Дэлхийн хамгийн том тоонуудыг юу гэж нэрлэдэг вэ? Том тоо том нэртэй байдаг.

Би нэг удаа Чукчагийн тухай гашуун түүхийг уншсан бөгөөд түүнийг туйлын судлаачид тоолж, бичиж сургасан. Тоонуудын ид шид түүнийг маш их гайхшруулж, туйлын судлаачдын бэлэглэсэн дэвтэрт дэлхийн бүх тоонуудыг нэгээс эхлэн дараалан бичихээр шийджээ. Чукча бүх ажлаа орхиж, эхнэртэйгээ ч харьцахаа больж, бөгжтэй далайн хав, хавыг агнахаа больсон, харин дэвтэртээ тоо бичиж, бичсээр байна ... Нэг жил ингэж л өнгөрдөг. Эцэст нь дэвтэр дуусч, Чукча бүх тооны багахан хэсгийг л бичиж чадсанаа ойлгов. Тэрээр гашуунаар уйлж, цөхрөнгөө барсандаа сараачсан дэвтэрээ шатааж, тооны нууцлаг хязгааргүй байдлын тухай бодохоо больж, загасчны энгийн амьдралаар дахин амьдрахын тулд ...

Энэ Чукчагийн эр зоригийг давтахгүй, хамгийн ихийг олохыг хичээцгээе том тоо, учир нь ямар ч тоо зөвхөн нэгийг нэмэхэд илүү их тоо гарах болно. Үүнтэй төстэй боловч өөр өөр асуултыг өөрөөсөө асууя: өөрийн гэсэн нэртэй тоонуудын аль нь хамгийн том вэ?

Тоонууд өөрөө хязгааргүй хэдий ч ихэнх нь жижиг тооноос бүтсэн нэрэнд сэтгэл ханамжтай байдаг тул тэдгээрт тийм ч олон зохих нэр байдаггүй нь ойлгомжтой. Жишээлбэл, 1 ба 100 тоонууд нь "нэг", "нэг зуун" гэсэн нэртэй байдаг бөгөөд 101 тооны нэр нь аль хэдийн нийлмэл байдаг ("нэг зуун нэг"). Хүн төрөлхтөн өөрийн нэрээр шагнасан тоонуудын эцсийн багцад хамгийн том тоо байх ёстой нь ойлгомжтой. Гэхдээ үүнийг юу гэж нэрлэдэг вэ, энэ нь юутай тэнцэх вэ? Үүнийг олж мэдэхийг хичээцгээе, эцэст нь энэ бол хамгийн том тоо юм!

"Богино" ба "урт" масштаб

Өгүүллэг орчин үеийн системнэрс их тооЭнэ нь 15-р зууны дунд үеэс Италид "сая" (шууд утгаараа - том мянга) гэсэн үгсийг мянган квадрат, "бимиллион" сая квадрат, "тримиллион" гэсэн үгсийг сая шоо гэсэн үгээр хэрэглэж эхэлсэн. Францын математикч Николас Чуке (1450 - 1500 он) -ын ачаар бид энэ системийн талаар мэддэг болсон: "Тооны шинжлэх ухаан" (Triparty en la science des nombres, 1484) зохиолдоо тэрээр энэ санааг боловсруулж, цаашид ашиглахыг санал болгосон. Латин үндсэн тоонууд (хүснэгтийг үз), тэдгээрийг "-сая" төгсгөлд нэмнэ. Ингээд Шукегийн хувьд “бимиллион” тэрбум болж, “триллион” нь их наяд болж, дөрөв дэх зэрэглэлийн нэг сая нь “квадриллион” болж хувирав.

Шукетын системд нэг саяас тэрбумын хооронд байрлах 10 9 тоо нь өөрийн гэсэн нэртэй байдаггүй бөгөөд зүгээр л "мянган сая" гэж нэрлэгддэг байсан бөгөөд үүнтэй адил 10 15 нь "мянган тэрбум", 10 21 - "a" гэж нэрлэгддэг байв. мянган их наяд” гэх мэт. Энэ нь тийм ч тохиромжтой биш байсан бөгөөд 1549 онд Францын зохиолч, эрдэмтэн Жак Пелетье ду Манс (1517-1582) ийм "завсрын" тоог ижил латин угтвар ашиглан нэрлэхийг санал болгов, гэхдээ "- тэрбум" гэсэн төгсгөлтэй. Ийнхүү 10 9-ийг "тэрбум", 10 15 - "билльярд", 10 21 - "их наяд" гэх мэтээр нэрлэж эхлэв.

Chuquet-Peletier систем нь аажмаар түгээмэл болж, Европ даяар ашиглагдаж эхэлсэн. Гэсэн хэдий ч 17-р зуунд гэнэтийн асуудал гарч ирэв. Зарим эрдэмтэд яагаад ч юм эргэлзэж, 10 9 тоог "тэрбум", "мянган сая" биш, харин "тэрбум" гэж нэрлэх болсон. Удалгүй энэ алдаа хурдан тархаж, парадокс нөхцөл байдал үүссэн - "тэрбум" нь "тэрбум" (10 9) ба "сая сая" (10 18) гэсэн утгатай ижил утгатай болсон.

Энэхүү төөрөгдөл нэлээд удаан үргэлжилсэн бөгөөд АНУ олон тооны тоог нэрлэх системийг бий болгоход хүргэсэн. Америкийн системийн дагуу тоонуудын нэрийг Чукетын системтэй ижил аргаар бүтээдэг - Латин угтвар ба "сая" гэсэн төгсгөл. Гэсэн хэдий ч эдгээр тоонуудын хэмжээ өөр байна. Хэрэв Schuquet системд "иллион" гэсэн төгсгөлтэй нэрс нь саяын хүчирхэг тоог хүлээн авсан бол Америкийн системд "-illion" төгсгөл нь мянганы хүчийг хүлээн авдаг. Өөрөөр хэлбэл, мянган саяыг (1000 3 = 10 9) "тэрбум", 1000 4 (10 12) - "их наяд", 1000 5 (10 15) - "квадриллион" гэх мэтээр нэрлэж эхэлсэн.

Олон тооны нэрийг нэрлэх хуучин системийг консерватив Их Британид үргэлжлүүлэн хэрэглэж, Францын Чукет, Пелетье нар зохион бүтээсэн ч дэлхий даяар "Британ" гэж нэрлэгдэж эхэлсэн. Гэсэн хэдий ч 1970-аад онд Их Британи албан ёсоор "Америкийн систем" рүү шилжсэн нь нэг системийг Америк, нөгөөг нь Британи гэж нэрлэх нь хачирхалтай болоход хүргэсэн. Үүний үр дүнд Америкийн системийг одоо "богино хэмжээний", Британийн буюу Чукет-Пелетиерийн системийг "урт масштаб" гэж нэрлэх болсон.

Төөрөгдөл гаргахгүйн тулд товчхон хэлье:

Богино нэршлийн хэмжүүрийг одоо АНУ, Их Британи, Канад, Ирланд, Австрали, Бразил, Пуэрто Рикод ашиглаж байна. Орос, Дани, Турк, Болгар зэрэг улсууд ч гэсэн 10 9-ийн тоог "тэрбум" гэхээсээ илүү "тэрбум" гэж нэрлэдэгийг эс тооцвол богино масштаб ашигладаг. Урт масштабыг бусад ихэнх улс орнуудад ашигласаар байна.

