Jak se nazývá číslo se 60 nulami? Jaké největší číslo znáš? Způsoby, jak vytvořit jména pro velká čísla

Jako dítě jsem se trápil otázkou, jaké největší číslo existuje a touto hloupou otázkou jsem potrápil snad každého. Když jsem se dozvěděl číslo jeden milion, zeptal jsem se, jestli existuje číslo větší než milion. Miliarda? A co víc než miliarda? Bilion? Co třeba více než bilion? Konečně se našel někdo chytrý, kdo mi vysvětlil, že ta otázka je hloupá, protože stačí k největšímu číslu přičíst jedničku a ukáže se, že to nikdy nebylo největší, protože jsou ještě větší čísla.

A tak jsem se po mnoha letech rozhodl položit si další otázku, totiž: Jaké je největší číslo, které má své jméno? Naštěstí je tu internet a můžete si s ním lámat hlavu trpělivými vyhledávači, které moje otázky nebudou označovat za idiotské ;-). Ve skutečnosti jsem to udělal a ve výsledku jsem to zjistil.

Existují dva systémy pojmenování čísel – americký a anglický.

Americký systém je postaven docela jednoduše. Všechny názvy velkých čísel jsou konstruovány takto: na začátku je latinská řadová číslovka a na konci je k ní přidána koncovka -million. Výjimkou je jméno „milion“, což je název čísla tisíc (lat. míle) a zvětšovací přípona -illion (viz tabulka). Takto dostáváme čísla bilion, kvadrilion, kvintilion, sextilion, septilion, octillion, nonillion a decillion. Americký systém se používá v USA, Kanadě, Francii a Rusku. Počet nul v čísle zapsaném podle amerického systému zjistíte pomocí jednoduchého vzorce 3 x + 3 (kde x je latinská číslice).

Anglický systém pojmenování je nejrozšířenější na světě. Používá se například ve Velké Británii a Španělsku, stejně jako ve většině bývalých anglických a španělských kolonií. Názvy čísel v tomto systému jsou sestaveny takto: takto: k latinské číslu se přidá přípona -milion, další číslo (1000krát větší) se sestaví podle principu - stejná latinská číslice, ale přípona - miliarda. To znamená, že po bilionu v anglickém systému je bilion a teprve potom kvadrilion, následovaný kvadrilionem atd. Kvadrilión podle anglického a amerického systému jsou tedy úplně jiná čísla! Počet nul v čísle zapsaném podle anglického systému a končícím příponou -million zjistíte pomocí vzorce 6 x + 3 (kde x je latinská číslice) a pomocí vzorce 6 x + 6 pro čísla končící na - miliarda.

Z anglického systému do ruského jazyka přešlo pouze číslo miliarda (10 9), které by bylo stále správnější nazývat tak, jak tomu říkají Američané - miliarda, protože jsme přijali americký systém. Ale kdo u nás dělá cokoli podle pravidel! ;-) Mimochodem, někdy se v ruštině používá slovo bilion (můžete se o tom sami přesvědčit, když spustíte vyhledávání v Google nebo Yandex) a znamená to zjevně 1000 bilionů, tj. kvadrilion.

Kromě čísel psaných pomocí latinských předpon podle amerického nebo anglického systému jsou známá i tzv. nesystémová čísla, tzn. čísla, která mají svá vlastní jména bez jakýchkoli latinských předpon. Existuje několik takových čísel, ale o nich vám řeknu více později.

Vraťme se k psaní pomocí latinských číslic. Zdálo by se, že mohou zapisovat čísla do nekonečna, ale není to tak úplně pravda. Nyní vysvětlím proč. Nejprve se podívejme, jak se nazývají čísla od 1 do 10 33:

A teď se nabízí otázka, co dál. Co se skrývá za decilionem? V zásadě je samozřejmě možné kombinací prefixů vygenerovat taková monstra jako: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion a novemdecillion, ale to už budou složená jména a byli jsme zajímají se o čísla našich vlastních jmen. Proto podle tohoto systému můžete kromě výše uvedených jmen stále získat pouze tři vlastní jména - vigintillion (z lat. viginti- dvacet), centillion (z lat. centum- sto) a milion (z lat. míle- tisíc). Římané neměli více než tisíc vlastních jmen pro čísla (všechna čísla nad tisíc byla složená). Například Římané nazývali milion (1 000 000) decies centena milia, tedy „deset set tisíc“. A teď vlastně ta tabulka:

Podle takového systému je tedy nemožné získat čísla větší než 10 3003, která by měla svůj vlastní, nesložený název! Ale přesto jsou známa čísla větší než milion – jde o stejná nesystémová čísla. Pojďme si o nich konečně promluvit.

Nejmenší takové číslo je nesčetné množství(je to i v Dahlově slovníku), což znamená sto set, tedy 10 000. Toto slovo je však zastaralé a prakticky se nepoužívá, ale je zvláštní, že slovo „myriady“ je široce používáno, což neznamená vůbec konkrétní číslo, ale nesčetné, nespočetné množství něčeho. Předpokládá se, že slovo myriad přišlo do evropských jazyků ze starověkého Egypta.

Google(z anglického googol) je číslo deset až stá mocnina, tedy jednička následovaná sto nulami. O „googolu“ se poprvé psalo v roce 1938 v článku „New Names in Mathematics“ v lednovém čísle časopisu Scripta Mathematica od amerického matematika Edwarda Kasnera. Podle něj to byl jeho devítiletý synovec Milton Sirotta, kdo navrhl nazývat velké číslo „googol“. Toto číslo se stalo všeobecně známým díky po něm pojmenovanému vyhledávači. Google. Upozorňujeme, že „Google“ je název značky a googol je číslo.

Ve slavném buddhistickém pojednání Jaina Sutra, pocházející z roku 100 př. n. l., se toto číslo objevuje asankheya(z Číny asenzi- nepočitatelné), rovná se 10 140. Předpokládá se, že toto číslo se rovná počtu kosmických cyklů potřebných k dosažení nirvány.

