Аксиалната симетрия е необичаен, сложен модел. Проект "Видове симетрия"

Аксиална симетрия. При аксиалната симетрия всяка точка от фигурата отива до точка, която е симетрична спрямо нея спрямо фиксирана права линия.

Размери: 360 x 260 пиксела, формат: jpg. За да изтеглите безплатно изображение за урок по геометрия, щракнете с десния бутон върху изображението и щракнете върху „Запазване на изображението като...“. За да покажете снимки в урока, можете също така да изтеглите безплатно цялата презентация „Ornament.ppt“ с всички снимки в zip архив. Размерът на архива е 3324 KB.

Симетрия

„Точка на симетрия“ - Централна симетрия. А и А1. Осева и централна симетрия. Точка С се нарича център на симетрия. Симетрия в ежедневието. Кръговият конус има аксиална симетрия; оста на симетрия е оста на конуса. Фигури, които имат повече от две оси на симетрия. Паралелограмът има само централна симетрия.

„Математическа симетрия“ - Какво е симетрия? Физическа симетрия. Симетрия в биологията. История на симетрията. Въпреки това, сложните молекули обикновено нямат симетрия. Палиндроми. Симетрия. В x и m и i. ИМА МНОГО ОБЩО С ПРОГРЕСИВНАТА СИМЕТРИЯ В МАТЕМАТИКАТА. Но всъщност как бихме живели без симетрия? Аксиална симетрия.

“Орнамент” - б) На лентата. Паралелна транслация Централна симетрия Осева симетрия Ротация. Линеен (опции за подреждане): Създаване на модел с помощта на централна симетрия и паралелен превод. Планарна. Една от разновидностите на орнамента е мрежест орнамент. Трансформации, използвани за създаване на орнамент:

„Симетрия в природата“ - Едно от основните свойства на геометричните фигури е симетрията. Темата не е избрана случайно, тъй като в следващата годинаТрябва да започнем да изучаваме нов предмет - геометрия. Явлението симетрия в живата природа е забелязано още през г Древна Гърция. Учим в училищното научно общество, защото обичаме да научаваме нещо ново и непознато.

“Движение в геометрията” - Математиката е красива и хармонична! Дайте примери за движение. Движение в геометрията. Какво е движение? Към кои науки се отнася движението? Как се използва движението в различни полетачовешка дейност? Група теоретици. Концепцията за движение Осова симетрия Централна симетрия. Можем ли да видим движение в природата?

„Симетрия в изкуството“ - Левитан. РАФАЕЛ. II.1. Пропорция в архитектурата. Ритъмът е един от основните елементи на изразителността на мелодията. Р. Декарт. Шип Гроув. А. В. Волошинов. Веласкес "Предаване на Бреда" Външно хармонията може да се прояви в мелодия, ритъм, симетрия, пропорционалност. II.4.Пропорция в литературата.

В темата има общо 32 презентации

Цели:

• образователен:
  • дават представа за симетрия;
  • въведе основните видове симетрия на равнината и в пространството;
  • развиват силни умения за конструиране на симетрични фигури;
  • разширете разбирането си за известни фигури чрез въвеждане на свойства, свързани със симетрията;
  • показват възможностите за използване на симетрия при решаване на различни проблеми;
  • затвърдете придобитите знания;
• общо образование:
  • научете се как да се подготвите за работа;
  • научете как да контролирате себе си и съседа си по бюро;
  • научете се да оценявате себе си и съседа си по бюро;
• развитие:
  • активизират самостоятелната дейност;
  • развиват когнитивната активност;
  • научете се да обобщавате и систематизирате получената информация;
• образователен:
  • развиват „усещане за раменете“ у учениците;
  • култивирайте комуникативни умения;
  • възпитава култура на общуване.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

Пред всеки човек има ножица и лист хартия.

Упражнение 1(3 минути).

- Нека вземем лист хартия, да го сгънем на парчета и да изрежем някаква фигура. Сега нека разгънем листа и да погледнем линията на сгъване.

