Как се наричат ​​най-големите числа в света? Големите числа имат големи имена.

Веднъж прочетох трагична история за чукча, който бил научен от полярни изследователи да брои и записва числа. Магията на числата го удивила толкова много, че той решил да запише абсолютно всички числа в света подред, започвайки с едно, в тетрадка, дарена от полярни изследователи. Чукчият изоставя всичките си дела, спира да общува дори със собствената си жена, вече не ловува тюлени и тюлени, но продължава да пише и пише числа в тетрадка... Така минава една година. Накрая тетрадката свършва и чукчата разбира, че е успял да запише само малка част от всички числа. Той плаче горчиво и в отчаяние изгаря надрасканата си тетрадка, за да започне отново да живее простия живот на рибар, без да мисли повече за тайнствената безкрайност на числата...

Нека не повтаряме подвига на този чукчи и да се опитаме да намерим най-много голямо число, тъй като всяко число трябва само да добави единица, за да получи още по-голямо число. Нека си зададем подобен, но различен въпрос: кое от числата, които имат собствено име, е най-голямото?

Очевидно е, че въпреки че самите числа са безкрайни, те нямат толкова много собствени имена, тъй като повечето от тях се задоволяват с имена, съставени от по-малки числа. Така например числата 1 и 100 имат свои имена „едно“ и „сто“, а името на числото 101 вече е съставно („сто и едно“). Ясно е, че в крайния набор от числа, които човечеството е наградило със собственото си име, трябва да има някакво най-голямо число. Но как се нарича и на какво се равнява? Нека се опитаме да разберем това и да открием, че в крайна сметка това е най-голямото число!

"Къса" и "дълга" скала

История модерна системаимена големи числадатира от средата на 15 век, когато в Италия започват да използват думите „милион“ (буквално - голяма хиляда) за хиляда на квадрат, „бимилион“ за милион на квадрат и „тримилион“ за милион на куб. Ние знаем за тази система благодарение на френския математик Никола Чуке (около 1450 - около 1500): в своя трактат „Науката за числата“ (Triparty en la science des nombres, 1484) той развива тази идея, предлагайки по-нататъшно използване латинските кардинални числа (вижте таблицата), добавяйки ги към края "-милион". И така, „бимилион“ за Шуке се превърна в милиард, „тримилион“ стана трилион, а милион на четвърта степен стана „квадрилион“.

В системата на Шуке числото 10 9, разположено между милион и милиард, нямаше собствено име и се наричаше просто „хиляда милиона“, по същия начин 10 15 се наричаше „хиляда милиарда“, 10 21 - „а хиляди трилиона” и др. Това не беше много удобно и през 1549 г. френският писател и учен Жак Пелетие дю Ман (1517-1582) предложи да се именуват такива „междинни“ числа, като се използват същите латински префикси, но с окончанието „-милиард“. Така 10 9 започва да се нарича "милиард", 10 15 - "билярд", 10 21 - "трилион" и т.н.

Системата Chuquet-Peletier постепенно става популярна и се използва в цяла Европа. През 17 век обаче възниква неочакван проблем. Оказа се, че по някаква причина някои учени започнаха да се объркват и наричат ​​числото 10 9 не „милиард“ или „хиляда милиони“, а „милиард“. Скоро тази грешка бързо се разпространи и възникна парадоксална ситуация - „милиард“ стана едновременно синоним на „милиард“ (10 9) и „милион милиони“ (10 18).

Това объркване продължи доста дълго време и доведе до факта, че Съединените щати създадоха своя собствена система за именуване на големи числа. Според американската система имената на числата се конструират по същия начин, както в системата Chuquet - латинският префикс и окончанието "милион". Големините на тези числа обаче са различни. Ако в системата на Schuquet имената с окончание „илион“ получиха числа, които бяха степени на милион, то в американската система окончанието „-илион“ получи степени на хиляда. Тоест хиляда милиона (1000 3 = 10 9) започнаха да се наричат ​​​​„милиард“, 1000 4 (10 12) - „трилион“, 1000 5 (10 15) - „квадрилион“ и т.н.

Старата система за именуване на големи числа продължава да се използва в консервативна Великобритания и започва да се нарича „британска“ по целия свят, въпреки факта, че е изобретена от французите Чуке и Пелетие. Въпреки това, през 70-те години Обединеното кралство официално премина към „американската система“, което доведе до факта, че стана някак странно една система да се нарича американска, а друга британска. В резултат на това американската система сега обикновено се нарича "къса скала", а британската или системата на Чуке-Пелетие като "дълга скала".

За да избегнем объркване, нека обобщим:

Кратката скала за именуване вече се използва в САЩ, Обединеното кралство, Канада, Ирландия, Австралия, Бразилия и Пуерто Рико. Русия, Дания, Турция и България също използват кратка скала, с изключение на това, че числото 10 9 се нарича "милиард", а не "милиард". Дългата скала продължава да се използва в повечето други страни.

