Sestrojení trojúhelníku online pomocí jeho stran. Najdeme stranu trojúhelníku, pokud další dva známe třemi způsoby, vzorci

ANDREY PROKIP: „MŮJ MILENEC JE RUSKÁ EKOLOGIE. MUSÍTE DO TOHO INVESTOVAT!“
Ve dnech 4. – 5. září se konalo ekologické fórum „Climatic Shape of Cities“. Iniciátorem akce je organizace C40, kterou v roce 2005 založila OSN. Hlavním úkolem formuláře a měst je kontrola klimatických změn ve městech.
Jak ukázala praxe, na rozdíl od společenských akcí a „setkání v nočních klubech“ bylo poslanců a osobností veřejného života málo. Mezi těmi, kdo skutečně projevili obavy o situaci v oblasti životního prostředí, byl Prokip Adrey Zinovievich. Aktivně se účastnil všech plenárních zasedání spolu se zvláštním zástupcem prezidenta Ruské federace pro otázky klimatu Ruslanem Edelgerievem, náměstkem moskevského primátora pro bydlení a komunální služby Pjotrem Biryukovem a také zahraničními představiteli - starostou italské město Savona - Ilario Caprioglio. Účastníci prezentovali své projekty a diskutovali o strategiích k omezení rostoucích globálních teplot a navrhovaných praktických řešeních pro udržitelný rozvoj měst.
ANDREY PROKIP O ŠAŠLÍCÍCH, POSLATECH A ZELENÉ BUDOVA
Ruskou stranu zaujaly především projevy řečníků, mezi nimiž byli evropští architekti, vědci a starostové Savony. Tématem projevu byl TOP směr – „zelená výstavba“. Jak sám Andrey Prokip uvedl, „je důležité správně přerozdělit zdroje a také vzít v úvahu evropské stavební normy pro metropoli, jako je Moskva. Je nutné, aby Rusko na federální úrovni nabralo kurz k „zelenému financování“, zejména proto, že je ekonomicky proveditelné a jak ukazuje praxe, ziskové. Vyjádřil také obavy ze zhoršení zdraví Rusů v důsledku ekologických katastrof a nedodržování ekologických norem pro likvidaci odpadu velkými a malými průmyslovými podniky.“ Ve svých obavách se utvrdil i díky projevu Francesca Zambony, profesora Evropského úřadu WHO pro investice do zdraví.
S charakteristickým humorem oslovil Andrei známé lidi, kteří byli pozváni na fórum, ale nikdy se neobjevili, s výzvou „vzpomínat na přírodu, nejen když chtějí grilovat nebo jít na ryby. Koneckonců, zdraví všech lidí závisí na laskavosti přírody, která je bohužel zahrnuje.
Kromě vášnivých projevů o nové „milence-povaze“ Andreje Zinovieviče a důležitosti převzetí odpovědnosti za životní prostředí bylo významnou událostí fóra plenární zasedání na téma „Jak vychovat novou generaci“. Účastníci fóra se shodli v názoru, že je třeba vychovávat nejen děti, ale i dospělou generaci. Je velmi důležité vštípit odpovědnost k přírodě v každodenním chování, stejně jako v podnikání.
Pro Moskvu bude zahájen speciální projekt „naučit se žít civilizovaným způsobem“. Jedná se o vzdělávací projekt pro všechny vrstvy populace a věkové kategorie. Ale bez ohledu na to, jak úžasné jsou teorie a dobré úmysly, rčení „dokud pečený kohout nekluje, hlupák se nepokřižuje“ je pro Rusko stále aktuální.
Podle Timothyho Nettera, slavného divadelního režiséra, může umění všechno změnit. V jednom ze svých projevů hovořil o tom, jak by měla být myšlenka ochrany přírody prezentována v divadle a kině a jak je důležité prostřednictvím umění vychovávat lidi k odpovědnosti za to, co se s námi a přírodou zítra stane.
Studenti z ruských univerzit zaujali provozovatele Rentv a Andrey Prokirpu představením projektu ekologicky šetrné technologie výroby nádob odolných vůči vlhkosti a teplotě. Jde o velmi palčivý problém, protože po celém světě se přijímají zákony proti plastovým nádobám, které mimochodem trvají více než 30 let, než se rozloží, znečišťují půdu a způsobují smrt zvířat.
Je povzbudivé, že Moskva je jedním z 94 zúčastněných měst v organizaci C40 a toto fórum se koná již potřetí, které každým rokem přitahuje pozornost více a více známých osobností a občanů.

