Методика обучения математике младших школьников как педагогическая наука и как сфера практической деятельности. Тема: “Решение уравнений”

Рассмотрим цель изучения курса «Методика обучения матема­тике в начальной школе» в процессе подготовки будущего учите­ля начальной школы.

Обсуждение на лекции со студентами

2. Методика обучения математике младших школьников как педагогическая наука и как сфера практической деятельности

Рассматривая методику обучения математике младших школь­ников как науку, необходимо, прежде всего определить ее место в системе наук, очертить круг проблем, которые она призвана ре­шать, определить ее объект, предмет и особенности.

В системе наук методические науки рассматриваются в блоке дидактики. Как известно, дидактика подразделяется на теорию воспитания и теорию обучения. В свою очередь, в теории обуче­ния выделяют общую дидактику (общие вопросы: методы, формы, средства) и частные дидактики (предметные). Частные дидактики и называются по-другому - методики обучения или, как принято в последние годы - образовательные технологии.

Таким образом, методические дисциплины относятся к циклу педагогических, но в то же время, представляют собой сугубо пред­метные области, поскольку методика обучения грамоте, безусловно, очень сильно будет отличаться от методики обучения математике, хотя обе они являются частными дидактиками.

Методика обучения математике младших школьников - очень древняя и очень молодая наука. Обучение счету и вычислениям со­ставляло необходимую часть обучения в древнешумерских и древнеегипетских школах. Об обучении счету рассказывают на­скальные росписи эпохи палеолита. К первым учебным пособиям для обучения детей математике можно отнести «Арифметику» Магниц­кого (1703) и книгу В.А. Лая «Руководство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах дидактических опытов» (1910)... В 1935 г. СИ. Шохор-Троцким был написан пер­вый учебник «Методика обучения математике». Но лишь в 1955 г, появилась первая книга «Психология обучения арифметике», автор которой Н.А. Менчинская обратилась не столько к характеристике математической специфики предмета, сколько к закономерностям ус­воения арифметического содержания ребенком младшего школьно­го возраста. Таким образом, появлению этой науки в ее современном виде предшествовало не только развитие математики как науки, но и развитие двух больших областей знания: общей дидактики обучения и психологии обучения и развития. В последнее время немаловаж­ную роль в становлении методики обучения начинает играть психо­физиология развития мозга ребенка. На пересечении этих областей рождаются сегодня ответы на три «вечных» вопроса методики обучения предметному содержанию:

Зачем обучать? Какова цель обучения маленького ребенка ма­тематике? Нужно ли это? И если нужно, то зачем?

Чему обучать? Какому содержанию следует обучать? Каков дол­жен быть список математических понятий, предназначенных для изучения с ребенком? Есть ли какие-то критерии отбора это­го содержания, иерархия его построения (последовательность) и чем они обоснованы?

Как обучать? Какие способы организации деятельности ребенка (методы, приемы, средства, формы обучения) следует отбирать и применять для того, чтобы ребенок мог с пользой усваивать отобранное содержание? Что понимать при этом под «пользой»: количество знаний и умений ребенка или что-то другое? Как учитывать при организации обучения психологические особен­ности возраста и индивидуальные различия детей, но в то же время «укладываться» в отведенное время (учебный план, про­ грамма, режим дня), а также учитывать реальное наполнение класса в связи с принятой в нашей стране системой коллектив­ного обучения (классно-урочная система)?

Эти вопросы фактически определяют круг проблем любой методической науки. Методика обучения математике младших школьников как наука, с одной стороны, обращена к конкретному содержанию, отбору и упорядочению его в соответствии с постав­ленными целями обучения, с другой - к педагогической методиче­ской деятельности учителя и учебной (познавательной) деятель­ности ребенка на уроке, к процессу усвоения отобранного содер­жания, управление которым осуществляет учитель.

Объект исследования этой науки - процесс математического раз­вития и процесс формирования математических знаний и представ­лений ребенка младшего школьного возраста, в котором можно выделить следующие компоненты: цель обучения (Зачем учить?), со­держание (Чему учить?) и деятельность учителя и деятельность ре­бенка (Как учить?). Эти компоненты образуют методическую систе­ му, в которой изменение одного из компонентов вызовет изменение другого. Выше были рассмотрены видоизменения этой системы, ко­торые повлекло изменение цели начального обучения в связи с изме­нением образовательной парадигмы в последнее десятилетие. Позже мы рассмотрим видоизменения этой системы, которые влекут за собой психолого-педагогические и физиологические исследования послед­него полувека, теоретические результаты которых постепенно про­никают в методическую науку. Можно также отметить, что немало­важным фактором изменения подходов к построению методической системы, являются изменения взглядов математиков на определение системы базовых постулатов для построения школьного курса мате­матики. Например, в 1950-1970 гг. преобладающим было убежде­ние в том, что базовым для построения школьного курса математики должен быть теоретико-множественный подход, что отразилось на методических концепциях школьных учебников математики, а сле­довательно, требовало соответствующей направленности начальной математической подготовки. В последние десятилетия математики все больше говорят о необходимости развивать у школьников функ­циональное и пространственное мышление, что отражается в содер­жании учебников, изданных в 90-х годах. В соответствии с этим по­степенно меняются и требования к начальной математической под­готовке ребенка.

Таким образом, процесс развития методических наук тесно свя­зан с процессом развития других педагогических, психологических и естественных наук.

Рассмотрим взаимосвязь методики обучения математике в на­чальной школе с другими науками.

1. Методика математического развития ребенка использует ос­ новные идеи, теоретические положения и результаты исследова­ ний других наук.

Например, философские и педагогические идеи играют осно­вополагающую и направляющую роль в процессе разработки методической теории. Кроме того, заимствование идей других на­ук может служить основой разработки конкретных методических технологий. Так, идеи психологии и результаты ее эксперименталь­ных исследований широко используются методикой для обоснова­ния содержания обучения и последовательности его изучения, для разработки методических приемов и систем упражнений, органи­зующих усвоение детьми различных математических знаний, по­нятий и способов действий с ними. Идеи физиологии об условно-рефлекторной деятельности, двух сигнальных системах, обратной связи и возрастных этапах созревания подкорковых зон мозга по­могают понять механизмы приобретения умений, навыков и при­вычек в процессе обучения. Особое значение для развития мето­дики обучения математике в последние десятилетия имеют резуль­таты психолого-педагогических исследований и теоретических изысканий в области построения теории развивающего обучения (Л.С. Выготский, Ж. Пиаже, Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, П.Я. Гальперин, Н.Н. Поддъяков, Л.А. Венгер и др.). В ос­нове этой теории лежит положение Л.С. Выготского о том, что обучение строится не только на завершенных циклах развития ре­бенка, но прежде всего на тех психических функциях, которые еще не созрели («зоны ближайшего развития»). Такое обучение спо­собствует эффективному развитию ребенка.

2. Методика творчески заимствует методы исследований, при­ меняемых в других науках.

Фактически любой метод теоретического или эмпирического исследования может найти применение в методике, поскольку в условиях интеграции наук методы исследования очень быстро становятся общенаучными. Так, знакомый студентам метод ана­лиза литературы (составление библиографий, конспектирование, реферирование, составление тезисов, планов, выписывание цитат и т. п.) является универсальным и используется в любой науке. Ме­тод анализа программ и учебников является общеупотребимым во всех дидактических и методических науках. Из педагогики и пси­хологии методика заимствует метод наблюдения, анкетирования, беседы; из математики - методы статистического анализа и т. д.

3. Методика использует конкретные результаты исследований психологии, физиологии высшей нервной деятельности, математи­ ки и других наук.