Манай улсад богино хэмжээний эцсийн шилжилт зөвхөн 20-р зууны хоёрдугаар хагаст болсон нь сонин юм. Жишээлбэл, Яков Исидорович Перелман (1882-1942) "Зугаа цэнгээнт арифметик" номондоо ЗХУ-д хоёр масштаб зэрэгцэн оршдог тухай дурдсан байдаг. Перелманы хэлснээр богино масштабыг өдөр тутмын амьдрал, санхүүгийн тооцоололд ашигладаг байсан бол урт масштабыг одон орон, физикийн шинжлэх ухааны номонд ашигласан. Гэсэн хэдий ч одоо ОХУ-д олон тоо байгаа хэдий ч урт масштаб ашиглах нь буруу юм.

Гэхдээ хамгийн их тоог хайж олоход буцаж орцгооё. Аравтын дараа тоонуудын нэрийг угтваруудыг нэгтгэн гаргаж авдаг. Энэ нь дециллион, арван хоёр дециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, найм дециллион, новемдециллион гэх мэт тоонуудыг үүсгэдэг. Гэсэн хэдий ч, бид хамгийн том тоог өөрийн нийлмэл бус нэртэй олохоор тохиролцсон тул эдгээр нэрс бидэнд сонирхолгүй болсон.

Хэрэв бид латин хэлний дүрэмд хандвал Ромчууд араваас дээш тооны нийлмэл бус гурван нэртэй байсныг олж мэдэх болно: viginti - "хорин", centum - "зуу", mille - "мянган". Ромчуудад мянгаас дээш тооны өөрийн гэсэн нэр байдаггүй байв. Жишээлбэл, Ромчууд саяыг (1,000,000) "decies centena milia", өөрөөр хэлбэл "арван дахин зуун мянга" гэж нэрлэдэг. Чукетын дүрмийн дагуу эдгээр гурван үлдсэн латин тоо нь бидэнд "вигинтилион", "центиллион", "сая" гэх мэт тооны нэрийг өгдөг.

Тиймээс бид "богино хэмжээний" хувьд өөрийн гэсэн нэртэй, жижиг тоонуудын нийлбэр биш хамгийн дээд тоо нь "сая" (10 3003) болохыг олж мэдсэн. Хэрэв Орос улс тоонуудыг нэрлэх "урт масштаб" -ыг баталсан бол өөрийн гэсэн нэртэй хамгийн том тоо нь "тэрбум" байх болно (10 6003).

Гэсэн хэдий ч үүнээс ч илүү тооны нэрс байдаг.

Системээс гадуурх тоонууд

Зарим тоо нь латин угтвар ашиглан нэрлэх системтэй ямар ч холбоогүй өөрийн гэсэн нэртэй байдаг. Мөн ийм олон тоо бий. Жишээлбэл, та дугаарыг санаж болно д, тоо “pi”, арав, араатны тоо гэх мэт. Гэсэн хэдий ч бид одоо их тоог сонирхож байгаа тул бид зөвхөн өөрийн нийлмэл бус нэртэй саяас дээш тооны тоог авч үзэх болно.

17-р зууныг хүртэл Орос улс тоонуудыг нэрлэх системээ ашигладаг байв. Хэдэн арван мянган хүнийг "харанхуй", хэдэн зуун мянгатыг нь "легионууд", хэдэн саяыг нь "леодерууд", хэдэн арван саяыг нь "хэрээ", хэдэн зуун саяыг нь "давцан" гэж нэрлэдэг. Хэдэн зуун сая хүртэлх тоог "жижиг тоо" гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд зарим гар бичмэлд зохиогчид " гайхалтай оноо”, олон тооны хувьд ижил нэрийг ашигласан боловч өөр утгатай. Тиймээс "харанхуй" гэдэг нь арван мянга биш, мянган мянган (10 6), "легион" - тэдний харанхуй (10 12) гэсэн үг юм; "леодр" - легионуудын легион (10 24), "хэрээ" - Леодровын леодр (10 48). Зарим шалтгааны улмаас агуу славян тооллогод "тац" -ыг "хэрээ хэрээ" гэж нэрлэдэггүй (10 96), харин зөвхөн арван "хэрээ", өөрөөр хэлбэл 10 49 (хүснэгтийг үз).

10100 гэдэг тоо ч гэсэн өөрийн гэсэн нэртэй бөгөөд есөн настай хүүгийн зохиосон. Тэгээд ийм байсан. 1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер (1878-1955) хоёр зээтэйгээ цэцэрлэгт хүрээлэнд алхаж, тэдэнтэй олон тооны талаар ярилцаж байв. Ярилцлагын үеэр бид 100 тэгтэй, өөрийн гэсэн нэргүй тооны талаар ярилцав. Зээ нарын нэг болох есөн настай Милтон Сиротт энэ дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг санал болгов. 1940 онд Эдвард Каснер Жеймс Ньюмантай хамтран "Математик ба төсөөлөл" хэмээх шинжлэх ухааны алдартай ном бичиж, математик сонирхогчдод гооголын тооны тухай өгүүлжээ. Өшөө илүү өргөн тархсанГоогол нь 1990-ээд оны сүүлээр Google хайлтын системийн ачаар нэрээ авсан.

Гооголоос ч илүү тооны нэр 1950 онд компьютерийн шинжлэх ухааны эцэг Клод Элвуд Шеннон (1916-2001)-ийн ачаар үүссэн. Тэрээр “Шатар тоглох компьютерийг програмчлах нь” гэсэн нийтлэлдээ энэ тоог тооцоолохыг оролдсон байна боломжит сонголтуудшатрын тоглоом. Үүний дагуу тоглолт бүр дунджаар 40 нүүдэл үргэлжилдэг бөгөөд нүүдэл бүрт тоглогч дунджаар 30 хувилбараас сонголт хийдэг бөгөөд энэ нь 900 40 (ойролцоогоор 10,118) тоглоомын сонголттой тохирч байна. Энэ ажил олонд танигдаж, энэ тоог "Шэннон тоо" гэж нэрлэх болсон.

МЭӨ 100 онд хамаарах Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д "асанхэй" гэсэн тоо 10140-тэй тэнцэж байна. Энэ тоо нь нирванад хүрэхэд шаардагдах сансрын мөчлөгийн тоотой тэнцүү гэж үздэг.

Есөн настай Милтон Сиротта математикийн түүхэнд гооголын тоог гаргаад зогсохгүй, 10-тай тэнцэх өөр нэг тоо болох "googolplex"-ийг санал болгосноороо мөнхөрсөн юм. "googol"-ын, өөрөөр хэлбэл, тэгийн гооголтой нэг.

Өмнөд Африкийн математикч Стэнли Скевес (1899-1988) Риманы таамаглалыг батлахдаа googolplex-ээс том хоёр тоог санал болгосон. Хожим нь "Skuse дугаар" гэж нэрлэгдэх болсон эхний тоо нь тэнцүү байна дтодорхой хэмжээгээр дтодорхой хэмжээгээр д 79-ийн хүч рүү, өөрөөр хэлбэл д д д 79 = 10 10 8.85.10 33 . Гэсэн хэдий ч, "хоёр дахь Skewes тоо" нь илүү том бөгөөд 10 10 10 1000 байна.