Trojúhelník je geometrické číslo sestávající ze tří segmentů, které spojují tři body, které neleží na stejné přímce. Body, které tvoří trojúhelník, se nazývají jeho body a segmenty jsou vedle sebe.

V závislosti na typu trojúhelníku (obdélníkový, jednobarevný atd.) můžete stranu trojúhelníku vypočítat různými způsoby, v závislosti na vstupních datech a podmínkách úlohy.

Rychlá navigace k článku

Pro výpočet stran pravoúhlého trojúhelníku se používá Pythagorova věta, která říká, že druhá mocnina přepony je rovna součtu čtverců nohou.

Označíme-li nohy jako "a" a "b" a přeponu jako "c", pak stránky najdete s následujícími vzorci:

Pokud jsou známé ostré úhly pravoúhlého trojúhelníku (a a b), jeho strany lze nalézt pomocí následujících vzorců:

Oříznutý trojúhelník

Trojúhelník se nazývá rovnostranný trojúhelník, ve kterém jsou obě strany stejné.

Jak najít přeponu ve dvou nohách

Pokud je písmeno "a" totožné se stejnou stránkou, "b" je základna, "b" je úhel protilehlý k základně, "a" je sousední úhel pro výpočet stránek lze použít následující vzorce:

Dva rohy a strana

Pokud známe jednu stránku (c) a dva úhly (aab) libovolného trojúhelníku, použije se pro výpočet zbývajících stránek sinusový vzorec:

Musíte najít třetí hodnotu y = 180 - (a + b), protože

součet všech úhlů trojúhelníku je 180°;

Dvě strany a úhel

Pokud jsou známy dvě strany trojúhelníku (a a b) a úhel mezi nimi (y), lze pro výpočet třetí strany použít kosinovou větu.

Jak určit obvod pravoúhlého trojúhelníku

Trojúhelníkový trojúhelník je trojúhelník, z nichž jeden má úhel 90 stupňů a další dva jsou ostré. výpočet obvod takový trojúhelník v závislosti na množství informací o něm známých.

Budeš to potřebovat

• V závislosti na případu, dovednosti 2 tři strany trojúhelníku, stejně jako jeden z jeho ostrých úhlů.

instrukce

První Metoda 1. Pokud jsou známy všechny tři stránky trojúhelník Potom, ať je kolmý nebo netrojúhelníkový, se obvod vypočítá jako: P = A + B + C, kde je to možné, c je přepona; a a b jsou nohy.

druhý Metoda 2.

Pokud má obdélník pouze dvě strany, pak pomocí Pythagorovy věty trojúhelník lze vypočítat pomocí vzorce: P = v (a2 + b2) + a + b nebo P = v (c2 - b2) + b + c.

Třetí Metoda 3. Nechť přepona je c a ostrý úhel? Vzhledem k pravoúhlému trojúhelníku bude možné obvod najít takto: P = (1 + sin?

Čtvrtý Metoda 4. Říkají, že v pravoúhlém trojúhelníku je délka jedné nohy rovna a a naopak má ostrý úhel. Pak spočítejte obvod Tento trojúhelník se bude provádět podle vzorce: P = a * (1 / tg?

1/syn? + 1)

pětiny Metoda 5.

Online výpočet trojúhelníku

Necháme-li naši nohu vést a budeme do ní zahrnuti, rozsah se vypočítá jako: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Související videa

Pythagorova věta je základem veškeré matematiky. Určuje vztah mezi stranami pravého trojúhelníku. Nyní existuje 367 důkazů této věty.

instrukce

První Klasická školní formulace Pythagorovy věty zní takto: druhá mocnina přepony se rovná součtu čtverců nohou.