Например, конкретные результаты исследований Ж. Пиаже про­цесса восприятия детьми младшего возраста сохранения количе­ства породили целые серии конкретных математических заданий в различных программах для младших школьников: на специаль­но построенных упражнениях ребенка учат понимать, что измене­ние формы предмета не влечет за собой изменения его количества (например, при переливании воды из широкой банки в узкую бу­тылку повышается ее зрительно воспринимаемый уровень, но это не означает, что воды в бутылке стало больше, чем было в банке).

4. Методика участвует в комплексных исследованиях развития ребенка в процессе его обучения и воспитания.

Например, в 1980-2002 гг. появился целый ряд научных иссле­дований процесса личностного развития ребенка младшего школь­ного возраста в ходе обучения его математике.

Обобщая вопрос о связи методики математического развития и формирования математических представлений у дошкольников, можно отметить следующее:

Нельзя вывести из какой-то одной науки систему методических знаний и методических технологий;

Данные других наук необходимы для разработки методической теории и практических методических рекомендаций;

Методика как и любая наука будет развиваться, если она будет пополняться все новыми и новыми фактами;

Одни и те же факты или данные могут быть интерпретированы и использованы различным (и даже противоположным) обра­зом в зависимости от того, какие цели реализуются в образова­тельном процессе и какая система теоретических принципов (методология) принята в концепции;

Методика не просто заимствует и использует данные других на­ук, а перерабатывает их так, чтобы разработать способы опти­мальной организации обучающего процесса;

Методологию, определяет соответствующая концепция матема­тического развития ребенка; таким образом, концепция - это не что-то абстрактное, далекое от жизни и реальной образователь­ной практики, а теоретическая база, определяющая построение совокупности всех составляющих методической системы: цели, содержание, методы, формы и средства обучения.

Рассмотрим соотношение современных научных и «житейских» представлений об обучении математике младших школьников.

В основе любой науки лежит опыт людей. Например, физика опирается на приобретаемые нами в повседневной жизни знания о движении и падении тел, о свете, звуке, теплоте и многом другом. Математика тоже исходит из представлений о формах предметов окружающего мира, их расположении в пространстве, количест­венных характеристиках и соотношениях частей реальных мно­жеств и отдельных объектов. Первая стройная математическая теория - геометрия Евклида (IV в. до н. э.) родилась из практиче­ского землемерия.

Совсем иначе обстоит дело с методикой. У каждого из нас есть запас житейского опыта обучения кого-нибудь чему-нибудь. Однако заниматься математическим развитием ребенка можно только обла­дая специальными методическими знаниями. Чем же отличаются специальные (научные) методические знания и умения от жи­ тейских представлений о том, что для обучения младшего школь­ника математике достаточно иметь некоторые представления о счете, вычислениях и решении простых арифметических задач?

1. Житейские методические знания и умения конкретны; они приурочены к конкретным людям и конкретным задачам. Напри­мер, мать, зная особенности восприятия своего ребенка, путем многократных повторений обучает ребенка называть числитель­ные в правильном порядке и узнавать конкретные геометрические фигуры. При достаточном упорстве матери ребенок научается бегло называть числительные, распознает достаточно большое количе­ство геометрических фигур, узнает и даже пишет цифры и т. п. Мно­гие полагают, что именно этому следует научить ребенка перед школой. Гарантирует ли это обучение развитие математических способностей у ребенка? Или хотя бы дальнейшую успешность это­го ребенка в математике? Опыт показывает, что не гарантирует. Сможет ли эта мать научить тому же другого ребенка, непохожего на ее ребенка? Неизвестно. Сможет ли эта мать помочь своему ре­бенку с усвоением другого математического материала? Скорее все­го - нет. Чаще всего можно наблюдать картину, когда мать сама знает, например, как складывать или отнимать числа, решать ту или иную задачу, но объяснить даже своему ребенку так, чтобы он усвоил способ решения, не может. Таким образом, житейские мето­дические знания характеризуются конкретностью, ограниченно­стью задачи, ситуаций и лиц, на которые они распространяются,

Научные же методические знания (знания образовательной технологии) стремятся к обобщенности. Они используют научные понятия и обобщенные психолого-педагогические закономерности. В научных методических знаниях (образовательных технологиях), состоящих из четко определяемых понятий, отражаются наиболее существенные их взаимосвязи, что позволяет формулировать методические закономерности. Например, опытный высокопро­фессиональный учитель по характеру ошибки ребенка часто может определить, какие методические закономерности формирования данного понятия нарушались при обучении этого ребенка.

2. Житейские методические знания носят интуитивный харак­ тер. Это связано со способом их получения: они приобретаются путем практических проб и «прилаживаний». Таким путем идет чуткая внимательная мать, экспериментируя и зорко подмечая малейшие положительные результаты (что нетрудно сделать, проводя с ребенком много времени. Часто сам предмет «математи­ка» накладывает специфические отпечатки на восприятие родите­лей. Нередко можно слышать: «Я сама в школе с математикой мучилась, у него те же проблемы. Это у нас наследственное». Или наоборот: «У меня никаких проблем с математикой не было в шко­ле, не пойму - в кого он такой уродился!» Распространено мне­ние, что математические способности у человека либо есть, либо нет, и ничего с этим не поделаешь. Мысль о том, что математические способности (также как и музыкальные, изобразительные, спортив­ные и другие) можно развивать и совершенствовать большинством людей воспринимается скептически. Такая позиция очень удобна для оправдания ничегонеделанья, но с точки зрения общемето­дических научных знаний о природе, характере и генезисе матема­тического развития ребенка она, конечно, неадекватна.

Можно сказать, что в отличие от интуитивных методических знаний, научные методические знания рациональны и осознанны. Методист-профессионал никогда не будет кивать на наследствен­ность, «планиду», отсутствие материалов, плохое качество учебных пособий и недостаточное внимание родителей к учебным пробле­мам ребенка. У него имеется достаточно большой арсенал дейст­венных методических приемов, нужно лишь отобрать из него те, которые являются для данного ребенка наиболее подходящими.

Научные методические знания можно передать другому человеку. Накопление и передача научных методических знаний возможны благодаря тому, что эти знания кристаллизуются в кон­цепциях, закономерностях, методических теориях и фиксируются в научной литературе, учебных и методических пособиях, которые читают будущие педагоги, что позволяет им приходить даже на пер­вую в своей жизни практику с достаточно большим багажом обоб­щенных методических знаний.

Житейские знания о методах и приемах обучения получают обычно путем наблюдений и размышлений. В научной же деятель­ности к этим методам добавляется методический эксперимент. Суть экспериментального метода состоит в том, что педагог не ждет стечения обстоятельств, в результате которого возникает интере­сующее его явление, а вызывает явление сам, создавая соответст­вующие условия. Затем он целенаправленно варьирует эти усло­вия, чтобы выявить закономерности, которым данное явление подчиняется. Так рождается любая новая методическая концеп­ция или методическая закономерность. Можно говорить о том, что при создании новой методической концепции, каждый урок становится таким методическим экспериментом.

5. Научное методическое знание намного обширнее, разнообразнее, чем житейское; оно обладает уникальным фактическим материалом, недоступным в своем объеме ни одному носителю житейских мето­дических знаний. Материал этот накапливается и осмысливается в отдельных разделах методики, например: методика обучения реше­нию задач, методика формирования понятия о натуральном числе, методика формирования представлений о дробях, методика формиро­вания представлений о величинах и т. д., а также в отдельных отрас­лях методической науки, например: обучение математике в группах коррекции задержки психического развития, обучение математике в группах компенсации (слабовидящих, слабослышащих и др.), обучение математике детей с умственной отсталостью, обучение спо­собных к математике школьников и т. д.