Мэдээжийн хэрэг, эрх мэдэлд илүү их эрх мэдэл байх тусам тоонуудыг бичиж, уншиж байхдаа утгыг нь ойлгоход хэцүү байдаг. Түүнээс гадна, градусын зэрэг нь хуудсан дээр тохирохгүй байгаа тохиолдолд ийм тоонуудыг гаргаж авах боломжтой (мөн дашрамд хэлэхэд тэдгээрийг аль хэдийн зохион бүтээсэн). Тийм ээ, энэ хуудсан дээр байна! Тэд бүхэл бүтэн ертөнцийн хэмжээтэй номонд ч багтахгүй! Энэ тохиолдолд ийм тоог хэрхэн бичих вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Асуудал нь азаар шийдэгдэх боломжтой бөгөөд математикчид ийм тоог бичих хэд хэдэн зарчмыг боловсруулсан. Үнэн бол энэ асуудлын талаар асуусан математикч бүр өөрийн гэсэн бичих арга барилтай болсон нь олон тоо бичих хэд хэдэн харилцан хамааралгүй аргуудыг бий болгоход хүргэсэн - эдгээр нь Кнут, Конвей, Штайнхаус гэх мэт тэмдэглэгээ юм. Одоо бид үүнийг шийдвэрлэх хэрэгтэй. тэдний заримтай нь.

Бусад тэмдэглэгээ

1938 онд есөн настай Милтон Сиротта googol, googolplex тоонуудыг зохион бүтээсэн тэр жил Польшид Уго Дионизи Штайнхаусын (1887-1972) бичсэн "Математикийн калейдоскоп" хэмээх хөгжилтэй математикийн тухай ном хэвлэгджээ. Энэ ном маш их алдартай болж, олон хэвлэлийг дамжиж, англи, орос зэрэг олон хэл рүү орчуулагдсан. Үүнд Стейнхаус олон тооны талаар ярилцаж, гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог гэсэн гурван геометрийн дүрсийг ашиглан бичих энгийн аргыг санал болгож байна.

"nгурвалжинд" гэдэг нь " n n»,
« nквадрат гэдэг нь " nВ nгурвалжин",
« nтойрог дотор" гэдэг нь " nВ nквадратууд."

Тэмдэглэгээний энэ аргыг тайлбарлахдаа Штайнхаус тойрог дотор 2-той тэнцэх "мега" тоог гаргаж ирээд "квадрат"-д 256 буюу 256 гурвалжинд 256-тай тэнцүү болохыг харуулж байна. Үүнийг тооцоолохын тулд та 256-г 256-ийн түвшинд өсгөж, 3.2.10 616-ийн үр дүнг 3.2.10 616-ийн түвшинд өсгөж, дараа нь гарсан тоог үр дүнгийн тоонд өсгөх гэх мэтийг өсгөх хэрэгтэй. 256 удаа эрчим хүчээ авдаг. Жишээлбэл, MS Windows-ийн тооцоолуур нь хоёр гурвалжинд ч гэсэн 256-аас хэтэрсэн тул тооцоолж чадахгүй. Ойролцоогоор энэ асар их тоо нь 10 10 2.10 619.

"Мега" тоог тодорхойлсны дараа Штайнхаус уншигчдыг өөр нэг тоо болох "medzon" -ыг тойрог дахь 3-тай тэнцэх тоог бие даан тооцоолохыг урьж байна. Номын өөр нэг хэвлэлд Штайнхаус medzone-ийн оронд илүү их тоог - тойрог дахь 10-тай тэнцэх "мегистон" гэж тооцохыг санал болгож байна. Штайнхаусын дараа би уншигчдад энэ текстээс хэсэг хугацаанд салж, асар том хэмжээг мэдрэхийн тулд энгийн хүчийг ашиглан эдгээр тоонуудыг өөрсдөө бичихийг хичээхийг зөвлөж байна.

Гэсэн хэдий ч b-ийн нэрс байдаг Оилүү их тоо. Ийнхүү Канадын математикч Лео Мозер (Лео Мозер, 1921-1970) Стайнхаусын тэмдэглэгээг өөрчилсөн бөгөөд хэрэв мегистоноос хамаагүй том тоо бичих шаардлагатай бол хүндрэл, бэрхшээл гарах болно гэсэн үндэслэлээр хязгаарлагдаж байв. олон тойрог зурах шаардлагатай. Мозер квадратуудын дараа тойрог биш, харин таван өнцөгт, дараа нь зургаан өнцөгт гэх мэт зурахыг санал болгов. Тэрээр мөн эдгээр олон өнцөгтүүдийн албан ёсны тэмдэглэгээг санал болгосноор тоог зурахгүйгээр бичиж болно нарийн төвөгтэй зураг. Мозерын тэмдэглэгээ дараах байдалтай байна.

« nгурвалжин" = n n = n;
« nквадрат" = n = « nВ nгурвалжин" = nn;
« nтаван өнцөгт дотор" = n = « nВ nквадрат" = nn;
« nВ k+ 1-гон" = n[к+1] = " nВ n к-gons" = n[к]n.

Тиймээс Мозерын тэмдэглэгээний дагуу Штайнхаусын "мега" нь 2, "medzone" нь 3, "мегистон" нь 10 гэж бичигдсэн байдаг. Үүнээс гадна Лео Мозер талуудын тоо нь мегатай тэнцүү олон өнцөгтийг "мегагон" гэж нэрлэхийг санал болгосон. . Мөн тэрээр "мегагон дахь 2" гэсэн тоог санал болгосон, өөрөөр хэлбэл 2. Энэ тоог Мозерын тоо эсвэл зүгээр л "Мозер" гэж нэрлэх болсон.

Гэхдээ "Мозер" ч гэсэн хамгийн том тоо биш юм. Тиймээс математикийн нотолгоонд ашигласан хамгийн том тоо бол "Грэмийн тоо" юм. Энэ тоог анх 1977 онд Америкийн математикч Рональд Грахам Рамсигийн онолын нэг тооцоог батлахдаа, тухайлбал тодорхой тоонуудын хэмжээг тооцоолохдоо ашиглаж байжээ. n- хэмжээст бихромат гиперкубууд. Грахамын дугаарыг Мартин Гарднерийн 1989 онд бичсэн "Пенроузын мозайкаас найдвартай шифр хүртэл" номонд бичсэний дараа л алдартай болсон.

Грахамын тоо ямар том болохыг тайлбарлахын тулд 1976 онд Доналд Кнутын танилцуулсан их тоо бичих өөр аргыг тайлбарлах хэрэгтэй. Америкийн профессор Доналд Кнут супер гүрний тухай ойлголтыг гаргаж ирээд дээшээ чиглэсэн сумаар бичихийг санал болгов.

Миний бодлоор бүх зүйл тодорхой байгаа тул Грахамын дугаар руу буцъя. Рональд Грахам G-тоо гэж нэрлэгддэг зүйлийг санал болгосон:

G 64 тоог Грахамын тоо гэж нэрлэдэг (энэ нь ихэвчлэн G гэж нэрлэгддэг). Энэ тоо нь математикийн нотолгоонд хэрэглэгддэг дэлхийн хамгийн том тоо бөгөөд Гиннесийн амжилтын номонд хүртэл бичигдсэн байдаг.