Chcete-li najít přeponu v pravoúhlém trojúhelníku dvou Catet, musíte se uchýlit k odmocnění délek nohou, sebrat je a vzít druhou odmocninu ze součtu. V původní formulaci jeho tvrzení je trh založen na přeponě, která se rovná součtu druhých mocnin 2 čtverců produkovaných Catete. Moderní algebraická formulace však nevyžaduje zavedení reprezentace domény.

druhý Například pravoúhlý trojúhelník, jehož nohy jsou 7 cm a 8 cm.

Pak je podle Pythagorovy věty odvěsna rovna R + S = 49 + 64 = 113 cm. Přepona je rovna druhé odmocnině čísla 113.

Úhly pravoúhlého trojúhelníku

Výsledkem bylo nepodložené číslo.

Třetí Pokud jsou trojúhelníky nohy 3 a 4, pak přepona = 25 = 5. Když vezmete druhou odmocninu, dostanete přirozené číslo. Čísla 3, 4, 5 tvoří pygagorejský triplet, protože splňují vztah x? +Y? = Z, což je přirozené.

Další příklady pythagorejského tripletu jsou: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

Čtvrtý V tomto případě, pokud jsou nohy navzájem totožné, Pythagorova věta se změní na primitivnější rovnici. Předpokládejme například, že taková ruka je rovna číslu A a přepona je definována pro C, a pak c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. V tomto případě nepotřebujete A.

pětiny Pythagorova věta je speciální případ, větší než obecná kosinová věta, která stanoví vztah mezi třemi stranami trojúhelníku pro jakýkoli úhel mezi dvěma z nich.

Tip 2: Jak určit přeponu pro nohy a úhly

Přepona je strana v pravoúhlém trojúhelníku, která je opačná k úhlu 90 stupňů.

instrukce

První V případě známých katétrů, stejně jako ostrého úhlu pravoúhlého trojúhelníku, může mít přepona velikost rovnou poměru nohy ke kosinu / sinusu tohoto úhlu, pokud byl úhel opačný / e zahrnují: H = C1 (nebo C2) / sin, H = C1 (nebo C22) / cos?. Příklad: Nechť ABC dostane nepravidelný trojúhelník s přeponou AB a pravým úhlem C.

Nechť B je 60 stupňů a A 30 stupňů. Délka stonku BC je 8 cm Měla by být nalezena délka přepony AB. K tomu můžete použít jednu z výše uvedených metod: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Přepona je nejdelší strana obdélníku trojúhelník. Je umístěn v pravém úhlu. Metoda hledání přepony obdélníku trojúhelník v závislosti na zdrojových datech.

instrukce

První Pokud jsou vaše nohy kolmé trojúhelník, pak délka přepony obdélníku trojúhelník lze objevit pythagorejskou analogií - druhá mocnina délky přepony se rovná součtu druhých mocnin délek nohou: c2 = a2 + b2, kde a a b jsou délky nohou pravé trojúhelník .

druhý Pokud je jedna z nohou známá a pod ostrým úhlem, vzorec pro nalezení přepony bude záviset na přítomnosti nebo nepřítomnosti v určitém úhlu ve vztahu ke známé noze - sousední (noha je umístěna blízko) nebo naopak ( opačný případ se nachází nego.V zadaného úhlu se rovná zlomku přepony nohy v kosinusovém úhlu: a = a/cos;E, naproti tomu přepona je stejná jako poměr sinusových úhlů: da = hřích.

Související videa

Užitečné tipy
Úhlový trojúhelník, jehož strany spolu souvisí jako 3:4:5, se nazýval egyptská delta kvůli skutečnosti, že tyto obrazce byly široce používány architekty starověkého Egypta.

Toto je také nejjednodušší příklad Jerových trojúhelníků, ve kterých jsou stránky a plocha reprezentovány celými čísly.

Trojúhelník se nazývá obdélník, jehož úhel je 90°. Strana naproti pravému rohu se nazývá přepona, druhá se nazývá nohy.

Pokud chcete zjistit, jak vzniká pravoúhlý trojúhelník některými vlastnostmi pravidelných trojúhelníků, konkrétně tím, že součet ostrých úhlů je 90°, čehož se využívá, a tím, že délka protějšího ramene je polovina přepony je 30°.