Любопитно е, че у нас окончателният преход към къс мащаб се случва едва през втората половина на 20 век. Например Яков Исидорович Перелман (1882-1942) в своята „Занимателна аритметика“ споменава паралелното съществуване на две скали в СССР. Късата скала, според Перелман, се използва в ежедневието и финансовите изчисления, а дългата скала се използва в научни книги по астрономия и физика. Сега обаче е погрешно да се използва дълъг мащаб в Русия, въпреки че числата там са големи.

Но да се върнем към търсенето на най-голямото число. След децилиона имената на числата се получават чрез комбиниране на префикси. Това произвежда числа като undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion и т.н. Тези имена обаче вече не са ни интересни, тъй като се съгласихме да намерим най-голямото число със собствено несъставно име.

Ако се обърнем към латинската граматика, ще открием, че римляните са имали само три несъставни имена за числа, по-големи от десет: viginti - "двадесет", centum - "сто" и mille - "хиляда". Римляните не са имали собствени имена за числа, по-големи от хиляда. Например римляните наричали милион (1 000 000) „decies centena milia“, тоест „десет пъти по сто хиляди“. Според правилото на Chuquet тези три останали латински цифри ни дават имена на числа като "vigintillion", "centillion" и "million".

И така, открихме, че в „кратката скала“ максималното число, което има собствено име и не е състав от по-малки числа, е „милион“ (10 3003). Ако Русия прие „дълга скала“ за назоваване на числата, тогава най-голямото число със собствено име ще бъде „милиард“ (10 6003).

Въпреки това има имена за дори по-големи числа.

Числа извън системата

Някои номера имат собствено име, без никаква връзка със системата за именуване с латински префикси. И има много такива числа. Можете например да запомните номера д, число „пи“, дузина, число на звяра и т.н. Но тъй като сега се интересуваме от големи числа, ще разгледаме само онези числа със собствено несъставно име, които са по-големи от милион.

До 17-ти век Русия използва своя собствена система за именуване на числата. Десетки хиляди бяха наречени „тъмнина“, стотици хиляди бяха наречени „легиони“, милиони бяха наречени „леодери“, десетки милиони бяха наречени „гарвани“, а стотици милиони бяха наречени „колоди“. Това преброяване до стотици милиони беше наречено „малко преброяване“ и в някои ръкописи авторите считаха „ страхотен резултат”, в който са използвани същите имена за големи числа, но с различно значение. И така, „тъмнина” вече не означаваше десет хиляди, а хиляда хиляди (10 6), „легион” - тъмнината на тези (10 12); „leodr” - легион от легиони (10 24), „гарван” - leodr от leodrov (10 48). По някаква причина „колодата“ в голямото славянско преброяване не се нарича „гарван на гарваните“ (10 96), а само десет „гарвани“, тоест 10 49 (виж таблицата).

Числото 10 100 също има свое име и е измислено от деветгодишно момче. И беше така. През 1938 г. американският математик Едуард Каснер (1878-1955) се разхождал в парка с двамата си племенници и обсъждал с тях големи числа. По време на разговора говорихме за число със сто нули, което нямаше собствено име. Един от племенниците, деветгодишният Милтън Сирот, предложи да наречем този номер „googol“. През 1940 г. Едуард Каснер, заедно с Джеймс Нюман, написва научно-популярната книга „Математиката и въображението“, където разказва на любителите на математиката за числото гугол. Дори повече широка популярност Googol получава името си в края на 90-те години, благодарение на търсачката Google, кръстена на него.

Името за дори по-голямо число от googol възниква през 1950 г. благодарение на бащата на компютърните науки, Клод Елууд Шанън (1916-2001). В статията си "Програмиране на компютър за игра на шах" той се опита да оцени броя възможни вариантиигра на шах. Според него всяка игра продължава средно 40 хода и на всеки ход играчът прави избор от средно 30 опции, което съответства на 900 40 (приблизително равно на 10 118) опции за игра. Тази работа стана широко известна и това число стана известно като „числото на Шанън“.

В известния будистки трактат Джайна сутра, датиращ от 100 г. пр. н. е., числото „асанкхея“ е равно на 10 140. Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за постигане на нирвана.

Деветгодишният Милтън Сирота влезе в историята на математиката не само защото измисли числото гугол, но и защото в същото време предложи друго число - „гуголплекс“, което е равно на 10 на степен на „googol“, тоест единица с guogol от нули.

Още две числа, по-големи от гуголплекса, бяха предложени от южноафриканския математик Стенли Скуес (1899-1988) при доказване на хипотезата на Риман. Първото число, което по-късно стана известно като "числото на Скусе", е равно на ддо известна степен ддо известна степен дна степен 79, т.е д д д 79 = 10 10 8,85,10 33 . „Второто число на Скуес“ обаче е още по-голямо и е 10 10 10 1000.