Въпрос:Каква функция изпълнява тази линия?

Предложен отговор:Тази линия разделя фигурата наполовина.

Въпрос:Как са разположени всички точки на фигурата върху двете получени половини?

Предложен отговор:Всички точки на половинките са на еднакво разстояние от линията на сгъване и на същото ниво.

– Това означава, че линията на сгъване разделя фигурата наполовина, така че 1 половина е копие на 2 половини, т.е. тази линия не е проста, тя има забележително свойство (всички точки спрямо нея са на едно и също разстояние), тази линия е ос на симетрия.

Задача 2 (2 минути).

– Изрежете снежинка, намерете оста на симетрия, охарактеризирайте я.

Задача 3 (5 минути).

– Начертайте кръг в тетрадката си.

Въпрос:Определете как върви оста на симетрия?

Предложен отговор:различно.

Въпрос:И така, колко оси на симетрия има една окръжност?

Предложен отговор:Много.

– Точно така, кръгът има много оси на симетрия. Също толкова забележителна фигура е топка (пространствена фигура)

Въпрос:Кои други фигури имат повече от една ос на симетрия?

Предложен отговор:Квадрат, правоъгълник, равнобедрен и равностранен триъгълник.

– Да помислим обемни фигури: куб, пирамида, конус, цилиндър и др. Тези фигури също имат ос на симетрия.Определете колко оси на симетрия имат квадратът,правоъгълникът,равностранният триъгълник и предложените триизмерни фигури?

Раздавам на учениците половинки фигурки от пластелин.

Задача 4 (3 минути).

– Използвайки получената информация, допълнете липсващата част от фигурата.

Забележка: фигурата може да бъде както равнинна, така и триизмерна. Важно е учениците да определят как протича оста на симетрия и да допълнят липсващия елемент. Правилността на работата се определя от съседа по бюрото и оценява колко правилно е свършена работата.

Линия (затворена, отворена, със самопресичане, без самопресичане) е изложена от дантела от същия цвят на работния плот.

Задача 5 (групова работа 5 минути).

– Визуално определете оста на симетрия и спрямо нея изпълнете втората част от дантела с различен цвят.

Правилността на извършената работа се определя от самите ученици.

На учениците се представят елементи от рисунки

Задача 6 (2 минути).

– Намерете симетричните части на тези рисунки.

За консолидиране на преминатия материал предлагам следните задачи, планирани за 15 минути:

Назовете всички равни елементи на триъгълника KOR и KOM. Какъв тип триъгълници са тези?

2. Начертайте в тетрадката си няколко равнобедрени триъгълника с общо основаниеравно на 6 см.

3. Начертайте отсечка AB. Построете отсечка AB, перпендикулярна и минаваща през нейната среда. Отбележете върху него точки C и D така, че четириъгълникът ACBD да е симетричен спрямо правата AB.

– Първоначалните ни представи за формата датират от много далечната епоха на древната каменна епоха – палеолита. В продължение на стотици хиляди години от този период хората са живели в пещери, в условия, малко по-различни от живота на животните. Хората изработват инструменти за лов и риболов, развиват език, за да общуват помежду си, а през късния палеолит те украсяват съществуването си, създавайки произведения на изкуството, фигурки и рисунки, които разкриват забележително чувство за форма.
Когато се извършва преход от простото събиране на храна към активното й производство, от лов и риболов към земеделие, човечеството навлиза в нова каменна ера - неолита.
Неолитният човек е имал изострено чувство за геометрична форма. Изпичането и боядисването на глинени съдове, изработването на тръстикови рогозки, кошници, тъкани и по-късно обработката на метала развиват идеи за равнинни и пространствени фигури. Неолитните орнаменти са били приятни за окото, разкривайки равенство и симетрия.
– Къде се появява симетрията в природата?

Предложен отговор:крила на пеперуди, бръмбари, дървесни листа...

– Симетрия може да се наблюдава и в архитектурата. При изграждането на сгради строителите стриктно се придържат към симетрията.

Ето защо сградите се оказват толкова красиви. Също така пример за симетрия са хората и животните.

