Jak se nazývají největší čísla na světě? Velká čísla mají velká jména.

Jednou jsem četl tragický příběh o Čukči, kterého polárníci naučili počítat a zapisovat čísla. Kouzlo čísel ho ohromilo natolik, že se rozhodl zapsat do sešitu darovaného polárníky naprosto všechna čísla světa za sebou, počínaje jedničkou. Chukchi opouští všechny své záležitosti, přestává komunikovat i s vlastní ženou, už neloví tuleně a tuleně, ale dál si píše a píše čísla do sešitu… Takhle plyne rok. Nakonec sešit dojde a Čukchi si uvědomí, že dokázal zapsat jen malou část všech čísel. Hořce pláče a v zoufalství spálí svůj načmáraný zápisník, aby znovu začal žít prostý život rybáře, který už nepřemýšlí o tajemné nekonečnosti čísel...

Neopakujme počin tohoto Chukchi a pokusme se najít co nejvíce velké číslo, protože k jakémukoli číslu stačí přidat jedničku, abyste získali ještě větší číslo. Položme si podobnou, ale jinou otázku: které z čísel, která mají své jméno, je největší?

Je zřejmé, že ačkoliv jsou čísla sama o sobě nekonečná, nemají tolik vlastních jmen, protože většina z nich se spokojí se jmény složenými z menších čísel. Takže například čísla 1 a 100 mají svá vlastní jména „jedna“ a „sto“ a název čísla 101 je již složený („sto a jedna“). Je jasné, že v konečné sadě čísel, kterou lidstvo ocenilo vlastním jménem, ​​musí být nějaké největší číslo. Ale jak se jmenuje a čemu se rovná? Zkusme na to přijít a nakonec zjistíme, že toto je největší číslo!

"Krátká" a "dlouhá" stupnice

Příběh moderní systém jména vysoká čísla sahá až do poloviny 15. století, kdy se v Itálii začala používat slova „milion“ (doslova – velký tisíc) pro tisíc čtverečních, „bimillion“ pro milion čtverečních a „trimillion“ pro milion krychlových. O tomto systému víme díky francouzskému matematikovi Nicolasi Chuquetovi (asi 1450 - asi 1500): ve svém pojednání „Nauka o číslech“ (Triparty en la science des nombres, 1484) tuto myšlenku rozvinul a navrhl další využití latinská kardinální čísla (viz tabulka) a jejich přidání ke koncovce „-milión“. Takže „bimilion“ pro Schukeho se změnil na miliardu, „trimilion“ se stal bilionem a milion až čtvrtá mocnina se stal „kvadrilionem“.

V systému Schuquet nemělo číslo 10 9, nacházející se mezi milionem a miliardou, vlastní jméno a nazývalo se jednoduše „tisíc milionů“, podobně se 10 15 nazývalo „tisíc miliard“, 10 21 - „a tisíc bilionů“ atd. To nebylo příliš vhodné a v roce 1549 francouzský spisovatel a vědec Jacques Peletier du Mans (1517-1582) navrhl pojmenovat taková „střední“ čísla pomocí stejných latinských předpon, ale s koncovkou „-miliarda“. 10 9 se tak začalo nazývat „miliarda“, 10 15 - „biliard“, 10 21 - „bilion“ atd.

Systém Chuquet-Peletier se postupně stal populárním a používal se v celé Evropě. V 17. století však nastal nečekaný problém. Ukázalo se, že z nějakého důvodu začali být někteří vědci zmateni a nazývali číslo 10 9 nikoli „miliarda“ nebo „tisíce milionů“, ale „miliarda“. Brzy se tato chyba rychle rozšířila a nastala paradoxní situace – „miliarda“ se stala současně synonymem pro „miliardu“ (10 9) a „miliony milionů“ (10 18).

Tento zmatek pokračoval poměrně dlouho a vedl k tomu, že Spojené státy vytvořily svůj vlastní systém pojmenování velkých čísel. Podle amerického systému jsou názvy čísel konstruovány stejným způsobem jako v systému Chuquet - latinská předpona a koncovka „milion“. Velikosti těchto čísel jsou však různé. Jestliže v systému Schuquet jména s koncovkou „illion“ obdržela čísla, která byla mocninou milionu, pak v americkém systému koncovka „-illion“ obdržela mocniny tisíce. To znamená, že tisíc milionů (1 000 3 = 10 9) se začalo nazývat „miliarda“, 1 000 4 (10 12) - „bilion“, 1 000 5 (10 15) - „kvadrilion“ atd.

Starý systém pojmenování velkých čísel se nadále používal v konzervativní Velké Británii a začal být nazýván „britským“ po celém světě, přestože jej vynalezli Francouzi Chuquet a Peletier. V 70. letech 20. století však Spojené království oficiálně přešlo na „americký systém“, což vedlo k tomu, že začalo být poněkud zvláštní nazývat jeden systém americkým a druhým britským. Výsledkem je, že americký systém je nyní běžně označován jako „krátké měřítko“ a britský nebo systém Chuquet-Peletier jako „dlouhé měřítko“.

Aby nedošlo k záměně, shrňme si:

Krátká pojmenovací stupnice se nyní používá v USA, Velké Británii, Kanadě, Irsku, Austrálii, Brazílii a Portoriku. Rusko, Dánsko, Turecko a Bulharsko také používají krátkou stupnici, kromě toho, že číslo 10 9 se nazývá „miliarda“ spíše než „miliarda“. Dlouhá stupnice se nadále používá ve většině ostatních zemí.