Разработка специальных отраслей методики обучения матема­тике детей младшего возраста сама по себе является эффективней­шим методом общей дидактики обучения математики. Л.С. Выготский начинал работать с умственно отсталыми детьми - и в результате сформировалась теория «зон ближайшего развития», которая лег­ла в основу теории развивающего обучения всех детей, в том числе и для обучения математике.

Не следует думать, однако, житейские методические знания яв­ляются вещью ненужной или вредной. «Золотая середина» состоит в том, чтобы видеть в малых фактах отражение общих принципов, а о том, как переходить от общих принципов к реальным жизненным проблемам, не написано ни в одной книге. Только постоянное внима­ние к этим переходам, постоянное упражнение в них может сформи­ровать у педагога то, что называют «методической интуицией». Опыт показывает, что чем больше житейских методических знаний при этом имеется у педагога, тем больше вероятность формирования этой ин­туиции, особенно, если этот богатый житейский методический опыт постоянно сопровождается научным анализом и осмыслением.

Методика обучения математике младших школьников - это прикладная область знания (прикладная наука). Как наука она создавалась для усовершенствования практической деятельности педагогов, работающих с детьми младшего школьного возраста. Вы­ше уже отмечалось, что методика математического развития как наука делает фактически свои первые шаги, хотя методика обучения математике имеет тысячелетнюю историю. На сегодня нет ни одной программы начального (и дошкольного) образова­ния, которая обходится без математики. Но до недавнего времени речь шла только об обучении детей младшего возраста элементам арифметики, алгебры и геометрии. И лишь в последнее двадцати­летие XX в. стали говорить о новом методическом направлении - теории и практике математического развития ребенка.

Это направление стало возможно в связи со становлением тео­рии развивающего обучения ребенка младшего возраста. Данное направление в традиционной методике обучения математике, по-прежнему, является дискуссионным. Далеко не все педагоги сего­дня стоят на позициях необходимости реализации развивающего обучения в процессе обучения математике, целью которого явля­ется не столько формирование у ребенка определенного списка зна­ний, умений и навыков предметного характера, сколько развитие высших психических функций, его способностей и раскрытие внут­реннего потенциала ребенка.

Для прогрессивно мыслящего педагога очевидно, что практичес­ кие результаты от развития данного методического направления должны стать несоизмеримо значительнее результатов просто ме­тодики обучения начальным математическим знаниям и умениям детей младшего школьного возраста, кроме того они должны быть качественно другими. Ведь познать нечто - значит овладеть этим «нечто», научиться им управлять.

Научиться управлять процессом математического развития (т. е. развитием математического стиля мышления) - задача, конечно, грандиозная, не решаемая в одночасье. Методика уже сегодня нако­пила множество фактов, показывающих, что новое знание педагога о сущности и смысле процесса обучения делает его в значительной степени другим: меняет его отношение как к ребенку, так и к содер­жанию обучения, и к методике. Познавая суть процесса математиче­ского развития, педагог меняет свое отношение к образовательному процессу (меняет себя!), к взаимодействию субъектов этого процес­са, к его смыслу и целям. Можно сказать, что методика - это наука, конструирующая педагога как субъекта образовательного взаимодей­ствия. В реальной практической деятельности сегодня это вырази­лось в видоизменениях форм работы с детьми: все больше внимания педагоги уделяют индивидуальной работе, поскольку очевидна обу­словленность результативности процесса усвоения индивидуаль­ными различиями детей. Все больше внимания педагоги уделяют продуктивным методам работы с детьми: поисковым и частично-по­исковым, детскому экспериментированию, эвристической беседе, ор­ганизации на уроках проблемных ситуаций. Дальнейшее развитие этого направления может привести к значительным содержательным видоизменениям программ математического образования младших школьников, поскольку многие психологи и математики в послед­ние десятилетия выражают сомнение в верности традиционного на­полнения программ начальной школы по математике преимущест­венно арифметическим материалом.

Не подлежит сомнению и тот факт, что процесс обучения ребен­ ка математике является конструирующим для развития его личности . Процесс обучения любому предметному содержанию на­кладывает свой отпечаток на развитие познавательной сферы ребен­ка. Однако специфика математики как учебного предмета такова, что ее изучение в значительной мере может влиять и на общее личност­ное развитие ребенка. Еще 200 лет назад эту мысль высказал М.В. Ломоносов: «Математика хороша тем, что она ум в порядок при­водит». Формирование системности мыслительных процессов - это лишь одна сторона развития математического стиля мышления. Уг­лубление знаний психологов и методистов о различных сторонах и свойствах математического мышления человека показывает, что многие его важнейшие составляющие фактически совпадают с со­ставляющими такой категории как общие интеллектуальные спо­собности человека - это логичность, широта и гибкость мышления, пространственная подвижность, лаконизм и последовательность и т. д. А такие свойства характера как целеустремленность, упорство в достижении цели, умение организовать себя, «интеллектуальная выносливость», формирующиеся при активных занятиях математи­кой, уже являются личностными характеристиками человека.

На сегодня имеется целый ряд психологических исследований, показывающих, что систематическая и специальным образом ор­ганизованная система занятий математикой активно влияет на фор­мирование и развитие внутреннего плана действий, понижает уровень тревожности ребенка, развивая чувство уверенности и вла­дения ситуацией; повышает уровень развития креативности (твор­ческой активности) и общий уровень умственного развития ре­бенка. Все эти исследования подтверждают мысль о том, что мате­матическое содержание является мощнейшим средством развития интеллекта и средством личностного развития ребенка.

Таким образом, теоретические исследования в области методики математического развития ребенка младшего школьного возраста, преломляясь через комплекс методических приемов и теорию развиваю­щего обучения, реализуются при обучении конкретному математиче­скому содержанию в практической деятельности учителя на уроке.

Лекция 3. Традиционная и альтернативные системы обучения математике младших школьников

Краткий обзор систем обучения.

Особенности усвоения математических знаний, умений и навыков учащимися с тяжелыми нарушениями речи.

Лекционное занятие Тема: Методика обучения математике младших школьников как учебный предмет.

Цель занятия:

1).Дидактическая:

Достичь усвоения студентами представлений методике обучения математике младших школьников как учебном предмете.

2). Развивающая:

Расширить понятия о методике обучения математике младших школьников. Развивать логическое мышление студентов.

3). Воспитывающая:

Научить студентов осознавать значимость изучения данной темы для будущей профессии.

6.Форма обучения: фронтальная.

7. Методы обучения:

Словесные: объяснение, беседа, опрос.

Практические: самостоятельная работа.

Наглядные: раздаточный материал, учебные пособия.

План занятия:

1. Методика обучения математике младших школь-ников как педагогическая наука и как сфера прак-тической деятельности.
2. Методика обучения математике как учебный предмет. Принципы построения курса математики в начальной школе.
3. Методы обучения математике.

Основные понятия:

Методика обучения математике - это наука о математике как о научном предмете и закономерностях обучения математике учащихся различных возрастных групп, в своих исследованиях данная наука опирается на различные психолого-педагогические, математические основы и обобщения практического опыта работы учителей математиков.

1. Методика обучения математике младших школь-ников как педагогическая наука и как сфера прак-тической деятельности.

Рассматривая методику обучения математике младших школь-ников как науку, необходимо, прежде всего определить ее место в системе наук, очертить круг проблем, которые она призвана ре-шать, определить ее объект, предмет и особенности.