Очевидно е, че колкото повече правомощия има в правомощията, толкова по-трудно е да напишете числата и да разберете тяхното значение при четене. Освен това е възможно да се измислят такива числа (и, между другото, те вече са измислени), когато степените на градусите просто не се побират на страницата. Да, това е на страницата! Те дори няма да се поберат в книга с размерите на цялата Вселена! В този случай възниква въпросът как да се пишат такива числа. Проблемът, за щастие, е разрешим и математиците са разработили няколко принципа за писане на такива числа. Вярно е, че всеки математик, който питаше за този проблем, измисли свой собствен начин на писане, което доведе до съществуването на няколко несвързани метода за писане на големи числа - това са нотациите на Кнут, Конуей, Щайнхаус и т.н. Сега трябва да се справим с някои от тях.

Други означения

През 1938 г., същата година, в която деветгодишният Милтън Сирота изобретява числата гугол и гуголплекс, в Полша е публикувана книга за забавната математика, Математически калейдоскоп, написана от Хуго Дионизи Щайнхаус (1887-1972). Тази книга стана много популярна, премина през много издания и беше преведена на много езици, включително английски и руски. В него Щайнхаус, обсъждайки големите числа, предлага лесен начин за записването им с помощта на три геометрични фигури - триъгълник, квадрат и кръг:

"нв триъгълник" означава " n n»,
« нна квадрат означава " н V нтриъгълници",
« нв кръг" означава " н V нквадрати."

Обяснявайки този метод на записване, Щайнхаус измисля числото "мега", равно на 2 в кръг и показва, че то е равно на 256 в "квадрат" или 256 в 256 триъгълника. За да го изчислите, трябва да повдигнете 256 на степен 256, да повдигнете полученото число 3.2.10 616 на степен 3.2.10 616, след това да повдигнете полученото число на степен на полученото число и така нататък, повдигнете то на степен 256 пъти. Например, калкулатор в MS Windows не може да изчисли поради препълване на 256 дори в два триъгълника. Приблизително това огромно число е 10 10 2,10 619.

След като определи "мега" числото, Steinhaus кани читателите самостоятелно да оценят друго число - "medzon", равно на 3 в кръг. В друго издание на книгата Steinhaus, вместо medzone, предлага да се оцени още по-голямо число - „мегистон“, равно на 10 в кръг. Следвайки Щайнхаус, аз също препоръчвам на читателите да се откъснат от този текст за известно време и да се опитат сами да напишат тези числа, използвайки обикновени степени, за да усетят гигантската им величина.

Има обаче имена за б Опо-големи числа. Така канадският математик Лео Мозер (Leo Moser, 1921-1970) модифицира нотацията на Steinhaus, която беше ограничена от факта, че ако е необходимо да се напишат числа, много по-големи от мегистона, тогава биха възникнали трудности и неудобства, тъй като би било необходимо е да нарисувате много кръгове един в друг. Мозер предложи след квадратите да се нарисуват не кръгове, а петоъгълници, след това шестоъгълници и т.н. Той също така предложи официална нотация за тези многоъгълници, така че числата да могат да бъдат записвани без чертеж сложни рисунки. Нотацията на Мозер изглежда така:

« нтриъгълник" = n n = н;
« нна квадрат" = н = « н V нтриъгълници" = нн;
« нв петоъгълник" = н = « н V нквадратчета" = нн;
« н V k+ 1-гон" = н[к+1] = " н V н к-gons" = н[к]н.

По този начин, според нотацията на Мозер, „мега“ на Steinhaus се записва като 2, „medzone“ като 3 и „megiston“ като 10. В допълнение, Лео Мозер предложи да се нарече многоъгълник с броя на страните, равен на мега - „мегагон“ . И той предложи числото „2 в мегагон“, тоест 2. Това число стана известно като числото на Мозер или просто като „Мозер“.

Но дори „Мозер” не е най-големият брой. И така, най-голямото число, използвано някога в математическото доказателство, е "числото на Греъм". Това число е използвано за първи път от американския математик Роналд Греъм през 1977 г. при доказване на една оценка в теорията на Рамзи, а именно при изчисляване на измерението на определени н-дименсионални бихроматични хиперкубове. Числото на Греъм става известно едва след като е описано в книгата на Мартин Гарднър от 1989 г. „От мозайките на Пенроуз до надеждните шифри“.

За да обясним колко голямо е числото на Греъм, трябва да обясним друг начин за записване на големи числа, въведен от Доналд Кнут през 1976 г. Американският професор Доналд Кнут излезе с концепцията за суперсила, която предложи да се напише със стрелки, сочещи нагоре:

Мисля, че всичко е ясно, така че нека се върнем към номера на Греъм. Роналд Греъм предложи така наречените G-числа:

Числото G 64 се нарича числото на Греъм (често се обозначава просто като G). Това число е най-голямото известно число в света, използвано в математическо доказателство и дори е вписано в Книгата на рекордите на Гинес.