Je zvláštní, že u nás ke konečnému přechodu na krátké měřítko došlo až ve druhé polovině 20. století. Například Jakov Isidorovič Perelman (1882-1942) ve své „Zábavné aritmetice“ zmiňuje paralelní existenci dvou vah v SSSR. Krátká stupnice se podle Perelmana používala v každodenním životě a finančních výpočtech a dlouhá stupnice se používala ve vědeckých knihách o astronomii a fyzice. Nyní je však v Rusku nesprávné používat dlouhé měřítko, ačkoli jsou tam čísla velká.

Ale vraťme se k hledání největšího čísla. Po decilionu se názvy čísel získávají kombinací předpon. To vytváří čísla jako undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion atd. Tato jména nás však již nezajímají, protože jsme se dohodli, že největší číslo najdeme s vlastním nesloženým názvem.

Pokud se podíváme na latinskou gramatiku, zjistíme, že Římané měli pouze tři nesložená jména pro čísla větší než deset: viginti – „dvacet“, centum – „sto“ a mille – „tisíc“. Římané neměli svá vlastní jména pro čísla větší než tisíc. Například Římané nazvali milion (1 000 000) „decies centena milia“, tedy „desetkrát sto tisíc“. Podle Chuquetova pravidla nám tyto tři zbývající latinské číslice dávají taková jména pro čísla jako „vigintillion“, „centillion“ a „million“.

Zjistili jsme tedy, že na „krátkém měřítku“ je maximální číslo, které má své jméno a není složeno z menších čísel, „milion“ (10 3003). Pokud by Rusko přijalo „dlouhou stupnici“ pro pojmenování čísel, pak by největší číslo s vlastním jménem bylo „miliarda“ (10 6003).

Existují však jména pro ještě větší čísla.

Čísla mimo systém

Některá čísla mají svůj vlastní název, bez jakékoli souvislosti se systémem pojmenování pomocí latinských předpon. A takových čísel je mnoho. Můžete si například zapamatovat číslo E, číslo „pí“, tucet, číslo šelmy atd. Protože nás však nyní zajímají velká čísla, budeme uvažovat pouze ta čísla s vlastním nesloženým názvem, která jsou větší než milion.

Až do 17. století používal Rus' svůj vlastní systém pojmenování čísel. Desetitisícům se říkalo „temnota“, statisícům „legie“, milionům „leoder“, desítkám milionů „havrani“ a stovkám milionů „paluby“. Tento počet až stovek milionů se nazýval „malý počet“ a v některých rukopisech autoři považovali „ skvělé skóre“, ve kterém byla pro velká čísla použita stejná jména, ale s jiným významem. Takže „temnota“ už neznamenala deset tisíc, ale tisíc tisíc (10 6), „legie“ – temnota těch (10 12); „leodr“ - legie legií (10 24), „havran“ - leodr z leodrova (10 48). Z nějakého důvodu se „palubě“ ve velkém slovanském počítání neříkalo „havran havranů“ (10 96), ale pouze deset „havranů“, tedy 10 49 (viz tabulka).

Číslo 10 100 má také své jméno a vymyslel ho devítiletý chlapec. A bylo to takhle. V roce 1938 se americký matematik Edward Kasner (1878-1955) procházel v parku se svými dvěma synovci a diskutoval s nimi o velkých číslech. Během rozhovoru jsme mluvili o čísle se sto nulami, které nemělo své jméno. Jeden ze synovců, devítiletý Milton Sirott, navrhl toto číslo nazývat „googol“. V roce 1940 napsal Edward Kasner spolu s Jamesem Newmanem populárně vědeckou knihu Mathematics and the Imagination, kde milovníkům matematiky řekl o googolově čísle. Ještě více široká popularita Googleol získal své jméno na konci 90. let díky vyhledávači Google, který je po něm pojmenován.

Název pro ještě větší číslo než googol vznikl v roce 1950 díky otci informatiky Claude Elwood Shannon (1916-2001). Ve svém článku „Programming a Computer to Play Chess“ se pokusil počet odhadnout možné možnostišachová hra. Podle ní každá hra trvá v průměru 40 tahů a na každý tah si hráč vybere z průměrně 30 možností, což odpovídá 900 40 (přibližně 10 118) herním možnostem. Tato práce se stala široce známou a toto číslo se stalo známým jako „Shannonovo číslo“.

Ve slavném buddhistickém pojednání Jaina Sutra z roku 100 př. n. l. se číslo „asankheya“ rovná 10 140. Předpokládá se, že toto číslo se rovná počtu kosmických cyklů potřebných k dosažení nirvány.

Devítiletý Milton Sirotta se zapsal do dějin matematiky nejen proto, že vynalezl číslo googol, ale také proto, že zároveň navrhl další číslo – „googolplex“, který se rovná 10 k mocnině „ googol“, tedy jednička s googolem nul.

Dvě další čísla větší než googolplex navrhl jihoafrický matematik Stanley Skewes (1899-1988) při dokazování Riemannovy hypotézy. První číslo, které se později stalo známým jako „číslo Skuse“, se rovná E do určité míry E do určité míry E na sílu 79, tzn E E E 79 = 10 10 8.85.10 33. „Druhé Skewesovo číslo“ je však ještě větší a je 10 10 10 1000.