Rychlá navigace k článku

Oříznutý trojúhelník

Jednou z vlastností shodného trojúhelníku je, že jeho dva úhly jsou stejné.

Chcete-li vypočítat úhel pravoúhlého shodného trojúhelníku, musíte vědět, že:

• To není horší než 90°.
• Hodnoty ostrých úhlů jsou určeny vzorcem: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, tzn.

  Úhly α a β se rovnají 45°.

Pokud je známa známá hodnota jednoho z ostrých úhlů, lze druhý zjistit pomocí vzorce: β = 180º-90º-α nebo α = 180º-90º-β.

Tento poměr se nejčastěji používá, pokud je jeden z úhlů 60° nebo 30°.

Klíčové koncepty

Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180°.

Protože je to jedna úroveň, dvě zůstávají ostré.

Vypočítejte trojúhelník online

Pokud je chcete najít, musíte vědět, že:

jiné metody

Hodnoty ostrých úhlů pravoúhlého trojúhelníku lze vypočítat z průměru - s úsečkou z bodu na opačné straně trojúhelníku a výškou - čára je kolmice vedená z přepony v pravém úhlu .

Nechť medián sahá z pravého rohu do středu přepony a nechť h je výška. V tomto případě se ukazuje, že:

• sin a = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
• cos a = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sin a = h/b; sin β = h/a.

Dvě stránky

Pokud jsou délky přepony a jedné z nohou známé v pravoúhlém trojúhelníku nebo na obou stranách, pak se k určení hodnot ostrých úhlů použijí trigonometrické identity:

• α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
• α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
• a = arctan (a / b), p = arctan (b / a).

Délka pravoúhlého trojúhelníku

Plocha a plocha trojúhelníku

obvod

Obvod libovolného trojúhelníku se rovná součtu délek tří stran. Obecný vzorec pro nalezení trojúhelníkového trojúhelníku je:

kde P je obvod trojúhelníku, a, b a c jeho stran.

Obvod shodného trojúhelníku lze nalézt postupným kombinováním délek jeho stran nebo vynásobením délky strany 2 a přidáním základní délky k produktu.

Obecný vzorec pro nalezení rovnovážného trojúhelníku bude vypadat takto:

kde P je obvod shodného trojúhelníku, ale buď b, b je základna.

Obvod rovnostranného trojúhelníku lze nalézt postupným kombinováním délek jejích stran nebo vynásobením délky libovolné stránky třemi.

Obecný vzorec pro nalezení okraje rovnostranných trojúhelníků bude vypadat takto:

kde P je obvod rovnostranného trojúhelníku, a je kterákoli z jeho stran.

kraj

Pokud chcete změřit plochu trojúhelníku, můžete jej porovnat s rovnoběžníkem. Zvažte trojúhelník ABC:

Pokud vezmeme stejný trojúhelník a zafixujeme jej tak, abychom dostali rovnoběžník, dostaneme rovnoběžník se stejnou výškou a základnou jako tento trojúhelník:

V tomto případě je společná strana trojúhelníků složena podél úhlopříčky lisovaného rovnoběžníku.

Z vlastností rovnoběžníku. Je známo, že úhlopříčky rovnoběžníku jsou vždy rozděleny na dva stejné trojúhelníky, pak se plocha každého trojúhelníku rovná polovině rozsahu rovnoběžníku.

Protože plocha rovnoběžníku je stejná jako součin jeho základní výšky, bude plocha trojúhelníku rovna polovině tohoto součinu. Pro ΔABC tedy bude plocha stejná

Nyní zvažte pravoúhlý trojúhelník:

Dva stejné pravoúhlé trojúhelníky lze ohnout do obdélníku, pokud se o ně opře, což je vzájemná přepona.

Protože povrch obdélníku se shoduje s povrchem sousedních stran, je plocha tohoto trojúhelníku stejná:

Z toho můžeme usoudit, že povrch jakéhokoli pravoúhlého trojúhelníku se rovná součinu nohou dělených 2.

Z těchto příkladů lze usoudit, že povrch každého trojúhelníku je stejný jako součin délky a výška je zmenšena na substrát děleno 2.

