Каква е обиколката на кръг? Как да намерите обиколката на кръг

е плоска фигура, която представлява набор от точки, еднакво отдалечени от центъра. Всички те са на еднакво разстояние и образуват кръг.

Нарича се отсечка, която свързва центъра на окръжност с точки от нейната обиколка радиус. Във всеки кръг всички радиуси са равни един на друг. Нарича се права линия, свързваща две точки от окръжност и минаваща през центъра диаметър. Формулата за площта на кръг се изчислява с помощта на математическа константа - числото π..

Това е интересно : Число π. представлява отношението на обиколката на окръжност към дължината на нейния диаметър и е постоянна стойност. Стойността π = 3,1415926 е използвана след работата на Л. Ойлер през 1737 г.

Площта на кръг може да се изчисли с помощта на константата π. и радиуса на окръжността. Формулата за площта на кръг по отношение на радиуса изглежда така:

Нека да разгледаме пример за изчисляване на площта на кръг с помощта на радиуса. Нека ни е даден кръг с радиус R = 4 см. Нека намерим площта на фигурата.

Площта на нашия кръг ще бъде 50,24 квадратни метра. см.

Има формула площ на окръжност през диаметър. Също така се използва широко за изчисляване на необходимите параметри. Тези формули могат да се използват за намиране.

Нека разгледаме пример за изчисляване на площта на кръг чрез неговия диаметър, знаейки неговия радиус. Нека ни е даден кръг с радиус R = 4 см. Първо, нека намерим диаметъра, който, както знаем, е два пъти радиуса.

Сега използваме данните за пример за изчисляване на площта на кръг, използвайки горната формула:

Както можете да видите, резултатът е същият отговор като при първите изчисления.

Познаването на стандартните формули за изчисляване на площта на кръг ще ви помогне лесно да определите в бъдеще секторна площи лесно намиране на липсващи количества.

Вече знаем, че формулата за площта на кръга се изчислява чрез умножаване на постоянната стойност π по квадрата на радиуса на кръга. Радиусът може да бъде изразен по отношение на обиколката и да замени израза във формулата за площта на кръг по отношение на обиколката:
Сега нека заместим това равенство във формулата за изчисляване на площта на кръг и да получим формула за намиране на площта на кръг с помощта на обиколката

Нека разгледаме пример за изчисляване на площта на кръг с помощта на обиколката. Нека е даден кръг с дължина l = 8 см. Заместете стойността в получената формула:

Общата площ на кръга ще бъде 5 квадратни метра. см.

Площ на окръжност, описана около квадрат

Много е лесно да се намери площта на окръжност, описана около квадрат.

За да направите това, имате нужда само от страната на квадрата и знания прости формули. Диагоналът на квадрата ще бъде равен на диагонала на описаната окръжност. Познавайки страната a, тя може да бъде намерена с помощта на Питагоровата теорема: оттук.
След като намерим диагонала, можем да изчислим радиуса: .
И тогава ще заместим всичко в основната формула за площта на кръг, описан около квадрат:

Кръгът е затворена крива, всички точки на която са на еднакво разстояние от центъра. Тази фигура е плоска. Следователно решението на проблема, чийто въпрос е как да се намери обиколката, е доста просто. Ще разгледаме всички налични методи в днешната статия.

Описания на фигури

В допълнение към доста проста описателна дефиниция, има още три математически характеристики на кръг, които сами по себе си съдържат отговора на въпроса как да се намери обиколката:

Състои се от точки A и B и всички останали, от които AB може да се види под прав ъгъл. Диаметър на тази фигура равен на дължинатаразглеждания сегмент.
Включва само онези точки X, така че съотношението AX/BX е постоянно и не е равно на единица. Ако това условие не е изпълнено, то това не е кръг.
Състои се от точки, за всяка от които е в сила следното равенство: сумата от квадратите на разстоянията до другите две е дадена стойност, която винаги е повече от половината от дължината на отсечката между тях.

Терминология

Не всеки в училище имаше добър учител по математика. Следователно отговорът на въпроса как да се намери обиколката се усложнява допълнително от факта, че не всеки знае осн. геометрични понятия. Радиусът е сегмент, който свързва центъра на фигура с точка на крива. Специален случайв тригонометрията е единичната окръжност. Хордата е сегмент, който свързва две точки на крива. Под това определение попада например вече обсъденият АВ. Диаметърът е хордата, минаваща през центъра. Числото π е равно на дължината на единичен полукръг.