И накрая

След като написах тази статия, не мога да не устоя на изкушението да измисля собствен номер. Нека този номер се нарича " телбод"и ще бъде равно на числото G 100. Запомнете го и когато децата ви попитат кое е най-голямото число в света, кажете им, че се нарича това число телбод.

Партньорски новини

Невъзможно е да се отговори правилно на този въпрос, тъй като числовата серия няма горна граница. Така че към всяко число трябва просто да добавите едно, за да получите още по-голямо число. Въпреки че самите числа са безкрайни, те нямат много собствени имена, тъй като повечето от тях се задоволяват с имена, съставени от по-малки числа. Така например числата имат свои имена „едно“ и „сто“, а името на числото вече е съставно („сто и едно“). Ясно е, че в крайния набор от числа, които човечеството е наградило със собственото си име, трябва да има някакво най-голямо число. Но как се нарича и на какво се равнява? Нека се опитаме да разберем това и в същото време да разберем до какви големи числа са стигнали математиците.

"Къса" и "дълга" скала

В системата на Чукет число между милион и един милиард няма собствено име и се нарича просто „хиляда милиона“, подобно на „хиляда милиарда“, „хиляда трилиона“ и т.н. Това не беше много удобно и през 1549 г. френският писател и учен Жак Пелетие дю Ман (1517–1582) предложи да се наименуват такива „междинни“ числа, като се използват същите латински префикси, но с окончанието „-милиард“. И така, започна да се нарича „милиард“, - „билярд“, - „трилион“ и т.н.

Системата Chuquet-Peletier постепенно става популярна и се използва в цяла Европа. През 17 век обаче възниква неочакван проблем. Оказа се, че по някаква причина някои учени започнаха да се объркват и наричат ​​числото не „милиард“ или „хиляда милиони“, а „милиард“. Скоро тази грешка бързо се разпространи и възникна парадоксална ситуация - „милиард“ стана едновременно синоним на „милиард“ () и „милион милиони“ ().

Това объркване продължи доста дълго време и доведе до факта, че Съединените щати създадоха своя собствена система за именуване на големи числа. Според американската система имената на числата се конструират по същия начин, както в системата на Шуке - латинския префикс и краят "милион". Големините на тези числа обаче са различни. Ако в системата на Schuquet имената с окончание „илион“ получиха числа, които бяха степени на милион, то в американската система окончанието „-илион“ получи степени на хиляда. Тоест хиляда милиона () започнаха да се наричат ​​​​„милиард“, () - „трилион“, () - „квадрилион“ и т.н.

Старата система за именуване на големи числа продължава да се използва в консервативна Великобритания и започва да се нарича „британска“ по целия свят, въпреки факта, че е изобретена от французите Чуке и Пелетие. Въпреки това, през 70-те години Обединеното кралство официално премина към „американската система“, което доведе до факта, че стана някак странно една система да се нарича американска, а друга британска. В резултат на това американската система сега обикновено се нарича "къса скала", а британската или системата на Чуке-Пелетие като "дълга скала".

За да избегнем объркване, нека обобщим:

Любопитно е, че у нас окончателният преход към къс мащаб се случва едва през втората половина на 20 век. Например Яков Исидорович Перелман (1882–1942) в своята „Занимателна аритметика“ споменава паралелното съществуване на две скали в СССР. Късата скала, според Перелман, се използва в ежедневието и финансовите изчисления, а дългата скала се използва в научни книги по астрономия и физика. Сега обаче е погрешно да се използва дълъг мащаб в Русия, въпреки че числата там са големи.

Но да се върнем към търсенето на най-голямото число. След децилиона имената на числата се получават чрез комбиниране на префикси. Това произвежда числа като undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion и т.н. Тези имена обаче вече не са ни интересни, тъй като се съгласихме да намерим най-голямото число със собствено несъставно име.

Ако се обърнем към латинската граматика, ще открием, че римляните са имали само три несъставни имена за числа, по-големи от десет: viginti - "двадесет", centum - "сто" и mille - "хиляда". Римляните не са имали собствени имена за числа, по-големи от хиляда. Например милион () Римляните го наричат ​​"decies centena milia", тоест "десет пъти по сто хиляди". Според правилото на Chuquet тези три останали латински цифри ни дават имена на числа като "vigintillion", "centillion" и "million".

И така, открихме, че в „кратката скала“ максималното число, което има собствено име и не е комбинация от по-малки числа, е „милион“ (). Ако Русия приеме „дълга скала“ за назоваване на числа, тогава най-голямото число със собствено име ще бъде „милиард“ ().

Въпреки това има имена за дори по-големи числа.