В системе наук методические науки рассматриваются в блоке дидактики. Как известно, дидактика подразделяется на теорию воспитания и теорию обучения. В свою очередь, в теории обуче-ния выделяют общую дидактику (общие вопросы: методы, формы, средства) и частные дидактики (предметные). Частные дидактики и называются по-другому — методики обучения или, как принято в последние годы — образовательные технологии.

Таким образом, методические дисциплины относятся к циклу педагогических, но в то же время, представляют собой сугубо пред-метные области, поскольку методика обучения грамоте, безусловно, очень сильно будет отличаться от методики обучения математике, хотя обе они являются частными дидактиками.

Методика обучения математике младших школьников — очень древняя и очень молодая наука. Обучение счету и вычислениям со-ставляло необходимую часть обучения в древнешумерских и древнеегипетских школах. Об обучении счету рассказывают на-скальные росписи эпохи палеолита. К первым учебным пособиям для обучения детей математике можно отнести «Арифметику» Магниц-кого (1703) и книгу В.А. Лая «Руководство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах дидактических опытов» (1910). В 1935 г. С.И. Шохор-Троцким был написан пер-вый учебник «Методика обучения математике». Но лишь в 1955 г, появилась первая книга «Психология обучения арифметике», автор которой Н.А. Менчинская обратилась не столько к характеристике математической специфики предмета, сколько к закономерностям ус-воения арифметического содержания ребенком младшего школьно-го возраста. Таким образом, появлению этой науки в ее современном виде предшествовало не только развитие математики как науки, но и развитие двух больших областей знания: общей дидактики обучения и психологии обучения и развития.

В основе технологии обучения лежит методологическая система значения включает следующих 5 компонентов:

2) цели обучения.

3) средства

Дидактические принципы подразделяются на общие и основные.

При рассмотрении дидактических принципов основные положения определяют содержания организационных форм и методов учебной работы школы. В соответствии с целями воспитания и закономерностей процесса обучения.

Дидактические принципы выражают то общее, что присуще любому учебному предмету и являются ориентиром планирования организации и анализа практического задания.

В методической литературе нет единого подхода выделении систем принципа:

А.Столяр выделяет следующие принципы:

1) научность

3) наглядность

4) активность

5) прочность

6) индивидуальный подход

Ю.К. Бабанский выделяет 5 групп принципов:

2) на отбор задачи обучения

3) на отбор формы обучения

4) выбор методов обучения

5) анализ результатов

В основу развития современного образования заложен принцип непрерывного обучения.

Принципы обучения не являются раз и навсегда установленные, они углубляются и изменяются.

Принцип научности, как дидактический принцип, сформулирован Н.Н. Скаткиным в 1950 году.

Особенность принципа:

Отображает, но не воспроизводит точности системы науки, сохраняя по возможности общие черты присущую им логику, этапность и систему знаний.

Опора к последующим знаниям на предыдущие.

Системная закономерность расположения материала по годам обучения в соответствии с возрастными особенностями и возрастом обучаемых, а также дальнейшие развитии обучающих.

Раскрытие внутренних связей между понятиями закономерностями и связи с другими науками.

В переработанных программах были особо выделены принципы наглядности.

Принцип наглядности обеспечивает переход от живого созерцания првенному мышлению. Наглядность делает его более доступным, конкретным и интересным, развивает наблюдательность и мышление, обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, способствует развитию абстрактного мышления.

Чрезмерное употребление наглядности может привести к нежелательным результатам.

Виды наглядности:

натуральная (модели, раздаточный материал)

изобразительная наглядность (рисунки, фото и т.д)

символическая наглядность (схемы, таблицы, чертежи, диаграммы)

2. Методика обучения математике как учебный предмет. Принципы построения курса математики в начальной школе.

Методика преподавания математики (МПМ) - наука, предметом которой является обучение математике, причём в широком смысле: обучение математике на всех уровнях, начиная с дошкольных учреждений и кончая высшей школой.

МПМ развивается на базе определённой психологической теории обучения, т.е. МПМ представляет собой «технологию» применения психолого-педагогических теорий к начальному обучению математике. Кроме того, в МПМ должна отражаться специфика предмета обучения - математики.

Цели начального обучения математике: общеобразовательные (овладение учащимися определённого объёма математических ЗУНов в соответствии с программой), воспитательные (формирование мировоззрения, важнейших моральных качеств, готовности к труду), развивающие (развитие логических структур и математического стиля мышления), практические (формирование умения применять математические знания в конкретных ситуациях, при решении практических задач).

Взаимосвязь учителя и ученика происходит в виде передачи информации в двух противоположных направлениях: от учителя к ученику (прямая), от учения к учителю (обратная).

Принципы построения математики в начальной школе (Л.В. Занков): 1) обучение на высоком уровне трудности; 2) обучение быстрым темпом; 3) ведущая роль теории; 4) осознание процесса учения; 5) целенаправленная и систематическая работа.

Учебная задача - ключевой момент. С одной стороны она отражает общие цели обучения, конкретизирует познавательные мотивы. С другой стороны позволяет сделать осмысленным сам процесс выполнения учебных действий.

Этапы теории поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин): 1) предварительное ознакомление с целью действия; 2) составление ориентировочной основы действия; 3) выполнение действия в материальном виде; 4) проговаривание действия; 5) автоматизация действия; 6) выполнение действия в умственном плане.

Приёмы укрупнения дидактических единиц (П.М. Эрдниев): 1) одновременное изучение сходных понятий; 2) одновременное изучение взаимообратных действий; 3) преобразование математических упражнений; 4) составление задач учащимися; 5) деформированные примеры.

3.Методы обучения математики.

Вопрос о методах начального обучения математике и их классификации всегда служил предметом внимания со стороны методистов. В большинстве современных методических руководств этой проблеме посвящаются специальные главы, в которых раскрываются основные черты отдельных методов и, показываются условия их практического применения в процессе обучения.

Начальный курс математики состоит из нескольких разделов, разных по своему содержанию. Сюда входит: решение задач; изучение арифметических действий и формирование вычислительных навыков; изучение мер и формирование измерительных навыков; изучение геометрического материала и развитие пространственных представлений. Каждый из этих разделов, имея свое особое содержание, имеет в то же время и свою, частную, методику, свои методы, которые находятся в соответствии со спецификой содержания и формой учебных занятий.

Так, в методике обучения детей решению задач на первый план выдвигается в качестве методического приема логический разбор условия задачи с использованием анализа, синтеза, сравнения, абстрагирования, обобщение и т.д.

Но при изучении мер и геометрического материала на первый план выступает иной метод — лабораторный, для которого характерно сочетание умственной работы с физической. В нем соединяются наблюдения и сопоставления с измерениями, черчением, вырезыванием, моделированием и др.

Изучение же арифметических действий происходит на основе использования методов и приемов, свойственных только этому разделу и отличных от методов, используемых в других разделах математики.

Поэтому, разрабатывая методы обучения математике , нужно учитывать психолого-дидактические закономерности общего характера, которые проявляются в общих методах и принципах, имеющих отношение к курсу в целом.

Важнейшей задачей школы на современном этапе ее развития является повышение качества обучения. Проблема эта сложная и многоаспектная. В процессе сегодняшнего занятия, наше внимание будет сосредоточено на методах обучения, как на одном из важнейших звеньев совершенствования процесса обучения.

Методы обучения — это способы совместной деятельности учителя и учащихся, направленные на решение задач обучения.

Метод обучения представляет собой систему целенаправленных действий учителя, организующих познавательную и практическую деятельность учащегося, обеспечивающую усвоение им содержания образования.