Основни формули

От дефинициите следва пряко геометрични формули, които ви позволяват да изчислите основните характеристики на кръг:

Дължината е равна на произведението на числото π и диаметъра. Формулата обикновено се записва по следния начин: C = π*D.
Радиусът е равен на половината от диаметъра. Може също да се изчисли чрез изчисляване на частното от разделянето на обиколката на удвоеното число π. Формулата изглежда така: R = C/(2* π) = D/2.
Диаметърът е равен на частното от обиколката, разделено на π или два пъти радиуса. Формулата е доста проста и изглежда така: D = C/π = 2*R.
Площта на кръга е равна на произведението на π и квадрата на радиуса. По подобен начин в тази формула може да се използва диаметър. В този случай площта ще бъде равна на частното от произведението на π и квадрата на диаметъра, делено на четири. Формулата може да бъде записана по следния начин: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Как да намерите обиколката на кръг по диаметър

За простота на обяснението, нека обозначим с букви характеристиките на фигурата, необходими за изчислението. Нека C е желаната дължина, D нейният диаметър и π приблизително равно на 3,14. Ако имаме само едно известно количество, тогава проблемът може да се счита за решен. Защо това е необходимо в живота? Да предположим, че решим да оградим кръгъл басейн с ограда. Как да изчислим необходимия брой колони? И тук на помощ идва способността за изчисляване на обиколката. Формулата е следната: C = π D. В нашия пример диаметърът се определя въз основа на радиуса на басейна и необходимото разстояние от оградата. Да предположим например, че нашето домашно изкуствено езерце е широко 20 метра и ние ще поставим стълбовете на десет метра разстояние от него. Диаметърът на получения кръг е 20 + 10*2 = 40 м. Дължината е 3,14*40 = 125,6 метра. Ще ни трябват 25 стълба, ако разстоянието между тях е около 5 m.

Дължина през радиуса

Както винаги, нека започнем, като зададем букви на характеристиките на кръга. Всъщност те са универсални, така че математиците от различни страниИзобщо не е необходимо да знаете езика на другия. Да приемем, че C е обиколката на окръжността, r е нейният радиус и π е приблизително равно на 3,14. Формулата в този случай изглежда така: C = 2*π*r. Очевидно това е абсолютно правилно уравнение. Както вече разбрахме, диаметърът на кръг е равен на удвоения радиус, така че тази формула изглежда така. В живота този метод също често може да бъде полезен. Например, печем торта в специална плъзгаща се форма. За да не се замърсява, се нуждаем от декоративна обвивка. Но как да изрежете кръг правилния размер. Тук на помощ идва математиката. Тези, които знаят как да намерят обиколката на кръг, веднага ще кажат, че трябва да умножите числото π по два пъти радиуса на формата. Ако радиусът му е 25 см, тогава дължината ще бъде 157 сантиметра.

Примерни проблеми

Вече разгледахме няколко практически случая на придобитите знания за това как да намерим обиколката на кръг. Но често не сме загрижени за тях, а за истинските математически задачи, съдържащи се в учебника. Все пак учителят дава точки за тях! Така че нека разгледаме един по-сложен проблем. Да приемем, че обиколката на кръга е 26 см. Как да намерим радиуса на такава фигура?

Примерно решение

Първо, нека запишем какво ни е дадено: C = 26 cm, π = 3,14. Също така запомнете формулата: C = 2* π*R. От него можете да извлечете радиуса на окръжността. Така R= C/2/π. Сега нека да преминем към действителното изчисление. Първо, разделете дължината на две. Получаваме 13. Сега трябва да разделим на стойността на числото π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно е да не забравите да напишете отговора правилно, тоест с мерни единици, в противен случай целият практически смисъл на такива проблеми се губят. Освен това за такова невнимание можете да получите оценка с една точка по-ниска. И колкото и досадно да е, ще трябва да се примирите с това състояние на нещата.

Звярът не е толкова страшен, колкото го описват

Така че се справихме с толкова трудна на пръв поглед задача. Както се оказва, просто трябва да разберете значението на термините и да запомните няколко прости формули. Математиката не е толкова страшна, просто трябва да положите малко усилия. Така че геометрията ви очаква!

1. По-труден за намиране обиколка през диаметър, така че нека първо да разгледаме тази опция.

