Az egyszerű és összetett geometriájú alapterület kiszámítása. Hogyan kell helyesen kiszámítani a szoba területét

Talán mindannyiunknak van olyan pillanata, amikor felmerül a következő kérdés: „Hogyan számítsuk ki egy helyiség vagy terület négyzetméterét?” Ez a probléma könnyen megoldható a használatával iskolatudomány geometria.

Amikor területmérésre lehet szükség

Bizonyos esetekben gyorsan ki kell találnia, hogyan kell kiszámítani a négyzetmétert bizonyos terület. Alapvetően ez a feladat azokra a személyekre hárul, akik megkezdték a javítást. A helyiség alapterületének helyes kiszámítása segít a szükséges építőanyagok mennyiségének kiszámításában.

• padlóburkolat csere;
• hő- vagy vízszigetelés lefektetése;
• parketta leszerelése vagy felszerelése;
• Tábornok jelentős felújítás;
• lakásfelújítás.

Téglalap alakú helyiségek területének mérése

Ez a klasszikus feladat általában nem vet fel olyan kérdéseket, mint „Hogyan kell helyesen kiszámítani a négyzetmétereket?” Az iskolai időkből jól ismert szabály, amely szerint a téglalap területe megegyezik a szomszédos oldalak szorzatával. Ezért egy helyiség területének kiszámításához elegendő megszorozni a közös szöggel rendelkező falak hosszát. Például egy 3 m és 4 m oldalhosszúságú helyiség 12 m2 területű lesz. Négyzet alakú helyiség esetén a terület mérése egyáltalán nem lesz nehéz - elég megszorozni a négyzet alakú helyiség egyik oldalának hosszát önmagával. A válasz arra a kérdésre, hogy hogyan kell kiszámítani a fal négyzetméterét, ugyanaz lesz.

Háromszög alakú szobák területe. A régi vagy egyedi építésű házakban ilyen háromszögletű zugok találhatók. Ha a szoba derékszögű háromszögre hasonlít, akkor nem merül fel a négyzetméterek kiszámításának kérdése. Mindenki emlékszik erre a környékre derékszögű háromszög- ez a lábak termékének fele.

Ha a háromszög nem szabványos, használja épület szintje csökkentse a magasságot a legszélesebb szögből az ellenkező oldalra. Ennek eredményeként két derékszögű háromszöget kapunk, és kiszámítjuk a területüket.

Szabálytalan sokszög területének mérése

A modern épületek összetett elrendezése vagy az építők „görbe tekintete” nem szabványos elrendezésű helyiségek megjelenéséhez vezet. A leggyakoribb eset egy trapéz alakú helyiség. Egy ilyen katasztrófa esetén a geometria ismét segítségére lesz.

A trapéz két szemközti oldala párhuzamos egymással. A kisebbik oldal sarkaiból húzzunk magasságokat, amelyek a nagyobbra ereszkednek. A tervben a kapott ábra így fog kinézni:

Az ábrán jól látható, hogy a trapéz lényegében egy téglalap, amelynek oldalán két háromszög található. Már tudjuk, hogyan kell kiszámítani egy téglalap négyzetméterét. Két derékszögű háromszög területét is meg tudjuk majd határozni. Ennek eredményeként a trapéz területe a téglalap és két háromszög területének összegéből áll.

Összetett figurák

Az új lakásokban az építészek gondolatmenetei a lekerekített felületek megjelenéséhez vezetnek, ahol a domború vagy homorú falak sima íveket írnak le, a padló pedig az építész alkotásának vetülete és fejfájást okoz a tulajdonosnak. Hogyan kell helyesen kiszámítani egy négyzetméternyi felületet ebben az esetben?

Térjünk vissza ismét a matematikai tudományok iskolai kurzusához. Először is ne feledjük, hogy a kör területe kiszámítható ezzel a csodálatos képlettel:

S= π R 2

Különösen nehéz esetek Még a Pi mágikus szám sem segít. Az összetett ábrák területének kiszámításához integrálokat kell használnia.