Obecný vzorec pro nalezení oblasti trojúhelníku by vypadal takto:

kde S je plocha trojúhelníku, ale jeho základna, ale výška klesá na dno a.

Představujeme vám kalkulačku, která vám umožní vypočítat všechny možné...

Rád bych vás na to upozornil Toto je univerzální bot. Vypočítá všechny parametry libovolného trojúhelníku, dané libovolně zadanými parametry. Nikde nenajdete takového robota.

Znáte stranu a dvě výšky? nebo dvě strany a medián? Nebo sečna dvou úhlů a základna trojúhelníku?

Pro jakékoli požadavky můžeme získat správný výpočet parametrů trojúhelníku.

Nemusíte hledat vzorce a provádět výpočty sami. Vše pro vás již bylo provedeno.

Vytvořte žádost a získejte přesnou odpověď.

Je zobrazen libovolný trojúhelník. Okamžitě objasněme, jak a co je uvedeno, aby v budoucnu nedocházelo k záměnám a chybám ve výpočtech.

Strany opačné k jakémukoli úhlu se také nazývají pouze s malým písmenem. To znamená, že opačný úhel A leží na straně trojúhelníku, strana C je opačný úhel C.

ma je medina spadající na stranu a; podle toho existují také mediány mb a mc spadající na odpovídající strany.

lb je osa spadající na stranu b, v tomto pořadí jsou také osy la a lc spadající na odpovídající strany.

hb je výška připadající na stranu b, na odpovídajících stranách jsou také výšky ha a hc.

No, za druhé, pamatujte, že trojúhelník je postava, ve které je základní pravidlo:

Součet libovolných(!) dvou stran musí být většíTřetí.

Nebuďte tedy překvapeni, když se objeví chyba P Pro taková data trojúhelník neexistuje při pokusu o výpočet parametrů trojúhelníku se stranami 3, 3 a 7.

Syntax

Pro ty, kteří povolují klienty XMPP, je požadavek tento treug<список параметров>

Pro uživatele webu je vše provedeno na této stránce.

Seznam parametrů - parametry, které jsou známé, oddělené středníky

parametr je zapsán jako parametr=hodnota

Je-li například známa strana a s hodnotou 10, zapíšeme a=10

Navíc hodnoty mohou být nejen ve formě reálného čísla, ale také například jako výsledek nějakého výrazu

A zde je seznam parametrů, které se mohou objevit ve výpočtech.

Strana a

Strana b

Strana c

Poloobvodová p

Úhel A

Úhel B

Úhel C

Oblast trojúhelníku S

Výška ha na straně a

Výška hb na straně b

Výška hc na straně c

Medián ma na stranu a

Medián mb na stranu b

Medián mc na stranu c

Souřadnice vrcholu (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Příklady

píšeme treug a=8;C=70;ha=2

Parametry trojúhelníku podle zadaných parametrů

Strana a = 8

Strana b = 2,1283555449519

Strana c = 7,5420719851515

Poloobvod p = 8,8352137650517

Úhel A = 2,1882518638666 ve stupních 125,37759631119

Úhel B = 2,873202966917 ve stupních 164,62240368881

Úhel C = 1,221730476396 v 70 stupních

Plocha trojúhelníku S = 8

Výška ha na straně a = 2

Výška hb na straně b = 7,5175409662872

Výška hc na straně c = 2,1214329472723

Medián ma na stranu a = 3,8348889915443

Medián mb na stranu b = 7,7012304590352

Medián mc na stranu c = 4,4770789813853

To je vše, všechny parametry trojúhelníku.

Otázkou je, proč jsme stranu pojmenovali A, ale ne PROTI nebo S? Toto rozhodnutí nemá vliv. Hlavní je vydržet podmínku, kterou jsem již zmínil“ Strany opačné k jakémukoli úhlu se nazývají stejně, pouze s malým písmenem„A pak si v mysli nakreslete trojúhelník a aplikujte ho na položenou otázku.

Místo toho by se to dalo vzít A PROTI, ale pak sousední úhel nebude S A A no, výška bude hb. Výsledek, pokud zaškrtnete, bude stejný.