Googolplex(Angličtina) googolplex) - číslo také vynalezené Kasnerem a jeho synovcem a znamená jedničku s googolem nul, tedy 10 10 100. Takto popisuje tento „objev“ sám Kasner:

Moudrá slova pronášejí děti přinejmenším stejně často jako vědci. Jméno „googol“ vymyslelo dítě (devítiletý synovec Dr. Kasnera), které bylo požádáno, aby vymyslelo jméno pro velmi velké číslo, konkrétně 1 se stovkou nul za ním. Byl si velmi jistý, že toto číslo nebylo nekonečné, a proto si bylo stejně jisté, že musí mít jméno. Ve stejné době, kdy navrhl „googol“, pojmenoval ještě větší číslo: „Googolplex.“ Googolplex je mnohem větší než googol , ale je stále konečný, jak vynálezce jména rychle podotkl.

Matematika a představivost(1940) od Kasnera a Jamese R. Newmana.

Ještě větší číslo než googolplex, Skewesovo číslo, navrhl Skewes v roce 1933. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) při dokazování Riemannovy hypotézy týkající se prvočísel. To znamená E do určité míry E do určité míry E na mocninu 79, tedy e e e 79. Později te Riele, H. J. J. „O znamení rozdílu P(x)-Li(x)." Matematika. Počítat. 48 , 323-328, 1987) snížili číslo Skuse na e e 27/4, což se přibližně rovná 8,185 10 370. Je jasné, že protože hodnota čísla Skuse závisí na čísle E, pak to není celé číslo, takže ho nebudeme uvažovat, jinak bychom si museli pamatovat další nepřirozená čísla - pí, e, Avogadrovo číslo atd.

Ale je třeba poznamenat, že existuje druhé číslo Skuse, které se v matematice označuje jako Sk 2, což je ještě větší než první číslo Skuse (Sk 1). Druhé Skewesovo číslo, zavedl J. Skuse ve stejném článku k označení čísla, do kterého platí Riemannova hypotéza. Sk 2 se rovná 10 10 10 10 3, tedy 10 10 10 1000.

Jak víte, čím více stupňů je, tím obtížnější je pochopit, které číslo je větší. Například při pohledu na Skewesova čísla bez speciálních výpočtů je téměř nemožné pochopit, které z těchto dvou čísel je větší. Pro super-velká čísla se tak stává nepohodlné používat síly. Navíc můžete přijít s takovými čísly (a už je vymysleli), když se stupně stupňů na stránku prostě nevejdou. Ano, je to na stránce! Nevejdou se ani do knihy velikosti celého Vesmíru! V tomto případě vyvstává otázka, jak je zapsat. Problém, jak víte, je řešitelný a matematici vyvinuli několik principů pro psaní takových čísel. Je pravda, že každý matematik, který se nad tímto problémem zamýšlel, přišel na svůj vlastní způsob psaní, což vedlo k existenci několika vzájemně nesouvisejících metod pro psaní čísel - to jsou zápisy Knutha, Conwaye, Steinhouse atd.

Vezměme si notaci Huga Stenhouse (H. Steinhaus. Matematické snímky, 3. vyd. 1983), což je docela jednoduché. Stein House navrhl napsat velká čísla do geometrických tvarů - trojúhelník, čtverec a kruh:

Steinhouse přišel se dvěma novými supervelkými čísly. Pojmenoval číslo - Mega, a číslo je Megiston.

Matematik Leo Moser zdokonalil Stenhouseův zápis, který byl omezen tím, že bylo-li nutné zapsat čísla mnohem větší než megiston, nastaly potíže a nepříjemnosti, protože mnoho kruhů muselo být nakresleno jeden do druhého. Moser navrhl, aby se po čtvercích nekreslily kruhy, ale pětiúhelníky, pak šestiúhelníky a tak dále. Navrhl také formální zápis těchto mnohoúhelníků, aby bylo možné psát čísla bez kreslení složitých obrázků. Moserův zápis vypadá takto:

Podle Moserova zápisu se tedy Steinhouseovo mega zapisuje jako 2 a megiston jako 10. Leo Moser navíc navrhl nazvat mnohoúhelník s počtem stran rovným mega - megagon. A navrhl číslo „2 v megagonu“, tedy 2. Toto číslo se stalo známým jako Moserovo číslo nebo jednoduše jako Moser.

Moser ale není největší číslo. Největší číslo, jaké kdy bylo použito v matematickém důkazu, je limit známý jako Grahamovo číslo(Grahamovo číslo), poprvé použité v roce 1977 při důkazu jednoho odhadu v Ramseyho teorii. Je spojeno s bichromatickými hyperkrychlemi a nelze jej vyjádřit bez speciálního 64-úrovňového systému speciálních matematických symbolů, který v roce 1976 zavedl Knuth.

Bohužel číslo zapsané v Knuthově zápisu nelze v systému Moser převést na zápis. Proto budeme muset vysvětlit i tento systém. V zásadě na tom také není nic složitého. Donald Knuth (ano, ano, je to tentýž Knuth, který napsal „Umění programování“ a vytvořil editor TeX) přišel s konceptem superschopnosti, který navrhl napsat se šipkami směřujícími nahoru:

Obecně to vypadá takto:

Myslím, že je vše jasné, takže se vraťme ke Grahamovu číslu. Graham navrhl takzvaná G-čísla:

Začalo se říkat číslo G 63 Grahamovo číslo(často se označuje jednoduše jako G). Toto číslo je největším známým číslem na světě a je dokonce zapsáno v Guinessově knize rekordů. Grahamovo číslo je větší než Moserovo číslo.

P.S. Abych přinesl velký užitek celému lidstvu a stal se slavným v průběhu staletí, rozhodl jsem se, že největší číslo vymyslím a pojmenuji sám. Toto číslo bude voláno stasplex a rovná se číslu G 100. Pamatujte si to, a až se vaše děti zeptají, jaké je největší číslo na světě, řekněte jim, že se toto číslo volá stasplex.