Félsz? Nem éri meg. A matematikában az integrálok sok kis részecske összege. Semmibe nem kerül, ha a mérendő felületet keskeny csíkokra osztja, amelyek egyszerűsített téglalapok. Ha egy ilyen téglalap szélessége kicsi, akkor az alján lévő görbület elhanyagolható. A kapott ábra valahogy így fog kinézni:

Kiszámoljuk az egyes téglalapok területét, összegezzük az értékeket, és minden extra gond nélkül kiszámítjuk az összetett felület területét.

Hogyan kell méréseket végezni

Ideális esetben ki kell üríteni a lakást a bútorokból, és egy mérőszalaggal körbefutni. Mivel ez csak akkor lehetséges, ha új lakóhelyre költözik, mi másként járunk el. Először is megmérheti a szoba területét a mennyezet mentén, teljes szívvel remélve, hogy a mennyezet és a padló síkjai párhuzamosak. A mennyezet területe a fent leírt módszerekkel határozható meg.

A második módszer a helyiség kerületének meghatározása a falak azonos magasságú hosszának mérésével. Ehhez festőszálat használhat, és a falak mentén ugyanabban a magasságban nyújtja.

Amint látjuk, iskolai tanfolyam A geometria nem olyan haszontalan, mint korábban gondoltuk. A megszerzett tudás meglehetősen gyakorlatiasnak bizonyult, és segített kiszámítani saját otthonunk alapterületét.

Még ha bent is műszaki útlevélés a házhoz szükséges dokumentációt, az összes szükséges mennyiséget feltüntetik, és a terv nem mindig van kéznél.

Ezután fel kell vértezni magát egy mérőszalaggal, és utána a szükséges mérések elvégzése, számolja ki magának, mire van szüksége. Ebben a cikkben megtanuljuk, hogyan kell kiszámítani a ház falainak területét.

Milyen esetekben szükséges ez?

A szobában élés kényelmét általában annak méretei alapján értékelik. Akkor miért van szükségünk falfelületre? Ez egy segédmennyiség fontos a szükséges mennyiség becsléséhez Kellékek javítások során.

Egy szoba vagy lakás falainak területének ismeretében megvásárolhatja a szükséges mennyiségű fogyóeszközt, legyen az tapéta, festék, meszelés vagy csempe.

Egy tekercs tapétánál ismert a szélessége és hossza, ami lehetővé teszi a szükséges anyagmennyiség kiszámítását falfelület szerint a festékdobozokon az ajánlott fogyasztást is feltüntetik gramm/négyzetméterben, a csempéknél bizonyos méreteket ismert területe is van.

A falfelület kiszámítása

A számításhoz használni kell a téglalap területére vonatkozó iskolai képletből ismert.

Még ha a helyiség a legszabálytalanabb formájú is, a falak „kibonthatók” (persze mentálisan), és megkapjuk egy téglalap, amelynek hossza megegyezik a szoba kerületével,és magassága megegyezik a szoba magasságával.

Egy téglalap területe egyenlő az oldalai szorzatával. Az egyik oldal a szoba kerülete, a másik a magassága. A szoba kerülete az egy síkidom minden oldalának hosszának összege, amely a padlót, vagy egyszerűbben az összes szegélyléc hosszát jelenti.

Téglalap alakú szoba

Ha a helyiség egyszerű formájú, akkor néhány szükséges mérés elvégzésével a kerület hossza megmérhető. A magasság az általában bármilyen a szoba sarkában, a padlótól a mennyezetig. Lineáris méretek méterben kell mérni, akkor a területet méterben kell kifejezni négyzetméter.

Példa: A szoba kerülete 13,90 m, magassága 2,65 m Falfelület = 13,90 x 2,65 = 36,84 négyzetméter. m.

A kerület kiszámításához téglalap alakú szoba elég mérje meg a szoba hosszát és szélességét, add össze és szorozd meg 2-vel.

Példa: hossza 4,1 m, szélessége 2,85 m Kerület = 2 x (4,1 + 2,85) = 13,90 (m).

Szabálytalan alakú

A helyiség kerülete szabálytalan alakú mérhető úgy, hogy zsinórt vagy drótot óvatosan megfeszítünk a kerület mentén az alaplapok mentén, míg tekerje a zsineget az összes kiemelkedés köré, meghajlik, majd mérőszalaggal mérjük meg a kerületnek megfelelő húrszakasz hosszát.