Je zřejmé, že čím více mocnin je v mocninách, tím obtížnější je zapsat čísla a pochopit jejich význam při čtení. Navíc je možné přijít s takovými čísly (a mimochodem už jsou vymyšlené), když se stupně stupňů na stránku prostě nevejdou. Ano, je to na stránce! Nevejdou se ani do knihy velikosti celého Vesmíru! V tomto případě vyvstává otázka, jak taková čísla zapsat. Problém je naštěstí řešitelný a matematici vyvinuli několik principů pro zápis takových čísel. Je pravda, že každý matematik, který se ptal na tento problém, přišel na svůj vlastní způsob psaní, což vedlo k existenci několika nesouvisejících metod pro psaní velkých čísel - to jsou zápisy Knutha, Conwaye, Steinhause atd. Nyní se musíme vypořádat s některými z nich.

Jiné zápisy

V roce 1938, ve stejném roce, kdy devítiletý Milton Sirotta vynalezl čísla googol a googolplex, vyšla v Polsku kniha o zábavné matematice A Mathematical Kaleidoscope, kterou napsal Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972). Tato kniha se stala velmi populární, prošla mnoha vydáními a byla přeložena do mnoha jazyků, včetně angličtiny a ruštiny. V něm Steinhaus, diskutující o velkých číslech, nabízí jednoduchý způsob, jak je zapsat pomocí tří geometrických obrazců - trojúhelníku, čtverce a kruhu:

"n v trojúhelníku" znamená" n n»,
« nčtverec" znamená" n PROTI n trojúhelníky",
« n v kruhu" znamená" n PROTI nčtverce."

Při vysvětlování této metody zápisu Steinhaus přichází s číslem „mega“ rovným 2 v kruhu a ukazuje, že se rovná 256 ve „čtverci“ nebo 256 ve 256 trojúhelníkech. Chcete-li to vypočítat, musíte zvýšit 256 na mocninu 256, zvýšit výsledné číslo 3.2.10 616 na mocninu 3.2.10 616, pak zvýšit výsledné číslo na mocninu výsledného čísla a tak dále, zvýšit to na sílu 256 krát. Například kalkulačka v MS Windows neumí počítat kvůli přetečení 256 ani ve dvou trojúhelnících. Přibližně toto obrovské číslo je 10 10 2,10 619.

Po určení „mega“ čísla zve Steinhaus čtenáře, aby nezávisle odhadli další číslo - „medzon“, rovnající se 3 v kruhu. V jiném vydání knihy Steinhaus místo medzone navrhuje odhadnout ještě větší číslo – „megiston“, rovný 10 v kruhu. V návaznosti na Steinhause také doporučuji čtenářům, aby se od tohoto textu na chvíli odtrhli a zkusili si tato čísla napsat sami pomocí obyčejných mocnin, aby pocítili jejich gigantickou velikost.

Existují však jména pro b Ó větší čísla. Kanadský matematik Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) tedy upravil Steinhausovu notaci, která byla omezena tím, že pokud by bylo nutné psát čísla mnohem větší než megiston, pak by nastaly potíže a nepříjemnosti, protože by bylo nutné nakreslit mnoho kruhů jeden do druhého. Moser navrhl, aby se po čtvercích nekreslily kruhy, ale pětiúhelníky, pak šestiúhelníky a tak dále. Navrhl také formální zápis těchto mnohoúhelníků, aby bylo možné čísla psát bez kreslení složité výkresy. Moserův zápis vypadá takto:

« n trojúhelník" = n n = n;
« n na druhou" = n = « n PROTI n trojúhelníky" = nn;
« n v pětiúhelníku" = n = « n PROTI nčtverce" = nn;
« n PROTI k+ 1-úhelník" = n[k+1] = " n PROTI n k-gons" = n[k]n.

Podle Moserova zápisu se tedy Steinhausovo „mega“ zapisuje jako 2, „medzone“ jako 3 a „megiston“ jako 10. Leo Moser navíc navrhl nazvat mnohoúhelník s počtem stran rovným mega – „megagon“ . A navrhl číslo „2 v megagonu“, tedy 2. Toto číslo se stalo známým jako Moserovo číslo nebo jednoduše „Moser“.

Ale ani „Moser“ není největší číslo. Takže největší číslo, jaké kdy bylo použito v matematickém důkazu, je „Grahamovo číslo“. Toto číslo poprvé použil americký matematik Ronald Graham v roce 1977 při dokazování jednoho odhadu v Ramseyho teorii, a to při výpočtu dimenze určitého n-rozměrné bichromatické hyperkrychle. Grahamovo číslo se proslavilo až poté, co bylo popsáno v knize Martina Gardnera z roku 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.

Abychom vysvětlili, jak velké je Grahamovo číslo, musíme vysvětlit jiný způsob psaní velkých čísel, který zavedl Donald Knuth v roce 1976. Americký profesor Donald Knuth přišel s konceptem supervelmoci, který navrhl zapsat šipkami směřujícími nahoru:

Myslím, že je vše jasné, takže se vraťme ke Grahamovu číslu. Ronald Graham navrhl takzvaná G-čísla:

Číslo G 64 se nazývá Grahamovo číslo (často se označuje jednoduše jako G). Toto číslo je největším známým číslem na světě použitým v matematickém důkazu a je dokonce zapsáno v Guinessově knize rekordů.