Aktualizace (4.9.2003): Děkuji všem za komentáře. Ukázalo se, že jsem při psaní textu udělal několik chyb. Pokusím se to teď napravit.

1. Udělal jsem několik chyb jen tím, že jsem uvedl Avogadrovo číslo. Nejprve mě několik lidí upozornilo, že 6,022 10 23 je ve skutečnosti nejpřirozenější číslo. A za druhé existuje názor, a zdá se mi správný, že Avogadroovo číslo není vůbec číslem ve vlastním, matematickém smyslu slova, protože závisí na systému jednotek. Nyní je vyjádřena v „mol -1“, ale pokud je vyjádřena například v molech nebo něčem jiném, pak bude vyjádřena jako úplně jiné číslo, ale nepřestane to být Avogadroovo číslo.
2. 10 000 - tma
   100 000 - legie
   1 000 000 - leodr
   10 000 000 - havran nebo corvid
   100 000 000 - balíček
   Zajímavé je, že i staří Slované milovali velká čísla a dokázali počítat do miliardy. Navíc takový účet nazvali „malým účtem“. V některých rukopisech autoři uvažovali i o „velkém počtu“, dosahujícím čísla 10 50. O číslech větších než 10 50 se říkalo: "A víc než toto nemůže lidská mysl pochopit." Jména použitá v „malém počtu“ byla přenesena do „velkého počtu“, ale s jiným významem. Takže temnota už neznamenala 10 000, ale milion legií - temnota těch (milion milionů); leodre - legie legií (10 až 24. stupeň), pak se říkalo - deset leodrů, sto leodrů, ... a nakonec sto tisíc těch legií leodrů (10 až 47); leodr leodrov (10 v 48) byl nazýván havranem a nakonec palubou (10 v 49).
3. Téma národních názvů čísel lze rozšířit, pokud si vzpomeneme na japonský systém pojmenování čísel, který jsem zapomněl, který se velmi liší od anglického a amerického systému (nebudu kreslit hieroglyfy, pokud to někoho zajímá, jsou ):
   100 - ichi
   10 1 - juuu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - muž
   10 8 - dobře
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jojo
   10 28 - ano
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - sai
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. Pokud jde o čísla Hugo Steinhaus (v Rusku z nějakého důvodu bylo jeho jméno přeloženo jako Hugo Steinhaus). botev ujišťuje, že myšlenka psaní supervelkých čísel ve formě čísel v kruzích nepatří Steinhousovi, ale Daniilu Kharmsovi, který dlouho před ním publikoval tento nápad v článku „Raising a Number“. Chci také poděkovat Evgeniy Sklyarevsky, autorovi nejzajímavějšího webu o zábavné matematice na ruskojazyčném internetu - Arbuza, za informaci, že Steinhouse přišel nejen s čísly mega a megiston, ale také navrhl další číslo lékařská zóna, rovnající se (v jeho zápisu) „3 v kruhu“.
5. Nyní o čísle nesčetné množství nebo mirioi. Na původ tohoto čísla panují různé názory. Někteří věří, že pochází z Egypta, zatímco jiní věří, že se narodil pouze ve starověkém Řecku. Ať je to jakkoli, nesčetné množství získalo slávu právě díky Řekům. Myriad byl název pro 10 000, ale neexistovala žádná jména pro čísla větší než deset tisíc. Archimedes však ve své poznámce „Psammit“ (tj. pískový počet) ukázal, jak systematicky konstruovat a pojmenovávat libovolně velká čísla. Zejména umístěním 10 000 (nesčetných) zrnek písku do zrnka máku zjistí, že do Vesmíru (koule o průměru myriády průměrů Země) se nevejde více než 10 63 zrnek písku (v náš zápis). Je zvláštní, že moderní výpočty počtu atomů ve viditelném vesmíru vedou k číslu 10 67 (celkem nesčetněkrát více). Archimedes navrhl následující jména pro čísla:
   1 myriad = 10 4 .
   1 di-myriáda = myriáda myriád = 10 8 .
   1 tri-myriáda = dvojmyriáda di-myriáda = 10 16 .
   1 tetra-myriáda = tři-myriáda tři-myriáda = 10 32 .
   atd.

Pokud máte nějaké připomínky -

Přemýšleli jste někdy, kolik nul je v jednom milionu? To je docela jednoduchá otázka. A co miliarda nebo bilion? Po jedničce následuje devět nul (1000000000) – jak se číslo jmenuje?

Krátký seznam čísel a jejich kvantitativní označení

• Deset (1 nula).
• Sto (2 nuly).
• Tisíc (3 nuly).
• Deset tisíc (4 nuly).
• Sto tisíc (5 nul).
• Milion (6 nul).
• Miliarda (9 nul).
• Trilion (12 nul).
• Kvadrilión (15 nul).
• Quintilion (18 nul).
• Sextilion (21 nul).
• Septillion (24 nul).
• Octalion (27 nul).
• Nonalion (30 nul).
• Decalion (33 nul).

Seskupování nul

1000000000 - jak se jmenuje číslo, které má 9 nul? Tohle je miliarda. Pro usnadnění jsou velká čísla obvykle seskupena do sad po třech, oddělených od sebe mezerou nebo interpunkčními znaménky, jako je čárka nebo tečka.

To se provádí proto, aby byla kvantitativní hodnota snadněji čitelná a srozumitelná. Jak se například jmenuje číslo 1000000000? V této podobě stojí za to se trochu napnout a spočítat. A pokud napíšete 1 000 000 000, úkol se okamžitě stane vizuálně jednodušším, protože musíte počítat ne nuly, ale trojice nul.