Числа извън системата

До 17-ти век Русия използва собствена система за именуване на числата. Десетки хиляди бяха наречени „тъмнина“, стотици хиляди бяха наречени „легиони“, милиони бяха наречени „леодери“, десетки милиони бяха наречени „гарвани“, а стотици милиони бяха наречени „колоди“. Това преброяване до стотици милиони се нарича „малко преброяване“, а в някои ръкописи авторите разглеждат и „голямо преброяване“, при което същите имена се използват за големи числа, но с различно значение. Така че „тъмнината“ вече не означава десет хиляди, а хиляда хиляди () , "легион" - тъмнината на онези () ; "leodr" - легион от легиони () , "гарван" - leodr leodrov (). По някаква причина „колодата“ в голямото славянско броене не се наричаше „гарван на гарваните“ () , но само десет „гарвани“, т.е. (виж таблицата).

Име на номер	Значение в "малък брой"	Значение в "голямото броене"	Обозначаване
Тъмно
Легион
Леодре
гарван (корвид)
Палуба
Тъмнина на темите

Името за дори по-голямо число от googol възниква през 1950 г. благодарение на бащата на компютърните науки, Клод Елууд Шанън (1916–2001). В статията си "Програмиране на компютър за игра на шах" той се опита да оцени броя на възможните варианти на една шахматна игра. Съгласно него всяка игра продължава средно ходове и на всеки ход играчът прави избор средно от опциите, който съответства (приблизително равен) на опциите за игра. Тази работа стана широко известна и това число стана известно като „числото на Шанън“.

В известния будистки трактат Джайна сутра, датиращ от 100 г. пр. н. е., числото „асанкхея“ е равно на . Смята се, че това число е равно на броя на космическите цикли, необходими за постигане на нирвана.

Деветгодишният Милтън Сирота влезе в историята на математиката не само защото измисли числото гугол, но и защото в същото време предложи друго число - „гуголплекс“, което е равно на степента на „ googol”, тоест единица с гугол от нули.

Още две числа, по-големи от гуголплекса, бяха предложени от южноафриканския математик Стенли Скуес (1899–1988) в неговото доказателство за хипотезата на Риман. Първото число, което по-късно стана известно като "числото на Skuse", е равно на степен на степен на , т.е. Въпреки това, "второто число на Skewes" е още по-голямо и възлиза на .

Очевидно е, че колкото повече правомощия има в правомощията, толкова по-трудно е да напишете числата и да разберете тяхното значение при четене. Освен това е възможно да се измислят такива числа (и, между другото, те вече са измислени), когато степените на градусите просто не се побират на страницата. Да, това е на страницата! Те дори няма да се поберат в книга с размерите на цялата Вселена! В този случай възниква въпросът как да се пишат такива числа. Проблемът, за щастие, е разрешим и математиците са разработили няколко принципа за писане на такива числа. Вярно е, че всеки математик, който се чудеше на този проблем, измисли свой собствен начин на писане, което доведе до съществуването на няколко несвързани метода за писане на големи числа - това са нотациите на Кнут, Конуей, Щайнхаус и т.н. Сега трябва да се справим с някои от тях.

Други означения

"в триъгълник" означава "",
"на квадрат" означава "в триъгълници"
"в кръг" означава "в квадрати".

Обяснявайки този метод на записване, Щайнхаус извежда числото „мега“, което е равно в кръг и показва, че е равно в „квадрат“ или в триъгълници. За да го изчислите, трябва да го повдигнете на степен , да повдигнете полученото число на степен , след това да повдигнете полученото число на степен на полученото число и така нататък, да го повдигнете на степен пъти. Например, калкулатор в MS Windows не може да изчислява поради препълване дори в два триъгълника. Това огромно число е приблизително.

След като определи "мега" числото, Steinhaus кани читателите самостоятелно да оценят друго число - "medzon", равно в кръг. В друго издание на книгата Щайнхаус, вместо медзоната, предлага да се оцени още по-голямо число - „мегистон“, равен в кръг. Следвайки Щайнхаус, аз също препоръчвам на читателите да се откъснат от този текст за известно време и да се опитат сами да напишат тези числа, използвайки обикновени степени, за да усетят гигантската им величина.

Въпреки това има имена за големи числа. Така канадският математик Лео Мозер (Leo Moser, 1921–1970) модифицира нотацията на Steinhaus, която беше ограничена от факта, че ако е необходимо да се напишат числа, много по-големи от мегистона, тогава биха възникнали трудности и неудобства, тъй като би било необходимо е да нарисувате много кръгове един в друг. Мозер предложи след квадратите да се нарисуват не кръгове, а петоъгълници, след това шестоъгълници и т.н. Той също така предложи официална нотация за тези многоъгълници, така че числата да могат да се записват без да се рисуват сложни картини. Нотацията на Мозер изглежда така:

"триъгълник" = = ;
"на квадрат" = = "триъгълници" = ;
"в петоъгълник" = = "в квадрати" = ;
"in -gon" = = "in -gon" = .