Пример: Намерете обиколката на кръг, чийто диаметър е 6 cm. Използваме формулата за обиколката на кръга по-горе, но първо трябва да намерим радиуса. За да направите това, разделяме диаметъра от 6 cm на 2 и получаваме радиуса на кръга 3 cm.

След това всичко е изключително просто: умножете числото Pi по 2 и по получения радиус от 3 cm.
2 * 3,14 * 3 см = 6,28 * 3 см = 18,84 см.

2. Сега нека отново да разгледаме простата опция намерете обиколката на окръжността, радиусът е 5 cm

Решение: Умножете радиуса от 5 см по 2 и умножете по 3,14. Не се тревожете, защото пренареждането на множителите не влияе на резултата и формула за обиколкаможе да се използва в произволен ред.

5см * 2 * 3,14 = 10 см * 3,14 = 31,4 см - това е намерената обиколка за радиус от 5 см!

Онлайн калкулатор за обиколка

Нашият калкулатор за обиколка ще извърши незабавно всички тези прости изчисления и ще напише решението в ред и с коментари. Ще изчислим обиколката за радиус от 3, 5, 6, 8 или 1 cm, или диаметърът е 4, 10, 15, 20 dm; нашият калкулатор не се интересува от коя стойност на радиуса да намери обиколката.

Всички изчисления ще бъдат точни, тествани от специалисти математици. Резултатите могат да се използват в решението училищни задачипо геометрия или математика, както и за работни изчисления в строителството или при ремонт и декорация на помещения, когато се изискват точни изчисления по тази формула.

Кръгът е крива линия, която обхваща кръг. В геометрията формите са плоски, така че определението се отнася до двуизмерно изображение. Приема се, че всички точки на тази крива са разположени на еднакво разстояние от центъра на окръжността.

Кръгът има няколко характеристики, въз основа на които се правят изчисления, свързани с тази геометрична фигура. Те включват: диаметър, радиус, площ и обиколка. Тези характеристики са взаимосвързани, тоест за изчисляването им е достатъчна информация за поне един от компонентите. Например, като знаете само радиуса на геометрична фигура, можете да използвате формулата, за да намерите обиколката, диаметъра и площта.

Радиусът на кръга е сегментът вътре в кръга, свързан с неговия център.
Диаметърът е сегмент вътре в кръг, свързващ неговите точки и минаващ през центъра. По същество диаметърът е два радиуса. Точно така изглежда формулата за изчисляването му: D=2r.
Има още един компонент на кръг - акорд. Това е права линия, която свързва две точки на окръжност, но не винаги минава през центъра. Така че хордата, която минава през него, също се нарича диаметър.

Как да разберете обиколката? Нека разберем сега.

Обиколка: формула

За обозначаване на тази характеристика е избрана латинската буква p. Архимед също доказа, че съотношението на обиколката на кръга към неговия диаметър е едно и също число за всички кръгове: това е числото π, което е приблизително равно на 3,14159. Формулата за изчисляване на π е: π = p/d. Според тази формула стойността на p е равна на πd, тоест обиколката: p= πd. Тъй като d (диаметър) е равен на два радиуса, същата формула за обиколката може да бъде записана като p=2πr.Нека разгледаме приложението на формулата, използвайки прости задачи като пример:

Проблем 1

В основата на Цар камбаната диаметърът е 6,6 метра. Каква е обиколката на основата на камбаната?

И така, формулата за изчисляване на окръжността е p= πd
Заместете съществуващата стойност във формулата: p=3,14*6,6= 20,724

Отговор: Обиколката на основата на камбаната е 20,7 метра.

Проблем 2

Изкуственият спътник на Земята се върти на разстояние 320 км от планетата. Радиусът на Земята е 6370 км. Каква е дължината на кръговата орбита на сателита?

1. Изчислете радиуса на кръговата орбита на спътника на Земята: 6370+320=6690 (km)
2. Изчислете дължината на кръговата орбита на сателита по формулата: P=2πr
3.P=2*3.14*6690=42013.2

Отговор: дължината на кръговата орбита на спътника на Земята е 42013,2 km.

Методи за измерване на обиколка

Изчисляването на обиколката на кръг не се използва често на практика. Причината за това е приблизителната стойност на числото π. В ежедневието, за да се намери дължината на окръжност, се използва специално устройство - кривомер. На кръга се маркира произволна начална точка и от нея уредът се води строго по линията, докато отново достигне тази точка.

Как да намерите обиколката на кръг? Просто трябва да запазите прости формули за изчисление в главата си.