Čísla se spoustou nul

Nejoblíbenější jsou miliony a miliarda (1000000000). Jak se jmenuje číslo, které má 100 nul? Toto je číslo Googol, které tak nazval Milton Sirotta. To je neuvěřitelně obrovské množství. Zdá se vám toto číslo velké? A co potom googolplex, jednička následovaná googolem nul? Toto číslo je tak velké, že je těžké přijít na jeho význam. Ve skutečnosti není potřeba takových obrů, kromě sčítání počtu atomů v nekonečném vesmíru.

Je 1 miliarda hodně?

Existují dvě měřící stupnice – krátká a dlouhá. Na celém světě ve vědě a financích je 1 miliarda 1 000 milionů. To je v krátkém měřítku. Podle ní se jedná o číslo s 9 nulami.

Existuje také dlouhá stupnice, která se používá v některých evropských zemích, včetně Francie, a dříve se používala ve Spojeném království (do roku 1971), kde miliarda byla 1 milion milionů, tedy jednička následovaná 12 nulami. Tato gradace se také nazývá dlouhodobá stupnice. Ve finančních a vědeckých záležitostech nyní převládá krátký rozsah.

Některé evropské jazyky, jako je švédština, dánština, portugalština, španělština, italština, holandština, norština, polština, němčina, používají v tomto systému miliardu (nebo miliardu). V ruštině je číslo s 9 nulami také popsáno pro krátké měřítko tisíc milionů a bilion je milion milionů. Vyhnete se tak zbytečným zmatkům.

Možnosti konverzace

V ruské hovorové řeči po událostech roku 1917 – Velké říjnové revoluci – a období hyperinflace na počátku 20. let. 1 miliarda rublů se nazývala „limard“. A v přelomových 90. letech se objevil nový slangový výraz „meloun“ za miliardu, milion se nazýval „citron“.

Slovo „miliarda“ se nyní používá mezinárodně. Toto je přirozené číslo, které je v desítkové soustavě reprezentováno jako 10 9 (jedna následovaná 9 nulami). Existuje také další název - miliarda, který se v Rusku a zemích SNS nepoužívá.

Miliarda = miliarda?

Slovo jako miliarda se používá k označení miliardy pouze v těch státech, ve kterých je jako základ přijato „krátké měřítko“. Jsou to země jako Ruská federace, Spojené království Velké Británie a Severního Irska, USA, Kanada, Řecko a Turecko. V jiných zemích znamená pojem miliarda číslo 10 12, tedy jedničku následovanou 12 nulami. V zemích s „krátkým měřítkem“, včetně Ruska, toto číslo odpovídá 1 bilionu.

Takový zmatek se objevil ve Francii v době, kdy se formovala taková věda, jako je algebra. Zpočátku měla miliarda 12 nul. Vše se však změnilo poté, co se v roce 1558 objevila hlavní příručka o aritmetice (autor Tranchan), kde miliarda je již číslo s 9 nulami (tisíc milionů).

Po několik následujících staletí byly tyto dva pojmy používány na rovnocenném základě. V polovině 20. století, konkrétně v roce 1948, Francie přešla na dlouhý numerický systém pojmenování. V tomto ohledu se krátká stupnice, kdysi vypůjčená od Francouzů, stále liší od té, kterou používají dnes.

Historicky Spojené království používalo dlouhodobou miliardu, ale od roku 1974 oficiální statistiky Spojeného království používají krátkodobé měřítko. Od 50. let 20. století se v oblasti technického psaní a žurnalistiky stále více používá krátkodobé měřítko, i když dlouhodobé měřítko stále přetrvává.

Jednou jsem četl tragický příběh o Čukči, kterého polárníci naučili počítat a zapisovat čísla. Kouzlo čísel ho ohromilo natolik, že se rozhodl zapsat do sešitu darovaného polárníky naprosto všechna čísla světa za sebou, počínaje jedničkou. Chukchi opouští všechny své záležitosti, přestává komunikovat i s vlastní ženou, už neloví tuleně a tuleně, ale dál si píše a píše čísla do sešitu… Takhle plyne rok. Nakonec sešit dojde a Čukchi si uvědomí, že dokázal zapsat jen malou část všech čísel. Hořce pláče a v zoufalství spálí svůj načmáraný zápisník, aby znovu začal žít prostý život rybáře, který už nepřemýšlí o tajemné nekonečnosti čísel...

Neopakujme čin tohoto Chukchi a pokusme se najít největší číslo, protože k jakémukoli číslu stačí přidat jednu, aby získal ještě větší číslo. Položme si podobnou, ale jinou otázku: které z čísel, která mají své jméno, je největší?

Je zřejmé, že ačkoliv jsou čísla sama o sobě nekonečná, nemají tolik vlastních jmen, protože většina z nich se spokojí se jmény složenými z menších čísel. Takže například čísla 1 a 100 mají svá vlastní jména „jedna“ a „sto“ a název čísla 101 je již složený („sto a jedna“). Je jasné, že v konečné sadě čísel, kterou lidstvo ocenilo vlastním jménem, ​​musí být nějaké největší číslo. Ale jak se nazývá a čemu se rovná? Zkusme na to přijít a nakonec zjistíme, že toto je největší číslo!

"Krátká" a "dlouhá" stupnice

Historie moderního systému pojmenování velkých čísel sahá až do poloviny 15. století, kdy se v Itálii začala používat slova „milion“ (doslova – velký tisíc) pro tisíc na druhou, „bimillion“ pro milion čtverečních. a „trimilion“ za milion krychlových. O tomto systému víme díky francouzskému matematikovi Nicolasi Chuquetovi (asi 1450 - asi 1500): ve svém pojednání „Nauka o číslech“ (Triparty en la science des nombres, 1484) tuto myšlenku rozvinul a navrhl další využití latinská kardinální čísla (viz tabulka) a jejich přidání ke koncovce „-milión“. Takže „bimilion“ pro Schukeho se změnil na miliardu, „trimilion“ se stal bilionem a milion až čtvrtá mocnina se stal „kvadrilionem“.

