Рисуване с осова и централна симетрия. Хомотетия и подобие, централна и огледална симетрия

(означава „пропорционалност“) - свойството на геометричните обекти да се комбинират със себе си при определени трансформации. Под „симетрия“ имаме предвид всяка закономерност в вътрешна структуратела или фигури.

Централна симетрия— симетрия спрямо точка.

спрямо точката O, ако за всяка точка от фигура точка, симетрична на нея спрямо точка O, също принадлежи на тази фигура. Точка O се нарича център на симетрия на фигурата.

IN едноизмеренпространство (на права линия) централната симетрия е огледална симетрия.

В самолет (в 2-измеренпространство) симетрия с център A е завъртане на 180 градуса с център A. Централната симетрия в равнина, подобно на въртенето, запазва ориентацията.

Централна симетрия в триизмеренпространството се нарича още сферична симетрия. Може да се представи като композиция на отражение спрямо равнина, минаваща през центъра на симетрия, с ротация на 180° спрямо права линия, минаваща през центъра на симетрия и перпендикулярна на гореспоменатата равнина на отражение.

IN 4-измеренпространство, централната симетрия може да бъде представена като композиция от две завъртания на 180° около две взаимно перпендикулярни равнини, минаващи през центъра на симетрия.

Аксиална симетрия- симетрия спрямо права линия.

Фигурата се нарича симетрична относително прав a, ако за всяка точка от фигура точка, симетрична на нея спрямо правата a, също принадлежи на тази фигура. Правата а се нарича ос на симетрия на фигурата.

Аксиална симетрия има две определения:

- Отражателна симетрия.

В математиката аксиалната симетрия е вид движение (огледално отражение), при което множеството от фиксирани точки е права линия, наречена ос на симетрия. Например плосък правоъгълник е асиметричен в пространството и има 3 оси на симетрия, ако не е квадрат.

- Ротационна симетрия.

В природните науки аксиалната симетрия се разбира като ротационна симетрия спрямо въртенията около права линия. В този случай телата се наричат ​​осесиметрични, ако се превръщат в себе си при всяко въртене около тази права линия. В този случай правоъгълникът няма да е осесиметрично тяло, а конусът.

Изображенията в равнина на много обекти в света около нас имат ос на симетрия или център на симетрия. Много дървесни листа и цветни венчелистчета са симетрични спрямо средното стъбло.

Често срещаме симетрия в изкуството, архитектурата, технологиите и ежедневието. Фасадите на много сгради имат аксиална симетрия. В повечето случаи шарките върху килими, тъкани и вътрешни тапети са симетрични спрямо оста или центъра. Много части на механизмите, като зъбни колела, са симетрични.

Цели:

  • образователен:
    • дават представа за симетрия;
    • въведе основните видове симетрия на равнината и в пространството;
    • развиват силни умения за конструиране на симетрични фигури;
    • разширете разбирането си за известни фигури чрез въвеждане на свойства, свързани със симетрията;
    • показват възможностите за използване на симетрия при решаване на различни проблеми;
    • затвърдете придобитите знания;
  • общо образование:
    • научете се как да се подготвите за работа;
    • научете как да контролирате себе си и съседа си по бюро;
    • научете се да оценявате себе си и съседа си по бюро;
  • развитие:
    • активизират самостоятелната дейност;
    • развиват когнитивната активност;
    • научете се да обобщавате и систематизирате получената информация;
  • образователен:
    • развиват „усещане за раменете“ у учениците;
    • култивирайте комуникативни умения;
    • възпитава култура на общуване.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

Пред всеки човек има ножица и лист хартия.

Упражнение 1(3 минути).

- Нека вземем лист хартия, да го сгънем на парчета и да изрежем някаква фигура. Сега нека разгънем листа и да погледнем линията на сгъване.

Въпрос:Каква функция изпълнява тази линия?

Предложен отговор:Тази линия разделя фигурата наполовина.

Въпрос:Как са разположени всички точки на фигурата върху двете получени половини?

Предложен отговор:Всички точки на половинките са на еднакво разстояние от линията на сгъване и на същото ниво.