Fal forma bonyolíthatja a fülkék és a kiálló részek jelenléte. Néha ezeket az elemeket figyelmen kívül kell hagyni, de ha figyelembe kell venni őket, akkor a téglalap területére vonatkozó képletet kell használni, hogy figyelembe vegyük ezt a további területet.

Trapéz formájában

Egy trapéz alakú helyiségnek 4 fala van, két egymással szemben lévő párhuzamos egymással, a másik kettő pedig nem. Ebben az esetben megteheti külön mérje meg mind a 4 oldal hosszátés hajtsd össze. Ez lesz a szoba kerülete.

Van egy összetett képlet, amely lehetővé teszi 3 oldal mért hosszából számítsa ki a negyediket, de könnyebb mérni, mint kiszámítani.

Példa: A trapézpadlós helyiség oldalai 3, 4, 6 és 5 m Kerület = 3 + 4 + 6 + 5 = 18 (m).

Olvassa el a különböző típusú házak szabványos ablakméreteit is.

Kerek forma

Ha a szoba szigorúan kerek forma, a kerület kiszámítható, a keresztmetszet (átmérő) megmérésévelés megszorozva pi-vel egyenlő (felkerekítve) 3,14.

Példa:átmérője 2,7 m, kerülete = 3,14 x 2,7 = 8,48 (m).

Ablakok és ajtók az anyag kiszámításakor

Ha egy szoba falait tapétázza vagy festékkel festi, akkor a fent leírtak szerint számított falfelületből ki kell vonni az ablakok és ajtók területét.

Az ablakok és ajtók általában téglalap alakúak, és meghatározzák a területüket csak mérje meg a szélességüket és magasságukat, és szorozzuk meg.

Példa: egy 36,84 nm falfelületű szobában. m van egy 1,30 x 1,40 m méretű ajtó és egy 0,80 x 2,05 m méretű ablak Az ablak területe 1,30 x 1,40 = 1,82 négyzetméter. m, az ajtó területe 0,80 x 2,05 = 1,64 négyzetméter. m az ablakok és ajtók nélküli falak területe 36,84 – 1,82 – 1,64 = 33,38 négyzetméter m.

Vagy itt van egy másik egyértelmű példa:

Hogyan kell kiszámítani a falfesték-fogyasztást?

A fogyasztás a festékdobozon van feltüntetve. 100 g/nm. Számítsuk ki egy falfelületű helyiség falainak kifestéséhez szükséges festékmennyiséget 33,38 négyzetméter m.

Megszorozzuk az 1 négyzetméterenkénti kilogrammban kifejezett fogyasztást az ablakok és ajtók nélküli falak területével, így kapjuk 0,1 x 33,38 = 3,34 (kg). Nyilván meg lehet boldogulni egy 3,5 kg-os festékes dobozzal. Ehhez a példához hasonlóan más befejező anyagokat is megszámolhat.

A padló javítása egy lakásban vagy házban megköveteli pontos számítás számú m2 minden helyiségben. Tekintettel arra, hogy ma az építőanyagok meglehetősen drága áruk, mindenki, aki elkezdte a felújítást, igyekszik a lehető legtöbbet spórolni az anyagokon. Ha nem tudja, hogyan kell helyesen kiszámítani az egyenetlen padló területét nem szabványos méretek- ez a cikk mesél róla.

Mire lehetnek hasznosak a számítások?

Miért kell az alapterületet kiszámítani:

• A szükséges mennyiségű anyag megvásárlása;
• Takarítson meg padlóburkolatot;
• A bentlakásos segély összegének meghatározása a helyiségekben;
• Ház építése után a tervnek való megfelelés meghatározása;
• Javítások során a jövőbeli bútorok méretének meghatározása stb.;

Számos oka van annak, hogy miért kell kiszámolnia egy helyiség területét, de többféle megoldás is létezik.

Alapterület számítása

Ha a szoba szabványos (négyzet vagy téglalap alakú), akkor mindenki kiszámíthatja egy ilyen helyiség területét. Ehhez meg kell találnia a szoba szélességét és hosszát, majd egyszerűen meg kell szoroznia ezeket a mutatókat.

Így a képlet így fog kinézni: S = a * b, ahol a és b a szoba hossza és szélessége.