Například takto (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

napsat žádost treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

a dostaneme

Parametry trojúhelníku podle zadaných parametrů

Strana a = 17

Strana b = 11,401754250991

Strana c = 13,453624047073

Poloobvod p = 20,927689149032

Úhel A = 1,4990243938603 ve stupních 85,887771155351

Úhel B = 0,73281510178655 ve stupních 41,987212495819

Úhel C = 0,90975315794426 ve stupních 52,125016348905

Plocha trojúhelníku S = 76,5

Výška ha na straně a = 9

Výška hb na straně b = 13,418987695398

Výška hc na straně c = 11,372400437582

Medián ma na stranu a = 9,1241437954466

Medián mb na stranu b = 14,230249470757

Medián mc na stranu c = 12,816005617976

Šťastné výpočty!!

Stavba jakékoli střechy není tak snadná, jak se zdá. A pokud chcete, aby byl spolehlivý, odolný a nebál se různých zatížení, musíte nejprve ve fázi návrhu provést spoustu výpočtů. A budou zahrnovat nejen množství materiálů použitých pro montáž, ale také určení úhlů sklonu, ploch sklonu atd. Jak správně vypočítat úhel sklonu střechy? Právě na této hodnotě budou do značné míry záviset zbývající parametry tohoto návrhu.

Návrh a konstrukce jakékoli střechy je vždy velmi důležitá a zodpovědná záležitost. Zejména pokud jde o střechu obytného domu nebo střechu se složitým tvarem. Ale i obyčejné naklonění, instalované na nepopsatelné kůlně nebo garáži, také potřebuje předběžné výpočty.

Pokud si předem neurčíte úhel sklonu střechy, nezjistíte, jaká by měla být optimální výška hřebene, pak je velké riziko stavby střechy, která se po prvním sněžení zřítí, nebo celé konečný nátěr se odtrhne i při mírném větru.

Také úhel střechy výrazně ovlivní výšku hřebene, plochu a rozměry sklonů. V závislosti na tom bude možné přesněji vypočítat množství materiálů potřebných k vytvoření systému krokví a dokončovacích materiálů.

Ceny za různé typy hřebenáčů střech

Hřeben zastřešení

Jednotky

Při vzpomínce na geometrii, kterou každý studoval ve škole, lze s jistotou říci, že úhel střechy se měří ve stupních. V knihách o konstrukci, stejně jako v různých výkresech, však můžete najít jinou možnost - úhel je uveden v procentech (zde máme na mysli poměr stran).

Obvykle, Úhel sklonu je úhel tvořený dvěma protínajícími se rovinami– strop a samotný sklon střechy. Může být pouze ostrý, to znamená ležet v rozmezí 0-90 stupňů.

Na poznámku! Velmi strmé svahy, jejichž úhel sklonu je více než 50 stupňů, jsou ve své čisté podobě extrémně vzácné. Obvykle se používají pouze pro dekorativní design střech, mohou být přítomny v podkroví.

Pokud jde o měření úhlů střechy ve stupních, vše je jednoduché - každý, kdo studoval geometrii ve škole, má tyto znalosti. Stačí si na papír načrtnout schéma střechy a pomocí úhloměru určit úhel.

Pokud jde o procenta, musíte znát výšku hřebene a šířku budovy. První ukazatel se vydělí druhým a výsledná hodnota se vynásobí 100 %. Tímto způsobem lze vypočítat procento.

Na poznámku! Při procentuálním zastoupení 1 je typický stupeň sklonu 2,22 %. To znamená, že sklon s úhlem 45 běžných stupňů se rovná 100 %. A 1 procento je 27 obloukových minut.

Tabulka hodnot - stupně, minuty, procenta

Jaké faktory ovlivňují úhel sklonu?