Домашна работа:

1. Измислете свой собствен орнамент, нарисувайте го на лист А4 (можете да го нарисувате под формата на килим).
2. Нарисувайте пеперуди, отбележете къде има елементи на симетрия.

(означава „пропорционалност“) - свойството на геометричните обекти да се комбинират със себе си при определени трансформации. Под „симетрия“ имаме предвид всяка закономерност в вътрешна структуратела или фигури.

Централна симетрия— симетрия спрямо точка.

спрямо точката O, ако за всяка точка от фигура точка, симетрична на нея спрямо точка O, също принадлежи на тази фигура. Точка O се нарича център на симетрия на фигурата.

IN едноизмеренпространство (на права линия) централната симетрия е огледална симетрия.

В самолет (в 2-измеренпространство) симетрия с център A е завъртане на 180 градуса с център A. Централната симетрия в равнина, подобно на въртенето, запазва ориентацията.

Централна симетрия в триизмеренпространството се нарича още сферична симетрия. Може да се представи като композиция на отражение спрямо равнина, минаваща през центъра на симетрия, със завъртане на 180° спрямо права линия, минаваща през центъра на симетрия и перпендикулярна на гореспоменатата равнина на отражение.

IN 4-измеренпространство, централната симетрия може да бъде представена като композиция от две завъртания на 180° около две взаимно перпендикулярни равнини, минаващи през центъра на симетрия.

Аксиална симетрия- симетрия спрямо права линия.

Фигурата се нарича симетрична относително прав a, ако за всяка точка от фигура точка, симетрична на нея спрямо правата a, също принадлежи на тази фигура. Правата а се нарича ос на симетрия на фигурата.

Аксиална симетрия има две определения:

- Отражателна симетрия.

В математиката аксиалната симетрия е вид движение (огледално отражение), при което множеството от фиксирани точки е права линия, наречена ос на симетрия. Например плосък правоъгълник е асиметричен в пространството и има 3 оси на симетрия, ако не е квадрат.

- Ротационна симетрия.

В природните науки аксиалната симетрия се разбира като ротационна симетрия спрямо въртенията около права линия. В този случай телата се наричат ​​осесиметрични, ако се превръщат в себе си при всяко въртене около тази права линия. В този случай правоъгълникът няма да е осесиметрично тяло, а конусът.

Изображенията в равнина на много обекти в света около нас имат ос на симетрия или център на симетрия. Много дървесни листа и цветни венчелистчета са симетрични спрямо средното стъбло.

Често срещаме симетрия в изкуството, архитектурата, технологиите и ежедневието. Фасадите на много сгради имат аксиална симетрия. В повечето случаи шарките върху килими, тъкани и вътрешни тапети са симетрични спрямо оста или центъра. Много части на механизмите, като зъбни колела, са симетрични.

Хомотетия и подобие.Хомотетията е трансформация, при която всяка точкаМ (равнина или пространство) се присвоява на точка M", лежащ на OM (Фиг. 5.16), и отношението OM":OM= λ същото за всички точки, различни отОТНОСНО. Фиксирана точкаОТНОСНО наречен център на хомотетията. ПоведениеОМ": ОМ се счита за положителен, акоМ" и М легнете на едната страна наОТНОСНО, отрицателен - от различни страни. Номерх наречен коефициент на хомотетия. Прих< 0 хомотетията се нарича обратна. Приλ = - 1 хомотетия се превръща в трансформация на симетрия спрямо точкаОТНОСНО. При хомотетия права линия преминава в права линия, запазва се успоредността на прави линии и равнини, запазват се ъгли (линейни и двустенни), всяка фигура влиза в неяподобни (фиг. 5.17).

Обратното също е вярно. Хомотетията може да се дефинира като афинна трансформация, при която линиите, свързващи съответните точки, минават през една точка – центъра на хомотетията. Хомотетията се използва за уголемяване на изображения (прожекционна лампа, кино).