Ha egy helyiség területét a mennyezet alapján számítja ki, akkor a beépített szekrények vagy kandallók nem befolyásolják a terület méretét.

Ha kandallót vagy beépített szekrényt szerel fel, akkor az általa elfoglalt területet a szerkezet várható méretei és a helyiség teljes mérete alapján kell kiszámítani.

Szükséges pontos méréseket végezni a beépített bútorokkal rendelkező helyiségekben, ha beépítést tervez padlóburkolat. Ha egy kandalló vagy komód nem foglal sok helyet, akkor a területe elhanyagolható, ha sok van, ideiglenesen szétszedhető a szerkezet, vagy kiszámolható, hogy mennyi helyet foglal el.

Hogyan lehet kiszámítani az alapterületet helytelen méretekkel?

Ha a szoba nem szabványos méretekkel rendelkezik, az alapterület kiszámítása kissé tovább tart és nehezebb. Számos oka lehet annak, hogy egy szobának van oka nem szabványos űrlapok, például egy fülke a hálószobában vagy egy beépített gardrób. Érdemes megjegyezni, hogy még mindig van mód a nem szabványos padló területének megtalálására. Ehhez a helyiséget kis geometriai alakzatokra kell felosztani, például háromszögekre, négyzetekre, téglalapokra stb. Természetesen az alapterület kiszámításának sok más módja is van, de ezzel a módszerrel sokkal könnyebben megtehető. .

Miután a helyiséget geometriai alakzatokra osztották, könnyen megtudhatja a területüket az oldalak egymáshoz való szorzásával. Minden számítás után össze kell adni az ábrák területeit, így megtudhatja a pontos területet.

Hogyan lehet kiszámítani a ferde sarkokkal rendelkező helyiség területét?

A ferde sarokkal rendelkező helyiség területének kiszámítása meglehetősen egyszerű:

• Számítsa ki a háromszög oldalait;
• Számítsa ki a területet az S = (a*b)/2 képlettel. Ebben az esetben a és b a háromszög lábai.

Heron képlete.

Terület kalkulátor

Az alapterület megtalálásának számos módja van, ezek egyike online számológép, amely lehetővé teszi bármely helyiség területének gyors és megbízható kiszámítását. Mindössze annyit kell tennie, hogy beírja a méreteit egy speciális táblázatba.

A területkalkulátor előnyei:

• Bármely geometriai alakzat területének kiszámításának képessége;
• Nem szükséges saját kezűleg elvégezni a számításokat;
• A számítások gyorsasága és pontossága.

A területkalkulátor az optimális megoldás arra a kérdésre, hogyan lehet gyorsan kiszámítani a helyiség alapterületét.

Hogyan lehet kiszámítani a szükséges csempeszámot

Annak érdekében, hogy megtudja, hány csempe szükséges egy adott helyiségben a lerakáshoz, ismernie kell a helyiség területét. A fentiekben leírtuk, hogyan lehet gyorsan megtalálni bármely helyiség alapterületét. A terület kiszámítása után meg kell találnia 1 csempe területét a kiválasztott gyűjteményből. Ezt követően ki kell számolnia, hogy hány csempe szükséges a helyiségben való elhelyezéséhez.

• Szoba területe: 20 m2;
• Csempe méretei: 0,2 x 0,4 m;
• 1 csempe területe: 0,08 m2;
• Szükséges lapok száma: 250.

Így megtudhatja a mennyiséget szükséges csempe. Ugyanígy kiszámíthatja a szükséges összeget parketta deszka vagy laminált. Érdemes megjegyezni, hogy bizonyos esetekben az összeg szükséges anyagokat attól függ, hogy milyen mintát készítenek a padlófelületen.

Az alapterületi adatok a háznyilvántartásban találhatók. Szobák, amelyek egy komplex geometriai alakzat Kiszámításuk legegyszerűbb módja, ha kis geometriai objektumokra osztja őket.

A félkör alakú felület területét a következő képlettel találhatja meg: S = πR2/2 - a kör sugara.

Annak érdekében, hogy ne kelljen több padlóburkolatot vásárolnia, adjon hozzá 10%-ot a szükséges mennyiséghez. Ha helyesen számítja ki a szükséges anyagmennyiséget, akkor bármilyen padlóburkolatot hatékonyan és megbízhatóan lefektethet.