– Това означава, че линията на сгъване разделя фигурата наполовина, така че 1 половина е копие на 2 половини, т.е. тази линия не е проста, тя има забележително свойство (всички точки спрямо нея са на едно и също разстояние), тази линия е ос на симетрия.

Задача 2 (2 минути).

– Изрежете снежинка, намерете оста на симетрия, охарактеризирайте я.

Задача 3 (5 минути).

– Начертайте кръг в тетрадката си.

Въпрос:Определете как върви оста на симетрия?

Предложен отговор:различно.

Въпрос:И така, колко оси на симетрия има една окръжност?

Предложен отговор:Много.

– Точно така, кръгът има много оси на симетрия. Също толкова забележителна фигура е топка (пространствена фигура)

Въпрос:Кои други фигури имат повече от една ос на симетрия?

Предложен отговор:Квадрат, правоъгълник, равнобедрен и равностранен триъгълник.

– Да помислим обемни фигури: куб, пирамида, конус, цилиндър и др. Тези фигури също имат ос на симетрия.Определете колко оси на симетрия имат квадратът,правоъгълникът,равностранният триъгълник и предложените триизмерни фигури?

Раздавам на учениците половинки фигурки от пластелин.

Задача 4 (3 минути).

– Използвайки получената информация, допълнете липсващата част от фигурата.

Забележка: фигурата може да бъде както равнинна, така и триизмерна. Важно е учениците да определят как протича оста на симетрия и да допълнят липсващия елемент. Правилността на работата се определя от съседа по бюрото и оценява колко правилно е свършена работата.

Линия (затворена, отворена, със самопресичане, без самопресичане) е изложена от дантела от същия цвят на работния плот.

Задача 5 (групова работа 5 минути).

– Визуално определете оста на симетрия и спрямо нея изпълнете втората част от дантела с различен цвят.

Правилността на извършената работа се определя от самите ученици.

На учениците се представят елементи от рисунки

Задача 6 (2 минути).

– Намерете симетричните части на тези рисунки.

За консолидиране на преминатия материал предлагам следните задачи, планирани за 15 минути:

Назовете всички равни елементи на триъгълника KOR и KOM. Какъв тип триъгълници са тези?

2. Начертайте в тетрадката си няколко равнобедрени триъгълника с общо основаниеравно на 6 см.

3. Начертайте отсечка AB. Построете отсечка AB, перпендикулярна и минаваща през нейната среда. Отбележете върху него точки C и D така, че четириъгълникът ACBD да е симетричен спрямо правата AB.

– Първоначалните ни представи за формата датират от много далечната епоха на древната каменна епоха – палеолита. В продължение на стотици хиляди години от този период хората са живели в пещери, в условия, малко по-различни от живота на животните. Хората изработват инструменти за лов и риболов, развиват език, за да общуват помежду си, а през късния палеолит те украсяват съществуването си, създавайки произведения на изкуството, фигурки и рисунки, които разкриват забележително чувство за форма.
Когато се извършва преход от простото събиране на храна към активното й производство, от лов и риболов към земеделие, човечеството навлиза в нова каменна ера - неолита.
Неолитният човек е имал изострено чувство за геометрична форма. Изпичането и боядисването на глинени съдове, изработването на тръстикови рогозки, кошници, тъкани и по-късно обработката на метала развиват идеи за равнинни и пространствени фигури. Неолитните орнаменти са били приятни за окото, разкривайки равенство и симетрия.
– Къде се появява симетрията в природата?

Предложен отговор:крила на пеперуди, бръмбари, дървесни листа...

– Симетрия може да се наблюдава и в архитектурата. При изграждането на сгради строителите стриктно се придържат към симетрията.

Ето защо сградите се оказват толкова красиви. Също така пример за симетрия са хората и животните.

Домашна работа:

1. Измислете свой собствен орнамент, нарисувайте го на лист А4 (можете да го нарисувате под формата на килим).
2. Нарисувайте пеперуди, отбележете къде има елементи на симетрия.