Централни и огледални симетрии.Симетрията (в широк смисъл) е свойство на геометрична фигура F, характеризиращо определена правилност на нейната форма, нейната неизменност под действието на движения и отражения. Една фигура Φ има симетрия (симетрична), ако има неидентични ортогонални трансформации, които приемат тази фигура в себе си. Множеството от всички ортогонални трансформации, които комбинират фигурата Φ със себе си, е групата на тази фигура. И така, плоска фигура (фиг. 5.18) с точкаМ, трансформиране-

гледайки се в огледалото отражение, симетрично спрямо правата ос AB. Тук групата на симетрия се състои от два елемента – точкаМ преобразуван вМ".

Ако фигурата Φ на равнината е такава, че се върти спрямо всяка точкаОТНОСНО до ъгъл 360°/n, където n > 2 е цяло число, преведете го в себе си, тогава фигурата Ф има симетрия от n-ти ред спрямо точкатаОТНОСНО - център на симетрия. Пример за такива фигури са правилните многоъгълници, например звездообразни (фиг. 5.19), които имат симетрия от осми ред спрямо центъра си. Групата на симетрия тук е така наречената циклична група от n-ти ред. Кръгът има симетрия от безкраен ред (тъй като е съвместим със себе си чрез въртене през произволен ъгъл).

Най-простите видове пространствена симетрия са централната симетрия (инверсия). В случая спрямо точкатаОТНОСНО фигурата Ф се комбинира със себе си след последователни отражения от три взаимно перпендикулярни равнини, т.е.ОТНОСНО - средата на сегмента, свързващ симетричните точки F. И така, за куб (фиг. 5.20) точкатаОТНОСНО е център на симетрия. ТочкиМ и М" куб

Научно-практическа конференция

Общинско учебно заведение "СОУ № 23"

град Вологда

раздел: естествени науки

проектиране и изследователска работа

ВИДОВЕ СИМЕТРИЯ

Работата е изпълнена от ученик от 8 клас

Кренева Маргарита

Ръководител: висш учител по математика

2014 година

Структура на проекта:

1. Въведение.

2. Цели и задачи на проекта.

3. Видове симетрия:

3.1. Централна симетрия;

3.2. Аксиална симетрия;

3.3. Огледална симетрия(симетрия спрямо равнината);

3.4. Ротационна симетрия;

3.5. Преносима симетрия.

4. Изводи.

Симетрията е идеята, чрез която човекът от векове се е опитвал да разбере и създаде ред, красота и съвършенство.

Г. Уайл

Въведение.

Темата на моята работа беше избрана след изучаване на раздела „Аксиална и централна симетрия“ в курса „Геометрия за 8 клас“. Много се заинтересувах от тази тема. Исках да знам: какви видове симетрия съществуват, как се различават един от друг, какви са принципите за конструиране на симетрични фигури във всеки тип.

Цел на работата : Въведение в различните видове симетрия.

Задачи:

Проучете литературата по този въпрос.

Обобщете и систематизирайте изучения материал.

Подгответе презентация.

В древни времена думата „СИМЕТРИЯ“ се е използвала със значението на „хармония“, „красота“. В превод от гръцки тази дума означава „пропорционалност, пропорционалност, еднаквост в подреждането на части от нещо от противоположните страни на точка, права линия или равнина.

Има две групи симетрии.

Първата група включва симетрия на позиции, форми, структури. Това е симетрията, която може да се види директно. Може да се нарече геометрична симетрия.

Втората група характеризира симетрията физични явленияи законите на природата. Тази симетрия лежи в самата основа на естествената научна картина на света: тя може да се нарече физическа симетрия.

Ще спра да учагеометрична симетрия .

От своя страна също има няколко вида геометрична симетрия: централна, аксиална, огледална (симетрия спрямо равнината), радиална (или ротационна), преносима и други. Днес ще разгледам 5 вида симетрия.

Централна симетрия

Две точки А и А 1 се наричат ​​симетрични по отношение на точка O, ако лежат на права линия, минаваща през точка O, и са от противоположните й страни на едно и също разстояние. Точка O се нарича център на симетрия.