A helyiségek területe (padlók, falak, mennyezetek) egyáltalán nem tétlen információ. Az összeállításhoz szükséges, kataszteri tervek lakásépítés, átépítés és javítás. Nagyon gyakran meg kell számolni a mennyiséget építési anyag- parketta, laminált, tapéta, gipszkarton, csempe stb. bérházak A szabványos projekteknél az összes helyiség területe régóta ismert adat. Ezért ha van otthon technikai dokumentáció házat, valószínűleg találsz benne magyarázatot az otthonod diagramjával, ahonnan egyszerűen átírhatod az összes szükséges számot. De ha nincsenek dokumentumok, akkor a tulajdonosnál vannak, és a házat bérelték vagy? Nincs ezzel semmi baj. A legtöbb ember számára nem okoz nehézséget a terület mérésének kérdése. Ha ezt kérdezed, akkor valószínűleg egyáltalán nem jártál iskolába.

Egy szoba területének kiszámítása - feladat az első osztályosok számára

Mi lehet egyszerűbb, mint egy téglalap területének kiszámítása? Hiszen ez a legelső és legegyszerűbb feladat az első osztályos geometria tankönyvből.

Egy geometriai alakzat területe (és a legtöbb lakás mennyezete és téglalapja téglalap) egyenlő a két oldalának (a és b) szorzatával: S = a * b. A hosszúság mértékegysége a méter, ezért a területet négyzetméterben (m2) mérik.

• A mérést zárral ellátott építőszalaggal végezzük, lehetőleg a lábazatok közelében, mert ha ezt a szoba közepén végezzük, akkor hiba lehet. Javasoljuk, hogy legyen egy asszisztens, aki fogja a mérőszalag egyik végét. Ellenkező esetben rögzítheti valamilyen nehéz tárggyal, vagy akaszthatja az alaplap szélére.
• Ha a mérőszalag hossza nem elegendő, a mérést szakaszosan, a szalag rögzítésével és jelek elhelyezésével kell elvégezni. Ezután a megjelölt jelek szerint összegezzük a hosszúságokat, és megkapjuk a teljes méretet.

Például egy szoba hossza 5 m, szélessége 4 m Ha ezt a két számot megszorozzuk, akkor a szoba területe 20 m 2.

Hogyan mérjük meg egy fülkével rendelkező szoba területét

Bonyolítsuk a feladatot: tegyük fel, hogy van egy téglalap alakú fülke a szobában. Ebben az esetben a helyiséget két téglalapra osztjuk, nagyra és kicsire. Meg kell mérnie a nagy és a kis téglalap két oldalát:

• a szoba kisebbik oldalának hossza (távolság a fülkétől) a1;
• szoba szélessége - b1;
• az a2 és b2 fülke hossza és szélessége.

A szoba területe egyenlő lesz két téglalap talált területének összegével: S = a1* b1 + a2 * b2.

Számítsuk ki a szoba területét az alábbi ábrán.

Itt: a1 = 4,35 m; b1 = 5 m; a2 = 2,65 m; b2 = 2,5 m.

S = 4,35 * 5 + 2,65 * 2,5 = 21,75 + 6,625 = 28,375 m2.

Hogyan lehet kiszámítani egy bármilyen alakú szoba területét

A számítási elv bármilyen alakú helyiség esetén ugyanaz:

A helyiséget egyszerű geometriai alakzatokra kell osztani, amelyek területét a kiszámítja ismert képletek, majd adja össze ezen ábrák területeit. Néha fordított műveletet hajtanak végre - S számokat levonnak a teljes S-ből: például S egy téglalapból ki kell vonni az oszlopok S alapját.

A számításokhoz elegendő ismerni a következő képleteket:

• S téglalap = a * b (1), itt és tovább, a és b a szoba hossza és szélessége.
• S egy derékszögű háromszög (ez egy fél téglalap), azaz S háromszög. = a * b /2 (2);
• S kör = π*r 2 (vagy π*d 2 / 4) (3), ahol π = 3,14, r és d a kör sugara és átmérője;
• S félkör = π*r 2 /2 (4);
• S trapéz a, b alappal és h magassággal: S létra. = (a + b)/2 * h (5).