По този начин, според нотацията на Мозер, "мега" на Steinhaus е написано като , "medzone" като , а "megiston" като . В допълнение, Лео Мозер предложи да се нарече многоъгълник с броя на страните, равен на мега - „мегагон“. И предложи номер « в мегагон", т.е. Това число става известно като числото на Мозер или просто „Мозер“.

Но дори „Мозер” не е най-големият брой. И така, най-голямото число, използвано някога в математическото доказателство, е "числото на Греъм". Това число е използвано за първи път от американския математик Роналд Греъм през 1977 г. при доказване на една оценка в теорията на Рамзи, а именно при изчисляване на измерението на определени -измерителенбихроматични хиперкубове. Числото на Греъм става известно едва след като е описано в книгата на Мартин Гарднър от 1989 г. „От мозайките на Пенроуз до надеждните шифри“.

За да обясним колко голямо е числото на Греъм, трябва да обясним друг начин за записване на големи числа, въведен от Доналд Кнут през 1976 г. Американският професор Доналд Кнут излезе с концепцията за суперсила, която предложи да се напише със стрелки, сочещи нагоре.

Обикновените аритметични операции - събиране, умножение и степенуване - могат естествено да бъдат разширени в последователност от хипероператори, както следва.

Умножение естествени числаможе да се дефинира чрез повтаряща се операция за събиране („добавяне на копия на число“):

Например,

Повишаването на число на степен може да се дефинира като повтаряща се операция за умножение („умножаване на копия на число“) и в нотацията на Кнут тази нотация изглежда като единична стрелка, сочеща нагоре:

Например,

Тази единична стрелка нагоре беше използвана като икона за степен в езика за програмиране Algol.

Например,

Тук и по-долу изразът винаги се изчислява отдясно наляво, а операторите със стрелки на Кнут (както и операцията за степенуване) по дефиниция имат дясна асоциативност (ред отдясно наляво). Според това определение,

Това вече води до доста големи числа, но нотната система не свършва дотук. Операторът с тройна стрелка се използва за запис на повтарящото се степенуване на оператора с двойна стрелка (известен също като пентация):

След това операторът „четворна стрелка“:

и т.н. Общо правилооператор „-Азстрелка", в съответствие с дясната асоциативност, продължава надясно в последователна серия от оператори « стрелка." Символично това може да се напише по следния начин:

Например:

Формата за означение обикновено се използва за означение със стрелки.

Някои числа са толкова големи, че дори писането със стрелките на Кнут става твърде тромаво; в този случай използването на оператора -arrow е за предпочитане (а също и за описания с променлив брой стрелки) или е еквивалентно на хипероператорите. Но някои числа са толкова огромни, че дори такава нотация е недостатъчна. Например номерът на Греъм.

Използвайки нотацията със стрелката на Кнут, числото на Греъм може да бъде записано като

Където броят на стрелките във всеки слой, започвайки от върха, се определя от броя в следващия слой, т.е. където , където горният индекс на стрелката показва общия брой стрелки. С други думи, изчислява се на стъпки: в първата стъпка изчисляваме с четири стрелки между тройки, във втората - със стрелки между тройки, в третата - със стрелки между тройки и т.н.; накрая пресмятаме със стрелките между тройките.

Това може да бъде записано като , където , където горният индекс y обозначава функционални итерации.

Ако други числа с „имена“ могат да бъдат съпоставени със съответния брой обекти (например броят на звездите във видимата част на Вселената се оценява на секстилиони - , а броят на атомите, които изграждат земното кълбо, е на ред на додекалиони), тогава гуголът вече е „виртуален“, да не говорим за числото на Греъм. Мащабът само на първия член е толкова голям, че е почти невъзможно да се разбере, въпреки че обозначението по-горе е относително лесно за разбиране. Въпреки че това е само броят на кулите в тази формула за , това число вече е много повече количествоПланкови обеми (най-малкият възможен физически обем), съдържащи се в наблюдаваната вселена (приблизително ). След първия член очакваме друг член от бързо нарастващата последователност.

Поставете нули след всяко число или умножете с десетки, повдигнати на произволна степен. Няма да изглежда достатъчно. Ще изглежда много. Но голите записи все още не са много впечатляващи. Трупането на нули в хуманитарните науки предизвиква не толкова изненада, колкото лека прозявка. Във всеки случай към всяко най-голямо число в света, което можете да си представите, винаги можете да добавите още едно... И числото ще излезе още по-голямо.

И все пак, има ли думи на руски или друг език за означаване на много големи числа? Тези, които са повече от милион, милиард, трилион, милиард? И изобщо колко е един милиард?