V systému Schuquet nemělo číslo 10 9, nacházející se mezi milionem a miliardou, vlastní jméno a nazývalo se jednoduše „tisíc milionů“, podobně se 10 15 nazývalo „tisíc miliard“, 10 21 - „a tisíc bilionů“ atd. To nebylo příliš vhodné a v roce 1549 francouzský spisovatel a vědec Jacques Peletier du Mans (1517-1582) navrhl pojmenovat taková „střední“ čísla pomocí stejných latinských předpon, ale s koncovkou „-miliarda“. 10 9 se tak začalo nazývat „miliarda“, 10 15 - „biliard“, 10 21 - „bilion“ atd.

Systém Chuquet-Peletier se postupně stal populárním a používal se v celé Evropě. V 17. století však nastal nečekaný problém. Ukázalo se, že z nějakého důvodu začali být někteří vědci zmateni a nazývali číslo 10 9 nikoli „miliarda“ nebo „tisíce milionů“, ale „miliarda“. Brzy se tato chyba rychle rozšířila a nastala paradoxní situace – „miliarda“ se stala současně synonymem pro „miliardu“ (10 9) a „miliony milionů“ (10 18).

Tento zmatek pokračoval poměrně dlouho a vedl k tomu, že Spojené státy vytvořily svůj vlastní systém pojmenování velkých čísel. Podle amerického systému jsou názvy čísel konstruovány stejným způsobem jako v systému Chuquet - latinská předpona a koncovka „milion“. Velikosti těchto čísel jsou však různé. Jestliže v systému Schuquet jména s koncovkou „illion“ obdržela čísla, která byla mocninou milionu, pak v americkém systému koncovka „-illion“ obdržela mocniny tisíce. To znamená, že tisíc milionů (1 000 3 = 10 9) se začalo nazývat „miliarda“, 1 000 4 (10 12) - „bilion“, 1 000 5 (10 15) - „kvadrilion“ atd.

Starý systém pojmenování velkých čísel se nadále používal v konzervativní Velké Británii a začal být nazýván „britským“ po celém světě, přestože jej vynalezli Francouzi Chuquet a Peletier. V 70. letech 20. století však Spojené království oficiálně přešlo na „americký systém“, což vedlo k tomu, že začalo být poněkud zvláštní nazývat jeden systém americkým a druhým britským. Výsledkem je, že americký systém je nyní běžně označován jako „krátké měřítko“ a britský nebo systém Chuquet-Peletier jako „dlouhé měřítko“.

Abychom předešli zmatkům, shrňme:

Krátká pojmenovací stupnice se nyní používá v USA, Velké Británii, Kanadě, Irsku, Austrálii, Brazílii a Portoriku. Rusko, Dánsko, Turecko a Bulharsko také používají krátkou stupnici, kromě toho, že číslo 10 9 se nazývá „miliarda“ spíše než „miliarda“. Dlouhá stupnice se nadále používá ve většině ostatních zemí.

Je zvláštní, že u nás ke konečnému přechodu na krátké měřítko došlo až ve druhé polovině 20. století. Například Jakov Isidorovič Perelman (1882-1942) ve své „Zábavné aritmetice“ zmiňuje paralelní existenci dvou vah v SSSR. Krátká stupnice se podle Perelmana používala v každodenním životě a finančních výpočtech a dlouhá stupnice se používala ve vědeckých knihách o astronomii a fyzice. Nyní je však v Rusku nesprávné používat dlouhé měřítko, ačkoli jsou tam čísla velká.

Ale vraťme se k hledání největšího čísla. Po decilionu se názvy čísel získávají kombinací předpon. To vytváří čísla jako undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion atd. Tato jména nás však již nezajímají, protože jsme se dohodli, že největší číslo najdeme s vlastním nesloženým názvem.

Pokud se podíváme na latinskou gramatiku, zjistíme, že Římané měli pouze tři nesložená jména pro čísla větší než deset: viginti – „dvacet“, centum – „sto“ a mille – „tisíc“. Římané neměli svá vlastní jména pro čísla větší než tisíc. Například Římané nazvali milion (1 000 000) „decies centena milia“, tedy „desetkrát sto tisíc“. Podle Chuquetova pravidla nám tyto tři zbývající latinské číslice dávají taková jména pro čísla jako „vigintillion“, „centillion“ a „million“.

Zjistili jsme tedy, že na „krátkém měřítku“ je maximální číslo, které má své jméno a není složeno z menších čísel, „milion“ (10 3003). Pokud by Rusko přijalo „dlouhou stupnici“ pro pojmenování čísel, pak by největší číslo s vlastním jménem bylo „miliarda“ (10 6003).

Existují však jména pro ještě větší čísla.

Čísla mimo systém

Některá čísla mají svůj vlastní název, bez jakékoli souvislosti se systémem pojmenování pomocí latinských předpon. A takových čísel je mnoho. Můžete si například zapamatovat číslo E, číslo „pí“, tucet, číslo šelmy atd. Protože nás však nyní zajímají velká čísla, budeme uvažovat pouze ta čísla s vlastním nesloženým názvem, která jsou větší než milion.

Až do 17. století používal Rus' svůj vlastní systém pojmenování čísel. Desetitisícům se říkalo „temnota“, statisícům „legie“, milionům „leoder“, desítkám milionů „havrani“ a stovkám milionů „paluby“. Tento počet do stovek milionů se nazýval „malý počet“ a v některých rukopisech autoři uvažovali i o „velkém počtu“, ve kterém se pro velká čísla používaly stejné názvy, ale s jiným významem. Takže „temnota“ už neznamenala deset tisíc, ale tisíc tisíc (10 6), „legie“ – temnota těch (10 12); „leodr“ - legie legií (10 24), „havran“ - leodr z leodrova (10 48). Z nějakého důvodu se „palubě“ ve velkém slovanském počítání neříkalo „havran havranů“ (10 96), ale pouze deset „havranů“, tedy 10 49 (viz tabulka).