A nakonec

Po napsání tohoto článku si nemohu pomoci, ale neodolám pokušení přijít s vlastním číslem. Nechte toto číslo zavolat " stasplex"a bude se rovnat číslu G 100. Pamatujte si to, a až se vaše děti zeptají, jaké je největší číslo na světě, řekněte jim, že se toto číslo jmenuje stasplex.

Partnerské novinky

Na tuto otázku nelze správně odpovědět, protože číselná řada nemá horní hranici. Takže k libovolnému číslu stačí přidat jedničku, abyste získali ještě větší číslo. Přestože jsou čísla sama o sobě nekonečná, nemají mnoho vlastních jmen, protože většina z nich se spokojí se jmény složenými z menších čísel. Takže například čísla mají své vlastní názvy „jedna“ a „sto“ a název čísla je již složený („sto a jedna“). Je jasné, že v konečné sadě čísel, kterou lidstvo ocenilo vlastním jménem, ​​musí být nějaké největší číslo. Ale jak se jmenuje a čemu se rovná? Zkusme na to přijít a zároveň zjistit, jak velká čísla matematici vymysleli.

"Krátká" a "dlouhá" stupnice

V systému Chuquet nemělo číslo mezi milionem a miliardou své vlastní jméno a nazývalo se jednoduše „tisíc milionů“, podobně „tisíc miliard“, „tisíc bilionů“ atd. To nebylo příliš vhodné a v roce 1549 francouzský spisovatel a vědec Jacques Peletier du Mans (1517–1582) navrhl pojmenovat taková „střední“ čísla pomocí stejných latinských předpon, ale s koncovkou „-miliarda“. Začalo se tomu tedy říkat „miliarda“, – „biliard“, – „bilion“ atd.

Systém Chuquet-Peletier se postupně stal populárním a používal se v celé Evropě. V 17. století však nastal nečekaný problém. Ukázalo se, že z nějakého důvodu začali být někteří vědci zmateni a nazývali číslo nikoli „miliarda“ nebo „tisíce milionů“, ale „miliarda“. Brzy se tato chyba rychle rozšířila a nastala paradoxní situace - „miliarda“ se stala současně synonymem pro „miliardu“ () a „miliony milionů“ ().

Tento zmatek pokračoval poměrně dlouho a vedl k tomu, že Spojené státy vytvořily svůj vlastní systém pojmenování velkých čísel. Podle amerického systému jsou názvy čísel konstruovány stejným způsobem jako v systému Schuquet - latinská předpona a koncovka „milion“. Velikosti těchto čísel jsou však různé. Jestliže v systému Schuquet jména s koncovkou „illion“ obdržela čísla, která byla mocninou milionu, pak v americkém systému koncovka „-illion“ obdržela mocniny tisíce. To znamená, že tisíc milionů () se začalo nazývat „miliarda“, () - „bilion“, () - „kvadrilion“ atd.

Starý systém pojmenování velkých čísel se nadále používal v konzervativní Velké Británii a začal být nazýván „britským“ po celém světě, přestože jej vynalezli Francouzi Chuquet a Peletier. V 70. letech 20. století však Spojené království oficiálně přešlo na „americký systém“, což vedlo k tomu, že bylo poněkud zvláštní nazývat jeden systém americkým a druhý britským. Výsledkem je, že americký systém je nyní běžně označován jako „krátké měřítko“ a britský nebo systém Chuquet-Peletier jako „dlouhý měřítko“.

Aby nedošlo k záměně, shrňme si:

Je zvláštní, že u nás ke konečnému přechodu na krátké měřítko došlo až ve druhé polovině 20. století. Například Jakov Isidorovič Perelman (1882–1942) ve své „Zábavné aritmetice“ zmiňuje paralelní existenci dvou vah v SSSR. Krátká stupnice se podle Perelmana používala v každodenním životě a finančních výpočtech a dlouhá stupnice se používala ve vědeckých knihách o astronomii a fyzice. Nyní je však v Rusku nesprávné používat dlouhé měřítko, ačkoli jsou tam čísla velká.

Ale vraťme se k hledání největšího čísla. Po decilionu se názvy čísel získávají kombinací předpon. To vytváří čísla jako undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion atd. Tato jména nás však již nezajímají, protože jsme se dohodli, že největší číslo najdeme s vlastním nesloženým názvem.

Pokud se podíváme na latinskou gramatiku, zjistíme, že Římané měli pouze tři nesložená jména pro čísla větší než deset: viginti – „dvacet“, centum – „sto“ a mille – „tisíc“. Římané neměli svá vlastní jména pro čísla větší než tisíc. Například milion () Římané tomu říkali „decies centena milia“, tedy „desetkrát sto tisíc“. Podle Chuquetova pravidla nám tyto tři zbývající latinské číslice dávají taková jména pro čísla jako „vigintillion“, „centillion“ a „million“.

Zjistili jsme tedy, že na „krátkém měřítku“ je maximální číslo, které má svůj vlastní název a není složeno z menších čísel, „milion“ (). Pokud by Rusko přijalo „dlouhou stupnici“ pro pojmenování čísel, pak by největší číslo s vlastním jménem bylo „miliarda“ ().