Днес ще говорим за едно явление, с което всеки от нас постоянно се сблъсква в живота си: симетрията. Какво е симетрия?

Всички ние разбираме приблизително значението на този термин. Речникът казва: симетрията е пропорционалност и пълно съответствие на разположението на части от нещо спрямо права линия или точка. Има два вида симетрия: аксиална и радиална. Нека първо да разгледаме аксиалния. Това е, да кажем, "огледална" симетрия, когато едната половина на обект е напълно идентична с втората, но я повтаря като отражение. Погледнете половинките на листа. Те са огледално симетрични. Половинките на човешкото тяло също са симетрични (изглед отпред) - еднакви ръце и крака, еднакви очи. Но нека не се заблуждаваме, всъщност в органичния (жив) свят не може да се намери абсолютна симетрия! Половинките на листа се копират една друга далеч от перфектно, същото важи и за човешкото тяло(погледнете по-отблизо сами); Същото важи и за други организми! Между другото, струва си да добавим, че всяко симетрично тяло е симетрично спрямо зрителя само в една позиция. Струва си, да речем, да завъртите лист хартия или да вдигнете една ръка и какво се случва? – виждате сами.

Хората постигат истинска симетрия в произведенията на своя труд (вещи) - дрехи, коли... В природата тя е характерна за неорганичните образувания, например кристалите.

Но да преминем към практиката. Не трябва да започвате със сложни обекти като хора и животни; нека се опитаме да завършим рисуването на огледалната половина на листа като първо упражнение в ново поле.

Рисуване на симетричен обект - урок 1

Уверяваме се, че се оказва възможно най-подобно. За да направим това, ние буквално ще изградим нашата сродна душа. Не си мислете, че е толкова лесно, особено първия път, да начертаете огледално съответстваща линия с един удар!

Нека маркираме няколко референтни точки за бъдещата симетрична линия. Продължаваме така: с молив, без да натискаме, изчертаваме няколко перпендикуляра към оста на симетрия - средната жилка на листа. Четири-пет са достатъчни засега. И на тези перпендикуляри измерваме вдясно същото разстояние като на лявата половина до линията на ръба на листа. Съветвам ви да използвате линийка, не разчитайте много на окото си. Като правило сме склонни да намалим рисунката - това се наблюдава от опит. Не препоръчваме да измервате разстояния с пръсти: грешката е твърде голяма.

Нека свържем получените точки с линия на молив:

Сега нека разгледаме внимателно дали половинките наистина са еднакви. Ако всичко е правилно, ще го оградим с флумастер и ще изясним нашата линия:

Тополовият лист е завършен, сега можете да се залюлеете върху дъбовия лист.

Да нарисуваме симетрична фигура - урок 2

В този случай трудността се състои в това, че вените са маркирани и не са перпендикулярни на оста на симетрия и ще трябва стриктно да се спазват не само размерите, но и ъгълът на наклона. Е, нека тренираме окото си:

Така че е нарисуван симетричен дъбов лист или по-скоро го построихме според всички правила:

Как да нарисуваме симетричен обект - урок 3

И нека консолидираме темата - ще завършим рисуването на симетрично листо от люляк.

Той също има интересна форма- във формата на сърце и с уши в основата, ще трябва да издуете:

Ето какво нарисуваха:

Разгледайте получената работа от разстояние и преценете колко точно успяхме да предадем необходимото сходство. Ето един съвет: погледнете изображението си в огледалото и то ще ви каже дали има грешки. Друг начин: огънете изображението точно по оста (вече се научихме как да го огънем правилно) и изрежете листа по оригиналната линия. Погледнете самата фигура и изрязаната хартия.