Ильина: «Метод- это способ с помощью которого учитель руководит познавательной деятельностью учителя» (отсутствует ученик как объект деятельности или учебного процесса)

Метод обучения- это способ передачи знаний и организации познавательной практической деятельности учащихся при котором обучаемые овладевают ЗУН, при этом развивают их способность и формируя их научное мировоззрение.

В настоящее время ведутся интенсивные попытки классификации методов обучения. Она имеет большое значение для приведения всех известных методов в определенную систему и порядок, выявления их общих черт и особенностей.

Наиболее распространенной является классификация методов обучения

- по источникам получения знаний;

- по дидактическим целям;

- по уровню активности учащихся;

- по характеру познавательной деятельности учащихся.

Выбор методов обучения обуславливается рядом факторов: задачами школы на современном этапе развития, учебным предметом, содержанием изучаемого материала, возрастам и уровнем развития учащихся, а также уровнем готовности их к овладению учебным материалом.

Рассмотрим более подробно каждую классификацию и присущие ей цели.

В классификации методов обучения по дидактической цели выделяют:

Методы приобретения новых знаний;

Методы формирования умений и навыков;

Методы закрепления и проверки знаний, умений, навыков.

Часто в ознакомлении учащихся с новыми знаниями используется метод рассказа.

В методике математики этот метод принято называть - методом изложения знаний.

Наряду с этим методом самое широкое распространение получил метод беседы . В ходе беседы учитель ставит перед учащимися вопросы, ответы на которые предполагают использование уже имеющихся знаний. Опираясь на имеющиеся знание, наблюдения, прошлый опыт, учитель постепенно ведет учащихся к новым знаниям.

На следующем этапе, этапе формирования умений и навыков применяются практические методы обучения . К ним относятся упражнения, практические и лабораторные методы, работа с книгой.

Закреплению новых знаний, формированию умений и навыков, их совершенствованию способствует метод самостоятельной работы. Нередко, используя этот метод, учитель так организует деятельность учащихся, что новые теоретические знания ученики приобретают самостоятельно и могут применять их в аналогичной ситуации.

Следующая классификация методов обучения по уровню активности учащихся - одна из ранних классификаций. Согласно этой классификации методы обучения делятся на пассивные и активные в зависимости от степени включенности учащегося в учебную деятельности.

К пассивным относятся методы, при которых учащиеся только слушают и смотрят (рассказ, объяснение, экскурсия, демонстрация, наблюдение).

К активным - методы, организующие самостоятельную работу учащихся (лабораторный метод, практический метод, работа с книгой).

Рассмотрим следующую классификацию методов обучения по источнику получения знаний. Эта классификация получила наиболее широкое распространение, что связано с её простотой.

Существует три источника знаний: слово, наглядность, практика. Соответственно выделяют

- словесные методы (источником знания является устное или печатное слово);

- наглядные методы (источниками знания являются наблюдаемые предметы, явления, наглядные пособия);

- практические методы (знания и умения формируются в процессе выполнения практических действий).

Остановимся более подробно на каждой из этих категорий

Словесные методы занимают центральное место в системе методов обучения.

К словесным методам относятся рассказ, объяснение, беседа, дискуссия.

Вторую группу по этой классификации составляют наглядные методы обучения.

Наглядные методы обучения- это такие методы при которых усвоение учебного материала находится в существенной зависимости от применяемых наглядных пособий.

Практические методы обучения основаны на практической деятельности учащихся. Главное назначение этой группы методов - формирование практических умений и навыков.

К практическим методам относятся упражнения, практические и лабораторные работы.

Следующая классификация, это методы обучения по характеру познавательной деятельности учащихся.

Характер познавательной деятельности - это уровень мыслительной активности учащихся.

Выделяют следующие методы:

Объяснительно-иллюстративные;

Методы проблемного изложения;

Частично-поисковые (эвристические);

Исследовательские.

Объяснительно-иллюстративный метод. Его сущность состоит в том, что преподаватель разными средствами сообщает готовую информацию, а учащиеся ее воспринимают, осознают и фиксируют в памяти.

Сообщение информации учитель осуществляет с помощью устного слова (рассказ, беседа, объяснение, лекция), печатного слова (учебник, дополнительные пособия), наглядных средств (таблицы, схемы, картины, кино и диафильмы), практического показа способов деятельности (показ опыта, работы на станке, способа решения задачи и т.п.).

Репродуктивный метод предполагает, что преподаватель сообщает, объясняет знания в готовом виде, а учащиеся усваивают их и могут воспроизвести, повторить способ деятельности по заданию преподавателя. Критерием усвоения является правильное воспроизведение (репродукция) знаний.

Метод проблемного изложения является переходным от исполнительской к творческой деятельности. Суть метода проблемного изложения заключается в том, что преподаватель ставит проблему и сам ее решает, показывая тем самым ход мысли в процессе познания. Учащиеся при этом следят за логикой изложения, усваивая этапы решения целостных проблем. В то же время они не только воспринимают, осознают и запоминают готовые знания, выводы, но и следят за логикой доказательств, за движением мысли преподавателя.

Более высокий уровень познавательной деятельности несет в себе частично поисковый (эвристический) метод .

Метод получил название частично поискового потому, что учащиеся самостоятельно решают сложную учебную проблему не от начала и до конца, а лишь частично. Преподаватель привлекает учащихся к выполнению отдельных шагов поиска. Часть знаний сообщает преподаватель, часть учащиеся добывают самостоятельно, отвечая на поставленные вопросы или разрешая проблемные задания. Учебная деятельность развивается по схеме: преподаватель - учащиеся - преподаватель - учащиеся и т.д.

Таким образом, сущность частично поискового метода обучения сводится к тому, что:

Не все знания учащимся предлагаются в готовом виде, их частично нужно добывать самостоятельно;

Деятельность преподавателя заключается в оперативном управлении процессом решения проблемных задач.

Одной из модификаций данного метода является эвристическая беседа.

Сущность эвристической беседы состоит в том, что учитель путем постановки перед учащимися определенных вопросов и совместных с ними логических рассуждений подводит их к определенным выводам, составляющим сущность рассматриваемых явлений, процессов, правил, т.е. учащиеся путём логических рассуждений, по направлению учителя, делают «открытие». При этом учитель побуждает учащихся воспроизводить и использовать имеющиеся у них теоретические и практические познания, производственный опыт, сравнивать, сопоставлять, делать умозаключения.

Следующим методом в классификации по характеру познавательной деятельности учащихся, является исследовательский метод обучения. Он предусматривает творческое усвоение учащимися знаний. Сущность его состоит в следующем:

Преподаватель вместе с учащимися формулирует проблему;

Учащиеся самостоятельно ее разрешают;

Преподаватель оказывает помощь лишь при возникновении затруднений в решении проблемы.

Таким образом, исследовательский метод используется не только для обобщения знаний, но главным образом для того, чтобы ученик научился приобретать знания, исследовать предмет или явление, делать выводы и применять добытые знания и навыки в жизни. Его сущность сводится к организации поисковой, творческой деятельности учащихся по решению новых для них проблем.

1. Домашнее задание:

Подготовиться к практическому занятию

АКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ МАТЕМАТИКЕ.

Кузнецова Надежда Владимировна учитель начальных классов

МБОУ БГО СОШ №4, г. Борисоглебск

Проблема выбора методов работы возникала перед педагогами всегда. Но в новых условиях необходимы новые методы, позволяющие по-новому организовать процесс обучения, взаимоотношения между учителем и учеником.