Existují však jména pro ještě větší čísla.

Čísla mimo systém

Až do 17. století používal Rus' svůj vlastní systém pojmenování čísel. Desetitisícům se říkalo „temnota“, statisícům „legie“, milionům „leoder“, desítkám milionů „havrani“ a stovkám milionů „paluby“. Tento počet do stovek milionů se nazýval „malý počet“ a v některých rukopisech autoři uvažovali i o „velkém počtu“, ve kterém se pro velká čísla používaly stejné názvy, ale s jiným významem. Takže „tma“ už neznamenala deset tisíc, ale tisíc tisíc () , „legie“ - temnota těch () ; "leodr" - legie legií () , "havran" - leodr leodrov (). Z nějakého důvodu nebyla „paluba“ ve velkém slovanském počítání nazývána „havranem havranů“ () , ale jen deset „havranů“, tedy (viz tabulka).

Název čísla	Význam v "malém počtu"	Význam v "velkém počtu"	Označení
Temný
Legie
Leodre
havran (corvid)
Paluba
Temnota témat

Název pro ještě větší číslo než googol vznikl v roce 1950 díky otci informatiky Claude Elwood Shannon (1916–2001). Ve svém článku „Programming a Computer to Play Chess“ se pokusil odhadnout počet možných variant šachové partie. Podle ní každá hra trvá v průměru tahů a na každý tah si hráč v průměru vybere z možností, což odpovídá (přibližně se rovná) herním možnostem. Tato práce se stala široce známou a toto číslo se stalo známým jako „Shannonovo číslo“.

Ve slavném buddhistickém pojednání Jaina Sutra z roku 100 př. n. l. se číslo „asankheya“ rovná . Předpokládá se, že toto číslo se rovná počtu kosmických cyklů potřebných k dosažení nirvány.

Devítiletý Milton Sirotta se zapsal do dějin matematiky nejen proto, že přišel s číslem googol, ale také proto, že zároveň navrhl další číslo – „googolplex“, které se rovná síle „ googol“, tedy jednička s googolem nul.

Dvě další čísla větší než googolplex navrhl jihoafrický matematik Stanley Skewes (1899–1988) ve svém důkazu Riemannovy hypotézy. První číslo, které se později stalo známým jako „číslo Skuse“, se rovná mocnině k mocnině k mocnině , tedy . „Druhé Skewesovo číslo“ je však ještě větší a činí .

Je zřejmé, že čím více mocnin je v mocninách, tím obtížnější je zapsat čísla a pochopit jejich význam při čtení. Navíc je možné přijít s takovými čísly (a mimochodem už jsou vymyšlené), když se stupně stupňů na stránku prostě nevejdou. Ano, je to na stránce! Nevejdou se ani do knihy velikosti celého Vesmíru! V tomto případě vyvstává otázka, jak taková čísla zapsat. Problém je naštěstí řešitelný a matematici vyvinuli několik principů pro zápis takových čísel. Je pravda, že každý matematik, který se nad tímto problémem zamýšlel, přišel na svůj vlastní způsob psaní, což vedlo k existenci několika nesouvisejících metod pro psaní velkých čísel - to jsou zápisy Knutha, Conwaye, Steinhause atd. Nyní se musíme vypořádat s některými z nich.

Jiné zápisy

"v trojúhelníku" znamená "",
"čtverec" znamená "v trojúhelníku"
„v kruhu“ znamená „ve čtvercích“.

Při vysvětlování této metody zápisu přichází Steinhaus s číslem „mega“, které se rovná v kruhu a ukazuje, že se rovná ve „čtverci“ nebo v trojúhelníku. Chcete-li to vypočítat, musíte jej zvýšit na mocninu , zvýšit výsledné číslo na mocninu , pak zvýšit výsledné číslo na mocninu výsledného čísla a tak dále, umocnit ho na krát. Například kalkulačka v MS Windows neumí počítat kvůli přetečení ani ve dvou trojúhelnících. Toto obrovské číslo je přibližně .

Po určení „mega“ čísla zve Steinhaus čtenáře, aby nezávisle odhadli další číslo - „medzon“, rovné v kruhu. V jiném vydání knihy Steinhaus místo medzone navrhuje odhadnout ještě větší číslo – „megiston“, stejný v kruhu. V návaznosti na Steinhause také doporučuji čtenářům, aby se od tohoto textu na chvíli odtrhli a zkusili si tato čísla napsat sami pomocí obyčejných mocnin, aby pocítili jejich gigantickou velikost.

Existují však jména pro velká čísla. Kanadský matematik Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) tedy upravil Steinhausovu notaci, která byla omezena tím, že pokud by bylo nutné zapisovat čísla mnohem větší než megiston, nastaly by potíže a nepříjemnosti, protože by bylo nutné nakreslit mnoho kruhů jeden do druhého. Moser navrhl, aby se po čtvercích nekreslily kruhy, ale pětiúhelníky, pak šestiúhelníky a tak dále. Navrhl také formální zápis těchto mnohoúhelníků, aby bylo možné psát čísla bez kreslení složitých obrázků. Moserův zápis vypadá takto:

"trojúhelník" = = ;
"čtverec" = = "trojúhelníky" = ;
"v pětiúhelníku" = = "ve čtvercích" = ;
"in -gon" = = "in -gon" = .

