Груз массой 0 14. Груз колеблется на пружине

Приведём ещё одну серию задач из открытого банка ФИПИ с физическим содержанием, при решении которых надо уметь считать и немного знать тригонометрические функции.

Задание №28675 Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону (1), где t — время с момента начала колебаний, T =2 с — период колебаний, v 0 =1,5 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле (2) , где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 3 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Задание №28687 Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v ( t )=0,5cos πt , где t m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 0,025 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Задание №28697 Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v (t )=7sin(πt/ 4) (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Решение. Найдем, через какое количество времени скорость колеблющегося груза станет равна 3,5 см/с.

3,5=7sin(πt/ 4), sin(πt/ 4)=0,5 или πt/ 4= π/ 6, умножив на 12 и разделив на π обе части уравнения получаем 3t =2, t =0,67. Оставшееся до 2 секунд время скорость была больше, то есть 2- 0,67 = 1,33.

Ответ 1,33.

Задания для самостоятельного решения.

Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону (1), где t T =2 с — период колебаний, v 0 =0,5 м/с. Кинетическая энергия E m v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 7 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Груз массой 0,15 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону (1), где t — время с момента начала колебаний, T =2 с — период колебаний, v 0 =0,4 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 11 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Груз массой 0,02 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону (1), где t — время с момента начала колебаний, T =2 с — период колебаний, v 0 =1 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 17 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону (1), где t — время с момента начала колебаний, T =2 с — период колебаний, v 0 =0,5 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 21 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Груз массой 0,2 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону (1), где t — время с момента начала колебаний, T =2 с — период колебаний, v 0 =0,6 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 25 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Груз массой 0,08 v (t )=0,5cos πt , где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза (в кг), v 5 ⋅ 10 −3

Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v (t )=1,5cos πt , где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 9 ⋅ 10 −2 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Груз массой 0,15 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v (t )=0,4cos πt , где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 3 ⋅ 10 −3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Груз массой 0,2 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v (t )=0,6cos πt , где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле (2), где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 9 ⋅ 10 −3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

v (t )= 5 sin πt (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v (t )= 3 sin(πt/ 4) (см/с), где t 1,5

)= 11 sin(πt/ 5) (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 5,5 5) (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 7,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v (t )= 10 sin(πt/ 5) (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первых трех секунд скорость движения превышала 5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Дата: 02-02-2015 2470
Категория: Физические задачи
Метка: Задания 10

28013. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону

Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле:

Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10 –3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

< t < 1, следовательно 0 < Пt < П (умножаем все части неравенства на Пи). Отметим, что на этом интервале имеет как положительное, так и отрицательное значение. Далее определяем, какой промежуток времени в первой секунде кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10 –3 Дж, то есть:

Подставим v, получим:

Получаем два неравенства:

Изобразим решения неравенств графически:

Периодичность косинуса не учитываем, так как рассматриваем угол на интервале от 0 до Пи.

Делим части неравенств на Пи:

Таким образом, кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10 –3 Дж с самого начала движения до 0,25 секунды, и от 0,75 до конца первой секунды. Общее время 0,25 + 0,25 = 0,5 секунды.

Ответ: 0,5

28012. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону:

Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле:

где m - масса груза (в кг), v - скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10 –3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Обратим внимание на то, что процесс рассматриваем в течение первой секунды, то есть 0 < t < 1, следовательно 0 < Пt < П, (умножаем все части неравенства на Пи). Можно сделать вывод, что sin (Пt) имеет положительное значение. Далее определяем какой промежуток времени в первой секунде кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10 –3 Дж, то есть:

Подставим v, получим:

Раздел Физика -> Законы сохранения

Тест по материалам ЕГЭ «Работа и мощность. Законы сохранения в механике»

1. Человек взялся за конец лежащего на земле однородного стержня массы 100 кг и поднял этот конец на высоту 1 м. Какую работу он совершил?

2. Груз массой m = 0,2 кг привязан к нити длиной l = 1 м. Нить с грузом отвели от вертикали на угол 60 о (см. рисунок) и отпустили без начальной скорости. Чему равна кинетическая энергия груза при прохождении им положения равновесия?

1) 0,5 Дж

3. Шарик, движущийся по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на лежащий неподвижно на той же поверхности более тяжелый шарик тех же размеров массой m. В результате частично неупругого удара первый шарик остановился, а 75% первоначальной кинетической энергии первого шарика перешло во внутреннюю энергию. Какова масса первого шарика?

4. Две тележки движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v . Массы тележек m и 2m. Какой будет скорость движения тележек после их абсолютно неупругого столкновения?

5. Шарик на длинной легкой нерастяжимой нити совершает колебания, поднимаясь над положением равновесия на максимальную высоту 20 см. Максимальная кинетическая энергия шарика в процессе колебаний равна 1 Дж. Масса шарика равна:

Груз массой 1 кг падает с высоты 240 м и углубляется в землю на 0,2 м. Определить среднюю силу сопротивления, если начальная скорость падения 14 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача №2.1.60 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=1\) кг, \(H=240\) м, \(h=0,2\) м, \(\upsilon_0=14\) м/с, \(F-?\)

Решение задачи:

Груз условно преодолевает 2 участка пути: в воздухе и в грунте. Применим для каждого из них теорему об изменении кинетической энергии.Суть этой теоремы в том, что работа некоторой силы есть изменение кинетической энергии тела.

Понятно, что на первом участке работу совершает сила тяжести, а на втором — сила сопротивления.

\[\left\{ \begin{gathered}
mg \cdot H = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} — \frac{{m\upsilon _0^2}}{2} \hfill \\
— F \cdot h = 0 — \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(\upsilon\) — это скорость груза непосредственно перед входом в землю. Обратите внимание, что работа силы тяжести положительна, а силы сопротивления — отрицательна.

Складываем вместе оба выражения системы.

Выражаем искомую силу сопротивления \(F\):

Таким образом, мы получили решение задачи в общем виде. Остается только посчитать численный ответ.

Ответ: 12,5 кН.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.