В общем объёме знаний, умений и навыков, получаемых учащимися в начальной школе, важное место принадлежит математике, которая широко применяется при изучении других предметов. Главная задача каждого учителя - не только дать учащимся определённую сумму знаний, но развивать у них интерес к учению, научить учиться.

Урок – основная форма организации учебно-воспитательного процесса, и качество обучения – это, прежде всего, качество урока. Без хорошо продуманных методов обучения трудно организовать усвоение программного материала. Методы и средства обучения следует совершенствовать для того, чтобы вовлечь учащихся в познавательный поиск, в труд учения: помогают научить учащихся активно, самостоятельно добывать знания, развивают интерес к предмету.

Для лучшего запоминания изученного материала, а так же для контроля за усвоением знаний используются на уроках дидактические игры:

Математическое домино;

Карточки обратной связи;

Кроссворды.

Эффективность обучения школьников математике во многом зависит от выбора методов организации учебного процесса. Методы активного обучения – это совокупность способов организации и управления учебно-познавательной деятельностью обучающих.

При использовании активных методов обучения эффективность урока заметно возрастает. Учащиеся охотно выполняют предложенные им задания, становятся помощниками учителя в проведении урока. Активизация учебного процесса способствует использованию методов эвристической и поисковой деятельности. Наводящие вопросы побуждают учеников докапываться до сути, вместе устанавливать, кто из них и насколько глубоко подготовлен к новому уроку.

Методы активного обучения также обеспечивают и направленную активизацию психических процессов учащихся, т.е. стимулируют мышление при использовании конкретных проблемных ситуаций и проведении деловых игр, облегчают запоминание при выделении главного на практических занятиях, возбуждают интерес к математике и вырабатывают потребность к самостоятельному приобретению знаний.

Задача учителя максимально использовать активные методы обучения для развития умственных способностей каждого ребёнка. В качестве закрепления нового материала успешно применяется игра «Да»- «Нет». Вопрос читается один раз, переспрашивать нельзя, за время чтения вопроса необходимо записать ответ «да» или «нет». Главное здесь – приобщить к работе даже самых пассивных учеников.

В учебный процесс включаются интегрированные уроки, математические диктанты, деловые игры, олимпиады, уроки-конкурсы, викторины, КВН, пресс-конференции, «мозговые атаки», «аукционы идей».

Основные методы обучения школьников: беседа, игра, творческая деятельность включаются в структуру БИТ-урока. Учащиеся не успевают уставать, их внимание всё время поддерживается и развивается. Такой урок благодаря своему эмоциональному накалу, элементам соревновательности имеет глубокий воспитательный эффект. Ребята на практике видят те возможности, которые представляет творческая коллективная работа.

Приведу несколько примеров.

«Аукцион идей».

До начала «аукциона» экспертами определяется «продажная стоимость» идей. Затем идеи «продаются» , автор идеи, получивший большую цену, признается победителем. Идея переходит к разработчикам, которые обосновывают свои варианты. Аукцион может быть продлён в два тура. Идеи, прошедшие на второй тур, могут быть опробованы в практических задачах.

«Мозговая атака».

Урок имеет сходство с «аукционом». Группа делится на «генераторов» и «экспертов». Генераторам предлагается ситуация (творческого характера). За определённое время учащимся предлагаются различные варианты решения предложенной задачи, фиксируемые на доске. По окончании отведённого времени «в бой» вступают «эксперты». В ходе дискуссии принимаются лучшие предложения и команды меняются ролями. Предоставление учащимся на уроке возможности предлагать, дискутировать, обменяться идеями не только развивает их творческое мышление и повышает доверие к учителю, но и делает обучение «комфортным».

Деловую игру удобнее проводить при повторении и обобщении темы. Класс разбивается на группы. Каждая группа получает задание и затем рассказывает их решение. Проводится обмен задачами.

Использование активных методов предполагает отход от авторитарного стиля обучения, включение учащихся в учебную деятельность, стимулируют и активизируют, а также предусматривает повышение качества образования.

Литература.

1.Анцибор М.М. Активные формы и методы обучения. Тула, 2002г.

2. Брушменский А.В. Психология мышления и проблемное обучение.- М,2003г.

ЛЕКЦИЯ 1.

Методика начального обучения математике как учебный предмет.

Методика начального обучения математике отвечает на вопросы

· Зачем? –

· Чему? –

Методика начального обучения математике как учебный предмет связана с

Эссе «Методика преподавания математики наука, искусство или ремесло?»

Цели начального обучения математике.

1. Образовательные цели.

2. Развивающие цели.

3. Воспитательные цели.

Особенности построения начального курса математики.

1. Главное содержание курса составляет арифметический материал.

2. Элементы алгебры и геометрии не составляют особых разделов курса. Они органически связываются с арифметическим материалом.

Начальный курс математики пост­роен так, что одновременно с изучением арифметического материала включаются элементы алгебры и геометрии. Следо­вательно, на одном уроке очень часто рассматривается, кроме арифметического материала, алгебраический и геометрический. Включение материала из разных разделов курса, безусловно, влияет на построение урока математики и методику его про­ведения.

4. Связь вопросов практического и теоретического характера. Поэтому на каждом уроке математики работа над усвоением знаний идет одновременно с выработкой умений и навыков.

5. Многие вопросы теории вводятся индуктивно.

6. Математические понятия, их свойства и закономерности раскрываются в их взаимосвязи. Каждое понятие получает свое развитие.

7. Сближение во времени изучения некоторых вопросов курса, например, сложение и вычитание вводятся одновременно.

1. Арифметический материал.

Понятие натурального числа, образование натурального числа.

Наглядное представление о дроби

Понятие о системе счисления.

Понятие об арифметических действиях.

2. Элементы алгебры.

3.Геометрический материал.

4.Понятие величины и идеи измерения величин.

5. Задачи. (Как цель и средство обучения математике).

Сообщения.

Анализ различных программ по математике

1. Эльконин-Давыдов

2. Занков (Аргинская)

3. Петерсон Л.Г.

4. Истомина Н.Б.

5. Чекин

Методы и приемы обучения математике младших школьников.

1. Определите понятия «метод обучения», «прием обучения».

Проблема методов обучения формулируется кратко с по­мощью вопроса как учить?

Для решения вопроса о том, как учить чему-то учащихся, надо,

Говоря о методах обучения математике, естественно, прежде всего уточнить это понятие.

Метод – это

Описание каждого метода обучения должно включать:

1) описание обучающей деятель­ности учителя;

2) описание учебной (познавательной) деятельности ученика и

3) связь между ними, или способ, каким обучающая дея­тельность учителя управляет познавательной деятельностью учащих­ся.

Предметом дидактики являются, однако, лишь общие методы обучения, т. е. методы, обобщающие определенную совокупность си­стем последовательных действий учителя и учащегося во взаимодей­ствии преподавания и учения, не учитывающие специфики отдельных учебных предметов.

Кроме конкретизации и модификации общих методов обучения с учетом специфики математики, предметом методики является также, дополнение этих методов частными (специальными) методами обуче­ния, отражающими основные методы познания, используемые в самой: математике.

Таким образом, система методов обучения математике состоит из общих методов обучения, разработанных дидактикой, адаптирован­ных к обучению математике, и из частных (специальных) методов обучения математике, отражающих основные методы познания, ис­пользуемые в математике.

1. ЭМПИРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ: НАБЛЮДЕНИЕ, ОПЫТ, ИЗМЕРЕНИЯ.

Наблюдение, опыт, измерения - эмпирические методы, ис­пользуемые в экспериментальных естественных науках.