Мөн эцэст нь

Энэ нийтлэлийг бичсэнийхээ дараа би өөрийнхөө дугаарыг олох гэсэн уруу таталтыг эсэргүүцэхгүй байж чадахгүй. Энэ дугаарыг дуудъя" стасплекс"ба G 100 тоотой тэнцүү байх болно. Үүнийг санаж, хүүхдүүдээсээ дэлхийн хамгийн том тоо хэд вэ гэж асуухад энэ тоог дууддаг гэж хэлээрэй стасплекс.

Түншийн мэдээ

Тооны цуваа дээд хязгааргүй тул энэ асуултад зөв хариулж чадахгүй. Тиймээс аль ч тоонд нэгийг нэмэхэд л илүү их тоо гарах болно. Хэдийгээр тоонууд нь өөрөө хязгааргүй боловч ихэнх нь жижиг тооноос бүтсэн нэрэнд сэтгэл ханамжтай байдаг тул олон тооны зохих нэр байдаггүй. Жишээлбэл, тоонууд нь "нэг" ба "зуун" гэсэн нэртэй байдаг бөгөөд тооны нэр нь аль хэдийн нийлмэл байдаг ("нэг зуун нэг"). Хүн төрөлхтөн өөрийн нэрээр шагнасан тоонуудын эцсийн багцад хамгийн том тоо байх ёстой нь ойлгомжтой. Гэхдээ үүнийг юу гэж нэрлэдэг вэ, энэ нь юутай тэнцэх вэ? Үүнийг олж мэдэхийг хичээцгээе, мөн тэр үед математикчид хэрхэн том тоонуудыг гаргаж ирснийг олж мэдье.

"Богино" ба "урт" масштаб

Чукетын системд саяас тэрбум хүртэлх тоо нь өөрийн гэсэн нэртэй байдаггүй бөгөөд зүгээр л "мянган сая", "мянган тэрбум", "мянган их наяд" гэх мэтээр нэрлэдэг байв. Энэ нь тийм ч тохиромжтой биш байсан бөгөөд 1549 онд Францын зохиолч, эрдэмтэн Жак Пелетье ду Манс (1517-1582) ийм "завсрын" тоог ижил латин угтвар ашиглан нэрлэхийг санал болгов, гэхдээ "- тэрбум" гэсэн төгсгөлтэй. Тиймээс үүнийг "тэрбум", - "билльярд", - "их наяд" гэх мэт нэрлэж эхэлсэн.

Chuquet-Peletier систем нь аажмаар түгээмэл болж, Европ даяар ашиглагдаж эхэлсэн. Гэсэн хэдий ч 17-р зуунд гэнэтийн асуудал гарч ирэв. Зарим эрдэмтэд яагаад ч юм андуурч, энэ тоог "тэрбум", "мянган сая" биш, харин "тэрбум" гэж нэрлэх болсон нь тодорхой болов. Удалгүй энэ алдаа хурдан тархаж, парадоксик нөхцөл байдал үүссэн - "тэрбум" нь "тэрбум" () ба "сая сая" () гэсэн үгтэй нэгэн зэрэг ижил утгатай болсон.

Энэхүү төөрөгдөл нэлээд удаан үргэлжилсэн бөгөөд АНУ олон тооны тоог нэрлэх системийг бий болгоход хүргэсэн. Америкийн системийн дагуу тоонуудын нэрийг Шукетын системтэй ижил аргаар бүтээдэг - Латин угтвар ба "сая" гэсэн төгсгөл. Гэсэн хэдий ч эдгээр тоонуудын хэмжээ өөр байна. Хэрэв Schuquet системд "иллион" гэсэн төгсгөлтэй нэрс нь саяын хүчирхэг тоог хүлээн авсан бол Америкийн системд "-illion" төгсгөл нь мянганы хүчийг хүлээн авдаг. Өөрөөр хэлбэл, мянган сая () -ийг "тэрбум", () - "их наяд", () - "квадриллион" гэх мэтээр нэрлэж эхэлсэн.

Олон тооны нэрийг нэрлэх хуучин системийг консерватив Их Британид үргэлжлүүлэн хэрэглэж, Францын Чукет, Пелетье нар зохион бүтээсэн ч дэлхий даяар "Британ" гэж нэрлэгдэж эхэлсэн. Гэсэн хэдий ч 1970-аад онд Их Британи албан ёсоор "Америкийн систем" рүү шилжсэн нь нэг системийг Америк, нөгөөг нь Британи гэж нэрлэх нь хачирхалтай болоход хүргэсэн. Үүний үр дүнд Америкийн системийг одоо "богино хэмжээний", Британийн буюу Чукет-Пелетиерийн системийг "урт масштаб" гэж нэрлэх болсон.

Төөрөгдөл гаргахгүйн тулд товчхон хэлье:

Манай улсад богино хэмжээний эцсийн шилжилт зөвхөн 20-р зууны хоёрдугаар хагаст болсон нь сонин юм. Жишээлбэл, Яков Исидорович Перелман (1882-1942) "Зугаа цэнгээнт арифметик" номондоо ЗХУ-д хоёр масштаб зэрэгцэн оршдог тухай дурдсан байдаг. Перелманы хэлснээр богино масштабыг өдөр тутмын амьдрал, санхүүгийн тооцоололд ашигладаг байсан бол урт масштабыг одон орон, физикийн шинжлэх ухааны номонд ашигласан. Гэсэн хэдий ч одоо ОХУ-д олон тоо байгаа хэдий ч урт масштаб ашиглах нь буруу юм.

Гэхдээ хамгийн их тоог хайж олоход буцаж орцгооё. Аравтын дараа тоонуудын нэрийг угтваруудыг нэгтгэн гаргаж авдаг. Энэ нь дециллион, арван хоёр дециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, найм дециллион, новемдециллион гэх мэт тоонуудыг үүсгэдэг. Гэсэн хэдий ч, бид хамгийн том тоог өөрийн нийлмэл бус нэртэй олохоор тохиролцсон тул эдгээр нэрс бидэнд сонирхолгүй болсон.

Хэрэв бид латин хэлний дүрэмд хандвал Ромчууд араваас дээш тооны нийлмэл бус гурван нэртэй байсныг олж мэдэх болно: viginti - "хорин", centum - "зуу", mille - "мянган". Ромчуудад мянгаас дээш тооны өөрийн гэсэн нэр байдаггүй байв. Жишээлбэл, нэг сая () Ромчууд үүнийг "decies centena milia", өөрөөр хэлбэл "арван дахин зуун мянга" гэж нэрлэдэг. Чукетын дүрмийн дагуу эдгээр гурван үлдсэн латин тоо нь бидэнд "вигинтилион", "центиллион", "сая" гэх мэт тооны нэрийг өгдөг.

Тиймээс, "богино хэмжээний" хувьд өөрийн гэсэн нэртэй, жижиг тоонуудын нийлбэр биш хамгийн дээд тоо нь "сая" () болохыг олж мэдсэн. Хэрэв Орос улс тоонуудыг нэрлэх "урт масштаб" баталсан бол өөрийн гэсэн нэртэй хамгийн том тоо нь "тэрбум" байх болно.

Гэсэн хэдий ч үүнээс ч илүү тооны нэрс байдаг.