МБОУ "Тюхтетско средно училище № 1"

Научно сдружение на студентите „Искаме да учим активно“

физико-математическо и техническо направление

Арвинти Татяна,

Ложкина Мария,

МБОУ "ЦОШ № 1"

5 "А" клас

МБОУ "ЦОШ № 1"

учител по математика

Въведение…………………………………………………………………………………...3

I. 1. Симетрия. Видове симетрия..…………………………………………......4

I. 2. Симетрия около нас…………………………………………………………..6

I. 3. Осево и централно симетрични орнаменти ….…………………………… 7

II. Симетрия в ръкоделието

II. 1. Симетрия в плетенето…………………………………………………………...10

II. 2. Симетрия в оригами…………………………………………………………11

II. 3. Симетрия в мънистата……………………………………………………………….12

II. 4. Симетрия в бродерията…………………………………………………………13

II. 5. Симетрия в занаятите, изработени от кибрит…………………………………………………………...14

II. 6. Симетрия в тъкането на макраме………………………………………………………….15

Заключение………………………………………………………………………………….16

Библиография…………………………………………………………..17

Въведение

Едно от основните понятия на науката, което заедно с понятието „хармония“ се отнася до почти всички структури на природата, науката и изкуството, е „симетрията“.

Изключителният математик Херман Вайл високо оцени ролята на симетрията в съвременната наука:

„Симетрията, независимо колко широко или тясно разбираме думата, е идея, с помощта на която човек се е опитал да обясни и създаде ред, красота и съвършенство.“

Всички се възхищаваме на красотата на геометричните фигури и тяхната комбинация, гледайки възглавници, плетени салфетки и бродирани дрехи.

В продължение на много векове различни народи са създали прекрасни видове декоративно-приложни изкуства. Много хора смятат, че математиката не е интересна и се състои само от формули, задачи, решения и уравнения. Искаме да покажем с нашата работа, че математиката е разнообразна наука и основната цел– показват, че математиката е много невероятна и необичаен предметза изучаване, тясно свързано с човешкия живот.

Тази работа разглежда занаятчийски предмети за тяхната симетрия.

Видовете ръкоделие, които разглеждаме, са тясно свързани с математиката, тъй като произведенията използват различни геометрични фигури, които подлежат на математически трансформации. В тази връзка бяха проучени следните математически понятиякато симетрия, видове симетрия.

Цел на изследването:изучаване на информация за симетрията, търсене на симетрични предмети за занаяти.

Цели на изследването:

· Теоретичен:изучават концепциите за симетрия и нейните видове.

· Практичен:намерете симетрични занаяти, определете вида на симетрията.

Симетрия. Видове симетрия

Симетрия(означава "пропорционалност") - свойството на геометричните обекти да се комбинират със себе си при определени трансформации. Под симетрия се разбира всяка закономерност във вътрешната структура на тялото или фигурата.

Симетрията спрямо точка е централна симетрия, а симетрията спрямо права е аксиална симетрия.

Симетрията спрямо точка (централна симетрия) предполага, че има нещо от двете страни на точка на равни разстояния, например други точки или геометричното място на точките (прави линии, криви линии, геометрични фигури). Ако свържете симетрични точки (точки на геометрична фигура) с права линия през точка на симетрия, тогава симетричните точки ще лежат в краищата на правата линия, а точката на симетрия ще бъде нейната среда. Ако фиксирате точката на симетрия и завъртите правата линия, тогава симетричните точки ще описват криви, всяка точка от които също ще бъде симетрична на точката на другата крива линия.

Въртене около дадена точка О е движение, при което всеки лъч, излизащ от тази точка, се завърта под същия ъгъл в една и съща посока.

Симетрията спрямо права линия (ос на симетрия) предполага, че по протежение на перпендикуляр, прекаран през всяка точка от оста на симетрия, две симетрични точки са разположени на едно и също разстояние от нея. Същите геометрични фигури могат да бъдат разположени спрямо оста на симетрия (правата линия), както спрямо точката на симетрия. Пример може да бъде лист от тетрадка, който е сгънат наполовина, ако се начертае права линия по линията на сгъване (ос на симетрия). Всяка точка от едната половина на листа ще има симетрична точка от втората половина на листа, ако са разположени на същото разстояние от линията на сгъване и перпендикулярно на оста. Оста на симетрия служи като перпендикуляр към средните точки на хоризонталните линии, ограничаващи листа. Симетричните точки са разположени на същото разстояние от аксиалната линия - перпендикулярно на правите линии, свързващи тези точки. Следователно всички точки на перпендикуляра (ос на симетрия), начертан през средата на сегмента, са на еднакво разстояние от неговите краища; или всяка точка, перпендикулярна (ос на симетрия) към средата на сегмент и на еднакво разстояние от краищата на този сегмент.