Наблюдение, опыт и измерения должны быть направлены на со­здание в процессе обучения специальных ситуаций и предоставление учащимся возможности извлечь из них очевидные закономерности, геометрические факты, идеи доказательства и т. д. Чаще всего резуль­таты наблюдения, опыта и измерений служат посылками индуктивных выводов, с помощью которых осуществляются открытия новых истин. Поэтому наблюдение, опыт и измерения относят и к эвристическим методам обучения, т. е. к методам, способствующим открытиям.

Наблюдение.

2.СРАВНЕНИЕ И АНАЛОГИЯ - логические приемы мышления, ис­пользуемые как в научных исследованиях, так и в обучении.

С помощью сравнения выявляется сходство и различие сравнивае­мых предметов, т. е. наличие у них общих и необщих (различных) свойств.

Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия:

1) сравниваемые понятия однородны и

2) срав­нение осуществляется по таким признакам, которые имеют сущест­венное значение.

С помощью аналогии сходство предметов, выявленное в резуль­тате их сравнения, распространяется на новое свойство (или новые свойства).

Рассуждение по аналогии имеет следующую общую схему:

А обладает свойствами а, Ь, с, d;

В обладает свойствами а, Ь, с;

Вероятно (возможно) В обладает и свойством d.

Заключение по аналогии является лишь вероятным (правдоподобным), а не достоверным.

3.ОБОБЩЕНИЕ И АБСТРАГИРОВАНИЕ - два логических приема, при­меняемые почти всегда совместно в процессе познания.

Обобщение - это мысленное выделение, фиксирование каких-ни­будь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений.

Абстрагирование - это мысленное отвлечение, отделение общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных или необщих свойств рассматриваемых предметов или отношений и отбрасывание (в рамках нашего изучения) последних.

Под обобщением понимают также переход от единичного к общему, от менее общего к более общему.

Под конкретизацией понимают обратный переход - от более об­щего к менее общему, от общего к единичному.

Если обобщение используется при формировании понятий, то конкретизация используется при описании конкретных ситуаций с помощью сформированных ранее понятий.

4. КОНКРЕТИЗАЦИЯ основана на известном правиле вывода

называемом правилом конкретизации.

5. ИНДУКЦИЯ.

Переход от частного к общему, от единичных фактов, уста­новленных с помощью наблюдения и опыта, к обобщениям является закономерностью познания. Неотъемлемой логической формой такого перехода является индукция, представляющая собой метод рассуж­дений от частного к общему, вывод заключения из частных посылок (от лат. inductio - наведение).

Обычно, когда говорят «индуктивные методы обучения», имеют в виду применение неполной индукции в обучении. Дальше, говоря «индукция», будем иметь в виду неполную индукцию.

На отдельных этапах обучения, в частности в начальной школе, обучение математике ведется преимущественно индуктивными мето­дами. Здесь индуктивные заключения достаточно убедительны пси­хологически и в большинстве остаются пока (на этом этапе обучения) недоказанными. Можно обнаружить лишь изолированные «дедуктив­ные островки», состоящие в применении несложных дедуктивных рас­суждений в качестве доказательств отдельных предложений.

6. ДЕДУКЦИЯ (от лат. deductio - выведение) в широком смысле представляет собой форму мышления, состоящую в том, что новое предложение (а точнее, выраженная в нем мысль) выводится чисто логическим путем, т. е. по определенным правилам логического вывода (следования) из некоторых известных предложений (мыслей).

Особое развитие с учетом потребностей ма­тематики она получила в виде теории доказательства в математичес­кой логике.

Под обучением доказательству мы понимаем обучение мысли­тельным процессам поиска и построения доказательства, а не воспро­изведению и заучиванию готовых доказательств. Учить доказывать означает прежде всего учить рас­суждать, а это одна из основных задач обучения вообще

7. АНАЛИЗ - логический прием, метод исследования, состоя­щий в том, что изучаемый объект мысленно (или практически) рас­членяется на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчленен­ного целого.

СИНТЕЗ- логический прием, с помощью которого отдельные эле­менты соединяются в целое.

В математике, чаще всего, под анализом понимают рассуждение в «обратном направлении», т. е. от неизвестного, от того, что необхо­димо найти, к известному, к тому, что уже найдено или дано, от того, что необходимо доказать, к тому, что уже доказано или принято за истинное.

В таком понимании, наиболее важном для обучения, анализ яв­ляется средством поиска решения, доказательства, хотя в большин­стве случаев сам по себе решением, доказательством еще не является.

Синтез, опираясь на данные, полученные в ходе анализа, дает решение задачи или доказательство теоремы.

Обучение математике в начальной школе имеет очень важное значение. Именно этот предмет при его успешном изучении создаст предпосылки для умственной деятельности школьника в среднем и старшем звене.

Математика как предмет формирует устойчивый познавательный интерес и навыки логического мышления. Математические задания способствуют развитию у ребенка мышления, внимания, наблюдательности, строгой последовательности рассуждения и творческого воображения.

Сегодняшний мир претерпевает значительные изменения, которые предъявляют новые требования к человеку. Если школьник в будущем хочет активно участвовать во всех сферах жизни общества, то ему нужно проявлять творческую активность, непрерывно самосовершенствоваться и развивать свои индивидуальные способности. А вот этому как раз и должна научить ребенка школа.

К сожалению, обучение младших школьников чаще всего проводится по традиционной системе, когда самым распространенным способом на уроке остается организация действий обучающихся по образцу, то есть большинство математических заданий являются тренировочными упражнениями, которые не требуют инициативы и творчества детей. Приоритетной тенденцией является заучивание учеником учебного материала, запоминание приемов вычислений и решение задач по готовому алгоритму.

Надо сказать, что уже сейчас многие педагоги разрабатывают технологии обучения школьников математике, которые предусматривают решение детьми нестандартных задач, то есть тех, которые формируют самостоятельность мышления и познавательную активность. Основной целью школьного обучения на данном этапе становится развитие поискового, исследовательского мышления детей.

Соответственно, задачи современного образования на сегодняшний день сильно изменились. Теперь школа ориентируется не только на то, чтобы дать учащемуся набор определенных знаний, но и на развитие личности ребенка. Все образование направлено на реализацию двух основных целей: образовательная и воспитательная.

Образовательная включает формирование основных математических навыков, умений и знаний.

Развивающая функция обучения направлена на развитие обучающегося, а воспитательная – на формирование у него нравственных ценностей.

В чем же состоит особенность математического обучения? В самом начале своей учебы ребенок мыслит конкретными категориями. В конце начальной школы он должен научиться рассуждать, сравнивать, видеть простые закономерности и делать выводы. То есть, сначала он имеет общее абстрактное представление о понятии, а в конце обучения это общее конкретизируется, дополняется фактами и примерами, а, значит, превращается в истинно научное понятие.

Методы и приемы обучения должны в полной мере развивать мыслительную деятельность ребенка. Это возможно только тогда, когда в процессе учебы ребенок находит привлекательные стороны. То есть, технологии обучения младших школьников должны затрагивать формирование психических качеств – восприятие, память, внимание, мышление. Только тогда обучение станет успешным.

На современном этапе для реализации этих задач основное значение имеют методики. Приведем обзор некоторых из них.

В основе методики по Л. В. Занкову обучение строится на психических функциях ребенка, которые еще не созрели. Методика предполагает три линии развития психики школьника – ум, чувства и волю.