Podle Moserova zápisu se tedy Steinhausovo „mega“ zapisuje jako , „medzone“ jako a „megiston“ jako . Kromě toho Leo Moser navrhl nazvat polygon s počtem stran rovným mega - „megagon“. A navrhl číslo « v megagonu“, tzn. Toto číslo se stalo známým jako Moserovo číslo nebo jednoduše „Moser“.

Ale ani „Moser“ není největší číslo. Takže největší číslo, jaké kdy bylo použito v matematickém důkazu, je „Grahamovo číslo“. Toto číslo poprvé použil americký matematik Ronald Graham v roce 1977 při dokazování jednoho odhadu v Ramseyho teorii, a to při výpočtu dimenze určitého -dimenzionální bichromatické hyperkrychle. Grahamovo číslo se proslavilo až poté, co bylo popsáno v knize Martina Gardnera z roku 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.

Abychom vysvětlili, jak velké je Grahamovo číslo, musíme vysvětlit jiný způsob psaní velkých čísel, který zavedl Donald Knuth v roce 1976. Americký profesor Donald Knuth přišel s konceptem supervelmoci, který navrhl zapsat se šipkami směřujícími nahoru.

Běžné aritmetické operace – sčítání, násobení a umocňování – lze přirozeně rozšířit do sekvence hyperoperátorů následovně.

Násobení přirozená čísla lze definovat pomocí operace opakovaného přidávání („přidání kopií čísla“):

Například,

Zvýšení čísla na mocninu lze definovat jako opakovanou operaci násobení („násobení kopií čísla“) a v Knuthově zápisu vypadá tento zápis jako jedna šipka směřující nahoru:

Například,

Tato jediná šipka nahoru byla použita jako ikona stupně v programovacím jazyce Algol.

Například,

Zde a níže se výraz vždy vyhodnocuje zprava doleva a Knuthovy šipkové operátory (stejně jako operace umocňování) mají z definice pravou asociativitu (pořadí zprava doleva). Podle této definice,

To už vede k poměrně velkým číslům, ale tím systém zápisu nekončí. Operátor trojité šipky se používá k zápisu opakovaného umocňování operátoru dvojité šipky (také známého jako pentace):

Poté operátor „čtyřšipky“:

Atd. Obecné pravidlo operátor "-jášipka", v souladu s pravou asociativitou, pokračuje doprava v sekvenční řadě operátorů « Šíp." Symbolicky to lze napsat následovně:

Například:

Pro zápis pomocí šipek se obvykle používá forma notace.

Některá čísla jsou tak velká, že i psaní Knuthovými šipkami je příliš těžkopádné; v tomto případě je použití operátoru -arrow vhodnější (a také pro popisy s proměnným počtem šipek), nebo je ekvivalentní hyperoperátorům. Některá čísla jsou ale tak obrovská, že i takový zápis je nedostatečný. Například Grahamovo číslo.

Pomocí Knuthovy šipky lze Grahamovo číslo zapsat jako

Kde počet šipek v každé vrstvě, počínaje shora, je určen číslem v další vrstvě, tedy kde , kde horní index šipky označuje celkový počet šipek. Jinými slovy, počítá se v krocích: v prvním kroku počítáme se čtyřmi šipkami mezi trojkami, ve druhém - se šipkami mezi trojkami, ve třetím - se šipkami mezi trojkami a tak dále; na konci počítáme šipkami mezi trojčaty.

To lze zapsat jako , kde , kde horní index y označuje iterace funkce.

Pokud lze k odpovídajícímu počtu objektů přiřadit další čísla se „jmény“ (například počet hvězd ve viditelné části vesmíru se odhaduje na sextiliony - a počet atomů, které tvoří zeměkouli, je na řád dodekalionů), pak je googol již „virtuální“, nemluvě o Grahamově čísle. Škála samotného prvního termínu je tak velká, že je téměř nemožné jej porozumět, ačkoli výše uvedený zápis je poměrně snadno pochopitelný. Ačkoli se jedná pouze o počet věží v tomto vzorci pro , toto číslo je již hodně více množství Planckovy objemy (nejmenší možný fyzický objem) obsažené v pozorovatelném vesmíru (přibližně ). Po prvním členu očekáváme dalšího člena rychle rostoucí sekvence.

Umístěte nuly za libovolné číslo nebo vynásobte desítkami na libovolnou mocninu. Nebude se to zdát dost. Bude se to zdát hodně. Ale holé záznamy stále nejsou příliš působivé. Hromadění nul v humanitních oborech nezpůsobuje ani tak překvapení, jako lehké zívnutí. V každém případě k jakémukoli největšímu číslu na světě, které si dokážete představit, můžete vždy přidat ještě jedno... A číslo vyjde ještě větší.

A přesto, existují slova v ruštině nebo jiném jazyce k označení velmi velkých čísel? Těch, kterých je více než milion, miliarda, bilion, miliarda? A obecně, kolik je miliarda?

Ukazuje se, že existují dva systémy pojmenování čísel. Ale ne arabské, egyptské nebo jiné starověké civilizace, ale americké a anglické.