Системээс гадуурх тоонууд

17-р зууныг хүртэл Орос улс тоонуудыг нэрлэх системээ ашигладаг байв. Хэдэн арван мянган хүнийг "харанхуй", хэдэн зуун мянгатыг нь "легионууд", хэдэн саяыг нь "леодерууд", хэдэн арван саяыг нь "хэрээ", хэдэн зуун саяыг нь "давцан" гэж нэрлэдэг. Хэдэн зуун сая хүртэлх тоог "жижиг тоо" гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд зарим гар бичмэлд зохиогчид "их тоо" гэж үздэг байсан бөгөөд үүнд ижил нэрсийг олон тоогоор ашигласан боловч өөр утгатай байв. Тиймээс "харанхуй" гэдэг нь арван мянга биш, мянган мянган гэсэн үг юм () , "легион" - тэдний харанхуй () ; "леодр" - легионуудын легион () , "хэрээ" - Леодр Леодров (). Яагаад ч юм агуу славянчуудын тооллогоор "тац" -ыг "хэрээ хэрээ" гэж нэрлэдэггүй байв. () , гэхдээ зөвхөн арван "хэрээ", өөрөөр хэлбэл (хүснэгтийг үз).

Тооны нэр	"Бага тоо" гэсэн утгатай	"Их тоо" гэсэн утгатай	Зориулалт
Харанхуй
Легион
Леодре
Хэрээ (корвид)
Тавцан
Сэдвүүдийн харанхуй байдал

Гооголоос ч илүү тооны нэр 1950 онд компьютерийн шинжлэх ухааны эцэг Клод Элвуд Шеннон (1916–2001)-ийн ачаар үүссэн. Тэрээр "Шатар тоглох компьютерийг програмчлах нь" нийтлэлдээ шатрын тоглоомын боломжит хувилбаруудын тоог тооцоолохыг оролдсон. Үүний дагуу тоглоом бүр дунджаар нүүдэллэдэг бөгөөд нүүдэл бүр дээр тоглогч дунджаар сонголтуудаас сонголт хийдэг бөгөөд энэ нь тоглоомын хувилбаруудтай тохирч байна (ойролцоогоор тэнцүү). Энэ ажил олонд танигдаж, энэ тоог "Шэннон тоо" гэж нэрлэх болсон.

МЭӨ 100 онд хамаарах Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д "асанхэй" тоо нь -тэй тэнцүү байдаг. Энэ тоо нь нирванад хүрэхэд шаардагдах сансрын мөчлөгийн тоотой тэнцүү гэж үздэг.

Есөн настай Милтон Сиротта математикийн түүхэнд гооголын тоог гаргаснаараа зогсохгүй, нэгэн зэрэг өөр нэг тоо буюу "googolplex"-ийн хүчин чадалтай тэнцэх тоог санал болгосноороо оржээ. googol”, өөрөөр хэлбэл googol тэгтэй нэг.

Өмнөд Африкийн математикч Стэнли Скевес (1899-1988) Риманы таамаглалыг батлахдаа googolplex-ээс том хоёр тоог санал болгосон. Хожим нь "Skuse тоо" гэж нэрлэгдэх болсон эхний тоо нь . Гэсэн хэдий ч "хоёр дахь Skewes тоо" нь бүр ч том бөгөөд .

Мэдээжийн хэрэг, эрх мэдэлд илүү их эрх мэдэл байх тусам тоонуудыг бичиж, уншиж байхдаа утгыг нь ойлгоход хэцүү байдаг. Түүнээс гадна, градусын зэрэг нь хуудсан дээр тохирохгүй байгаа тохиолдолд ийм тоонуудыг гаргаж авах боломжтой (мөн дашрамд хэлэхэд тэдгээрийг аль хэдийн зохион бүтээсэн). Тийм ээ, энэ хуудсан дээр байна! Тэд бүхэл бүтэн ертөнцийн хэмжээтэй номонд ч багтахгүй! Энэ тохиолдолд ийм тоог хэрхэн бичих вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Асуудал нь азаар шийдэгдэх боломжтой бөгөөд математикчид ийм тоог бичих хэд хэдэн зарчмыг боловсруулсан. Үнэн бол энэ асуудлын талаар гайхсан математикч бүр өөрийн гэсэн бичих арга барилтай болсон нь олон тоо бичих хэд хэдэн харилцан хамааралгүй аргуудыг бий болгосон нь үнэн - эдгээр нь Кнут, Конвей, Штайнхаус гэх мэт тэмдэглэгээнүүд юм. Одоо бид үүнийг шийдвэрлэх ёстой. тэдний заримтай нь.

Бусад тэмдэглэгээ

"гурвалжинд" гэдэг нь "",
"дөрвөлжин" гэдэг нь "гурвалжин" гэсэн утгатай
"тойрог" гэдэг нь "дөрвөлжин" гэсэн утгатай.

Тэмдэглэгээний энэ аргыг тайлбарлахдаа Штайнхаус "мега" тоог гаргаж ирдэг бөгөөд энэ нь тойрог дотор тэнцүү бөгөөд "дөрвөлжин" эсвэл гурвалжинд тэнцүү болохыг харуулж байна. Тооцоолохын тулд үүнийг -ийн зэрэглэлд хүргэж, гарсан тоог -ийн зэрэгт хүргэж, дараа нь гарсан тоог үржлийн тооны зэрэгт өсгөх гэх мэтчилэн цагийн зэрэгт хүргэх хэрэгтэй. Жишээлбэл, MS Windows үйлдлийн систем дэх тооцоолуур нь хоёр гурвалжинд ч халиснаас болж тооцоолж чадахгүй. Энэ асар их тоо ойролцоогоор.

"Мега" тоог тодорхойлсны дараа Штайнхаус уншигчдыг өөр нэг тоо болох "медзон" -ыг тойрог хэлбэрээр бие даан тооцоолохыг урьж байна. Номын өөр нэг хэвлэлд Штайнхаус medzone-ийн оронд илүү их тоог тооцоолохыг санал болгож байна - тойрогтой тэнцүү "мегистон". Штайнхаусын дараа би уншигчдад энэ текстээс хэсэг хугацаанд салж, асар том хэмжээг мэдрэхийн тулд энгийн хүчийг ашиглан эдгээр тоонуудыг өөрсдөө бичихийг хичээхийг зөвлөж байна.

Гэсэн хэдий ч олон тооны нэрс байдаг. Ийнхүү Канадын математикч Лео Мозер (Лео Мозер, 1921–1970) Штайнхаусын тэмдэглэгээг өөрчилсөн бөгөөд хэрэв мегистоноос хамаагүй том тоо бичих шаардлагатай бол хүндрэл, чирэгдэл гарах болно гэсэн үндэслэлээр хязгаарлагдаж байв. олон тойрог зурах шаардлагатай. Мозер квадратуудын дараа тойрог биш, харин таван өнцөгт, дараа нь зургаан өнцөгт гэх мэт зурахыг санал болгов. Тэрээр мөн эдгээр олон өнцөгтийн албан ёсны тэмдэглэгээг санал болгосноор нарийн төвөгтэй зураг зурахгүйгээр тоог бичиж болно. Мозерын тэмдэглэгээ дараах байдалтай байна.

"гурвалжин" = =;
"дөрвөлжин" = = "гурвалжин" =;
"таван өнцөгт" = = "дөрвөлжин" = ;
"in -gon" = = "in -gon" =.