Идея Л. В. Занкова получила свое воплощение в учебной программе изучения математики, автором которой является И. И. Аргинская. Учебный материал здесь предполагает значительную самостоятельная деятельность учащегося по приобретению и усвоению новых знаний. Особое значение придается заданиям с разными формами сравнения. Они даются систематически и с учетом возрастания сложности материала.

Упор обучения делается на деятельность на уроке самих учащихся. Причем, школьники не просто решают и обсуждают задания, а сравнивают, классифицируют, обобщают, находят закономерности. Именно, такая деятельность напрягает ум, пробуждает интеллектуальные чувства, а, значит, дает детям удовольствие от проделанной работы. На таких уроках становится возможным добиться того момента, когда ученики учатся не за оценки, а для получения новых знаний.

Особенность методики И. И. Аргинской является ее гибкость, то есть, учитель использует на уроке каждую высказанную учеником мысль, даже, если она не была намечена планированием педагога. Кроме того, предполагается активно включать в продуктивную деятельность и слабых школьников, оказывая им дозированную помощь.

Методическая концепция Н. Б. Истоминой также строится на принципах развивающего обучения. В основе курса лежит систематическая работа по формированию у школьников таких приемов по изучению математики, как анализ и сравнение, синтез и классификация, обобщение.

Методика Н. Б. Истоминой направлена не только на отработку необходимых знаний, навыков и умений, но и на совершенствование логического мышления. Особенностью программы является применение специальных методических приемов к отработке общих методов математических операций, которые позволят учесть индивидуальные способности отдельного ученика.

Использование данного учебно-методического комплекса позволяет создать на уроке благоприятную атмосферу, в которой дети свободно высказывают свое мнение, участвуют в обсуждении и получают, если необходимо, помощь учителя. Для развития ребенка в учебник включены задания творческого и поискового характера, выполнение которых связано с опытом ребенка, ранее полученными знаниями, а, возможно, с догадкой.

В методике Н. Б. Истоминой систематически и целенаправленно осуществляется работа по развитию мыслительной активности учащегося.

Одной из традиционных методик является курс обучения математике младших школьников М. И. Моро. Ведущим принципом курса является умелое сочетание обучения и воспитания, практическая направленность материала, выработка необходимых навыков и умений. В основе методики лежит утверждение о том, что для успешного освоения математики необходимо создать прочную основу для обучения еще в начальных классах.

Традиционная методика формирует у учащихся осознанные, иногда, доведенные до автоматизма, навыки вычислительных действий. Большое внимание в программе уделяется систематическому использованию сравнения, сопоставления, обобщения учебного материала.

Особенностью курса М. И. Моро является то, что изучаемые понятия, взаимосвязи, закономерности применяются при решении конкретных задач. Ведь, решение текстовых задач – это мощное орудие для развития у детей воображения, речи, логического мышления.

Многие специалисты выделяют достоинство данной методики – это предупреждение ошибок учащихся путем выполнения многочисленных тренировочных упражнений с одинаковыми приемами.

Но много говорится и о ее недостатках — программа не в полной мере обеспечивает активизацию мышления школьников на уроках.

Обучение математике младших школьников предполагает, что каждый учитель имеет право выбрать самостоятельно программу, по которой он будет работать. И, все-таки, нужно учесть, что сегодняшнее образование требует усиление активного мышления учащихся. А, ведь, не каждая задача вызывает необходимость в мышлении. Если ученик усвоил способ решения, то достаточно памяти и восприятия, чтобы справиться с предложенным заданием. Другое дело, если перед школьником ставится нестандартная задача, требующая творческого подхода, когда накопленные знания надо применить в новых условиях. Вот, тогда и будет в полной мере осуществляться мыслительная деятельность.

Таким образом, одним из важных факторов, обеспечивающих мыслительную активность – это использование нестандартных, занимательных задач.

Другим способом, пробуждающим мысль ребенка, является применение на уроках математики диалогового обучения. Диалог учит школьника отстаивать свое мнение, ставить вопросы учителю или однокласснику, рецензировать ответы сверстников, объяснять непонятные моменты более слабым ученикам, находить несколько разных способов решения познавательной задачи.

Очень важным условием для активизации мысли и развития познавательного интереса становится создание проблемной ситуации на уроке математики. Она помогает привлечь ученика к учебному материалу, поставить его перед некоторой сложностью, преодолеть которую можно, активизируя при этом мыслительную деятельность.

Активизация умственной работы учащихся будет происходить и в том случае, если в процесс обучения будут включаться такие развивающие операции, как анализ, сравнение, синтез, аналогия, обобщение.

Школьники начальных классов легче найдут различия объектов, чем определят общее между ними. Это связано с их преимущественно наглядно-образным мышлением. Чтобы сравнить и найти общее между объектами ребенок должен перейти от наглядных методов мышления к словесно-логическим.

Сопоставление и сравнение приведет к обнаружению различий и сходства. А это значит, появится возможность классификации, которая проводится по какому-либо признаку.

Таким образом, для успешного результата по обучению математики учителю необходимо включать в процесс ряд приемов, важнейшими из которых являются решение занимательных задач, разбор различных видов учебных заданий, использование проблемной ситуации и применение диалога «учитель-ученик-ученик». На основе этого можно выделить основную задачу обучения математике – учить детей мыслить, рассуждать, выявлять закономерности. На уроке должна быть создана атмосфера поиска, в которой каждый школьник может стать первооткрывателем.

Очень важную роль в математическом развитии детей играет домашняя работа. Многие педагоги придерживаются того мнения, что число домашних заданий необходимо сократить до минимума или вообще отменить. Таким образом, уменьшается нагрузка учащегося, которая негативно сказывается на здоровье.

С другой стороны, глубокое исследование и творческий подход требуют неспешного осмысления, которое должно осуществляться уже вне урока. А, если домашняя работа учащегося будет предполагать не только обучающие функции, но и развивающие, то качество усвоения материала значительно повысится. Таким образом, учитель должен продумывать домашнее задание с той целью, чтобы учащиеся могли приобщаться к творческой и исследовательской деятельности как в школе, так и дома.

В процессе выполнения школьником домашнего задания большая роль принадлежит родителям. Поэтому, основной совет родителям: выполнять домашнее задание по математике ребенок должен сам. Но, это не означает, что ему совсем не должна оказываться помощь. Если школьник не может справиться с решением задания, то можно помочь ему найти правило, с помощью которого решается пример, привести подобное задание, дать возможность ему самостоятельно найти ошибку и исправить ее. Ни в коем случае, не следует выполнять задание за ребенка. Главная обучающая цель и учителя, и родителя одинакова – научить ребенка самому добывать знания, а не получать готовые.

Родителям надо помнить, что приобретаемая книга «Готовые домашние задания» не должна быть в руках школьника. Задача этой книги – помочь родителям проверить правильность домашней работы, а не давать возможность ученику, пользуясь ею, переписать готовые решения. В таких случаях можно вообще забыть о хорошей успеваемости ребенка по предмету.

Формированию общеучебных умений способствует и правильная организация работы школьника дома. Роль родителей — создать условия для работы своего ребенка. Школьник должен выполнять домашнее задание в комнате, где не работает телевизор, и нет других отвлекающих моментов. Нужно помочь ему правильно планировать свое время, например, конкретно выбрать час для выполнения домашнего задания и никогда не откладывать эту работу на самый последний момент. Помощь ребенку при выполнении домашней работы иногда бывает просто необходима. А умелая помощь покажет ему взаимосвязь школы и дома.

Таким образом, родителям для успешного обучения школьника, также, отводится важная роль. Они, ни в коем случае не должны снижать самостоятельность ребенка в учебе, но в то же время умело прийти ему на помощь в случае необходимости.