V americkém systémučísla se nazývají takto: vezměte latinskou číslici + - illion (přípona). To dává čísla:

Trilion – 1 000 000 000 000 (12 nul)

Kvadrilión – 1 000 000 000 000 000 (15 nul)

Quintillion - 1 následovaná 18 nulami

Sextilion - 1 a 21 nul

Septillion - 1 a 24 nul

octillion - 1 následovaná 27 nulami

Nonillion - 1 a 30 nul

Decilion - 1 a 33 nul

Vzorec je jednoduchý: 3 x + 3 (x je latinská číslice)

Teoreticky by měla existovat také čísla anilion (unus in latinský- jedna) a duolion (duo - dva), ale taková jména se podle mého názoru vůbec nepoužívají.

Anglický systém pojmenování čísel rozšířenější.

I zde se bere latinská číslice a přidává se k ní koncovka -milión. Název dalšího čísla, které je 1000krát větší než předchozí, je však tvořen pomocí stejného latinského čísla a přípony - illiard. Myslím:

Trilion - 1 a 21 nul (v americkém systému - sextilion!)

Trilion - 1 a 24 nul (v americkém systému - septillion)

Kvadrilion - 1 a 27 nul

Kvadrilion - 1 následovaná 30 nulami

Quintillion - 1 a 33 nul

Quinilliard - 1 a 36 nul

Sextilion - 1 a 39 nul

Sextilion - 1 a 42 nul

Vzorce pro počítání počtu nul jsou:

Pro čísla končící na - illion - 6 x+3

Pro čísla končící na - miliarda - 6 x+6

Jak vidíte, záměna je možná. Ale nebojme se!

V Rusku byl přijat americký systém pojmenování čísel. Název čísla „miliarda“ jsme si vypůjčili z anglického systému – 1 000 000 000 = 10 9

Kde je ta „milovaná“ miliarda? - Ale miliarda je miliarda! Americký styl. A přestože používáme americký systém, z anglického jsme vzali „miliardu“.

Pomocí latinských názvů čísel a amerického systému pojmenováváme čísla:

- vigintilion- 1 a 63 nul

- centillion- 1 a 303 nul

- milión- jednička a 3003 nul! Oh-ho-ho...

Ale to, jak se ukázalo, není všechno. Existují i ​​nesystémová čísla.

A první z nich pravděpodobně ano nesčetné množství- sto stovek = 10 000

Google(je to na jeho počest, že slavný vyhledávací systém) - jedna a sto nul

V jednom z buddhistických pojednání je toto číslo pojmenováno asankheya- jedna a sto čtyřicet nul!

Název čísla googolplex(jako googol) vymyslel anglický matematik Edward Kasner a jeho devítiletý synovec - jednotka c - drahá maminko! - googol nuly!!!

Ale to není vše...

Matematik Skuse pojmenoval číslo Skuse po sobě. To znamená E do určité míry E do určité míry E na mocninu 79, tedy e e e 79

A pak nastal velký problém. Můžete vymýšlet jména pro čísla. Ale jak je zapsat? Počet stupňů stupňů stupňů je již takový, že jej na stránku jednoduše odstranit nelze! :)

A pak někteří matematici začali psát čísla v geometrických obrazcích. A říká se, že první, kdo přišel s tímto způsobem nahrávání, byl vynikající spisovatel a myslitel Daniil Ivanovič Kharms.

A přesto, jaké je NEJVĚTŠÍ ČÍSLO NA SVĚTĚ? - Jmenuje se STASPLEX a rovná se G 100,

kde G je Grahamovo číslo, největší číslo, jaké kdy bylo použito v matematickém důkazu.

Toto číslo - stasplex - vymyslel úžasný člověk, náš krajan Stas Kozlovský, LJ ke kterému tě směruji :) - ctac

Při odpovědi na tak obtížnou otázku, co to je, největší číslo na světě, je třeba nejprve poznamenat, že dnes existují 2 uznávané způsoby pojmenování čísel - anglický a americký. Podle anglického systému se ke každému velkému číslu v pořadí přidávají koncovky -miliarda nebo -milion, což vede k číslům milion, miliarda, bilion, bilion a tak dále. Na základě americký systém, pak se podle něj ke každému velkému číslu musí přidat koncovka –million, čímž vzniknou čísla bilion, kvadrilion a velká. Zde je také třeba poznamenat, že anglický číselný systém je běžnější v moderní svět, a čísla v něm jsou zcela dostačující pro normální fungování všech systémů našeho světa.

Samozřejmě, že odpověď na otázku o největším čísle z logického hlediska nemůže být jednoznačná, protože pokud ke každé další číslici přičtete pouze jedničku, dostanete nové větší číslo, takže tento proces nemá žádné omezení. Kupodivu je jich však stále největší počet na světě a je zapsán v Guinessově knize rekordů.

Grahamovo číslo je největší číslo na světě

Právě toto číslo je ve světě uznáváno jako největší v Knize rekordů, ale je velmi obtížné vysvětlit, co to je a jak je velké. V obecném smyslu se jedná o trojice násobené dohromady, což vede k číslu, které je o 64 řádů vyšší, než je bod porozumění každého člověka. Výsledkem je, že můžeme zadat pouze posledních 50 číslic Grahamova čísla – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Číslo googlu

Historie tohoto čísla není tak složitá jako výše zmíněná. Americký matematik Edward Kasner, mluvící se svými synovci o velkých číslech, tedy nedokázal odpovědět na otázku, jak pojmenovat čísla, která mají 100 nul nebo více. Vynalézavý synovec navrhl pro taková čísla své vlastní jméno - googol. Nutno podotknout, že toto číslo nemá příliš praktický význam, nicméně v matematice se někdy používá k vyjádření nekonečna.