Тиймээс Мозерын тэмдэглэгээний дагуу Штайнхаусын “мега”-г , “medzone”-г , “megiston”-ыг . Нэмж дурдахад Лео Мозер талуудын тоо нь мегатай тэнцүү олон өнцөгтийг "мегагон" гэж нэрлэхийг санал болгов. Тэгээд дугаар санал болгов « мегагоноор", өөрөөр хэлбэл. Энэ тоог Мозерын тоо буюу энгийнээр "Мозер" гэж нэрлэх болсон.

Гэхдээ "Мозер" ч гэсэн хамгийн том тоо биш юм. Тиймээс математикийн нотолгоонд ашигласан хамгийн том тоо бол "Грэмийн тоо" юм. Энэ тоог анх 1977 онд Америкийн математикч Рональд Грахам Рамсигийн онолын нэг тооцоог батлахдаа, тухайлбал тодорхой тоонуудын хэмжээг тооцоолохдоо ашиглаж байжээ. - хэмжээстбихроматик гиперкубууд. Грахамын дугаарыг Мартин Гарднерийн 1989 онд бичсэн "Пенроузын мозайкаас найдвартай шифр хүртэл" номонд бичсэний дараа л алдартай болсон.

Грахамын тоо ямар том болохыг тайлбарлахын тулд 1976 онд Доналд Кнутын танилцуулсан их тоо бичих өөр аргыг тайлбарлах хэрэгтэй. Америкийн профессор Доналд Кнут их гүрний тухай ойлголтыг гаргаж ирсэн бөгөөд түүнийгээ дээш чиглэсэн сумаар бичихийг санал болгов.

Энгийн арифметик үйлдлүүд болох нэмэх, үржүүлэх, нэмэгдүүлэх зэрэг нь мэдээжийн хэрэг дараах байдлаар гипероператоруудын дараалал болгон өргөжүүлж болно.

Үржүүлэх натурал тоонууддавтан нэмэх үйлдлээр тодорхойлж болно ("тооны хуулбарыг нэмэх"):

Жишээлбэл,

Тоог зэрэглэлд өсгөх нь давтан үржүүлэх үйлдэл ("тооны хуулбарыг үржүүлэх") гэж тодорхойлж болох бөгөөд Кнутын тэмдэглэгээнд энэ тэмдэглэгээ нь дээш чиглэсэн ганц сум шиг харагдаж байна:

Жишээлбэл,

Энэхүү ганц дээш сумыг Algol програмчлалын хэлэнд зэрэглэлийн дүрс болгон ашигласан.

Жишээлбэл,

Энд болон доор илэрхийлэлийг үргэлж баруунаас зүүн тийш үнэлдэг бөгөөд Кнутын сумны операторууд (түүнчлэн экспонентацийн үйлдлүүд) тодорхойлолтоор нь зөв холбоо (баруунаас зүүн тийш дараалал) байна. Энэ тодорхойлолтын дагуу

Энэ нь аль хэдийн нэлээд том тоонд хүргэдэг боловч тэмдэглэгээний систем үүгээр дуусдаггүй. Гурвалсан сум оператор нь давхар сум операторын давтагдах экспонентацийг бичихэд хэрэглэгддэг (мөн пентац гэж нэрлэдэг):

Дараа нь "дөрвөлсөн сум" оператор:

гэх мэт. Ерөнхий дүрэмоператор "-Бисум", баруун нэгдлийн дагуу дараалсан цуврал операторуудад баруун тийш үргэлжилдэг « сум." Үүнийг бэлгэдлийн хувьд дараах байдлаар бичиж болно.

Жишээлбэл:

Тэмдэглэгээний хэлбэрийг ихэвчлэн сумтай тэмдэглэгээ хийхэд ашигладаг.

Зарим тоонууд нь маш том тул Кнутын сумаар бичих нь хэтэрхий төвөгтэй болдог; Энэ тохиолдолд -arrow операторыг ашиглах нь илүү тохиромжтой (мөн түүнчлэн хувьсах тооны сумтай тайлбаруудад) эсвэл гипероператоруудтай тэнцүү байна. Гэхдээ зарим тоо маш том тул ийм тэмдэглэгээ ч хангалтгүй байдаг. Жишээлбэл, Грахамын дугаар.

Knuth's Arrow тэмдэглэгээг ашиглан Грахамын тоог дараах байдлаар бичиж болно

Давхарга тус бүрийн сумнуудын тоог дээд талаас нь дараагийн давхаргын тоогоор тодорхойлно, өөрөөр хэлбэл энд , сумны дээд тэмдэг нь нийт сумны тоог заана. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь алхам алхмаар тооцогдоно: эхний шатанд бид гурвын хоорондох дөрвөн сумаар тооцоолно, хоёр дахь нь - гурвын хоорондох сумтай, гурав дахь нь - гурвын хоорондох сумтай гэх мэт; эцэст нь бид гурвалсан хоёрын хоорондох сумаар тооцоолно.

Үүнийг , энд гэж бичиж болно, энд y дээд тэмдэг нь функцийн давталтыг илэрхийлдэг.

Хэрэв "нэр"-тэй бусад тоог биетүүдийн харгалзах тоотой тааруулж чадвал (жишээлбэл, орчлон ертөнцийн харагдах хэсэг дэх оддын тоог секстиллионоор тооцдог - , бөмбөрцгийг бүрдүүлдэг атомын тоог dodecalions-ийн дараалал), тэгвэл googol аль хэдийн "виртуал", Грахамын дугаарыг дурдахгүй. Зөвхөн эхний нэр томъёоны цар хүрээ нь маш том тул ойлгоход бараг боломжгүй боловч дээрх тэмдэглэгээг ойлгоход харьцангуй хялбар байдаг. Хэдийгээр энэ нь зөвхөн энэ томьёо дахь цамхагийн тоо боловч энэ тоо аль хэдийн маш их байна илүү тоо хэмжээАжиглах боломжтой орчлон ертөнцөд агуулагдах Планкийн эзэлхүүн (хамгийн бага физик эзэлхүүн) (ойролцоогоор). Эхний гишүүний дараа бид хурдацтай хөгжиж буй дарааллын өөр нэг гишүүнийг хүлээж байна.

Дурын тооны ард тэгийг тавих эсвэл аравтын тоог дурын зэрэглэлээр үржүүлнэ. Энэ нь хангалтгүй юм шиг санагдах болно. Маш их юм шиг санагдах болно. Гэхдээ нүцгэн бичлэгүүд тийм ч гайхалтай биш хэвээр байна. Хүмүүнлэгийн шинжлэх ухаанд тэг бөөгнөрөх нь бага зэрэг эвшээх мэт гайхшрал төрүүлдэггүй. Ямар ч байсан дэлхийн хамгийн том тоон дээр та хэзээд нэгийг нэмж болно... Тэгээд ч илүү их тоо гарах болно.

Гэсэн хэдий ч орос хэл дээр эсвэл өөр хэл дээр маш их тоог илэрхийлэх үгс байдаг уу? Сая, тэрбум, их наяд, тэрбумаас дээш байгаа хүмүүс үү? Тэгээд ер нь хэдэн тэрбум вэ?

Тоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг нь харагдаж байна. Гэхдээ Араб, Египет, бусад эртний соёл иргэншил биш, харин Америк, Англи.

