зөвлөгөө:Хэрэв та зургийн шинж чанарыг мэддэг бол зарим олон өнцөгтүүдийн үл мэдэгдэх өнцгийг тооцоолж болно. Жишээлбэл, ижил өнцөгт гурвалжинд хоёр тал нь тэнцүү, хоёр өнцөг нь тэнцүү; Параллелограммд (дөрвөлжин хэлбэртэй) эсрэг талууд нь тэнцүү, эсрэг талын өнцөг нь тэнцүү байна.

   Гурвалжны хоёр талын уртыг хэмжинэ.Тэгш өнцөгт гурвалжны хамгийн урт талыг гипотенуз гэнэ. Зэргэлдээ тал нь үл мэдэгдэх өнцөгт ойрхон байгаа тал юм. Эсрэг тал нь үл мэдэгдэх өнцгийн эсрэг тал юм. Гурвалжны үл мэдэгдэх өнцгийг тооцоолохын тулд хоёр талыг хэмжинэ.

   Зөвлөгөө:тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд график тооцоолуур ашиглах эсвэл синус, косинус, тангенсийн утгуудыг агуулсан онлайн хүснэгтийг олох.

   Хэрэв та эсрэг тал болон гипотенузыг мэддэг бол өнцгийн синусыг тооцоол.Үүнийг хийхийн тулд утгуудыг тэгшитгэлд оруулна уу: sin(x) = эсрэг тал ÷ гипотенуз. Жишээлбэл, эсрэг тал нь 5 см, гипотенуз нь 10 см, 5/10 = 0.5 хуваана. Тиймээс sin(x) = 0.5, өөрөөр хэлбэл x = sin -1 (0.5).

Геометрийн хувьд гурвалжны талуудтай холбоотой асуудал ихэвчлэн гардаг. Жишээлбэл, гурвалжны нөгөө хоёр нь мэдэгдэж байгаа бол түүний талыг олох шаардлагатай байдаг.

Гурвалжин нь тэгш өнцөгт, тэгш талт ба тэгш бус байдаг. Бүх төрөл зүйлээс эхний жишээнд бид тэгш өнцөгтийг сонгох болно (ийм гурвалжинд өнцгүүдийн нэг нь 90 °, түүний хажуугийн талуудыг хөл гэж нэрлэдэг, гурав дахь нь гипотенуз юм).

Нийтлэлээр хурдан навигаци хийх

Тэгш өнцөгт гурвалжны талуудын урт

Асуудлын шийдэл нь агуу математикч Пифагорын теоремоос гардаг. Тэгш өнцөгт гурвалжны хөлүүдийн квадратуудын нийлбэр нь түүний гипотенузын квадраттай тэнцүү байна: a²+b²=c²

• Хөлийн уртын квадратыг ол a;
• b хөлийн квадратыг ол;
• Бид тэдгээрийг нэгтгэдэг;
• Хүлээн авсан үр дүнгээс бид хоёр дахь үндсийг гаргаж авдаг.

Жишээ нь: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b² =3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Энэ гурвалжны гипотенузын урт нь 5 байна.

Хэрэв гурвалжин нь зөв өнцөггүй бол хоёр талын урт хангалттай биш байна. Үүний тулд гурав дахь параметр шаардлагатай: энэ нь өнцөг, гурвалжны өндөр, дотор нь бичсэн тойргийн радиус гэх мэт байж болно.

Хэрэв периметр нь мэдэгдэж байгаа бол

Энэ тохиолдолд даалгавар нь илүү хялбар байдаг. Периметр (P) нь гурвалжны бүх талуудын нийлбэр: P=a+b+c. Тиймээс энгийн математикийн тэгшитгэлийг шийдснээр бид үр дүнг олж авдаг.

Жишээ нь: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Бид бүх мэдэгдэж буй параметрүүдийг тэнцүү тэмдгийн нэг тал руу шилжүүлэх замаар тэгшитгэлийг шийддэг.

2) Тэдгээрийн оронд утгыг орлуулж, гурав дахь талыг тооцоолно уу.

c=18-7-6=5, нийт: гурвалжны 3-р тал нь 5.

Хэрэв өнцөг нь мэдэгдэж байвал

Гурвалжны гуравдагч талыг болон өөр хоёр талыг тооцоолохын тулд тригонометрийн тэгшитгэлийг тооцоолоход шийднэ. Гурвалжны талууд ба өнцгийн синус хоорондын хамаарлыг мэдэхийн тулд гурав дахь талыг тооцоолоход хялбар байдаг. Үүнийг хийхийн тулд та хоёр талыг дөрвөлжин болгож, тэдгээрийн үр дүнг нэгтгэх хэрэгтэй. Дараа нь үүссэн үржвэрээс талуудын үржвэрийг өнцгийн косинусаар үржүүлсэнийг хасна: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Хэрэв тухайн газар нь мэдэгдэж байгаа бол

Энэ тохиолдолд нэг томъёолол хийхгүй.

1) Эхлээд гурвалжны талбайн томъёогоор илэрхийлэн γ-г тооцоол.

нүгэл γ= 2S/(a*b)

2) Дараах томъёог ашиглан ижил өнцгийн косинусыг тооцоолно.

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) Бид дахин синусын теоремыг ашигладаг:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Энэ тэгшитгэлд хувьсагчдын утгыг орлуулснаар бид асуудлын хариултыг олж авна.