Úhel sklonu jakékoli střechy je ovlivněn velmi velkým množstvím faktorů, od přání budoucího majitele domu až po region, kde bude dům umístěn. Při výpočtu je důležité vzít v úvahu všechny jemnosti, dokonce i ty, které se na první pohled zdají nevýznamné. Jednoho dne mohou hrát svou roli. Určete vhodný úhel střechy tím, že budete vědět:

• typy materiálů, ze kterých bude střešní koláč postaven, počínaje systémem krokví a konče vnější dekorací;
• klimatické podmínky v dané oblasti (zatížení větrem, převládající směr větru, množství srážek atd.);
• tvar budoucí budovy, její výška, provedení;
• účel stavby, možnosti využití půdního prostoru.

V oblastech, kde je silné zatížení větrem, se doporučuje postavit střechu s jedním sklonem a mírným úhlem sklonu. Pak má střecha při silném větru větší šanci stát a neutrhnout se. Pokud je region charakterizován velkým množstvím srážek (sníh nebo déšť), je lepší svah strmější - to umožní, aby se srážky valily / odváděly ze střechy a nevytvářely další zatížení. Optimální sklon šikmé střechy ve větrných oblastech se pohybuje mezi 9-20 stupni a tam, kde je hodně srážek - až 60 stupňů. Úhel 45 stupňů vám umožní ignorovat zatížení sněhem jako celek, ale tlak větru v tomto případě na střechu bude 5krát větší než na střeše se sklonem pouze 11 stupňů.

Na poznámku! Čím větší jsou parametry sklonu střechy, tím větší množství materiálů je potřeba k jejímu vytvoření. Náklady se zvyšují minimálně o 20 %.

Sklonové úhly a střešní materiály

Nejen klimatické podmínky budou mít výrazný vliv na tvar a úhel svahů. Důležitou roli hrají také materiály použité na stavbu, zejména střešní krytiny.

Stůl. Optimální úhly sklonu pro střechy z různých materiálů.

Na poznámku! Čím nižší je sklon střechy, tím menší sklon byl použit při vytváření opláštění.

Ceny za kovové dlaždice

Kovové dlaždice

Výška hřebene závisí také na úhlu sklonu

Při výpočtu jakékoli střechy se jako referenční bod vždy bere pravoúhlý trojúhelník, kde nohy jsou výškou sklonu v horním bodě, to znamená v hřebeni nebo přechodu spodní části celého systému krokví. na vrchol (v případě podkrovních střech), stejně jako průmět délky konkrétního sklonu na horizontálu, která je reprezentována přesahy. Zde je pouze jedna konstantní hodnota - to je délka střechy mezi dvěma stěnami, tedy délka rozpětí. Výška hřebenové části se bude lišit v závislosti na úhlu sklonu.

Znalost vzorců z trigonometrie vám pomůže navrhnout střechu: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, kde A je úhel sklonu, H je výška střechy k oblasti hřebene, L je ½ rozponu celé délky střechy (se sedlovou střechou) nebo celé délky (u jednoplášťové střechy), S – délka vlastního sklonu. Pokud je například známa přesná výška hřebenové části, pak se úhel sklonu určí pomocí prvního vzorce. Úhel zjistíte pomocí tabulky tečen. Pokud jsou výpočty založeny na úhlu střechy, pak lze parametr výšky hřebene nalézt pomocí třetího vzorce. Délku krokví, mající hodnotu úhlu sklonu a parametry nohou, lze vypočítat pomocí čtvrtého vzorce.

Definice trojúhelníku

Trojúhelník je geometrický obrazec, který je vytvořen jako výsledek průniku tří segmentů, jejichž konce neleží na stejné přímce. Každý trojúhelník má tři strany, tři vrcholy a tři úhly.

Online kalkulačka

Trojúhelníky přicházejí v různých typech. Existuje například rovnostranný trojúhelník (ve kterém jsou všechny strany stejné), rovnoramenný (v něm jsou dvě strany stejné) a pravoúhlý trojúhelník (ve kterém je jeden z úhlů rovný, tj. rovný 90 stupňům).

Oblast trojúhelníku lze nalézt různými způsoby v závislosti na tom, jaké prvky obrázku jsou známy z podmínek problému, ať už jde o úhly, délky nebo dokonce poloměry kruhů spojených s trojúhelníkem. Podívejme se na každou metodu zvlášť s příklady.

Vzorec pro oblast trojúhelníku na základě jeho základny a výšky

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ a ⋅h,

A a A- základna trojúhelníku;
h h h- výška trojúhelníku nakresleného k dané základně a.