Америкийн системдтоонуудыг ингэж нэрлэдэг: Латин тоог + - иллион (дагавар) авна. Энэ нь тоонуудыг өгдөг:

Их наяд - 1,000,000,000,000 (12 тэг)

Квадриллион - 1,000,000,000,000,000 (15 тэг)

Квинтилион - 1-ийн араас 18 тэг

Секстилион - 1 ба 21 тэг

Септилион - 1 ба 24 тэг

октилион - 1-ийн дараа 27 тэг

Ниллион бус - 1 ба 30 тэг

Decillion - 1 ба 33 тэг

Томъёо нь энгийн: 3 x+3 (x нь Латин тоо)

Онолын хувьд анилионы тоонууд бас байх ёстой Латин- нэг) ба дуолион (duo - хоёр), гэхдээ миний бодлоор ийм нэрийг огт ашигладаггүй.

Англи хэлний тоо нэрлэх системилүү өргөн тархсан.

Энд ч гэсэн латин тоог авч, түүнд -million дагавар залгав. Харин өмнөх тооноос 1000 дахин их байгаа дараагийн тооны нэр нь ижил латин тоо болон иллиард дагаварыг ашиглан бий болсон. Би:

Их наяд - 1 ба 21 тэг (Америкийн системд - секстиллион!)

Их наяд - 1 ба 24 тэг (Америкийн системд - септилион)

Квадриллион - 1 ба 27 тэг

Квадриллион - 1-ийн араас 30 тэг

Квинтилион - 1 ба 33 тэг

Квиниллиард - 1 ба 36 тэг

Секстилион - 1 ба 39 тэг

Секстилион - 1 ба 42 тэг

Тэгийн тоог тооцоолох томъёо нь:

- illion - 6 x+3-ээр төгссөн тоонуудын хувьд

- тэрбумаар төгссөн тоонуудын хувьд - 6 x+6

Таны харж байгаагаар төөрөгдөлд орох боломжтой. Гэхдээ бид бүү ай!

Орос улсад Америкийн тоонуудыг нэрлэх системийг нэвтрүүлсэн.Бид "тэрбум" гэсэн тооны нэрийг англи системээс зээлсэн - 1,000,000,000 = 10 9

“Хүндэтгэсэн” тэрбум хаана байна? - Гэхдээ тэрбум бол тэрбум! Америк хэв маяг. Хэдийгээр бид Америкийн системийг ашигладаг ч англиас "тэрбум" авсан.

Латин тоонууд болон Америкийн системийг ашиглан бид тоонуудыг нэрлэнэ.

- vigintillion- 1 ба 63 тэг

-центиллион- 1 ба 303 тэг

- сая- нэг ба 3003 тэг! Өө-хо-хо...

Гэхдээ энэ нь бүх зүйл биш юм. Мөн системийн бус дугаарууд байдаг.

Тэдний эхнийх нь магадгүй юм тоо томшгүй олон- зуун зуу = 10,000

Google(түүний хүндэтгэлд алдартай хайлтын систем) - нэг зуун тэг

Буддын шашны нэгэн номонд энэ тоог нэрлэсэн байдаг асанхэяа- нэг зуун дөчин тэг!

Тооны нэр googolplex(googol гэх мэт) -ийг Английн математикч Эдвард Каснер болон түүний есөн настай зээ хүү - c unit c - хайрт ээж нар зохион бүтээсэн! - googol тэг!!!

Гэхдээ энэ нь бүгд биш ...

Математикч Скузе өөрийн нэрээр Скузе тоог нэрлэжээ. гэсэн үг дтодорхой хэмжээгээр дтодорхой хэмжээгээр д 79-ийн зэрэглэлд, өөрөөр хэлбэл e e e 79 болно

Тэгээд том бэрхшээл гарч ирэв. Та тоонуудын нэрийг гаргаж ирж болно. Гэхдээ тэдгээрийг хэрхэн бичих вэ? Зэрэглэлийн градусын тоо аль хэдийн байгаа тул үүнийг хуудаснаас хасах боломжгүй юм! :)

Дараа нь зарим математикчид геометрийн тоогоор тоо бичиж эхлэв. Энэ бичлэгийн аргыг хамгийн түрүүнд гарамгай зохиолч, сэтгэгч Даниил Иванович Хармс гэж тэд хэлэв.

Гэсэн хэдий ч ДЭЛХИЙН ХАМГИЙН ТОМ ТООН юу вэ? - Үүнийг STASPLEX гэж нэрлэдэг бөгөөд G 100-тэй тэнцүү,

Энд G нь Грахамын тоо бөгөөд математикийн нотолгоонд ашигласан хамгийн том тоо юм.

Энэ тоог - стасплексийг манай эх орон нэгтэн гайхалтай хүн зохион бүтээжээ Стас Козловский, Би чамайг чиглүүлж байгаа LJ :) - ctac

Дэлхий дээрх хамгийн том тоо гэж юу вэ гэсэн хэцүү асуултад хариулахын тулд өнөөдөр тоонуудыг нэрлэх хоёр арга байдаг - англи, америк хэлээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Англи хэлний системээр бол их тоо бүрт -billion эсвэл -million дагавар залгаж дарааллаар нь залгаж, сая, тэрбум, их наяд, их наяд гэх мэт тоонууд гарч ирдэг. Үндэслэн Америкийн систем, дараа нь үүний дагуу их тоо бүрт –сая дагавар залгах ёстой бөгөөд үүний үр дүнд их наяд, квадриллион, том тоонууд үүсдэг. Энд бас англи тооллын систем илүү түгээмэл байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй орчин үеийн ертөнц, мөн доторх тоо нь манай дэлхийн бүх системийн хэвийн үйл ажиллагаанд хангалттай юм.

Мэдээжийн хэрэг, хамгийн том тооны талаархи асуултын хариулт нь логикийн үүднээс хоёрдмол утгагүй байж болохгүй, учир нь та дараагийн орон бүрт нэгийг нэмбэл шинэ том тоо гарч ирдэг тул энэ үйл явцад хязгаарлалт байхгүй. Гэсэн хэдий ч хачирхалтай нь дэлхийн хамгийн том тоо хэвээр байгаа бөгөөд Гиннесийн амжилтын номонд бичигдсэн байдаг.

Грахамын тоо бол дэлхийн хамгийн том тоо юм

Энэ тоо нь дэлхийн дээд амжилтын номонд хамгийн томд тооцогддог боловч энэ нь юу болохыг, хэр том болохыг тайлбарлахад маш хэцүү байдаг. Ерөнхий утгаараа эдгээр нь гурвалсан үржүүлгийн үр дүнд хүн бүрийн ойлгох цэгээс 64 дахин өндөр тоо юм. Үүний үр дүнд бид Грахамын тооны сүүлийн 50 цифрийг л өгч чадна – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Гооголын дугаар

Энэ тооны түүх нь дээр дурдсантай адил төвөгтэй биш юм. Ийнхүү Америкийн математикч Эдвард Каснер зээ нартайгаа их тооны тухай ярьж байхдаа 100 ба түүнээс дээш тэгтэй тоог хэрхэн нэрлэх вэ гэсэн асуултад хариулж чадаагүй юм. Нэг авхаалжтай зээ хүү ийм тоонд өөрийн нэрийг санал болгосон - googol. Энэ тоо нь практик ач холбогдол багатай боловч заримдаа математикт хязгааргүй байдлыг илэрхийлэхэд ашигладаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Googleplex

Энэ тоог математикч Эдвард Каснер болон түүний ач хүү Милтон Сиротта нар зохион бүтээжээ. Ерөнхий утгаараа googol-ын аравны нэг хүртэлх тоог илэрхийлдэг. Googleplex-д хэдэн тэг байдаг вэ гэсэн олон сониуч хүмүүсийн асуултад хариулахдаа сонгодог хувилбарт энэ тоог илэрхийлэх арга байхгүй, тэр ч байтугай та дэлхийн бүх цаасыг сонгодог тэгээр бүрхсэн ч гэсэн үүнийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Скевесийн дугаар

Хамгийн олон тооны цолны төлөөх өөр нэг өрсөлдөгч бол 1914 онд Жон Литтвудын нотолсон Skewes тоо юм. Өгөгдсөн баримтаас харахад энэ тоо ойролцоогоор 8.185 10370 байна.