Číslo 10 100 má také své jméno a vymyslel ho devítiletý chlapec. A bylo to takhle. V roce 1938 se americký matematik Edward Kasner (1878-1955) procházel v parku se svými dvěma synovci a diskutoval s nimi o velkých číslech. Během rozhovoru jsme mluvili o čísle se sto nulami, které nemělo své jméno. Jeden ze synovců, devítiletý Milton Sirott, navrhl toto číslo nazývat „googol“. V roce 1940 napsal Edward Kasner spolu s Jamesem Newmanem populárně vědeckou knihu Mathematics and the Imagination, kde milovníkům matematiky řekl o googolově čísle. Ještě více do povědomí se Googol dostal koncem 90. let, a to díky po něm pojmenovanému vyhledávači Google.

Název pro ještě větší číslo než googol vznikl v roce 1950 díky otci informatiky Claude Elwood Shannon (1916-2001). Ve svém článku „Programming a Computer to Play Chess“ se pokusil odhadnout počet možných variant šachové partie. Podle ní každá hra trvá v průměru 40 tahů a na každý tah si hráč vybere z průměrně 30 možností, což odpovídá 900 40 (přibližně 10 118) herním možnostem. Tato práce se stala široce známou a toto číslo se stalo známým jako „Shannonovo číslo“.

Ve slavném buddhistickém pojednání Jaina Sutra z roku 100 př. n. l. se číslo „asankheya“ rovná 10 140. Předpokládá se, že toto číslo se rovná počtu kosmických cyklů potřebných k dosažení nirvány.

Devítiletý Milton Sirotta se zapsal do dějin matematiky nejen proto, že přišel s číslem googol, ale také proto, že zároveň navrhl další číslo - „googolplex“, které se rovná 10 s mocninou. z „googol“, tedy jedničky s googolem nul.

Dvě další čísla větší než googolplex navrhl jihoafrický matematik Stanley Skewes (1899-1988) při dokazování Riemannovy hypotézy. První číslo, které se později stalo známým jako „číslo Skuse“, se rovná E do určité míry E do určité míry E na sílu 79, tzn E E E 79 = 10 10 8.85.10 33. „Druhé Skewesovo číslo“ je však ještě větší a je 10 10 10 1000.

Je zřejmé, že čím více mocnin je v mocninách, tím obtížnější je zapsat čísla a pochopit jejich význam při čtení. Navíc je možné přijít s takovými čísly (a mimochodem už jsou vymyšlené), když se stupně stupňů na stránku prostě nevejdou. Ano, je to na stránce! Nevejdou se ani do knihy velikosti celého Vesmíru! V tomto případě vyvstává otázka, jak taková čísla zapsat. Problém je naštěstí řešitelný a matematici vyvinuli několik principů pro zápis takových čísel. Je pravda, že každý matematik, který se ptal na tento problém, přišel na svůj vlastní způsob psaní, což vedlo k existenci několika nesouvisejících metod pro psaní velkých čísel - to jsou zápisy Knutha, Conwaye, Steinhause atd. Nyní se musíme vypořádat s některými z nich.

Jiné zápisy

V roce 1938, ve stejném roce, kdy devítiletý Milton Sirotta vynalezl čísla googol a googolplex, vyšla v Polsku kniha o zábavné matematice A Mathematical Kaleidoscope, kterou napsal Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972). Tato kniha se stala velmi populární, prošla mnoha vydáními a byla přeložena do mnoha jazyků, včetně angličtiny a ruštiny. V něm Steinhaus, diskutující o velkých číslech, nabízí jednoduchý způsob, jak je zapsat pomocí tří geometrických obrazců - trojúhelníku, čtverce a kruhu:

"n v trojúhelníku" znamená" n n»,
« nčtverec" znamená" n PROTI n trojúhelníky",
« n v kruhu" znamená" n PROTI nčtverce."

Při vysvětlování této metody zápisu Steinhaus přichází s číslem „mega“ rovným 2 v kruhu a ukazuje, že se rovná 256 ve „čtverci“ nebo 256 ve 256 trojúhelníkech. Chcete-li to vypočítat, musíte zvýšit 256 na mocninu 256, zvýšit výsledné číslo 3.2.10 616 na mocninu 3.2.10 616, pak zvýšit výsledné číslo na mocninu výsledného čísla a tak dále, zvýšit to na sílu 256 krát. Například kalkulačka v MS Windows neumí počítat kvůli přetečení 256 ani ve dvou trojúhelnících. Přibližně toto obrovské číslo je 10 10 2,10 619.

Po určení „mega“ čísla zve Steinhaus čtenáře, aby nezávisle odhadli další číslo - „medzon“, rovnající se 3 v kruhu. V jiném vydání knihy Steinhaus místo medzone navrhuje odhadnout ještě větší číslo – „megiston“, rovný 10 v kruhu. V návaznosti na Steinhause také doporučuji čtenářům, aby se od tohoto textu na chvíli odtrhli a zkusili si tato čísla napsat sami pomocí obyčejných mocnin, aby pocítili jejich gigantickou velikost.

Existují však jména pro b Ó větší čísla. Kanadský matematik Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) tedy upravil Steinhausovu notaci, která byla omezena tím, že pokud by bylo nutné psát čísla mnohem větší než megiston, pak by nastaly potíže a nepříjemnosti, protože by bylo nutné nakreslit mnoho kruhů jeden do druhého. Moser navrhl, aby se po čtvercích nekreslily kruhy, ale pětiúhelníky, pak šestiúhelníky a tak dále. Navrhl také formální zápis těchto mnohoúhelníků, aby bylo možné psát čísla bez kreslení složitých obrázků. Moserův zápis vypadá takto:

« n trojúhelník" = n n = n;
« n na druhou" = n = « n PROTI n trojúhelníky" = nn;
« n v pětiúhelníku" = n = « n PROTI nčtverce" = nn;
« n PROTI k+ 1-úhelník" = n[k+1] = " n PROTI n k-gons" = n[k]n.