Оказва се, че има две системи за назоваване на числата. Но не арабската, египетската или някоя друга древна цивилизация, а американската и английската.

В американската системачислата се наричат ​​така: вземете латинската цифра + - illion (суфикс). Това дава числата:

Трилион - 1 000 000 000 000 (12 нули)

Квадрилион - 1 000 000 000 000 000 (15 нули)

Квинтилион - 1, последвано от 18 нули

Sextillion - 1 и 21 нули

Септилион - 1 и 24 нули

октилион - 1, последвано от 27 нули

Nonillion - 1 и 30 нули

Децилион - 1 и 33 нули

Формулата е проста: 3 x+3 (x е латинска цифра)

На теория трябва да има и числа anilion (unus в латински- едно) и дуолон (дуо - две), но според мен такива имена изобщо не се използват.

Английска система за именуване на числапо-разпространени.

И тук е взета латинската цифра и към нея е добавена наставката -милион. Но името на следващото число, което е 1000 пъти по-голямо от предишното, се формира с помощта на същото латинско число и наставката - илиард. Имам предвид:

Трилион - 1 и 21 нули (в американската система - секстилион!)

Трилион - 1 и 24 нули (в американската система - септилион)

Квадрилион - 1 и 27 нули

Квадрилион - 1, последвано от 30 нули

Квинтилион - 1 и 33 нули

Квинилиард - 1 и 36 нули

Sextillion - 1 и 39 нули

Sextillion - 1 и 42 нули

Формулите за преброяване на броя на нулите са:

За числа, завършващи на - илион - 6 x+3

За числа, завършващи на - милиард - 6 x+6

Както можете да видите, объркване е възможно. Но нека не се страхуваме!

В Русия е възприета американската система за именуване на числата.Заимствахме името на числото "милиард" от английската система - 1 000 000 000 = 10 9

Къде е „заветният“ милиард? - Но милиардът си е милиард! американски стил. И въпреки че използваме американската система, взехме „милиард“ от английската.

Използвайки латинските имена на числата и американската система, ние именуваме числата:

- вигинтилион- 1 и 63 нули

- центилион- 1 и 303 нули

- милион- единица и 3003 нули! О-хо-хо...

Но това, оказва се, не е всичко. Има и несистемни номера.

И първият от тях вероятно е безброй- сто стотици = 10 000

Google(в негова чест известният система за търсене) - една и сто нули

В един от будистките трактати числото е назовано асанхея- едно и сто и четиридесет нули!

Име на номер googolplex(като googol) е изобретен от английския математик Едуард Каснер и неговия деветгодишен племенник - единица c - мила майко! - googol нули!!!

Но това не е всичко...

Математикът Скузе кръсти числото на Скузе на себе си. Това означава ддо известна степен ддо известна степен дна степен 79, това е e e e 79

И тогава възникна голяма трудност. Можете да измислите имена за числа. Но как да ги запиша? Броят на градусите на градусите вече е такъв, че просто не може да бъде премахнат на страницата! :)

И тогава някои математици започнаха да записват числата в геометрични фигури. И те казват, че първият, който излезе с този метод на запис, беше изключителният писател и мислител Даниил Иванович Хармс.

И все пак кое е НАЙ-ГОЛЯМОТО ЧИСЛО В СВЕТА? - Нарича се STASPLEX и е равен на G 100,

където G е числото на Греъм, най-голямото число, използвано някога в математически доказателства.

Този номер - stasplex - е измислен от прекрасен човек, наш сънародник Стас Козловски, LJ към който те насочвам :) - ctac

Отговаряйки на такъв труден въпрос какво е най-голямото число в света, първо трябва да се отбележи, че днес има 2 приети начина за именуване на числата - английски и американски. Според английската система наставките -billion или -million се добавят към всяко голямо число по ред, което води до числата милион, милиард, трилион, трилион и т.н. Базиран на американска система, то според него към всяко голямо число трябва да се добавя наставката –милион, което води до образуването на числата трилион, квадрилион и големи. Тук също трябва да се отбележи, че английската бройна система е по-често срещана в модерен свят, а числата в него са напълно достатъчни за нормалното функциониране на всички системи на нашия свят.

Разбира се, отговорът на въпроса за най-голямото число от логическа гледна точка не може да бъде еднозначен, защото ако просто добавите единица към всяка следваща цифра, получавате ново по-голямо число, следователно този процес няма ограничение. Въпреки това, колкото и да е странно, все още има най-голям брой в света и е вписан в Книгата на рекордите на Гинес.