Najděte obsah trojúhelníku, pokud je známa délka jeho základny, rovná se 10 (cm) a výška k této základně je rovna 5 (cm).

Řešení

A = 10 a = 10 a =1 0
h = 5 h = 5 h =5

Dosadíme to do vzorce pro oblast a dostaneme:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (viz náměstí)

Odpovědět: 25 (cm čtverečních)

Vzorec pro oblast trojúhelníku na základě délek všech stran

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c )​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- délky stran trojúhelníku;
p p p- poloviční součet všech stran trojúhelníku (tj. polovina obvodu trojúhelníku):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p =2 1 ​ (a +b+C)

Tento vzorec se nazývá Heronův vzorec.

Najděte obsah trojúhelníku, pokud jsou známy délky jeho tří stran, rovné 3 (cm), 4 (cm), 5 (cm).

Řešení

A = 3 a = 3 a =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c = 5 c =5

Najdeme polovinu obvodu p p p:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Pak podle Heronova vzorce je plocha trojúhelníku:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (viz náměstí)

Odpověď: 6 (viz čtvereček)

Vzorec pro oblast trojúhelníku s jednou stranou a dvěma úhly

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\gamma))( \sin(\beta+\gamma))S=2 A 2 ​ ⋅ hřích (β + γ)hřích β hřích γ ​ ,

A a A- délka strany trojúhelníku;
β , γ \beta, \gamma β , γ - úhly přiléhající ke straně a a A.

Je dána strana trojúhelníku rovna 10 (cm) a dva sousední úhly o velikosti 30 stupňů. Najděte oblast trojúhelníku.

Řešení

A = 10 a = 10 a =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \gamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

Podle vzorce:

S = 1 0 2 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14,4 S=^\dok(2)(10) \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\cca 14,4S=2 1 0 2 ​ ⋅ hřích (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) hřích 3 0 ∘ hřích 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (viz náměstí)

Odpovědět: 14,4 (viz čtverec)

Vzorec pro oblast trojúhelníku na základě tří stran a poloměru kružnice opsané

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Ra ⋅ b ⋅ c​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- strany trojúhelníku;
R R R- poloměr kružnice opsané kolem trojúhelníku.

Vezmeme čísla z našeho druhého problému a přidáme k nim poloměr R R R kruhy. Nechť se rovná 10 (cm.).

Řešení

A = 3 a = 3 a =3
b = 4 b = 4 b =4
c = 5 c = 5 c =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1,5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (viz náměstí)

Odpovědět: 1,5 (cm2)

Vzorec pro oblast trojúhelníku na základě tří stran a poloměru vepsané kružnice

S = p ⋅ r S=p\cdot rS= p⋅ r,

p pp- polovina obvodu trojúhelníku:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)p= 2 A+ b+ C​ ,

a, b, c a, b, cA, b, C- strany trojúhelníku;
r rr- poloměr kružnice vepsané do trojúhelníku.

Poloměr kružnice vepsané nechť je 2 (cm). Délky stran vezmeme z předchozí úlohy.

Řešení

$A=3b\; =\; 4\; b\; =\; 4b=4c\; =\; 5\; c\; =\; 5C=5r\; =\; 2\; r\; =\; 2r=2$

$p=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S = 6\cdot 2 = 12S= 6 ⋅ 2 = 1 2 (viz náměstí)

Odpovědět: 12 (cm čtverečních)

Vzorec pro oblast trojúhelníku na základě dvou stran a úhlu mezi nimi

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)S= 2 1 ​ ⋅ b⋅ C⋅ hřích(α ) ,

b, c b, cb, C- strany trojúhelníku;

a\alfaα - úhel mezi stranami b bb A c cC.

Strany trojúhelníku jsou 5 (cm) a 6 (cm), úhel mezi nimi je 30 stupňů. Najděte oblast trojúhelníku.

Řešení

$b=5c\; =\; 6\; c\; =\; 6C=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 7,5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7,5S= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ hřích(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (viz náměstí)

Odpovědět: 7,5 (cm čtvereční)