Googleplex

Toto číslo také vymyslel matematik Edward Kasner a jeho synovec Milton Sirotta. V obecném smyslu představuje číslo s desetinou mocninou googolu. Při zodpovězení otázky mnoha zvídavých lidí, kolik nul je v Googleplexu, stojí za zmínku, že v klasické verzi neexistuje způsob, jak toto číslo znázornit, i když celý papír na planetě zakryjete klasickými nulami.

Skewes číslo

Dalším uchazečem o titul největšího čísla je číslo Skewes, které prokázal John Littwood v roce 1914. Podle poskytnutých důkazů je toto číslo přibližně 8,185 10370.

Moserovo číslo

Tento způsob pojmenování velmi velkých čísel vynalezl Hugo Steinhaus, který navrhl jejich označování polygony. V důsledku tří provedených matematických operací se zrodí číslo 2 v megagonu (polygon s mega stranami).

Jak již můžete vidět, obrovské množství matematiků se snažilo jej najít - největší počet na světě. Do jaké míry byly tyto pokusy úspěšné, nám samozřejmě nepřísluší posuzovat, nicméně je třeba poznamenat, že skutečná použitelnost takových čísel je sporná, protože nejsou přístupná ani lidskému chápání. Kromě toho bude vždy existovat číslo, které bude větší, pokud provedete velmi jednoduchou matematickou operaci +1.

Bezpočet různá čísla nás každý den obklopuje. Určitě mnoho lidí alespoň jednou přemýšlelo, jaké číslo je považováno za největší. Dítěti můžete jednoduše říci, že toto je milion, ale dospělí naprosto dobře chápou, že po milionu následují další čísla. Například stačí k číslu pokaždé přidat jedničku a bude se zvětšovat a zvětšovat – to se děje donekonečna. Ale když se podíváte na čísla, která mají jména, můžete zjistit, jak se nazývá největší číslo na světě.

Vzhled číselných jmen: jaké metody se používají?

Dnes existují 2 systémy, podle kterých se číslům dávají názvy – americký a anglický. První je docela jednoduchý a druhý je nejběžnější na celém světě. Ten americký umožňuje pojmenovávat velká čísla následovně: nejprve se uvede pořadové číslo v latině a poté se přidá přípona „million“ (výjimkou je zde milion, což znamená tisíc). Tento systém používají Američané, Francouzi, Kanaďané a používá se i u nás.

Angličtina je široce používána v Anglii a Španělsku. Podle něj jsou čísla pojmenována takto: číslice v latině je „plus“ s příponou „illion“ a další (tisíckrát větší) číslo je „plus“ „miliarda“. Například bilion přijde jako první, bilion přijde po něm, kvadrilion přijde po kvadrilionu atd.

Tedy stejné číslo různé systémy může znamenat různé věci, například americká miliarda se v anglickém systému nazývá miliarda.

Mimosystémová čísla

Kromě čísel, která se zapisují podle známých systémů (uvedených výše), existují i ​​nesystémová. Mají svá vlastní jména, která neobsahují latinské předpony.

Můžete je začít zvažovat pomocí čísla zvaného myriad. Je definována jako sto stovek (10 000). Ale podle svého zamýšleného účelu se toto slovo nepoužívá, ale používá se jako označení nesčetného množství. Dokonce i Dahlův slovník laskavě poskytne definici takového čísla.

Další po myriádě je googol, označující 10 až 100. Toto jméno poprvé použil v roce 1938 americký matematik E. Kasner, který poznamenal, že toto jméno vymyslel jeho synovec.

Google (vyhledávač) dostal své jméno na počest googol. Pak 1 s googolem nul (1010100) představuje googolplex - s tímto názvem přišel i Kasner.

Ještě větší ve srovnání s googolplexem je Skuseho číslo (e na mocninu e na mocninu e79), navržené Skuse při dokazování Rimmannovy hypotézy o prvočísla(1933). Existuje další číslo Skuse, ale používá se, když Rimmannova hypotéza není pravdivá. Která z nich je větší, je poměrně těžké říci, zvláště pokud jde o velké stupně. Toto číslo však navzdory své „obrovskosti“ nelze považovat za úplně nejlepší ze všech těch, které mají svá vlastní jména.

A lídrem mezi největšími čísly na světě je Grahamovo číslo (G64). Poprvé byl použit k provádění důkazů v oblasti matematických věd (1977).

Když mluvíme o tom o takovém čísle je třeba vědět, že se neobejdete bez speciálního 64-úrovňového systému vytvořeného Knuthem - důvodem je spojení čísla G s bichromatickými hyperkrychlemi. Knuth vynalezl superstupeň, a aby bylo pohodlné jej zaznamenávat, navrhl použití šipek nahoru. Tak jsme zjistili, jak se jmenuje největší číslo na světě. Stojí za zmínku, že toto číslo G bylo zařazeno na stránky slavné Knihy rekordů.