Мозерын дугаар

Маш их тоог нэрлэх энэ аргыг Хюго Штайнхаус зохион бүтээсэн бөгөөд тэдгээрийг олон өнцөгтөөр тэмдэглэхийг санал болгосон. Гүйцэтгэсэн математикийн гурван үйлдлийн үр дүнд 2 тоо нь мегагонд (мега талтай олон өнцөгт) төрдөг.

Таны харж байгаагаар асар олон тооны математикчид үүнийг олохын тулд хүчин чармайлт гаргасан нь дэлхийн хамгийн том тоо юм. Эдгээр оролдлогууд хэр зэрэг амжилттай болсон нь мэдээжийн хэрэг бидний хувьд дүгнэх зүйл биш, гэхдээ эдгээр тоонуудын бодит хэрэглэгдэх эсэх нь эргэлзээтэй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй, учир нь тэдгээр нь хүний ​​​​ойлголтод нийцэхгүй байна. Үүнээс гадна маш энгийн математик үйлдлийг +1 хийвэл илүү их байх тоо үргэлж байх болно.

Тоо томшгүй олон өөр өөр тооөдөр бүр биднийг хүрээлж байдаг. Олон хүмүүс ядаж нэг удаа аль тоог хамгийн том гэж үздэгийг гайхаж байсан нь лавтай. Та хүүхдэд энэ бол сая гэж хэлж болно, гэхдээ бусад тоо саяыг дагадаг гэдгийг насанд хүрэгчид маш сайн ойлгодог. Жишээлбэл, таны хийх ёстой зүйл бол тоо бүрт нэгийг нэмэх бөгөөд энэ нь улам бүр томрох болно - энэ нь ad infinitum тохиолддог. Гэхдээ хэрэв та нэртэй тоонуудыг харвал дэлхийн хамгийн том тоог юу гэж нэрлэдэг болохыг олж мэдэх боломжтой.

Тооны нэрсийн дүр төрх: ямар аргыг ашигладаг вэ?

Өнөөдөр Америк, Англи гэсэн тоонуудад нэр өгдөг 2 систем байдаг. Эхнийх нь маш энгийн, хоёр дахь нь дэлхий даяар хамгийн түгээмэл байдаг. Америкийн нэг нь олон тооны нэрийг дараах байдлаар өгөх боломжийг олгодог: эхлээд латин хэл дээрх дарааллын дугаарыг зааж, дараа нь "сая" гэсэн дагаварыг нэмдэг (энд үл хамаарах зүйл нь сая гэсэн үг юм). Энэ системийг америк, франц, канадчууд ашигладаг бөгөөд манайд ч ашигладаг.

Англи, Испанид англи хэл өргөн хэрэглэгддэг. Үүний дагуу тоонуудыг дараах байдлаар нэрлэсэн: Латин хэл дээрх тоо нь "нэмэх" гэсэн дагавартай "нэмэх" гэсэн үг бөгөөд дараагийн (мянган дахин их) тоо нь "нэмэх" "тэрбум" юм. Жишээлбэл, их наяд нь нэгдүгээрт, их наяд нь араас нь, квадриллион нь квадриллионы дараа ордог гэх мэт.

Тэгэхээр ижил тоо янз бүрийн системүүдөөр өөр утгатай байж болно, жишээлбэл, Английн систем дэх Америкийн тэрбумыг тэрбум гэж нэрлэдэг.

Системийн нэмэлт дугаарууд

Мэдэгдэж буй системийн дагуу бичигдсэн тоонуудаас гадна (дээр дурдсан) системгүй тоонууд бас байдаг. Тэд латин угтварыг оруулаагүй өөрийн гэсэн нэртэй байдаг.

Та тэдгээрийг тоо томшгүй олон тоогоор авч үзэж болно. Энэ нь зуун зуу (10000) гэж тодорхойлогддог. Гэхдээ зорилгынхоо дагуу энэ үгийг ашигладаггүй, харин тоо томшгүй олон тооны шинж тэмдэг болгон ашигладаг. Далын толь бичиг хүртэл ийм тооны тодорхойлолтыг эелдэгээр өгөх болно.

Дараа нь 100-ын хүчийг 10-ыг илэрхийлдэг гоогол байдаг. Энэ нэрийг Америкийн математикч Э.Каснер 1938 онд анх ашигласан бөгөөд энэ нэрийг түүний ач хүү зохиосон гэж тэмдэглэжээ.

Google (хайлтын систем) googol-ийн нэрээр нэрээ авсан. Дараа нь тэгтэй 1 (1010100) нь googolplex-ийг илэрхийлдэг - Каснер ч бас энэ нэрийг гаргасан.

Гооголплекстэй харьцуулахад бүр ч том нь Римманы таамаглалыг батлахдаа Скузегийн санал болгосон Skuse тоо (e-ээс e-ээс e79 хүртэл) юм. анхны тоонууд(1933). Өөр нэг Skuse дугаар байдаг боловч Римманы таамаглал хүчин төгөлдөр бус үед үүнийг ашигладаг. Аль нь илүү вэ, ялангуяа том хэмжээний тухай ярихад хэцүү байдаг. Гэсэн хэдий ч энэ тоо хэдийгээр "асар том хэмжээтэй" ч гэсэн өөрийн гэсэн нэртэй бүх хүмүүсийн хамгийн шилдэг нь гэж тооцогддоггүй.

Мөн дэлхийн хамгийн том тоонуудын дунд тэргүүлэгч нь Грэмийн дугаар (G64) юм. Математикийн шинжлэх ухааны салбарт анх удаа нотлох баримт гаргахад ашигласан (1977).

Хэзээ бид ярьж байнаИйм тооны талаар та Кнутын бүтээсэн 64 түвшний тусгай системгүйгээр хийх боломжгүй гэдгийг мэдэх хэрэгтэй - үүний шалтгаан нь G тоог бихроматик гиперкубуудтай холбосон явдал юм. Кнут дээд зэрэглэлийг зохион бүтээсэн бөгөөд үүнийг бичихэд хялбар болгохын тулд дээшээ сум ашиглахыг санал болгов. Тиймээс бид дэлхийн хамгийн том тоог юу гэж нэрлэдэг болохыг олж мэдэв. Энэ G тоо нь алдарт дээд амжилтын номын хуудсанд багтсан гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.