Hogyan kell kiszámítani a mennyezet és a falak területét

A mennyezet területe általában megegyezik az alapterülettel, a többszintes födémek kivételével, így nem kell külön számolni.

A szám meghatározásához leggyakrabban S falak szükségesek kerámia csempék vagy tekercs tapéta.

• Ha az összes falat tapéta vagy csempe borítja, akkor könnyebb először kiszámítani a P helyiség teljes kerületét, ha összeadja a falak hosszát. P = 2* (a + b).
• Ekkor P-t meg kell szorozni a falak magasságával h. Megkapjuk az összes S fal teljes területét.
• Most az S falakból kivonjuk az S ablakot és ajtónyílást, amelyet korábban az (1) képlet alapján számítottak ki.

Így a befejező S értéket a következő képlet határozza meg: S dep. = (2 * (a + b) * h) - S ablakok - S ajtók (6).

Ha részleges befejezést végeznek, akkor kiszámítják a befejezésre szánt fal felületét.

Példa arra, hogyan lehet megtalálni az S oszt. ajtós falhoz:

S oszt. = S falak - S ajtók = 4 * 2,7 - 1 * 2,1 = 8,7 m 2.

Hogyan lehet kiszámítani, hogy hány csempe kell egy kötényhez

• A konyhában a csempe hátterének elrendezéséhez először meg kell jelölnie, és meg kell mérnie a hosszát és magasságát.
• Ezután az (1) képlet segítségével kiszámítjuk a kötény területét.
• A lapkák számának kiszámításához el kell osztani a kötény S-jét egy lapka S-ével: N pl. = S fing. / S pl. egy csempe (7).
• A számított N mennyiséghez további 5 - 10%-ot kell hozzáadni, figyelembe véve a sarokcsempék levágását és az elkerülhetetlen anyagfelhasználást (a csempék egy részét a csempevágó visszautasítja).

Azaz a teljes mennyiség egyenlő lesz: N összesen. = N pl. + N pl. * (0,05 - 0,1) (8).

A fürdőszoba csempéinek számát, ha az összes falat lefedik, a fent leírt módszerrel számítják ki:

• a (6) képlet segítségével kiszámítjuk a falak befejező felületének S értékét;
• a (7) és (8) képlet szerint - a csempe száma.

Hogyan számoljuk meg a háttérképek számát

A szükséges tapétamennyiség kiszámítása bonyolultabb, mivel figyelembe kell venni:

• tapéta minta lépés;
• vágóanyag.

A tekercsek számát kétféleképpen számítják ki:

• falfelület szerint;
• a szoba kerülete mentén és a vásznak száma.

Vannak kész tapéta számítási táblázatok.

Első számítási módszer

Az első módszer egyszerű, de nagyon hozzávetőleges, ezért nagy mennyiségben kell tapétát vásárolni, ami nem gazdaságos.

• Kiszámításra kerül az S felület felülete. ablakok és ajtók kivételével - a (6) képlet szerint.
• Egy tekercs területét meghatározzuk: a tekercs hosszát megszorozzuk a szélességével. Például, ha egy 60 cm széles tekercsben 10 méter szövet van, akkor egy tekercs S része 6 m 2 lesz.
• Ezután elosztjuk S oszt. egy dobás S-enként, és a kapott számot kerekítsük egész számra.
• Egy-két tekercset adunk a tartalékhoz.

Második számítási módszer

A második módszer pontosabb és gazdaságosabb, de összetettebb is:

• Kiszámoljuk a P helyiség egy részének kerületét, ablakok nélkül és ajtónyílások, amely teljes vásznakat fog használni.
• Meghatározzuk egy egész vászon hosszát l c.: a helyiség magasságához (általában 2,60 m) a mintához 0,5 m, a vágáshoz 0,1 m margót adunk.
• Kiszámoljuk az egész vásznak számát N c., elosztva P-t l c-vel.
• Most ugyanígy számítsuk ki az l k hosszt és az N k vászondarabokat az ablakok, ajtók és az ablakok alatt.
• Meghatározzuk a teljes vásznak teljes felvételét L c. = N c. *l c.
• Kiszámoljuk, hány méter lesz összesen L k = N k.
• Kiszámoljuk a vásznak teljes hosszát: L összesen. = L c. + L k.