Казва се, че фигурата е симетрична спрямо точкатаОТНОСНО , ако за всяка точка от фигурата има точка, симетрична на нея спрямо точкатаОТНОСНО също принадлежи към тази фигура. ТочкаОТНОСНО се нарича център на симетрия на фигура, казват, че фигурата има централна симетрия.

Примери за фигури с централна симетрия са кръг и успоредник.

Фигурите, показани на слайда, са симетрични спрямо определена точка

2. Аксиална симетрия

Две точких И Y се наричат ​​симетрични спрямо права линияT , ако тази права минава през средата на отсечката XY и е перпендикулярна на нея. Трябва също да се каже, че всяка точка е права линияT се счита за симетрично на себе си.

НаправоT – ос на симетрия.

Казва се, че фигурата е симетрична спрямо права линияT, ако за всяка точка от фигурата има точка, симетрична на нея спрямо праватаT също принадлежи към тази фигура.

НаправоTнаречена ос на симетрия на фигура, се казва, че фигурата има аксиална симетрия.

Неразвит ъгъл, равнобедрен и равностранен триъгълник, правоъгълник и ромб имат аксиална симетрия.писма (вижте презентацията).

Огледална симетрия (симетрия спрямо равнина)

Две точки П 1 И P се наричат ​​симетрични спрямо равнината a, ако лежат на права линия, перпендикулярна на равнината a и са на същото разстояние от нея

Огледална симетрия добре познат на всеки човек. Той свързва всеки предмет и неговото отражение в плоско огледало. Казват, че една фигура е огледално симетрична на друга.

На равнина фигура с безброй оси на симетрия беше кръг. В пространството една топка има безброй равнини на симетрия.

Но ако кръгът е единствен по рода си, тогава в триизмерния свят има цяла поредица от тела с безкраен брой равнини на симетрия: прав цилиндър с кръг в основата, конус с кръгла основа, топка.

Лесно е да се установи, че всяка симетрична плоска фигура може да бъде подравнена сама със себе си с помощта на огледало. Изненадващо е, че такива сложни фигури като петолъчна звездаили равностранен петоъгълник, също са симетрични. Тъй като това следва от броя на осите, те се отличават с висока симетрия. И обратното: не е толкова лесно да се разбере защо такава привидно правилна фигура, като наклонен паралелограм, е асиметрична.

4. П ротационна симетрия (или радиална симетрия)

Ротационна симетрия - това е симетрия, запазване на формата на обектпри завъртане около определена ос на ъгъл, равен на 360°/н(или кратно на тази стойност), къдетон= 2, 3, 4, … Посочената ос се нарича ротационна осн-та поръчка.

Приn=2 всички точки на фигурата са завъртяни на ъгъл 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) около оста, като формата на фигурата се запазва, т.е. всяка точка от фигурата отива в точка от същата фигура (фигурата се трансформира в себе си). Оста се нарича ос от втори ред.

Фигура 2 показва ос от трети ред, Фигура 3 - 4-ти ред, Фигура 4 - 5-ти ред.

Един обект може да има повече от една ос на въртене: Фиг. 1 - 3 оси на въртене, Фиг. 2 - 4 оси, Фиг. 3 - 5 оси, Фиг. 4 – само 1 ос

Добре познатите букви „I” и „F” имат ротационна симетрия.Ако завъртите буквата „I” на 180° около ос, перпендикулярна на равнината на буквата и минаваща през нейния център, буквата ще се изравни със себе си. С други думи, буквата "I" е симетрична по отношение на завъртане от 180°, 180°= 360°: 2,н=2, което означава, че има симетрия от втори ред.

Имайте предвид, че буквата "F" също има ротационна симетрия от втори ред.

Освен това буквата има център на симетрия, а буквата F има ос на симетрия

Да се ​​върнем към примери от живота: чаша, конусовидна лира сладолед, парче тел, лула.