Koll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Колекции на Ермитажа специално вниманиеизползвани златни бижута на древните скити. Изключително тънък произведение на изкуствотозлатни венци, тиари, дърво и украсени със скъпоценни червено-виолетови гранати.

Едно от най-очевидните приложения на законите на симетрията в живота е в архитектурните структури. Това е, което виждаме най-често. В архитектурата осите на симетрия се използват като средство за изразяване на архитектурен дизайн.

Друг пример за човек, използващ симетрия в своята практика, е технологията. В инженерството осите на симетрия са най-ясно обозначени, когато е необходимо да се оцени отклонението от нулевата позиция, например на волана на камион или на волана на кораб. Или едно от най-важните изобретения на човечеството, което има център на симетрия, е колелото, витлото и други технически средства също имат център на симетрия.

Осево и централно симетрични орнаменти

Композициите, изградени на принципа на килимен орнамент, могат да имат симетрична структура. Чертежът в тях е организиран на принципа на симетрия спрямо една или две оси на симетрия. Моделите на килимите често съдържат комбинация от няколко вида симетрия - аксиална и централна.

Фигура 1 показва диаграма за маркиране на равнината за орнамент на килим, чиято композиция ще бъде изградена по осите на симетрия. На равнината по периметъра се определя местоположението и размерът на границата. Централното поле ще бъде заето от основния орнамент.

Вариантите за различни композиционни решения на равнината са показани на фигура 1 b-d. На фигура 1 б композицията е изградена в централната част на полето. Очертанието му може да варира в зависимост от формата на самото поле. Ако равнината има формата на удължен правоъгълник, композицията се очертава като удължен ромб или овал. Квадратна формаполетата биха били по-добре поддържани от композиция, очертана от кръг или равностранен ромб.

Фигура 1. Аксиална симетрия.

Фигура 1c показва композиционната диаграма, обсъдена в предишния пример, която е допълнена с малки ъглови елементи. На фигура 1d диаграмата на състава е построена по хоризонталната ос. Включва централен елементс две странични. Разгледаните схеми могат да служат като основа за композиране на композиции, които имат две оси на симетрия.

Такива композиции се възприемат еднакво от зрителите от всички страни, те, като правило, нямат ясно изразени горна и долна част.
Килимните орнаменти могат да съдържат в централната си част композиции, които имат една ос на симетрия (Фигура 1д). Такива композиции имат подчертана ориентация, имат горна и долна част.

Централната част може не само да бъде направена под формата на абстрактен орнамент, но и да има тема.
Всички примери за развитие на орнаменти и композиции, базирани на тях, разгледани по-горе, бяха свързани с правоъгълни равнини. Правоъгълната форма на повърхността е често срещан, но не единственият тип повърхност.

Кутии, тави, чинии могат да имат повърхности във формата на кръг или овал. Един от вариантите за техния декор могат да бъдат централно симетрични орнаменти. Основата за създаване на такъв орнамент е центърът на симетрия, през който могат да преминат безкраен брой оси на симетрия (Фигура 2а).

Нека разгледаме пример за разработване на орнамент, ограничен от кръг и имащ централна симетрия (Фигура 2). Структурата на орнамента е радиална. Основните му елементи са разположени по радиусните линии на окръжността. Границата на орнамента е украсена с бордюр.

Фигура 2. Централно симетрични орнаменти.

II. Симетрия в ръкоделието

II. 1. Симетрия в плетенето

Намерихме плетени занаяти с централна симетрия:

https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" height="222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Моята информация\Моите документи\5 клас\Симетрия\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" width="186" height="246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" width="217" height="287"> .jpg" width="265" height="199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!}



Сподели с приятели:
Свързани публикации