Podle Moserova zápisu se tedy Steinhausovo „mega“ zapisuje jako 2, „medzone“ jako 3 a „megiston“ jako 10. Leo Moser navíc navrhl nazvat mnohoúhelník s počtem stran rovným mega – „megagon“ . A navrhl číslo „2 v megagonu“, tedy 2. Toto číslo se stalo známým jako Moserovo číslo nebo jednoduše „Moser“.

Ale ani „Moser“ není největší číslo. Takže největší číslo, jaké kdy bylo použito v matematickém důkazu, je „Grahamovo číslo“. Toto číslo poprvé použil americký matematik Ronald Graham v roce 1977 při dokazování jednoho odhadu v Ramseyho teorii, a to při výpočtu dimenze určitého n-rozměrné bichromatické hyperkrychle. Grahamovo číslo se proslavilo až poté, co bylo popsáno v knize Martina Gardnera z roku 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.

Abychom vysvětlili, jak velké je Grahamovo číslo, musíme vysvětlit jiný způsob psaní velkých čísel, který zavedl Donald Knuth v roce 1976. Americký profesor Donald Knuth přišel s konceptem supervelmoci, který navrhl zapsat šipkami směřujícími nahoru:

Myslím, že je vše jasné, takže se vraťme ke Grahamovu číslu. Ronald Graham navrhl takzvaná G-čísla:

Číslo G 64 se nazývá Grahamovo číslo (často se označuje jednoduše jako G). Toto číslo je největším známým číslem na světě použitým v matematickém důkazu a je dokonce zapsáno v Guinessově knize rekordů.

A nakonec

Po napsání tohoto článku si nemohu pomoci, ale neodolám pokušení přijít s vlastním číslem. Nechte toto číslo zavolat " stasplex"a bude se rovnat číslu G 100. Pamatujte si to, a až se vaše děti zeptají, jaké je největší číslo na světě, řekněte jim, že se toto číslo jmenuje stasplex.

Partnerské novinky

Ještě ve čtvrté třídě mě zajímala otázka: "Jaká jsou čísla větší než miliarda? A proč?" Od té doby jsem dlouho sháněl veškeré informace k této problematice a sbíral je kousek po kousku. S příchodem přístupu k internetu se ale vyhledávání výrazně zrychlilo. Nyní uvádím všechny informace, které jsem našel, aby ostatní mohli odpovědět na otázku: "Jak se nazývají velká a velmi velká čísla?"

Trochu historie

Jižní a východní slovanské národy používaly k zaznamenávání čísel abecední číslování. Navíc pro Rusy nehrála roli čísel všechna písmena, ale pouze ta, která jsou v řecké abecedě. Nad písmenem označujícím číslo byla umístěna speciální ikona „titul“. Současně se číselné hodnoty písmen zvýšily ve stejném pořadí jako písmena v řecké abecedě (pořadí písmen slovanské abecedy bylo mírně odlišné).

V Rusku se slovanské číslování zachovalo až do konce 17. století. Za Petra I. převládalo tzv. „arabské číslování“, které používáme dodnes.

Ke změnám došlo i v názvech čísel. Například až do 15. století se číslice „dvacet“ psala jako „dvě desítky“ (dvě desítky), ale pak se kvůli rychlejší výslovnosti zkracovala. Až do 15. století se číslice „čtyřicet“ označovala slovem „čtyřicet“ a v 15. – 16. století bylo toto slovo nahrazeno slovem „čtyřicet“, což původně znamenalo pytel, ve kterém bylo 40 veverčích nebo sobolích kůží. umístěna. Existují dvě možnosti původu slova „tisíc“: ze starého názvu „hustá stovka“ nebo z modifikace latinského slova centum - „sto“.

Název „milion“ se poprvé objevil v Itálii v roce 1500 a vznikl přidáním augmentativní přípony k číslu „mille“ - tisíc (tj. znamenalo „velký tisíc“), do ruštiny pronikl později a předtím stejný význam v ruštině byl označen číslem "leodr". Slovo „miliarda“ se začalo používat teprve od prusko-francouzské války (1871), kdy Francouzi museli Německu zaplatit odškodnění ve výši 5 000 000 000 franků. Stejně jako „milion“ pochází slovo „miliarda“ z kořene „tisíc“ s přidáním italské zvětšovací přípony. V Německu a Americe po nějakou dobu slovo „miliarda“ znamenalo číslo 100 000 000; To vysvětluje, že slovo miliardář se v Americe používalo dříve, než kdokoli z bohatých měl 1 000 000 000 dolarů. Ve starověké (18. století) „Aritmetice“ Magnitského je uvedena tabulka jmen čísel, převedená na „kvadrilion“ (10^24, podle systému prostřednictvím 6 číslic). Perelman Ya.I. v knize "Zábavná aritmetika" jsou uvedena jména velkých čísel té doby, mírně odlišná od dnešních: septillion (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) a je napsáno, že „nejsou žádná další jména“.

Zásady pro konstrukci jmen a seznamu velkých čísel
Všechny názvy velkých čísel jsou konstruovány poměrně jednoduchým způsobem: na začátku je latinská řadová číslovka a na konci je k ní přidána koncovka -million. Výjimkou je jméno "million" což je název čísla tisíc (mile) a rozšiřující přípona -million. Na světě existují dva hlavní typy jmen pro velká čísla:
systém 3x+3 (kde x je latinské pořadové číslo) - tento systém se používá v Rusku, Francii, USA, Kanadě, Itálii, Turecku, Brazílii, Řecku
a systém 6x (kde x je latinské pořadové číslo) - tento systém je nejrozšířenější ve světě (například: Španělsko, Německo, Maďarsko, Portugalsko, Polsko, Česká republika, Švédsko, Dánsko, Finsko). V něm končí chybějící meziprodukt 6x+3 koncovkou -miliarda (z toho jsme si půjčili miliardu, které se také říká miliarda).

Níže je uveden obecný seznam čísel používaných v Rusku:

...