Ако разгледаме по-отблизо тези тела, ще забележим, че всички те по един или друг начин се състоят от кръг, през безкраен брой оси на симетрия има безброй равнини на симетрия. Повечето от тези тела (те се наричат ​​тела на въртене) също имат, разбира се, център на симетрия (център на окръжност), през който минава поне една ротационна ос на симетрия.

Например, ясно се вижда оста на фунийката на сладоледа. Тя минава от средата на кръга (стърчи от сладоледа!) до острия край на конуса на фунията. Ние възприемаме съвкупността от елементи на симетрия на едно тяло като вид мярка на симетрия. Топката, без съмнение, по отношение на симетрията е ненадминато въплъщение на съвършенството, идеал. Древните гърци са го възприемали като най-съвършеното тяло, а кръгът, естествено, като най-съвършената плоска фигура.

За да се опише симетрията на конкретен обект, е необходимо да се посочат всички оси на въртене и техният ред, както и всички равнини на симетрия.

Да разгледаме например геометрично тяло, съставено от две еднакви правилни четириъгълни пирамиди.

Има една ротационна ос от 4-ти ред (ос AB), четири ротационни оси от 2-ри ред (оси CE,DF, MP, NQ), пет равнини на симетрия (равниниCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Преносима симетрия

Друг вид симетрия епреносим с симетрия.

За такава симетрия се говори, когато при преместване на фигура по права линия на някакво разстояние "а" или разстояние, което е кратно на тази стойност, тя съвпада със себе си Правата линия, по която се извършва прехвърлянето, се нарича ос на прехвърляне, а разстоянието "а" се нарича елементарен пренос, период или стъпка на симетрия.

А

Периодично повтарящ се модел върху дълга лента се нарича граница. В практиката бордюрите се срещат в различни форми (стенопис, чугун, гипсови барелефиили керамика). Границите се използват от художници, когато декорират стая. За да направите тези орнаменти, се прави шаблон. Преместваме шаблона, обръщаме го или не, проследяваме контура, повтаряме шаблона и получаваме орнамент (визуална демонстрация).

Границата е лесна за изграждане с помощта на шаблон (началния елемент), преместване или обръщане и повтаряне на шаблона. Фигурата показва пет вида шаблони:А ) асиметричен;b, c ) с една ос на симетрия: хоризонтална или вертикална;Ж ) централно симетричен;д ) с две оси на симетрия: вертикална и хоризонтална.

За изграждане на граници се използват следните трансформации:

А ) паралелен трансфер;b ) симетрия спрямо вертикалната ос;V ) централна симетрия;Ж ) симетрия спрямо хоризонталната ос.

По същия начин можете да изградите гнезда. За да направите това, кръгът е разделен нан равни сектори, като в един от тях се прави образец на шаблона и след това последният се повтаря последователно в останалите части на кръга, като шаблонът се завърта всеки път на ъгъл 360°/н .

Ярък примерОградата, показана на снимката, може да служи като приложение на аксиална и преносима симетрия.

Заключение: Следователно има различни видовесиметрии, симетричните точки във всеки от тези видове симетрия се изграждат според определени закони. В живота се сблъскваме с един вид симетрия навсякъде и често в обектите, които ни заобикалят, могат да се отбележат няколко вида симетрия наведнъж. Това създава ред, красота и съвършенство в света около нас.

ЛИТЕРАТУРА:

Наръчник по елементарна математика. М.Я. Вигодски. – Издателство “Наука”. – Москва 1971г – 416 страници.

Съвременен речник на чуждите думи. - М.: Руски език, 1993.

История на математиката в училищеIX - хкласове. Г.И. Глейзър. – Издателство „Просвещение”. – Москва 1983г – 351 страници.

Нагледна геометрия 5-6 клас. И.Ф. Шаригин, Л.Н. Ерганжиева. – Издателство „Дрофа”, Москва 2005г. – 189 страници

Енциклопедия за деца. Биология. С. Исмаилова. – Издателство Аванта+. – Москва 1997г – 704 страници.

Урманцев Ю.А. Симетрия на природата и природата на симетрията - М.: Мисл arxitekt / архкомп2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/