Числото на Греъм е най-голямото число в света

Именно това число е признато в света за най-голямото в Книгата на рекордите, но е много трудно да се обясни какво представлява и колко е голямо. В общ смисъл това са тризнаци, умножени заедно, което води до число, което е с 64 порядъка по-високо от точката на разбиране на всеки човек. В резултат на това можем да дадем само последните 50 цифри от числото на Греъм – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Гугол номер

Историята на това число не е толкова сложна, колкото споменатата по-горе. Така американският математик Едуард Каснър, говорейки с племенниците си за големи числа, не можа да отговори на въпроса как да назовем числа, които имат 100 нули или повече. Находчив племенник предложи собственото си име за такива числа - googol. Трябва да се отбележи, че това число няма голямо практическо значение, но понякога се използва в математиката за изразяване на безкрайност.

Googleplex

Това число също е измислено от математика Едуард Каснер и неговия племенник Милтън Сирота. В общ смисъл той представлява число на десета степен на гугол. Отговаряйки на въпроса на много любознателни хора колко нули има в Googleplex, заслужава да се отбележи, че в класическата версия няма начин да се представи това число, дори ако покриете цялата хартия на планетата с класически нули.

Skewes номер

Друг претендент за титлата най-голямо число е числото на Скуес, доказано от Джон Литууд през 1914 г. Според предоставените доказателства този брой е приблизително 8,185 10370.

Номер на Мозер

Този метод за именуване на много големи числа е изобретен от Хуго Щайнхаус, който предложи те да бъдат обозначени с многоъгълници. В резултат на три извършени математически операции числото 2 се ражда в мегагон (многоъгълник с мега страни).

Както вече можете да видите, огромен брой математици са положили усилия да го намерят - най-големият брой в света. До каква степен тези опити са били успешни, разбира се, не е наша работа, но трябва да се отбележи, че реалната приложимост на такива числа е съмнителна, тъй като те дори не са податливи на човешкото разбиране. Освен това винаги ще има число, което ще бъде по-голямо, ако извършите много проста математическа операция +1.

Безброен различни числазаобикаля ни всеки ден. Със сигурност много хора поне веднъж са се чудили кое число се счита за най-голямо. Можете просто да кажете на дете, че това е милион, но възрастните разбират много добре, че други числа следват милион. Например, всичко, което трябва да направите, е да добавяте единица към число всеки път и то ще става все по-голямо и по-голямо - това се случва ad infinitum. Но ако погледнете числата, които имат имена, можете да разберете как се нарича най-голямото число в света.

Появата на имена на числа: какви методи се използват?

Днес има 2 системи, според които се дават имена на числата - американска и английска. Първият е доста прост, а вторият е най-често срещаният в целия свят. Американският ви позволява да давате имена на големи числа, както следва: първо се посочва поредният номер на латиница и след това се добавя суфиксът „милион“ (изключението тук е милион, което означава хиляда). Тази система се използва от американци, французи, канадци, използва се и у нас.

Английският се използва широко в Англия и Испания. Според него числата се наименуват по следния начин: числото на латински е “плюс” с наставка “илион”, а следващото (хиляда пъти по-голямо) число е “плюс” “милиард”. Например трилионът идва на първо място, трилионът идва след него, квадрилионът идва след квадрилиона и т.н.

И така, същият брой в различни системиможе да означава различни неща, например американски милиард в английската система се нарича милиард.

Извънсистемни номера

В допълнение към числата, които се изписват според известните системи (посочени по-горе), има и несистемни. Те имат собствени имена, които не включват латински префикси.

Можете да започнете да ги разглеждате с число, наречено безброй. Дефинира се като сто стотици (10 000). Но според предназначението си тази дума не се използва, а се използва като указание за безбройно множество. Дори речникът на Дал любезно ще даде дефиниция на такова число.

Следващото след множеството е гугол, обозначаващ 10 на степен 100. Това име е използвано за първи път през 1938 г. от американския математик Е. Каснер, който отбелязва, че това име е измислено от неговия племенник.

Google (търсачката) получи името си в чест на googol. Тогава 1 с гугол от нули (1010100) представлява гуголплекс - Каснер също излезе с това име.

Още по-голямо в сравнение с googolplex е числото на Skuse (e на степен e на степен e79), предложено от Skuse при доказване на хипотезата на Римман за прости числа(1933 г.). Има още едно число на Скузе, но то се използва, когато хипотезата на Римман не е вярна. Кое е по-голямо е доста трудно да се каже, особено когато става дума за големи градуси. Това число обаче, въпреки своята „огромност“, не може да се счита за най-доброто от всички, които имат собствени имена.

И лидерът сред най-големите числа в света е числото на Греъм (G64). За първи път е използван за извършване на доказателства в областта на математическите науки (1977 г.).

Кога ние говорим заза такова число трябва да знаете, че не можете без специална система от 64 нива, създадена от Кнут - причината за това е връзката на числото G с бихроматични хиперкубове. Кнут изобретил суперстепента и за да бъде удобно записването й, той предложи използването на стрелки нагоре. Така че разбрахме как се нарича най-голямото число в света. Струва си да се отбележи, че това число G е включено в страниците на известната Книга на рекордите.