• 10 100 - googol (číslo vymyslel 9letý synovec amerického matematika Edward Kasner)



• 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)


• 10 153 – quinquagintillion (quinquaginta, L)


• 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)


• 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)


• 10 243 – oktogintilion (octoginta, LXXX)


• 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)


• 10 303 – centillion (Centum, C)

• 10 306 - ancentillion nebo centunillion


• 10 309 - duocentilion nebo centullion


• 10 312 - tricentillion nebo centtrilion


• 10 315 - quattorcentillion nebo centquadrilion


• 10 402 - tretrigyntacentillion nebo centrtrigyntillion

1. Perelman Ya.I. "Zábavná aritmetika." - M.: Triada-Litera, 1994, s. 134-140


2. Vygodsky M.Ya. „Příručka elementární matematiky“. - Petrohrad, 1994, s. 64-65


3. „Encyklopedie znalostí“. - komp. V A. Korotkevič. - Petrohrad: Sova, 2006, s. 257


4. "Zajímavé o fyzice a matematice." - Kvantová knihovna. problém 50. - M.: Nauka, 1988, s. 50

Je známo že nekonečné množství čísel a jen málo z nich má svá vlastní jména, protože většina čísel dostala jména složená z malých čísel. Největší čísla je třeba nějak určit.

"Krátká" a "dlouhá" stupnice

Číselné názvy používané dnes začaly přijímat v patnáctém století, pak Italové poprvé použili slovo milion, což znamená „velký tisíc“, bimillion (milion na druhou) a trimillion (milion krychlových).

Tento systém popsal ve své monografii Francouz Nicolas Chuquet, doporučil používat latinské číslice a přidat k nim skloňování „-million“, takže z bimilionu se stala miliarda a ze tří milionů bilion a tak dále.

Ale podle navrhovaného systému nazval čísla mezi milionem a miliardou „tisíc milionů“. Nebylo pohodlné pracovat s takovou gradací a v roce 1549 Francouzem Jacquesem Peletierem doporučuje pojmenovat čísla umístěná v uvedeném intervalu opět pomocí latinských předpon a zavést jinou koncovku - „-miliarda“.

Takže 109 se nazývalo miliarda, 1015 - kulečník, 1021 - bilion.

Postupně se tento systém začal používat i v Evropě. Někteří vědci si ale pletli názvy čísel, což vytvořilo paradox, když se slova miliarda a miliarda stala synonymy. Následně si Spojené státy vytvořily vlastní postup pro pojmenování velkých čísel. Konstrukce jmen podle něj probíhá podobně, liší se však pouze čísla.

Předchozí systém byl nadále používán ve Velké Británii, proto byl nazýván britský, ačkoliv byl původně vytvořen Francouzi. Ale již v sedmdesátých letech minulého století začala systém uplatňovat i Velká Británie.

Proto, aby nedošlo k záměně, se koncept vytvořený americkými vědci obvykle nazývá krátké měřítko, zatímco původní Francouzsko-britské - dlouhé měřítko.

Krátká stupnice našla aktivní využití v USA, Kanadě, Velké Británii, Řecku, Rumunsku a Brazílii. V Rusku se také používá, jen s jedním rozdílem – číslu 109 se tradičně říká miliarda. Ale francouzsko-britská verze byla preferována v mnoha jiných zemích.

Aby bylo možné označit čísla větší než decillion, rozhodli se vědci spojit několik latinských předpon, takže byly pojmenovány undecillion, quattordecillion a další. Pokud použijete Schuke systém, pak podle ní dostanou obří čísla jména „vigintilion“, „centillion“ a „milion“ (103003), respektive podle dlouhého měřítka dostane takové číslo název „miliarda“ (106003).

Čísla s jedinečnými názvy

Mnoho čísel bylo pojmenováno bez odkazu na různé systémy a části slov. Těch čísel je hodně, například toto pí", tucet a čísla přes milion.

V starověká Rus vlastní číselný systém se používá již dlouhou dobu. Statisíce byly označeny slovem legie, milion se nazýval leodromy, desítky milionů byli havrani, stovky milionů se nazývaly paluba. To byl „malý počet“, ale „velký počet“ používal stejná slova, jen měla jiný význam, například leodr mohl znamenat legii legií (1024) a balíček mohl znamenat deset havranů (1096). .

Stávalo se, že děti vymýšlely jména pro čísla, a tak dal nápad matematik Edward Kasner mladý Milton Sirotta, který navrhl pojmenovat číslo se stovkou nul (10100) jednoduše "googol". Největší publicitu se tomuto číslu dostalo v devadesátých letech dvacátého století, kdy byl na jeho počest pojmenován vyhledávač Google. Chlapec také navrhl jméno „googloplex“, číslo s googolem nul.

Ale Claude Shannon v polovině dvacátého století při hodnocení tahů v šachové hře spočítal, že jich bylo 10 118, nyní "Shannonovo číslo".

Ve starověkém díle buddhistů "Jaina Sutras", napsané téměř před dvaadvaceti stoletími, si všímá čísla „asankheya“ (10140), což je přesně to, kolik kosmických cyklů je podle buddhistů nezbytných k dosažení nirvány.

Stanley Skuse popsal velká množství jako "první Skewesovo číslo" rovná se 10108.85.1033 a „druhé Skewesovo číslo“ je ještě působivější a rovná se 1010101000.

Notace

Samozřejmě v závislosti na počtu stupňů obsažených v čísle se stává problematické zaznamenat je písemně, a dokonce i ve čtení, databáze chyb. Některá čísla nemohou být obsažena na několika stránkách, takže matematici přišli se zápisy pro zachycení velkých čísel.

Stojí za zvážení, že jsou všechny odlišné, každý má svůj vlastní princip fixace. Mezi nimi stojí za zmínku Steinhausova a Knuthova notace.

Bylo však použito největší číslo, „Grahamovo číslo“. Ronald Graham v roce 1977 při provádění matematických výpočtů, a to je číslo G64.